Finite Group Databasebeta

← #10746850

Subgroups — #10746850

Order 768.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 962 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5223C212yesmaximal, complemented
4C2×#5223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#5222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72131C212yesmaximal, complemented
7#72127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71550C212yesmaximal, complemented
11#71547C212yesmaximal, complemented
12#16250—31nomaximal, Sylow
13C23×C3×D4C2211yescharacteristic
14C23×C3×D4C2212yes—
15C24×C3×C4C2211yescharacteristic
16C23×#67C2211yescharacteristic
17C23×#67C2212yes—
18C2×C3×#121—28no—
19C2×C3×#121—24no—
20C22×C3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×C3×C22⋊C4C2212yes—
22C22×#217C2211yescharacteristic
23C22×#217C2212yes—
24C22×#217C2212yes—
25C22×#217C2212yes—
26C22×#217C2212yes—
27C2×#929—24no—
28C2×#929—24no—
29C2×#929—24no—
30C22×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
31C22×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
32C22×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
33C22×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
34C22×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
35#5223—28no—
36#5223—24no—
37#5222—24no—
38C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic
39C2×C3⋊#95C2212yes—
40C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic
41C2×C3⋊#95C2212yes—
42C2×C3⋊#95C2212yes—
43C2×C3⋊#95C2212yes—
44C22×#123—31no—
45C22×#121D311yescharacteristic, complemented
46C2×#394—31no—
47C2×#392—31no—
48C2×#392—32no—
49#1441—31no—
50#1439—31no—
51#1439—32no—
52#1438—32no—
53#1438—32no—
54C22⋊#95—31no—
55C25×C3C2312yes—
56C25×C3C2311yescharacteristic
57C24×D3C2311yescharacteristic
58C22×C3×D4—24no—
59C22×C3×D4—24no—
60C22×C3×D4—24no—
61C22×C3×D4—22no—
62C22×C3×D4—22no—
63C22×C3×D4—22no—
64C22×C3×D4—42no—
65C22×C3×D4—42no—
66C22×C3×D4—42no—
67C22×C3×D4—42no—
68C22×C3×D4—42no—
69C22×C3×D4D418yescomplemented
70C23×C3×C4—24no—
71C23×C3×C4—22no—
72C23×C3×C4—22no—
73C23×C3×C4—42no—
74C23×C3×C4D414yescomplemented
75C23×C3×C4C2311yescharacteristic
76C23×C3×C4C2312yes—
77C23×C3×C4C2311yescharacteristic
78C22×#67—22no—
79C22×#67—22no—
80C22×#67—24no—
81C22×#67—24no—
82C22×#67—24no—
83C22×#67—22no—
84C22×#67—24no—
85C22×#67—42no—
86C22×#67—42no—
87C22×#67—42no—
88C22×#67—42no—
89C22×#67—42no—
90C23×Dic3C2312yes—
91C23×Dic3C2311yescharacteristic
92C23×Dic3C2311yescharacteristic
93C23×Dic3C2311yescharacteristic
94C23×Dic3C2312yes—
95C3×#121—232no—
96C2×C3×C4⋊C4—24no—
97C2×C3×C4⋊C4—22no—
98C2×C3×C22⋊C4—24no—
99C2×C3×C22⋊C4—24no—
100C2×C3×C22⋊C4—24no—
101C2×#217—22no—
102C2×#217—22no—
103C2×#217—22no—
104C2×#217—24no—
105C2×#217—24no—
106C2×#217—24no—
107C2×#217—24no—
108C2×#217—24no—
109C2×#217—24no—
110C2×#217—24no—
111C2×#217—42no—
112C2×#217—42no—
113C2×#217—42no—
114C2×#217—42no—
115C2×#217—42no—
116#929—232no—
117C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
123C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
124C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
125C2×(C2×D3)⋊C4D414yescomplemented
126C2×Dic3⋊C4—22no—
127C2×Dic3⋊C4—22no—
128C2×Dic3⋊C4—22no—
129C2×Dic3⋊C4—22no—
130C2×Dic3⋊C4—22no—
131C2×Dic3⋊C4D414yescomplemented
132C3⋊#95—22no—
133C3⋊#95—22no—
134C3⋊#95—24no—
135C3⋊#95—42no—
136C3⋊#95—42no—
137C3⋊#95—42no—
138C23×D4—31no—
139C23×D4—32no—
140C23×D4C2×D311yescharacteristic
141C23×D4C2×D312yes—
142C24×C4C2×D311yescharacteristic
143C2×#123—64no—
144C2×#123—64no—
145C2×#123—64no—
146C2×#121—28no—
147C2×#121—24no—
148C22×C4⋊C4—31no—
149C22×C4⋊C4—31no—
150C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
151C22×C22⋊C4—31no—
152C22×C22⋊C4—31no—
153C22×C22⋊C4—31no—
154C22×C22⋊C4—32no—
155C22×C22⋊C4—32no—
156C22×C22⋊C4—32no—
157C22×C22⋊C4—32no—
158C22×C22⋊C4—32no—
159C22×C22⋊C4C2×D312yes—
160#394—64no—
161#392—64no—
162#392—68no—
163C2×#95—31no—
164C2×#95—32no—
165C2×#95—31no—
166C2×#95—32no—
167C2×#95—32no—
168C2×#95—32no—
169C24×C3—21no—
170C24×C3—21no—
171C24×C3—22no—
172C24×C3—21no—
173C24×C3—22no—
174C24×C3—21no—
175C24×C3—21no—
176C24×C3—22no—
177C24×C3—21no—
178C24×C3—22no—
179C24×C3—22no—
180C24×C3—22no—
181C24×C3—22no—
182C24×C3—22no—
183C24×C3—22no—
184C24×C3—22no—
185C24×C3—22no—
186C24×C3—22no—
187C24×C3—22no—
188C24×C3—22no—
189C24×C3—22no—
190C24×C3—22no—
191C24×C3—22no—
192C24×C3C2×D414yes—
193C24×C3C2×D414yes—
194C24×C3C2×D412yes—
195C24×C3C2411yescharacteristic
196C23×D3—21no—
197C23×D3—21no—
198C23×D3—22no—
199C23×D3—22no—
200C23×D3—21no—
201C23×D3—22no—
202C23×D3—21no—
203C23×D3—22no—
204C23×D3—21no—
205C23×D3—21no—
206C23×D3C2×D412yes—
207C2×C3×D4—28no—
208C2×C3×D4—216no—
209C2×C3×D4—48no—
210C2×C3×D4—48no—
211C2×C3×D4—48no—
212C2×C3×D4—48no—
213C2×C3×D4—44no—
214C2×C3×D4—48no—
215C2×C3×D4—48no—
216C2×C3×D4—48no—
217C2×C3×D4—48no—
218C2×C3×D4—44no—
219C22×C3×C4—22no—
220C22×C3×C4—22no—
221C22×C3×C4—28no—
222C22×C3×C4—21no—
223C22×C3×C4—21no—
224C22×C3×C4—22no—
225C22×C3×C4—22no—
226C22×C3×C4—22no—
227C22×C3×C4—22no—
228C22×C3×C4—22no—
229C22×C3×C4—22no—
230C22×C3×C4—22no—
231C22×C3×C4—22no—
232C22×C3×C4—28no—
233C22×C3×C4—44no—
234C22×C3×C4—48no—
235C22×C3×C4—48no—
236C22×C3×C4C2×D412yes—
237C22×C3×C4C2×D412yes—
238C22×C3×C4C2×D414yes—
239C22×C3×C4C2×D412yes—
240C22×C3×C4C2×D412yes—
241C2×#67—28no—
242C2×#67—48no—
243C2×#67—48no—
244C2×#67—48no—
245C2×#67—48no—
246C2×#67—48no—
247C2×#67—48no—
248C2×#67—48no—
249C2×#67—44no—
250C2×#67—48no—
251C2×#67—48no—
252C2×#67—44no—
253C22×Dic3—22no—
254C22×Dic3—22no—
255C22×Dic3—22no—
256C22×Dic3—21no—
257C22×Dic3—21no—
258C22×Dic3—21no—
259C22×Dic3—21no—
260C22×Dic3—21no—
261C22×Dic3—21no—
262C22×Dic3—22no—
263C22×Dic3—21no—
264C22×Dic3—22no—
265C22×Dic3—22no—
266C22×Dic3—22no—
267C22×Dic3—21no—
268C22×Dic3—21no—
269C22×Dic3—22no—
270C22×Dic3—22no—
271C22×Dic3—22no—
272C22×Dic3—21no—
273C22×Dic3—22no—
274C22×Dic3—22no—
275C22×Dic3—22no—
276C22×Dic3—22no—
277C22×Dic3—22no—
278C22×Dic3—22no—
279C22×Dic3—22no—
280C22×Dic3C2×D412yes—
281C22×Dic3C2×D412yes—
282C22×Dic3C2×D412yes—
283C22×Dic3#4114yes—
284C3×C4⋊C4—28no—
285C3×C22⋊C4—216no—
286#217—28no—
287#217—48no—
288#217—48no—
289#217—48no—
290#217—48no—
291(C2×D3)⋊C4—28no—
292(C2×D3)⋊C4—28no—
293(C2×D3)⋊C4—48no—
294Dic3⋊C4—28no—
295Dic3⋊C4—28no—
296C25—31no—
297C25C22×D312yes—
298C25C22×D311yescharacteristic
299C22×D4—24no—
300C22×D4—24no—
301C22×D4—24no—
302C22×D4—22no—
303C22×D4—22no—
304C22×D4—22no—
305C22×D4—42no—
306C22×D4—42no—
307C22×D4—42no—
308C22×D4—42no—
309C22×D4—42no—
310C22×D4—62no—
311C22×D4—64no—
312C22×D4—62no—
313C22×D4—62no—
314C22×D4—64no—
315C22×D4—64no—
316C22×D4—64no—
317C22×D4—122no—
318C22×D4—122no—
319C22×D4—122no—
320C22×D4—122no—
321C22×D4—122no—
322C22×D4#6718yescomplemented
323C23×C4—24no—
324C23×C4—22no—
325C23×C4—22no—
326C23×C4—31no—
327C23×C4—31no—
328C23×C4—31no—
329C23×C4—32no—
330C23×C4—32no—
331C23×C4—42no—
332C23×C4#6714yescomplemented
333C23×C4C22×D311yescharacteristic
334C23×C4C22×D312yes—
335C23×C4C22×D311yescharacteristic
336#123—632no—
337#121—232no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—34no—
341C2×C4⋊C4—62no—
342C2×C4⋊C4—62no—
343C2×C4⋊C4—62no—
344C2×C4⋊C4—62no—
345C2×C4⋊C4—62no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—34no—
350C2×C22⋊C4—62no—
351C2×C22⋊C4—62no—
352C2×C22⋊C4—62no—
353C2×C22⋊C4—62no—
354C2×C22⋊C4—62no—
355C2×C22⋊C4—62no—
356C2×C22⋊C4—62no—
357C2×C22⋊C4—62no—
358C2×C22⋊C4—64no—
359C2×C22⋊C4—64no—
360C2×C22⋊C4—64no—
361C2×C22⋊C4—64no—
362C2×C22⋊C4—64no—
363C2×C22⋊C4—64no—
364C2×C22⋊C4—64no—
365C2×C22⋊C4—64no—
366C2×C22⋊C4—122no—
367C2×C22⋊C4—122no—
368C2×C22⋊C4—122no—
369C2×C22⋊C4—122no—
370C2×C22⋊C4—122no—
371C2×C22⋊C4—122no—
372C2×C22⋊C4—122no—
373#95—62no—
374#95—62no—
375#95—64no—
376#95—122no—
377#95—122no—
378#95—122no—
379C23×C3—22no—
380C23×C3—22no—
381C23×C3—22no—
382C23×C3—24no—
383C23×C3—24no—
384C23×C3—22no—
385C23×C3—22no—
386C23×C3—22no—
387C23×C3—24no—
388C23×C3—24no—
389C23×C3—24no—
390C23×C3—24no—
391C23×C3—24no—
392C23×C3—24no—
393C23×C3—24no—
394C23×C3—24no—
395C23×C3—24no—
396C23×C3—24no—
397C23×C3—24no—
398C23×C3—41no—
399C23×C3—41no—
400C23×C3—41no—
401C23×C3—41no—
402C23×C3—42no—
403C23×C3—42no—
404C23×C3—42no—
405C23×C3—42no—
406C23×C3—42no—
407C23×C3—42no—
408C23×C3—42no—
409C23×C3—42no—
410C23×C3—42no—
411C23×C3—42no—
412C23×C3—42no—
413C23×C3—42no—
414C23×C3—42no—
415C23×C3—42no—
416C23×C3—42no—
417C23×C3—42no—
418C23×C3—42no—
419C23×C3—42no—
420C23×C3—42no—
421C23×C3—42no—
422C23×C3—42no—
423C23×C3—42no—
424C23×C3—42no—
425C23×C3—42no—
426C23×C3—42no—
427C23×C3—42no—
428C23×C3—42no—
429C23×C3—42no—
430C23×C3—42no—
431C23×C3—42no—
432C23×C3—42no—
433C23×C3—42no—
434C23×C3—42no—
435C23×C3—42no—
436C23×C3#12014yes—
437C23×C3C22×D411yescharacteristic
438C23×C3C22×D411yescharacteristic
439C23×C3C22×D411yescharacteristic
440C23×C3C22×D412yes—
441C23×C3C2×#4112yes—
442C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
445C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
446C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C23×C32−1+411yescharacteristic
448C22×D3—22no—
449C22×D3—22no—
450C22×D3—22no—
451C22×D3—24no—
452C22×D3—24no—
453C22×D3—41no—
454C22×D3—41no—
455C22×D3—42no—
456C22×D3—41no—
457C22×D3—42no—
458C22×D3—41no—
459C22×D3—41no—
460C22×D3—41no—
461C22×D3—41no—
462C22×D3—41no—
463C22×D3—42no—
464C22×D3—42no—
465C22×D3—42no—
466C22×D3—42no—
467C22×D3—42no—
468C22×D3—42no—
469C22×D3—42no—
470C22×D3—42no—
471C3×D4—416no—
472C3×D4—432no—
473C2×C3×C4—22no—
474C2×C3×C4—22no—
475C2×C3×C4—24no—
476C2×C3×C4—24no—
477C2×C3×C4—22no—
478C2×C3×C4—22no—
479C2×C3×C4—24no—
480C2×C3×C4—24no—
481C2×C3×C4—22no—
482C2×C3×C4—24no—
483C2×C3×C4—416no—
484C2×C3×C4—42no—
485C2×C3×C4—42no—
486C2×C3×C4—42no—
487C2×C3×C4—42no—
488C2×C3×C4—42no—
489C2×C3×C4—42no—
490C2×C3×C4#12014yes—
491#67—416no—
492#67—432no—
493C2×Dic3—22no—
494C2×Dic3—22no—
495C2×Dic3—22no—
496C2×Dic3—22no—
497C2×Dic3—22no—
498C2×Dic3—24no—
499C2×Dic3—24no—
500C2×Dic3—24no—
501C2×Dic3—24no—
502C2×Dic3—24no—
503C2×Dic3—41no—
504C2×Dic3—41no—
505C2×Dic3—41no—
506C2×Dic3—42no—
507C2×Dic3—41no—
508C2×Dic3—41no—
509C2×Dic3—41no—
510C2×Dic3—42no—
511C2×Dic3—41no—
512C2×Dic3—41no—
513C2×Dic3—42no—
514C2×Dic3—42no—
515C2×Dic3—42no—
516C2×Dic3—42no—
517C2×Dic3—42no—
518C2×Dic3—42no—
519C2×Dic3—42no—
520C2×Dic3—42no—
521C2×Dic3—42no—
522C2×Dic3—42no—
523C2×Dic3—42no—
524C24—21no—
525C24—21no—
526C24—22no—
527C24—22no—
528C24—21no—
529C24—21no—
530C24—22no—
531C24—21no—
532C24—21no—
533C24—22no—
534C24—22no—
535C24—22no—
536C24—22no—
537C24—22no—
538C24—22no—
539C24—22no—
540C24—22no—
541C24—22no—
542C24—22no—
543C24—22no—
544C24—22no—
545C24—22no—
546C24—22no—
547C24—32no—
548C24—61no—
549C24—61no—
550C24—62no—
551C24—62no—
552C24—61no—
553C24—62no—
554C24—61no—
555C24—61no—
556C24—61no—
557C24—62no—
558C24C2×#6714yes—
559C24C2×#6714yes—
560C24C2×#6712yes—
561C24C23×D311yescharacteristic
562C2×D4—28no—
563C2×D4—216no—
564C2×D4—48no—
565C2×D4—48no—
566C2×D4—48no—
567C2×D4—48no—
568C2×D4—44no—
569C2×D4—48no—
570C2×D4—48no—
571C2×D4—48no—
572C2×D4—48no—
573C2×D4—44no—
574C2×D4—68no—
575C2×D4—128no—
576C2×D4—128no—
577C2×D4—128no—
578C2×D4—128no—
579C2×D4—128no—
580C2×D4—128no—
581C2×D4—124no—
582C2×D4—128no—
583C2×D4—128no—
584C2×D4—128no—
585C2×D4—124no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—28no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—28no—
600C22×C4—32no—
601C22×C4—32no—
602C22×C4—32no—
603C22×C4—34no—
604C22×C4—44no—
605C22×C4—48no—
606C22×C4—48no—
607C22×C4—62no—
608C22×C4—61no—
609C22×C4—61no—
610C22×C4—61no—
611C22×C4—61no—
612C22×C4—62no—
613C22×C4—62no—
614C22×C4—62no—
615C22×C4—61no—
616C22×C4—62no—
617C22×C4—62no—
618C22×C4—62no—
619C22×C4—61no—
620C22×C4—62no—
621C22×C4—61no—
622C22×C4—62no—
623C22×C4—62no—
624C22×C4—61no—
625C22×C4—61no—
626C22×C4—61no—
627C22×C4—62no—
628C22×C4—62no—
629C22×C4—62no—
630C22×C4—62no—
631C22×C4—62no—
632C22×C4—62no—
633C22×C4—62no—
634C22×C4D3×D412yes—
635C22×C4D3×D412yes—
636C22×C4C2×#6714yes—
637C22×C4C2×#6712yes—
638C22×C4C2×#6712yes—
639C4⋊C4—28no—
640C4⋊C4—68no—
641C4⋊C4—68no—
642C22⋊C4—216no—
643C22⋊C4—68no—
644C22⋊C4—68no—
645C22⋊C4—68no—
646C22⋊C4—128no—
647C22⋊C4—128no—
648C22⋊C4—128no—
649C22⋊C4—128no—
650C22⋊C4—128no—
651C22×C3—24no—
652C22×C3—24no—
653C22×C3—24no—
654C22×C3—42no—
655C22×C3—42no—
656C22×C3—44no—
657C22×C3—44no—
658C22×C3—44no—
659C22×C3—44no—
660C22×C3—42no—
661C22×C3—42no—
662C22×C3—44no—
663C22×C3—44no—
664C22×C3—44no—
665C22×C3—44no—
666C22×C3—44no—
667C22×C3—44no—
668C22×C3—44no—
669C22×C3—82no—
670C22×C3—82no—
671C22×C3—82no—
672C22×C3—82no—
673C22×C3—82no—
674C22×C3—82no—
675C22×C3—82no—
676C22×C3—82no—
677C22×C3C2×#12011yescharacteristic
678C22×C3C2×#12011yescharacteristic
679C22×C3#53211yescharacteristic
680C22×C3#53412yes—
681C22×C3#53412yes—
682C22×C3#53411yescharacteristic
683C22×C3#53511yescharacteristic
684C22×C3#53511yescharacteristic
685C22×C3#53511yescharacteristic
686C22×C3#53511yescharacteristic
687C22×C3#53711yescharacteristic
688C22×C3#53711yescharacteristic
689C22×C3#53711yescharacteristic
690C22×C3#53812yes—
691C22×C3#54012yes—
692C22×C3D4212yes—
693C22×C3D4212yes—
694C22×C3#54612yes—
695C22×C3#54612yes—
696C22×C3#54712yes—
697C22×C3#55012yes—
698C22×C3#56012yes—
699C22×C3#56212yes—
700C2×D3—42no—
701C2×D3—42no—
702C2×D3—44no—
703C2×D3—44no—
704C2×D3—42no—
705C2×D3—81no—
706C2×D3—81no—
707C2×D3—82no—
708C2×D3—82no—
709C2×D3—81no—
710C2×D3—81no—
711C3×C4—24no—
712C3×C4—44no—
713C3×C4—42no—
714Dic3—42no—
715Dic3—42no—
716Dic3—44no—
717Dic3—42no—
718Dic3—82no—
719C23—22no—
720C23—24no—
721C23—24no—
722C23—22no—
723C23—24no—
724C23—24no—
725C23—22no—
726C23—22no—
727C23—24no—
728C23—24no—
729C23—22no—
730C23—22no—
731C23—24no—
732C23—24no—
733C23—24no—
734C23—24no—
735C23—24no—
736C23—24no—
737C23—24no—
738C23—42no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—42no—
744C23—42no—
745C23—42no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—42no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23—42no—
755C23—42no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—42no—
761C23—42no—
762C23—42no—
763C23—42no—
764C23—42no—
765C23—42no—
766C23—42no—
767C23—42no—
768C23—42no—
769C23—42no—
770C23—42no—
771C23—42no—
772C23—42no—
773C23—42no—
774C23—42no—
775C23—42no—
776C23—62no—
777C23—64no—
778C23—62no—
779C23—62no—
780C23—64no—
781C23—122no—
782C23—122no—
783C23—122no—
784C23—121no—
785C23—121no—
786C23—121no—
787C23—122no—
788C23—122no—
789C23—121no—
790C23—121no—
791C23—121no—
792C23—122no—
793C23—121no—
794C23—121no—
795C23—122no—
796C23—122no—
797C23—122no—
798C23—122no—
799C23#95314yes—
800C23C2×D3×D411yescharacteristic
801C23C2×D3×D411yescharacteristic
802C23#100412yes—
803C23#100412yes—
804C23#100411yescharacteristic
805C23#100411yescharacteristic
806C23D3×#4112yes—
807C23#100911yescharacteristic
808C23#101011yescharacteristic
809C23C22×#6711yescharacteristic
810C23C22×#6712yes—
811D4—416no—
812D4—432no—
813D4—1216no—
814D4—1232no—
815C2×C4—24no—
816C2×C4—24no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—24no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—24no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—24no—
825C2×C4—416no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—62no—
833C2×C4—62no—
834C2×C4—62no—
835C2×C4—64no—
836C2×C4—64no—
837C2×C4—62no—
838C2×C4—62no—
839C2×C4—64no—
840C2×C4—64no—
841C2×C4—64no—
842C2×C4—122no—
843C2×C4—122no—
844C2×C4—122no—
845C2×C4—121no—
846C2×C4—121no—
847C2×C4—121no—
848C2×C4—121no—
849C2×C4—121no—
850C2×C4—121no—
851C2×C4—122no—
852C2×C4—122no—
853C2×C4—121no—
854C2×C4—121no—
855C2×C4—122no—
856C2×C4—122no—
857C2×C4—122no—
858C2×C4—122no—
859C2×C4—122no—
860C2×C4—122no—
861C2×C4—122no—
862C2×C4—122no—
863C2×C4#93714yes—
864C2×C3—44no—
865C2×C3—84no—
866C2×C3#240311yescharacteristic
867C2×C3#243011yescharacteristic
868C2×C3#243111yescharacteristic
869C2×C3#261311yescharacteristic
870C2×C3#261511yescharacteristic
871C2×C3#266111yescharacteristic
872C2×C3#267112yes—
873C2×C3#267312yes—
874C2×C3#267812yes—
875C2×C3#268212yes—
876C2×C3#281311yescharacteristic
877D3—82no—
878C22—24no—
879C22—24no—
880C22—24no—
881C22—42no—
882C22—42no—
883C22—44no—
884C22—44no—
885C22—42no—
886C22—42no—
887C22—44no—
888C22—44no—
889C22—44no—
890C22—44no—
891C22—44no—
892C22—44no—
893C22—44no—
894C22—44no—
895C22—44no—
896C22—82no—
897C22—82no—
898C22—82no—
899C22—82no—
900C22—82no—
901C22—82no—
902C22—82no—
903C22—82no—
904C22—122no—
905C22—124no—
906C22—124no—
907C22—122no—
908C22—122no—
909C22—241no—
910C22—241no—
911C22—241no—
912C22—241no—
913C22—242no—
914C22—242no—
915C22#559912yes—
916C22#560711yescharacteristic
917C22#560711yescharacteristic
918C22#560811yescharacteristic
919C22#560811yescharacteristic
920C22#561212yes—
921C22#561312yes—
922C22#561512yes—
923C22#562012yes—
924C22#562112yes—
925C22C2×#93711yescharacteristic
926C22D4×#6712yes—
927C22D4×#6712yes—
928C22#580411yescharacteristic
929C22#580412yes—
930C22#580412yes—
931C22#580511yescharacteristic
932C22#580511yescharacteristic
933C22#582412yes—
934C22#582912yes—
935C22#583211yescharacteristic
936C22#583311yescharacteristic
937C22C2×#95311yescharacteristic
938C4—24no—
939C4—42no—
940C4—44no—
941C4—122no—
942C4—124no—
943C4—122no—
944C4—122no—
945C4—242no—
946C3#1625011yescharacteristic, complemented, Sylow
947C2—44no—
948C2—84no—
949C2—242no—
950C2#8265211yescharacteristic
951C2#8268312yes—
952C2#8268612yes—
953C2#8270911yescharacteristic
954C2#8271211yescharacteristic
955C2#8271512yes—
956C2#8272012yes—
957C2#8272111yescharacteristic
958C2#8405211yescharacteristic
959C2#8405411yescharacteristic
960C2#8409111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D3
commutator, socle, cosocleC24×C3C24
FittingC22×C3×#121C2
hypercenterC22×#121D3
hypocenterC3#16250
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3×#121C2semidirect
2. C22×#929C2semidirect
3. C2×#5223C2semidirect
4. C2×#5223C2semidirect
5. C2×#5222C2semidirect
6. #72131C2semidirect
7. #72127C2semidirect
8. #71570C2semidirect
9. #71566C2semidirect
10. #71550C2semidirect
11. #71547C2semidirect
45. C22×#121D3semidirect
69. C22×C3×D4D4semidirect
74. C23×C3×C4D4semidirect
125. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
131. C2×Dic3⋊C4D4semidirect
322. C22×D4#67semidirect
332. C23×C4#67semidirect
946. C3#16250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3×#1212
C22×#9292
C2×#52232
C2×#52222
#721312
#721272
#715702
#715662
#715502
#715472
#162503