Finite Group Databasebeta

← #10750388

Subgroups — #10750388

Order 768.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#940C211yesmaximal, characteristic
2C2×#4959C212yesmaximal, complemented
3C2×#4961C212yesmaximal, complemented
4C2×#4654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71550C212yesmaximal, complemented
8#71550C212yesmaximal, complemented
9#69426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16503—31nomaximal, Sylow
13C23×C3×D4C2211yescharacteristic
14C23×#67C2212yes—
15C23×#67C2212yes—
16C23×D12C2211yescharacteristic
17C22×C3×C22⋊C4C2212yes—
18C22×C3×C22⋊C4C2212yes—
19C22×#217C2212yes—
20C22×#217C2212yes—
21C2×#940—28no—
22C2×#940—24no—
23C22×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
24C22×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
25C22×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
26C22×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
27C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
28C22×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×C4×Dic3C2211yescharacteristic
30C2×C3×#95C2211yescharacteristic
31C2×C3×#95C2211yescharacteristic
32C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic
33C2×C3⋊#95C2212yes—
34C2×C3⋊#95C2212yes—
35C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic
36C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic
37C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic
38#4961—28no—
39#4959—28no—
40#4654—24no—
41C22×#127—31no—
42C2×#394—32no—
43C2×#394—32no—
44C2×#387—31no—
45#1438—31no—
46#1438—31no—
47#1438—31no—
48#1438—32no—
49#1438—32no—
50#1438D311yescharacteristic, complemented
51#1434—31no—
52C25×C3C2312yes—
53C24×D3C2312yes—
54C22×C3×D4—24no—
55C22×C3×D4—22no—
56C22×C3×D4—22no—
57C22×C3×D4—22no—
58C22×C3×D4—42no—
59C23×C3×C4C2312yes—
60C23×C3×C4C2311yescharacteristic
61C23×C3×C4C2311yescharacteristic
62C23×C3×C4C2311yescharacteristic
63C22×#67—24no—
64C22×#67—24no—
65C22×#67—24no—
66C22×#67—24no—
67C22×#67—24no—
68C22×#67—24no—
69C22×#67—24no—
70C22×#67—42no—
71C22×#67—42no—
72C22×#67—42no—
73C22×#67—42no—
74C22×#67—42no—
75C22×#67—42no—
76C22×#67D418yes—
77C23×Dic3C2311yescharacteristic
78C23×Dic3C2312yes—
79C23×Dic3C2311yescharacteristic
80C23×Dic3C2311yescharacteristic
81C23×Dic3C2311yescharacteristic
82C22×D12—24no—
83C22×D12—22no—
84C22×D12—22no—
85C22×D12—22no—
86C22×D12—42no—
87C2×C3×C22⋊C4—24no—
88C2×C3×C22⋊C4—24no—
89C2×C3×C22⋊C4—42no—
90C2×C3×C22⋊C4—42no—
91C2×C3×C22⋊C4—42no—
92C2×C3×C22⋊C4—42no—
93C2×#217—24no—
94C2×#217—24no—
95C2×#217—42no—
96C2×#217—42no—
97C2×#217—42no—
98C2×#217—42no—
99#940—232no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
105C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
106C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
107C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
108C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
109C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
112C2×C4⋊Dic3—22no—
113C2×C4⋊Dic3—22no—
114C2×C4⋊Dic3D414yescomplemented
115C2×Dic3⋊C4—22no—
116C2×Dic3⋊C4—24no—
117C2×C4×Dic3—24no—
118C2×C4×Dic3D414yes—
119C3×#95—22no—
120C3×#95—22no—
121C3⋊#95—22no—
122C3⋊#95—22no—
123C3⋊#95—22no—
124C3⋊#95—22no—
125C3⋊#95—24no—
126C3⋊#95—24no—
127C23×D4—32no—
128C23×D4—32no—
129C23×D4—31no—
130C23×D4C2×D311yescharacteristic
131C2×#127—64no—
132C2×#127—68no—
133C22×C4⋊C4—31no—
134C22×C4⋊C4—31no—
135C22×C22⋊C4—32no—
136C22×C22⋊C4—32no—
137C22×C22⋊C4—32no—
138C22×C22⋊C4—32no—
139C22×C22⋊C4—32no—
140C22×C22⋊C4—32no—
141C22×C22⋊C4C2×D312yes—
142C22×C22⋊C4C2×D312yes—
143C22×C42—31no—
144#394—68no—
145#394—68no—
146#387—64no—
147C2×#95—32no—
148C2×#95—32no—
149C2×#95—31no—
150C2×#95—31no—
151C2×#95—31no—
152C2×#95—31no—
153C2×#95C2×D311yescharacteristic
154C2×#95C2×D311yescharacteristic
155C24×C3—22no—
156C24×C3—22no—
157C24×C3—22no—
158C24×C3—22no—
159C24×C3—22no—
160C24×C3—22no—
161C24×C3—22no—
162C24×C3—22no—
163C24×C3—22no—
164C24×C3—22no—
165C24×C3—22no—
166C24×C3—22no—
167C24×C3—22no—
168C24×C3—22no—
169C24×C3C2×D414yes—
170C24×C3C2411yescharacteristic
171C23×D3—22no—
172C23×D3—22no—
173C23×D3—22no—
174C23×D3—22no—
175C23×D3—22no—
176C23×D3—22no—
177C23×D3—22no—
178C23×D3—22no—
179C23×D3—22no—
180C23×D3—22no—
181C23×D3—22no—
182C23×D3—22no—
183C23×D3—22no—
184C23×D3—22no—
185C23×D3C2×D414yes—
186C2×C3×D4—28no—
187C2×C3×D4—48no—
188C2×C3×D4—48no—
189C2×C3×D4—44no—
190C2×C3×D4—44no—
191C22×C3×C4—22no—
192C22×C3×C4—22no—
193C22×C3×C4—21no—
194C22×C3×C4—21no—
195C22×C3×C4—22no—
196C22×C3×C4—22no—
197C22×C3×C4—21no—
198C22×C3×C4—22no—
199C22×C3×C4—22no—
200C22×C3×C4—22no—
201C22×C3×C4—22no—
202C22×C3×C4—21no—
203C22×C3×C4—22no—
204C22×C3×C4—22no—
205C22×C3×C4—22no—
206C22×C3×C4—22no—
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4—22no—
209C22×C3×C4C2×D412yes—
210C22×C3×C4C2×D412yes—
211C22×C3×C4#4112yes—
212C22×C3×C4#4112yes—
213C2×#67—216no—
214C2×#67—216no—
215C2×#67—48no—
216C2×#67—48no—
217C2×#67—48no—
218C2×#67—48no—
219C2×#67—48no—
220C2×#67—48no—
221C2×#67—48no—
222C2×#67—48no—
223C2×#67—48no—
224C2×#67—48no—
225C2×#67—48no—
226C2×#67—48no—
227C22×Dic3—22no—
228C22×Dic3—22no—
229C22×Dic3—21no—
230C22×Dic3—21no—
231C22×Dic3—22no—
232C22×Dic3—21no—
233C22×Dic3—22no—
234C22×Dic3—21no—
235C22×Dic3—22no—
236C22×Dic3—21no—
237C22×Dic3—22no—
238C22×Dic3—22no—
239C22×Dic3—22no—
240C22×Dic3—22no—
241C22×Dic3—21no—
242C22×Dic3—22no—
243C22×Dic3—22no—
244C22×Dic3—22no—
245C22×Dic3—22no—
246C22×Dic3—21no—
247C22×Dic3—22no—
248C22×Dic3C2×D412yes—
249C22×Dic3C2×D414yes—
250C22×Dic3C2×D412yes—
251C22×Dic3C2×D412yes—
252C22×Dic3C2×D412yes—
253C22×Dic3#4112yes—
254C2×D12—28no—
255C2×D12—48no—
256C2×D12—48no—
257C2×D12—44no—
258C2×D12—44no—
259C3×C22⋊C4—48no—
260C3×C22⋊C4—48no—
261#217—48no—
262#217—48no—
263(C2×D3)⋊C4—48no—
264(C2×D3)⋊C4—48no—
265(C2×D3)⋊C4—48no—
266(C2×D3)⋊C4—48no—
267C4⋊Dic3—28no—
268Dic3⋊C4—44no—
269C4×Dic3—28no—
270C25—32no—
271C25C22×D312yes—
272C22×D4—24no—
273C22×D4—22no—
274C22×D4—22no—
275C22×D4—22no—
276C22×D4—38no—
277C22×D4—42no—
278C22×D4—64no—
279C22×D4—64no—
280C22×D4—64no—
281C22×D4—64no—
282C22×D4—64no—
283C22×D4—64no—
284C22×D4—64no—
285C22×D4—64no—
286C22×D4—62no—
287C22×D4—62no—
288C22×D4—62no—
289C22×D4—122no—
290C22×D4—122no—
291C22×D4—122no—
292C22×D4—122no—
293C22×D4—122no—
294C22×D4—122no—
295C22×D4—122no—
296C23×C4—31no—
297C23×C4—31no—
298C23×C4—31no—
299C23×C4—32no—
300C23×C4—31no—
301C23×C4C22×D311yescharacteristic
302C23×C4C22×D312yes—
303C23×C4C22×D311yescharacteristic
304C23×C4C22×D311yescharacteristic
305#127—632no—
306C2×C4⋊C4—34no—
307C2×C4⋊C4—62no—
308C2×C4⋊C4—62no—
309C2×C4⋊C4—62no—
310C2×C4⋊C4—64no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—64no—
318C2×C22⋊C4—64no—
319C2×C22⋊C4—64no—
320C2×C22⋊C4—64no—
321C2×C22⋊C4—64no—
322C2×C22⋊C4—64no—
323C2×C22⋊C4—122no—
324C2×C22⋊C4—122no—
325C2×C22⋊C4—122no—
326C2×C22⋊C4—122no—
327C2×C22⋊C4—122no—
328C2×C22⋊C4—122no—
329C2×C22⋊C4—122no—
330C2×C22⋊C4—122no—
331C2×C22⋊C4—122no—
332C2×C22⋊C4—122no—
333C2×C22⋊C4—122no—
334C2×C22⋊C4—122no—
335C2×C42—34no—
336C2×C42—64no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—62no—
340#95—62no—
341#95—64no—
342#95—64no—
343#95—62no—
344#95—62no—
345C23×C3—24no—
346C23×C3—24no—
347C23×C3—24no—
348C23×C3—24no—
349C23×C3—24no—
350C23×C3—24no—
351C23×C3—24no—
352C23×C3—42no—
353C23×C3—42no—
354C23×C3—42no—
355C23×C3—42no—
356C23×C3—42no—
357C23×C3—42no—
358C23×C3—42no—
359C23×C3—42no—
360C23×C3—42no—
361C23×C3—42no—
362C23×C3—42no—
363C23×C3—42no—
364C23×C3—42no—
365C23×C3—42no—
366C23×C3—42no—
367C23×C3—42no—
368C23×C3—42no—
369C23×C3—42no—
370C23×C3—42no—
371C23×C3—42no—
372C23×C3—42no—
373C23×C3—42no—
374C23×C3—42no—
375C23×C3—42no—
376C23×C3—42no—
377C23×C3—42no—
378C23×C3—42no—
379C23×C3—42no—
380C23×C3C22×D411yescharacteristic
381C23×C3C22×D412yes—
382C23×C3C22×D411yescharacteristic
383C23×C3C2×#4111yescharacteristic
384C23×C3C2×#4111yescharacteristic
385C23×C3C2×#4111yescharacteristic
386C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
387C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
389C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
391C22×D3—24no—
392C22×D3—24no—
393C22×D3—24no—
394C22×D3—24no—
395C22×D3—24no—
396C22×D3—24no—
397C22×D3—24no—
398C22×D3—42no—
399C22×D3—42no—
400C22×D3—42no—
401C22×D3—42no—
402C22×D3—42no—
403C22×D3—42no—
404C22×D3—42no—
405C22×D3—42no—
406C22×D3—42no—
407C22×D3—42no—
408C22×D3—42no—
409C22×D3—42no—
410C22×D3—42no—
411C22×D3—42no—
412C22×D3—42no—
413C22×D3—42no—
414C22×D3—42no—
415C22×D3—42no—
416C22×D3—42no—
417C22×D3—42no—
418C22×D3—42no—
419C22×D3—42no—
420C22×D3—42no—
421C22×D3—42no—
422C22×D3—42no—
423C22×D3—42no—
424C22×D3—42no—
425C22×D3—42no—
426C3×D4—416no—
427C2×C3×C4—22no—
428C2×C3×C4—22no—
429C2×C3×C4—24no—
430C2×C3×C4—24no—
431C2×C3×C4—22no—
432C2×C3×C4—24no—
433C2×C3×C4—41no—
434C2×C3×C4—41no—
435C2×C3×C4—42no—
436C2×C3×C4—41no—
437C2×C3×C4—42no—
438C2×C3×C4—42no—
439C2×C3×C4—42no—
440C2×C3×C4—42no—
441C2×C3×C4—41no—
442C2×C3×C4—41no—
443C2×C3×C4—42no—
444C2×C3×C4—42no—
445C2×C3×C4—42no—
446C2×C3×C4—42no—
447C2×C3×C4—42no—
448C2×C3×C4#12414yes—
449#67—432no—
450#67—432no—
451C2×Dic3—22no—
452C2×Dic3—24no—
453C2×Dic3—24no—
454C2×Dic3—22no—
455C2×Dic3—22no—
456C2×Dic3—22no—
457C2×Dic3—24no—
458C2×Dic3—24no—
459C2×Dic3—22no—
460C2×Dic3—24no—
461C2×Dic3—41no—
462C2×Dic3—41no—
463C2×Dic3—42no—
464C2×Dic3—42no—
465C2×Dic3—42no—
466C2×Dic3—41no—
467C2×Dic3—41no—
468C2×Dic3—41no—
469C2×Dic3—42no—
470C2×Dic3—42no—
471C2×Dic3—42no—
472C2×Dic3—42no—
473C2×Dic3—42no—
474C2×Dic3—42no—
475C2×Dic3—42no—
476C2×Dic3#12014yes—
477C2×Dic3#12114yes—
478D12—416no—
479C24—22no—
480C24—22no—
481C24—22no—
482C24—22no—
483C24—22no—
484C24—22no—
485C24—22no—
486C24—22no—
487C24—22no—
488C24—22no—
489C24—22no—
490C24—22no—
491C24—22no—
492C24—22no—
493C24—34no—
494C24—62no—
495C24—62no—
496C24—62no—
497C24—62no—
498C24—62no—
499C24—62no—
500C24—62no—
501C24—62no—
502C24—62no—
503C24—62no—
504C24—62no—
505C24—62no—
506C24—62no—
507C24—62no—
508C24D3×D414yes—
509C24C23×D311yescharacteristic
510C2×D4—28no—
511C2×D4—48no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—68no—
516C2×D4—616no—
517C2×D4—616no—
518C2×D4—128no—
519C2×D4—128no—
520C2×D4—124no—
521C2×D4—128no—
522C2×D4—128no—
523C2×D4—128no—
524C2×D4—128no—
525C2×D4—128no—
526C2×D4—128no—
527C2×D4—128no—
528C2×D4—128no—
529C2×D4—128no—
530C2×D4—128no—
531C2×D4—128no—
532C2×D4—128no—
533C2×D4—124no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—32no—
553C22×C4—32no—
554C22×C4—32no—
555C22×C4—34no—
556C22×C4—32no—
557C22×C4—32no—
558C22×C4—62no—
559C22×C4—62no—
560C22×C4—61no—
561C22×C4—62no—
562C22×C4—61no—
563C22×C4—61no—
564C22×C4—62no—
565C22×C4—61no—
566C22×C4—62no—
567C22×C4—62no—
568C22×C4—61no—
569C22×C4—62no—
570C22×C4—62no—
571C22×C4—62no—
572C22×C4—62no—
573C22×C4—62no—
574C22×C4—61no—
575C22×C4—61no—
576C22×C4—62no—
577C22×C4—62no—
578C22×C4—62no—
579C22×C4#23512yes—
580C22×C4D3×D412yes—
581C22×C4D3×D412yes—
582C22×C4#23712yes—
583C4⋊C4—68no—
584C4⋊C4—124no—
585C22⋊C4—48no—
586C22⋊C4—48no—
587C22⋊C4—128no—
588C22⋊C4—128no—
589C22⋊C4—128no—
590C22⋊C4—128no—
591C22⋊C4—128no—
592C22⋊C4—128no—
593C42—68no—
594C22×C3—44no—
595C22×C3—44no—
596C22×C3—44no—
597C22×C3—44no—
598C22×C3—44no—
599C22×C3—44no—
600C22×C3—44no—
601C22×C3—82no—
602C22×C3—82no—
603C22×C3—82no—
604C22×C3—82no—
605C22×C3—82no—
606C22×C3—82no—
607C22×C3—82no—
608C22×C3—82no—
609C22×C3C2×#12011yescharacteristic
610C22×C3C2×#12111yescharacteristic
611C22×C3C2×#12411yescharacteristic
612C22×C3#53412yes—
613C22×C3#53412yes—
614C22×C3#53511yescharacteristic
615C22×C3#53511yescharacteristic
616C22×C3#53511yescharacteristic
617C22×C3#53512yes—
618C22×C3#53511yescharacteristic
619C22×C3#54012yes—
620C22×C3#54012yes—
621C22×C3#54012yes—
622C22×C3D4212yes—
623C22×C3#54612yes—
624C22×C3#54612yes—
625C22×C3#54612yes—
626C22×C3#55011yescharacteristic
627C22×C3#55011yescharacteristic
628C22×C3#55911yescharacteristic
629C22×C3#55911yescharacteristic
630C22×C3#56012yes—
631C22×C3#56012yes—
632C2×D3—44no—
633C2×D3—44no—
634C2×D3—44no—
635C2×D3—44no—
636C2×D3—44no—
637C2×D3—44no—
638C2×D3—44no—
639C2×D3—82no—
640C2×D3—82no—
641C2×D3—82no—
642C2×D3—82no—
643C2×D3—82no—
644C2×D3—82no—
645C2×D3—82no—
646C2×D3—82no—
647C3×C4—24no—
648C3×C4—42no—
649C3×C4—81no—
650C3×C4—82no—
651Dic3—24no—
652Dic3—24no—
653Dic3—42no—
654Dic3—81no—
655Dic3—82no—
656C23—24no—
657C23—24no—
658C23—24no—
659C23—24no—
660C23—24no—
661C23—24no—
662C23—24no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—42no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—42no—
680C23—42no—
681C23—42no—
682C23—42no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—42no—
688C23—42no—
689C23—42no—
690C23—42no—
691C23—64no—
692C23—64no—
693C23—64no—
694C23—64no—
695C23—64no—
696C23—64no—
697C23—64no—
698C23—122no—
699C23—122no—
700C23—122no—
701C23—122no—
702C23—122no—
703C23—122no—
704C23—122no—
705C23—122no—
706C23—122no—
707C23—122no—
708C23—122no—
709C23—122no—
710C23—122no—
711C23—122no—
712C23—122no—
713C23—122no—
714C23—122no—
715C23—122no—
716C23—122no—
717C23—122no—
718C23—122no—
719C23—122no—
720C23—122no—
721C23—122no—
722C23—122no—
723C23—122no—
724C23—122no—
725C23—122no—
726C23C2×#23511yescharacteristic
727C23C2×D3×D412yes—
728C23C2×D3×D411yescharacteristic
729C23C2×D3×D411yescharacteristic
730C23C2×#23711yescharacteristic
731C23#100412yes—
732C23#100412yes—
733C23#100411yescharacteristic
734C23D3×#4111yescharacteristic
735C23#100912yes—
736C23#100911yescharacteristic
737D4—416no—
738D4—1216no—
739D4—1232no—
740D4—1232no—
741C2×C4—24no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—24no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—24no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—34no—
748C2×C4—34no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—64no—
765C2×C4—62no—
766C2×C4—62no—
767C2×C4—62no—
768C2×C4—64no—
769C2×C4—64no—
770C2×C4—62no—
771C2×C4—64no—
772C2×C4—62no—
773C2×C4—64no—
774C2×C4—122no—
775C2×C4—121no—
776C2×C4—121no—
777C2×C4—122no—
778C2×C4—122no—
779C2×C4—121no—
780C2×C4—122no—
781C2×C4—122no—
782C2×C4—122no—
783C2×C4—122no—
784C2×C4—121no—
785C2×C4—122no—
786C2×C4—121no—
787C2×C4—122no—
788C2×C4—122no—
789C2×C4#88514yes—
790C2×C3—84no—
791C2×C3#240811yescharacteristic
792C2×C3#243511yescharacteristic
793C2×C3#254811yescharacteristic
794C2×C3#261311yescharacteristic
795C2×C3#261911yescharacteristic
796C2×C3#264111yescharacteristic
797C2×C3#267312yes—
798C2×C3#267312yes—
799C2×C3#270912yes—
800C2×C3#270912yes—
801C2×C3#281811yescharacteristic
802D3—84no—
803C22—44no—
804C22—44no—
805C22—44no—
806C22—44no—
807C22—44no—
808C22—44no—
809C22—44no—
810C22—82no—
811C22—82no—
812C22—82no—
813C22—82no—
814C22—82no—
815C22—82no—
816C22—82no—
817C22—82no—
818C22—124no—
819C22—124no—
820C22—124no—
821C22—124no—
822C22—124no—
823C22—124no—
824C22—124no—
825C22—242no—
826C22—242no—
827C22—242no—
828C22—242no—
829C22—242no—
830C22—242no—
831C22—242no—
832C22—242no—
833C22#549012yes—
834C22C2×#88511yescharacteristic
835C22#555311yescharacteristic
836C22#555911yescharacteristic
837C22#556212yes—
838C22D3×#12011yescharacteristic
839C22#558912yes—
840C22#559112yes—
841C22#559211yescharacteristic
842C22#559212yes—
843C22D3×#12111yescharacteristic
844C22#560512yes—
845C22#560711yescharacteristic
846C22#560912yes—
847C22#561512yes—
848C22#561912yes—
849C22#562012yes—
850C22#565412yes—
851C22#566612yes—
852C22#567411yescharacteristic
853C22#568111yescharacteristic
854C22#571511yescharacteristic
855C22#571811yescharacteristic
856C4—24no—
857C4—42no—
858C4—64no—
859C4—64no—
860C4—82no—
861C4—81no—
862C4—122no—
863C4—241no—
864C4—242no—
865C3#1650311yescharacteristic, complemented, Sylow
866C2—84no—
867C2—244no—
868C2#7382711yescharacteristic
869C2#7491512yes—
870C2#7492812yes—
871C2#7635311yescharacteristic
872C2#7637411yescharacteristic
873C2#7669811yescharacteristic
874C2#7671212yes—
875C2#7676011yescharacteristic
876C2#7689511yescharacteristic
877C2#7715112yes—
878C2#7716211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D3
commutator, socle, cosocleC24×C3C24
FittingC3×#1438C2
prime radicalC22×#940C2
hypercenter#1438D3
hypocenterC3#16503
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#4959C2semidirect
3. C2×#4961C2semidirect
4. C2×#4654C2semidirect
5. C3×#1438C2semidirect
6. #72131C2semidirect
7. #71550C2semidirect
8. #71550C2semidirect
9. #69426C2semidirect
10. #69426C2semidirect
11. #69401C2semidirect
50. #1438D3semidirect
114. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
865. C3#16503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9402
C2×#49592
C2×#49612
C2×#46542
C3×#14382
#721312
#715502
#694262
#694012
#165033