Subgroups — #10750424

Order 768.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5230	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#4983	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#4933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#72134	C₂	1	2	yes	maximal
6	#71569	C₂	1	2	yes	maximal
7	#71568	C₂	1	2	yes	maximal
8	#71567	C₂	1	2	yes	maximal
9	#71534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16507	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#5230	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#4983	—	2	8	no	—
32	#4933	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#398	—	3	2	no	—
35	C₂×#395	—	3	2	no	—
36	C₂×#387	—	3	1	no	—
37	#1446	—	3	2	no	—
38	#1445	—	3	2	no	—
39	#1444	—	3	2	no	—
40	#1442	—	3	2	no	—
41	#1434	—	3	1	no	—
42	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₃⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
78	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
79	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
80	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
81	C₃⋊#95	Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	#398	—	6	8	no	—
92	#395	—	6	8	no	—
93	#387	—	6	4	no	—
94	C₂×#95	—	3	2	no	—
95	C₂×#95	—	3	2	no	—
96	C₂×#95	—	3	4	no	—
97	C₂×#95	—	3	2	no	—
98	C₂×#95	—	3	4	no	—
99	C₂×#95	—	3	1	no	—
100	C₂×#95	—	3	1	no	—
101	C₂×#95	—	3	1	no	—
102	C₂×#95	—	3	1	no	—
103	C₂×#95	—	3	4	no	—
104	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
155	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
158	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
159	Dic₃⋊C₄	—	4	16	no	—
160	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	8	yes	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
191	#95	—	3	8	no	—
192	#95	—	6	8	no	—
193	#95	—	6	4	no	—
194	#95	—	6	2	no	—
195	#95	—	6	2	no	—
196	#95	—	6	2	no	—
197	#95	—	6	2	no	—
198	#95	—	6	4	no	—
199	#95	—	6	8	no	—
200	#95	—	12	4	no	—
201	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₃×Q₈	—	4	32	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
299	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	12	16	no	—
311	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
312	C₄²	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃	#536	1	2	yes	—
318	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₃	#536	1	4	yes	—
322	C₂²×C₃	#541	1	2	yes	—
323	C₂²×C₃	#544	1	4	yes	—
324	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
325	C₂²×C₃	#546	1	2	yes	—
326	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
328	C₂²×C₃	#557	1	2	yes	—
329	C₂²×C₃	#563	1	4	yes	—
330	C₃×C₄	—	2	4	no	—
331	C₃×C₄	—	2	4	no	—
332	C₃×C₄	—	2	4	no	—
333	C₃×C₄	—	4	8	no	—
334	Dic₃	—	4	2	no	—
335	Dic₃	—	4	2	no	—
336	Dic₃	—	4	8	no	—
337	Dic₃	—	8	1	no	—
338	Dic₃	—	8	1	no	—
339	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#1004	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
343	C₂³	#1007	1	2	yes	—
344	C₂³	#1007	1	2	yes	—
345	C₂³	#1007	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
348	Q₈	—	4	32	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	6	4	no	—
367	C₂×C₄	—	6	8	no	—
368	C₂×C₄	—	6	8	no	—
369	C₂×C₄	—	6	2	no	—
370	C₂×C₄	—	6	2	no	—
371	C₂×C₄	—	6	4	no	—
372	C₂×C₄	—	6	8	no	—
373	C₂×C₄	—	12	4	no	—
374	C₂×C₄	—	12	2	no	—
375	C₂×C₄	—	12	4	no	—
376	C₂×C₄	—	12	4	no	—
377	C₂×C₄	—	12	1	no	—
378	C₂×C₄	—	12	2	no	—
379	C₂×C₄	—	12	1	no	—
380	C₂×C₄	—	12	1	no	—
381	C₂×C₄	—	12	4	no	—
382	C₂×C₄	—	12	1	no	—
383	C₂×C₄	—	12	4	no	—
384	C₂×C₄	—	12	1	no	—
385	C₂×C₄	—	12	1	no	—
386	C₂×C₄	—	12	1	no	—
387	C₂×C₄	—	12	1	no	—
388	C₂×C₄	—	12	1	no	—
389	C₂×C₄	—	12	4	no	—
390	C₂×C₄	—	12	1	no	—
391	C₂×C₄	#938	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#944	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#953	1	4	yes	—
394	C₂×C₃	#2408	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃	#2434	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃	#2546	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃	#2614	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃	#2621	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃	#2660	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₃	#2677	1	4	yes	—
401	C₂×C₃	#2713	1	4	yes	—
402	C₂×C₃	#2821	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#5721	1	2	yes	—
404	C₂²	#5724	1	2	yes	—
405	C₂²	#5727	1	2	yes	—
406	C₂²	#5729	1	4	yes	—
407	C₂²	#5731	1	2	yes	—
408	C₂²	#5735	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	D₄×#67	1	2	yes	—
411	C₂²	#5805	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#5806	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×#944	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	Q₈×#67	1	4	yes	—
415	C₂²	#5816	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#5816	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#5816	1	4	yes	—
418	C₂²	#5816	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	4	8	no	—
424	C₄	—	12	2	no	—
425	C₄	—	12	8	no	—
426	C₄	—	12	2	no	—
427	C₄	—	24	1	no	—
428	C₄	—	24	1	no	—
429	C₃	#16507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂	#83239	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#83246	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#83247	1	4	yes	—
433	C₂	#83261	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#83266	1	4	yes	—
435	C₂	#83268	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#84053	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#84065	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#84069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₃
hypocenter	C₃	#16507
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
81. C₃⋊#95	Q₈	semidirect
429. C₃	#16507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#5230	2
C₂×#4983	2
C₂×#4933	2
#72134	2
#71569	2
#71568	2
#71567	2
#71534	2
#16507	3