Subgroups — #10751716

Order 768.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5230	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#4933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#72134	C₂	1	2	yes	maximal
5	#71568	C₂	1	2	yes	maximal
6	#71568	C₂	1	2	yes	maximal
7	#71567	C₂	1	2	yes	maximal
8	#71566	C₂	1	2	yes	maximal
9	#71534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16603	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	#5230	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#4933	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#395	—	3	2	no	—
34	C₂×#387	—	3	1	no	—
35	#1446	—	3	2	no	—
36	#1444	—	3	2	no	—
37	#1444	—	3	2	no	—
38	#1442	—	3	2	no	—
39	#1441	—	3	2	no	—
40	#1434	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	8	yes	—
46	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₃⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
70	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
75	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
76	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
78	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
79	C₃⋊#95	Q₈	1	8	yes	complemented
80	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	#395	—	6	8	no	—
90	#387	—	6	4	no	—
91	C₂×#95	—	3	2	no	—
92	C₂×#95	—	3	2	no	—
93	C₂×#95	—	3	4	no	—
94	C₂×#95	—	3	2	no	—
95	C₂×#95	—	3	1	no	—
96	C₂×#95	—	3	1	no	—
97	C₂×#95	—	3	1	no	—
98	C₂×#95	—	3	1	no	—
99	C₂×#95	—	3	4	no	—
100	C₂×#95	—	3	4	no	—
101	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
104	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
155	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
156	Dic₃⋊C₄	—	4	16	no	—
157	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×Q₈	#67	1	8	yes	—
163	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
187	#95	—	3	8	no	—
188	#95	—	6	4	no	—
189	#95	—	6	2	no	—
190	#95	—	6	2	no	—
191	#95	—	6	2	no	—
192	#95	—	6	2	no	—
193	#95	—	6	8	no	—
194	#95	—	6	4	no	—
195	#95	—	12	4	no	—
196	#95	—	12	4	no	—
197	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₃×Q₈	—	4	32	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
295	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	12	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
308	C₄²	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₃	#534	1	4	yes	—
313	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃	#542	1	2	yes	—
318	C₂²×C₃	#544	1	2	yes	—
319	C₂²×C₃	#544	1	4	yes	—
320	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
321	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
323	C₂²×C₃	#554	1	2	yes	—
324	C₂²×C₃	Q₈²	1	2	yes	—
325	C₂²×C₃	#563	1	4	yes	—
326	C₃×C₄	—	2	4	no	—
327	C₃×C₄	—	2	4	no	—
328	C₃×C₄	—	2	4	no	—
329	C₃×C₄	—	4	8	no	—
330	Dic₃	—	4	2	no	—
331	Dic₃	—	4	2	no	—
332	Dic₃	—	4	8	no	—
333	Dic₃	—	8	1	no	—
334	Dic₃	—	8	1	no	—
335	C₂³	#1004	1	2	yes	—
336	C₂³	#1004	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#1007	1	2	yes	—
341	C₂³	#1007	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	32	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	6	4	no	—
363	C₂×C₄	—	6	8	no	—
364	C₂×C₄	—	6	8	no	—
365	C₂×C₄	—	6	2	no	—
366	C₂×C₄	—	6	2	no	—
367	C₂×C₄	—	6	8	no	—
368	C₂×C₄	—	6	4	no	—
369	C₂×C₄	—	12	2	no	—
370	C₂×C₄	—	12	4	no	—
371	C₂×C₄	—	12	4	no	—
372	C₂×C₄	—	12	4	no	—
373	C₂×C₄	—	12	1	no	—
374	C₂×C₄	—	12	1	no	—
375	C₂×C₄	—	12	1	no	—
376	C₂×C₄	—	12	4	no	—
377	C₂×C₄	—	12	2	no	—
378	C₂×C₄	—	12	1	no	—
379	C₂×C₄	—	12	4	no	—
380	C₂×C₄	—	12	4	no	—
381	C₂×C₄	—	12	1	no	—
382	C₂×C₄	—	12	1	no	—
383	C₂×C₄	—	12	1	no	—
384	C₂×C₄	—	12	1	no	—
385	C₂×C₄	—	12	1	no	—
386	C₂×C₄	—	12	1	no	—
387	C₂×C₄	#944	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#946	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#953	1	4	yes	—
390	C₂×C₃	#2409	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₃	#2434	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃	#2567	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃	#2613	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃	#2628	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃	#2660	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃	#2729	1	4	yes	—
397	C₂×C₃	#2734	1	4	yes	—
398	C₂×C₃	#2821	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#5722	1	2	yes	—
400	C₂²	#5729	1	4	yes	—
401	C₂²	#5729	1	2	yes	—
402	C₂²	#5730	1	2	yes	—
403	C₂²	#5733	1	2	yes	—
404	C₂²	#5735	1	4	yes	—
405	C₂²	#5804	1	4	yes	—
406	C₂²	#5805	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#5805	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#944	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#946	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	Q₈×#67	1	2	yes	—
411	C₂²	Q₈×#67	1	4	yes	—
412	C₂²	#5816	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#5816	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#5817	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	4	8	no	—
420	C₄	—	12	2	no	—
421	C₄	—	12	8	no	—
422	C₄	—	12	2	no	—
423	C₄	—	24	1	no	—
424	C₄	—	24	1	no	—
425	C₃	#16603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂	#83243	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#83246	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#83250	1	4	yes	—
429	C₂	#83262	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#83267	1	4	yes	—
431	C₂	#83268	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#84054	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#84065	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#84068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₃
hypocenter	C₃	#16603
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
69. C₂×Dic₃⋊C₄	Q₈	semidirect
79. C₃⋊#95	Q₈	semidirect
425. C₃	#16603	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#5230	2
C₂×#4933	2
#72134	2
#71568	2
#71567	2
#71566	2
#71534	2
#16603	3