Subgroups — C₂×#71823 #10763229

Order 768.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4926	C₂	1	2	yes	maximal
3	#71823	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#4543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1537	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₃×#533	—	2	4	no	—
7	C₃×#533	C₄	1	4	yes	—
8	C₃×#533	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×#117	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#830	—	2	2	no	—
16	#4926	—	2	4	no	—
17	#4926	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
19	C₂×#803	C₂²	1	4	yes	—
20	#4543	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#533	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#432	—	3	2	no	—
23	#1537	—	3	8	no	—
24	C₂×#330	—	3	4	no	—
25	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₃×#125	—	2	4	no	—
31	C₃×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
33	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₃×#117	—	2	4	no	—
38	C₃×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
51	#830	—	2	8	no	—
52	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
53	#803	—	2	4	no	—
54	#803	C₂³	1	8	yes	—
55	#533	—	2	4	no	—
56	#533	Dic₃	1	4	yes	—
57	#533	C₂×D₃	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₃	1	2	yes	—
59	C₂×#125	C₂×D₃	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	Dic₃	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	#432	—	3	8	no	—
65	#432	—	6	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
68	C₂×#97	—	3	4	no	—
69	#330	—	3	16	no	—
70	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
106	#125	—	2	4	no	—
107	#125	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
108	#125	C₂²×D₃	1	4	yes	—
109	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	#117	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
128	#97	—	3	8	no	—
129	#97	—	6	4	no	—
130	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₃×C₄	#101	1	4	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	#217	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	—	6	8	no	—
167	C₂×C₈	—	12	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄²	—	2	8	no	—
175	C₄²	#217	1	4	yes	—
176	C₄²	#217	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
180	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
181	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₃	C₂×#101	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃	#421	1	4	yes	—
187	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₄	—	2	1	no	—
189	C₃×C₄	—	2	1	no	—
190	C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₃×C₄	—	4	8	no	—
194	C₃×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	#836	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
216	C₈	—	12	8	no	—
217	C₂×C₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₃	#1537	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃	C₂×#421	1	2	yes	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	4	4	no	—
224	C₂²	C₂×#836	1	2	yes	—
225	C₂²	#5236	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	1	no	—
228	C₄	—	2	1	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	4	8	no	—
233	C₄	C₂×#836	1	4	yes	—
234	C₃	C₂×#1537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂	—	4	2	no	—
236	C₂	#71823	1	4	yes	direct product factor
237	C₂	C₂²×#836	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#5236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#217
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1537
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #71823	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#4543	C₂	semidirect
20. #4543	C₂²	semidirect
218. C₂×C₃	#1537	semidirect
234. C₃	C₂×#1537	semidirect
236. C₂	#71823	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#533	2
C₂×#4926	2
#71823	2
C₂×#4543	2
C₂×#1537	3

Subgroups — C2×#71823 #10763229

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#71823 #10763229