Subgroups — #10763241

Order 768.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#82049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#71799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#71797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#71719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17663	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×C₃×#41	C₄	1	2	yes	—
8	C₃×#532	—	2	2	no	—
9	C₃×#532	—	2	2	no	—
10	C₃×#532	C₄	1	2	yes	—
11	C₃×#532	C₄	1	2	yes	—
12	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#5207	—	2	2	no	—
21	#4926	C₂²	1	4	yes	—
22	#4926	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#4925	—	2	2	no	—
24	#4925	—	2	2	no	—
25	#4924	—	2	2	no	—
26	C₄×#208	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#4540	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#532	D₃	1	1	yes	characteristic
29	#2920	—	3	2	no	—
30	#1536	—	3	4	no	—
31	#1533	—	3	4	no	—
32	#1525	—	3	4	no	—
33	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×#41	—	4	8	no	—
36	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₃×#127	—	2	2	no	—
49	C₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₃×#124	—	2	4	no	—
52	C₃×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
54	C₃×#121	—	2	4	no	—
55	C₃×#121	—	2	4	no	—
56	C₃×#121	—	2	4	no	—
57	C₃×#121	—	2	4	no	—
58	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
61	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#208	—	2	4	no	—
74	#830	—	2	4	no	—
75	#830	—	2	4	no	—
76	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
78	#803	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×#41	Dic₃	1	2	yes	—
81	#532	—	2	2	no	—
82	#532	—	2	2	no	—
83	#532	Dic₃	1	2	yes	—
84	#532	Dic₃	1	2	yes	—
85	#532	C₂×D₃	1	2	yes	—
86	#532	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#127	Dic₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	#432	—	3	4	no	—
94	#432	—	3	4	no	—
95	#431	—	6	2	no	—
96	#431	—	6	2	no	—
97	#423	—	6	2	no	—
98	#407	—	6	2	no	—
99	C₄×M₁₆	—	3	4	no	—
100	#329	—	3	16	no	—
101	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₃×#41	—	4	8	no	—
104	C₃×#41	—	4	8	no	—
105	C₃×#41	—	4	8	no	—
106	C₃×#41	—	4	8	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#208	—	4	8	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	4	8	no	—
156	C₂×#41	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
157	C₂×#41	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
165	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
168	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
169	#127	—	2	2	no	—
170	#127	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
171	#127	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
172	#124	—	2	4	no	—
173	#124	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
174	#124	C₂²×D₃	1	4	yes	—
175	#121	—	2	4	no	—
176	#121	—	2	4	no	—
177	#121	—	2	4	no	—
178	#121	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
198	#97	—	3	8	no	—
199	C₄×C₈	—	6	4	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₃×D₄	—	4	4	no	—
211	C₃×D₄	—	4	8	no	—
212	C₃×D₄	—	4	4	no	—
213	C₃×D₄	—	4	8	no	—
214	C₃×D₄	—	4	8	no	—
215	C₃×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₃×C₄	#100	1	4	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	#217	1	1	yes	characteristic
243	#41	—	4	8	no	—
244	#41	—	4	8	no	—
245	#41	—	4	8	no	—
246	#41	—	4	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
277	M₁₆	—	12	8	no	—
278	C₂×C₈	—	6	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄²	#217	1	2	yes	—
284	C₄²	#217	1	2	yes	—
285	C₄²	#217	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
302	C₂²×C₃	C₂×#100	1	2	yes	—
303	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₃×C₄	—	2	1	no	—
305	C₃×C₄	—	2	1	no	—
306	C₃×C₄	—	2	2	no	—
307	C₃×C₄	—	2	2	no	—
308	C₃×C₄	—	2	2	no	—
309	C₃×C₄	—	4	4	no	—
310	C₃×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
311	C₃×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
312	C₃×C₄	#421	1	4	yes	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	8	no	—
326	D₄	—	4	8	no	—
327	D₄	—	4	8	no	—
328	D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	#833	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
353	C₈	—	12	8	no	—
354	C₂×C₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₃	—	4	1	no	—
356	C₂×C₃	—	4	1	no	—
357	C₂×C₃	—	8	4	no	—
358	C₂×C₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃	C₂×#421	1	2	yes	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	8	no	—
368	C₂²	—	8	8	no	—
369	C₂²	C₂×#833	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	C₂×#833	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#833	1	2	yes	—
379	C₄	#5236	1	4	yes	—
380	C₃	#17663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	4	1	no	—
383	C₂	—	4	1	no	—
384	C₂	—	8	4	no	—
385	C₂	C₂²×#833	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#5236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#217
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting, prime radical	C₂×C₃×#532	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₃
hypocenter	C₃	#17663
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #82049	C₂	semidirect
3. #71799	C₂	semidirect
4. #71797	C₂	semidirect
5. #71719	C₂	semidirect
22. #4926	C₂²	semidirect
26. C₄×#208	C₂²	semidirect
27. #4540	C₂²	semidirect
380. C₃	#17663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
#82049	2
#71799	2
#71797	2
#71719	2
#17663	3