Subgroups — #10763245

Order 768.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#82049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#70815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#70814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#69862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17664	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#926	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#924	—	2	1	no	—
11	C₂×#924	—	2	1	no	—
12	#5470	—	2	1	no	—
13	#5470	—	2	1	no	—
14	#5470	—	2	1	no	—
15	#5470	—	2	1	no	—
16	#5470	C₄	1	2	yes	—
17	#5470	C₄	1	2	yes	—
18	#5470	C₂²	1	2	yes	—
19	#5470	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#870	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#869	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#869	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
25	C₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#431	—	2	1	no	—
28	C₃×#431	—	2	1	no	—
29	C₃×#423	—	2	1	no	—
30	C₃×#407	—	2	1	no	—
31	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	#5207	—	2	1	no	—
33	#4926	C₂²	1	2	yes	—
34	#4926	C₂²	1	2	yes	—
35	#4925	—	2	1	no	—
36	#4925	—	2	1	no	—
37	#4924	—	2	1	no	—
38	C₄×#208	C₂²	1	2	yes	—
39	#4465	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#533	—	3	1	no	—
41	#2920	—	3	1	no	—
42	#2920	D₃	1	1	yes	characteristic
43	#1537	—	3	4	no	—
44	#1534	—	3	4	no	—
45	#1526	—	3	4	no	—
46	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#217	—	2	2	no	—
65	#926	—	2	2	no	—
66	#926	—	2	2	no	—
67	#926	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#926	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#924	—	2	2	no	—
74	#924	—	2	2	no	—
75	#924	—	2	2	no	—
76	#924	—	2	2	no	—
77	#924	—	2	2	no	—
78	#924	—	2	2	no	—
79	#924	—	2	2	no	—
80	#924	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#208	—	2	2	no	—
85	#870	—	2	2	no	—
86	#870	—	2	2	no	—
87	#870	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#870	C₂³	1	4	yes	—
89	#869	—	2	1	no	—
90	#869	—	2	1	no	—
91	#869	—	2	1	no	—
92	#869	—	2	1	no	—
93	#869	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#869	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#869	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#869	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
105	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
110	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	#830	—	2	2	no	—
112	#830	—	2	2	no	—
113	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
114	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
115	#803	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	#533	—	3	2	no	—
118	#533	—	3	2	no	—
119	#533	—	3	2	no	—
120	#533	—	3	2	no	—
121	#533	—	6	1	no	—
122	#533	—	6	1	no	—
123	#533	—	6	1	no	—
124	#533	—	6	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
127	C₂×#125	—	3	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	6	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	6	1	no	—
132	C₂×#117	—	3	2	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
134	#432	—	3	2	no	—
135	#432	—	3	2	no	—
136	#432	C₂×D₃	1	2	yes	—
137	#432	C₂×D₃	1	2	yes	—
138	#431	—	2	1	no	—
139	#431	—	2	1	no	—
140	#431	—	6	1	no	—
141	#431	—	6	1	no	—
142	#423	—	2	1	no	—
143	#423	—	6	1	no	—
144	#407	—	2	1	no	—
145	#407	—	6	1	no	—
146	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
147	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
148	#330	—	3	16	no	—
149	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
179	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
181	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#217	—	2	4	no	—
198	#217	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
210	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
213	#208	—	4	4	no	—
214	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
230	#125	—	3	4	no	—
231	#125	—	3	4	no	—
232	#125	—	6	2	no	—
233	#125	—	6	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
250	#117	—	3	4	no	—
251	#117	—	3	4	no	—
252	#117	—	6	2	no	—
253	#117	—	6	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
282	#97	—	3	4	no	—
283	#97	C₂²×D₃	1	4	yes	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈	—	6	2	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₃×C₄	#101	1	4	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
326	Dic₆	—	4	4	no	—
327	Dic₆	—	4	4	no	—
328	Dic₆	—	4	4	no	—
329	Dic₆	—	4	4	no	—
330	C₃×C₈	—	4	4	no	—
331	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
344	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	4	4	no	—
363	M₁₆	—	12	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	6	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
380	C₄²	—	6	4	no	—
381	C₄²	—	6	4	no	—
382	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₃	C₂×#101	1	2	yes	—
408	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₃×C₄	—	2	1	no	—
410	C₃×C₄	—	2	1	no	—
411	C₃×C₄	—	2	1	no	—
412	C₃×C₄	—	2	1	no	—
413	C₃×C₄	—	2	1	no	—
414	C₃×C₄	—	2	1	no	—
415	C₃×C₄	—	2	1	no	—
416	C₃×C₄	—	2	1	no	—
417	C₃×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
418	C₃×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
419	C₃×C₄	#421	1	2	yes	—
420	C₃×C₄	#421	1	2	yes	—
421	Dic₃	—	4	4	no	—
422	Dic₃	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	12	4	no	—
430	Q₈	—	12	4	no	—
431	Q₈	—	12	4	no	—
432	Q₈	—	12	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	6	4	no	—
451	C₂×C₄	—	6	4	no	—
452	C₂×C₄	—	12	4	no	—
453	C₂×C₄	—	12	4	no	—
454	C₂×C₄	#824	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	4	4	no	—
468	C₈	—	12	4	no	—
469	C₂×C₃	—	2	2	no	—
470	C₂×C₃	—	4	1	no	—
471	C₂×C₃	—	4	1	no	—
472	C₂×C₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	C₂×#824	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	12	4	no	—
495	C₄	—	12	4	no	—
496	C₄	#5005	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×#824	1	2	yes	—
498	C₄	C₂×#824	1	2	yes	—
499	C₄	#5139	1	2	yes	—
500	C₃	#17664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂	—	2	2	no	—
502	C₂	—	4	1	no	—
503	C₂	—	4	1	no	—
504	C₂	C₂×#5005	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂²×#824	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#5139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₃
hypocenter	C₃	#17664
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #70815	C₂	semidirect
5. #70814	C₂	semidirect
6. #69862	C₂	semidirect
39. #4465	C₂²	semidirect
500. C₃	#17664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5470	2
C₃×#2920	2
#82049	2
#70815	2
#70814	2
#69862	2
#17664	3