Subgroups — #10763246

Order 768.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#82049	C₂	1	2	yes	maximal
3	#71823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#71821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#71736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17664	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₃×#533	—	2	2	no	—
8	C₃×#533	—	2	2	no	—
9	C₃×#533	C₄	1	2	yes	—
10	C₃×#533	C₄	1	2	yes	—
11	C₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×#117	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#5207	—	2	2	no	—
20	#4926	C₂²	1	4	yes	—
21	#4926	C₂²	1	4	yes	—
22	#4925	—	2	2	no	—
23	#4925	—	2	2	no	—
24	#4924	—	2	2	no	—
25	C₄×#208	C₂²	1	4	yes	—
26	#4543	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#533	D₃	1	1	yes	characteristic
28	#2920	—	3	2	no	—
29	#1537	—	3	4	no	—
30	#1534	—	3	4	no	—
31	#1526	—	3	4	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₃×#125	—	2	4	no	—
40	C₃×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
42	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₃×#117	—	2	2	no	—
51	C₃×#117	—	2	2	no	—
52	C₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#208	—	2	4	no	—
69	#830	—	2	4	no	—
70	#830	—	2	4	no	—
71	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
73	#803	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#533	—	2	2	no	—
76	#533	—	2	2	no	—
77	#533	Dic₃	1	2	yes	—
78	#533	Dic₃	1	2	yes	—
79	#533	C₂×D₃	1	2	yes	—
80	#533	C₂×D₃	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₃	1	2	yes	—
82	C₂×#125	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	Dic₃	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	#432	—	3	4	no	—
88	#432	—	3	4	no	—
89	#431	—	6	2	no	—
90	#431	—	6	2	no	—
91	#423	—	6	2	no	—
92	#407	—	6	2	no	—
93	C₄×M₁₆	—	3	4	no	—
94	#330	—	3	16	no	—
95	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#208	—	4	8	no	—
135	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
139	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
143	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
144	#125	—	2	4	no	—
145	#125	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
146	#125	C₂²×D₃	1	4	yes	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
158	#117	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
177	#97	—	3	8	no	—
178	C₄×C₈	—	6	4	no	—
179	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₃×C₄	#101	1	4	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
209	C₂⁴	#217	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
228	M₁₆	—	12	8	no	—
229	C₂×C₈	—	6	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	#217	1	2	yes	—
241	C₄²	#217	1	2	yes	—
242	C₄²	#217	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₃	C₂×#101	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₃×C₄	—	2	1	no	—
259	C₃×C₄	—	2	1	no	—
260	C₃×C₄	—	2	2	no	—
261	C₃×C₄	—	2	2	no	—
262	C₃×C₄	—	2	2	no	—
263	C₃×C₄	—	4	8	no	—
264	C₃×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
265	C₃×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
266	C₃×C₄	#421	1	4	yes	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	4	8	no	—
273	Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	#836	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
296	C₈	—	12	8	no	—
297	C₂×C₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃	—	4	1	no	—
299	C₂×C₃	—	4	1	no	—
300	C₂×C₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃	C₂×#421	1	2	yes	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	C₂×#836	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	8	no	—
316	C₄	C₂×#836	1	2	yes	—
317	C₄	C₂×#836	1	2	yes	—
318	C₄	#5236	1	4	yes	—
319	C₃	#17664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	4	1	no	—
322	C₂	—	4	1	no	—
323	C₂	C₂²×#836	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#5236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#217
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#533	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₃
hypocenter	C₃	#17664
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #71823	C₂	semidirect
4. #71821	C₂	semidirect
5. #71736	C₂	semidirect
26. #4543	C₂²	semidirect
319. C₃	#17664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#533	2
#82049	2
#71823	2
#71821	2
#71736	2
#17664	3