Subgroups — #10763251

Order 768.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#82049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#71821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#71797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71749	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#17665	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₃×#533	C₄	1	2	yes	—
8	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×#532	C₄	1	2	yes	—
10	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃×#529	—	2	2	no	—
12	C₃×#529	—	2	2	no	—
13	C₃×#529	C₂²	1	4	yes	—
14	C₃×#525	—	2	2	no	—
15	C₃×#525	C₄	1	2	yes	—
16	C₃×C₄×#41	—	2	2	no	—
17	C₃×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#5207	—	2	2	no	—
20	#4926	C₂²	1	4	yes	—
21	#4926	C₂²	1	4	yes	—
22	#4925	—	2	2	no	—
23	#4925	—	2	2	no	—
24	#4924	—	2	2	no	—
25	C₄×#208	C₂²	1	4	yes	—
26	#4543	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#4540	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#3444	D₃	1	1	yes	characteristic
29	#2920	—	3	2	no	—
30	#1535	—	3	8	no	—
31	#1526	—	3	2	no	—
32	#1525	—	3	2	no	—
33	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#126	—	2	4	no	—
41	C₃×#125	—	2	2	no	—
42	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
43	C₃×#124	—	2	2	no	—
44	C₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
45	C₃×#123	—	2	2	no	—
46	C₃×#123	—	2	4	no	—
47	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₃×#121	—	2	2	no	—
51	C₃×#121	—	2	2	no	—
52	C₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₃×#120	—	2	2	no	—
54	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₃×#117	—	2	2	no	—
64	C₃×#117	—	2	2	no	—
65	C₃×#117	—	2	4	no	—
66	C₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#208	—	2	4	no	—
76	#830	—	2	4	no	—
77	#830	—	2	4	no	—
78	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
79	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
80	#803	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
82	#533	Dic₃	1	2	yes	—
83	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	#532	Dic₃	1	2	yes	—
85	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	#529	—	2	2	no	—
87	#529	—	2	2	no	—
88	#529	C₂×D₃	1	4	yes	—
89	#525	—	2	2	no	—
90	#525	Dic₃	1	2	yes	—
91	C₄×#41	—	2	2	no	—
92	C₄×#41	Dic₃	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	#432	—	3	4	no	—
95	#432	—	3	4	no	—
96	#431	—	6	2	no	—
97	#431	—	6	2	no	—
98	#423	—	6	2	no	—
99	#407	—	6	2	no	—
100	C₄×M₁₆	—	3	4	no	—
101	#330	—	3	8	no	—
102	#329	—	3	8	no	—
103	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₃×#41	—	4	8	no	—
105	C₃×#41	—	4	4	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#208	—	4	8	no	—
150	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
155	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
158	#127	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
159	#126	—	2	4	no	—
160	#125	—	2	2	no	—
161	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	—
162	#124	—	2	2	no	—
163	#124	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	#123	—	2	2	no	—
165	#123	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
169	#121	—	2	2	no	—
170	#121	—	2	2	no	—
171	#121	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
172	#120	—	2	2	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄×Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
198	#97	—	3	8	no	—
199	C₄×C₈	—	6	4	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₃×D₄	—	4	2	no	—
208	C₃×D₄	—	4	4	no	—
209	C₃×D₄	—	4	8	no	—
210	C₃×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
233	C₂⁴	#217	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	4	8	no	—
235	#41	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
256	M₁₆	—	12	8	no	—
257	C₂×C₈	—	6	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	#217	1	2	yes	—
272	C₄²	#217	1	2	yes	—
273	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₄	—	2	2	no	—
291	C₃×C₄	—	2	1	no	—
292	C₃×C₄	—	2	2	no	—
293	C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₃×C₄	—	4	2	no	—
296	C₃×C₄	—	4	4	no	—
297	C₃×C₄	#413	1	2	yes	—
298	C₃×C₄	#421	1	4	yes	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	4	1	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
304	Q₈	—	4	2	no	—
305	Q₈	—	4	4	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	8	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
331	C₈	—	12	8	no	—
332	C₂×C₃	—	4	1	no	—
333	C₂×C₃	—	4	2	no	—
334	C₂×C₃	—	8	2	no	—
335	C₂×C₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃	C₂×#421	1	2	yes	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	#5236	1	4	yes	—
354	C₄	#5237	1	2	yes	—
355	C₃	#17665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂	—	4	1	no	—
357	C₂	—	4	2	no	—
358	C₂	—	8	2	no	—
359	C₂	C₂×#5237	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#5236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#217
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting, prime radical	C₃×#3444	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
hypercenter	#3444	D₃
hypocenter	C₃	#17665
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #82049	C₂	semidirect
3. #71821	C₂	semidirect
4. #71797	C₂	semidirect
5. #71749	C₂	semidirect
26. #4543	C₂²	semidirect
27. #4540	C₂²	semidirect
355. C₃	#17665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3444	2
#82049	2
#71821	2
#71797	2
#71749	2
#17665	3