Subgroups — #10763255

Order 768.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#82049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#71719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#71718	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#17666	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂³×C₃×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃×#124	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃×#124	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃×#124	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃×#124	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×#124	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#5207	—	2	2	no	—
18	#4926	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#4926	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#4925	—	2	2	no	—
21	#4925	—	2	2	no	—
22	#4924	—	2	2	no	—
23	C₄×#208	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#4540	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#124	D₃	1	1	yes	characteristic
26	#2920	—	3	2	no	—
27	#1533	—	3	4	no	—
28	#1527	—	3	8	no	—
29	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₃×#124	—	2	2	no	—
44	C₃×#124	—	2	2	no	—
45	C₃×#124	—	2	4	no	—
46	C₃×#124	—	2	4	no	—
47	C₃×#124	—	2	4	no	—
48	C₃×#124	—	2	4	no	—
49	C₃×#124	—	2	4	no	—
50	C₃×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₃×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#208	—	2	4	no	—
67	#830	—	2	4	no	—
68	#830	—	2	4	no	—
69	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	#803	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂³×Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#124	—	2	2	no	—
76	C₂×#124	—	2	2	no	—
77	C₂×#124	—	2	2	no	—
78	C₂×#124	Dic₃	1	4	yes	—
79	C₂×#124	Dic₃	1	2	yes	—
80	C₂×#124	C₂×D₃	1	4	yes	—
81	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	#432	—	3	4	no	—
85	#432	—	3	4	no	—
86	#431	—	6	2	no	—
87	#431	—	6	2	no	—
88	#423	—	6	2	no	—
89	#407	—	6	2	no	—
90	C₄×M₁₆	—	3	4	no	—
91	#329	—	3	16	no	—
92	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
95	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#208	—	4	8	no	—
141	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂⁵	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
156	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
157	#124	—	2	2	no	—
158	#124	—	2	2	no	—
159	#124	—	2	4	no	—
160	#124	—	2	4	no	—
161	#124	—	2	4	no	—
162	#124	—	2	4	no	—
163	#124	—	2	4	no	—
164	#124	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
165	#124	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
166	#124	C₂²×D₃	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
184	#97	—	3	8	no	—
185	C₄×C₈	—	6	4	no	—
186	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
195	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₃×D₄	—	4	4	no	—
201	C₃×D₄	—	4	4	no	—
202	C₃×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	#100	1	4	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	4	no	—
227	C₂⁴	—	4	8	no	—
228	C₂⁴	#217	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
258	M₁₆	—	12	8	no	—
259	C₂×C₈	—	6	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	#217	1	2	yes	—
267	C₄²	#217	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
281	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
282	C₂²×C₃	C₂×#100	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃	#421	1	4	yes	—
284	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₃×C₄	—	2	1	no	—
286	C₃×C₄	—	2	1	no	—
287	C₃×C₄	—	2	2	no	—
288	C₃×C₄	—	2	2	no	—
289	C₃×C₄	—	2	2	no	—
290	C₃×C₄	—	2	2	no	—
291	C₃×C₄	—	4	4	no	—
292	C₃×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	8	16	no	—
302	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	Q₈	—	4	4	no	—
306	Q₈	—	4	8	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	#833	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
330	C₈	—	12	8	no	—
331	C₂×C₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₃	—	8	4	no	—
334	C₂×C₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃	C₂×#421	1	2	yes	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	8	no	—
342	C₂²	—	8	8	no	—
343	C₂²	—	8	16	no	—
344	C₂²	C₂×#833	1	2	yes	—
345	C₂²	#5236	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	C₂×#833	1	4	yes	—
355	C₃	#17666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	—	8	4	no	—
359	C₂	C₂²×#833	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#5236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#217
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#124	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₄
cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₃
hypocenter	C₃	#17666
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #82049	C₂	semidirect
3. #71719	C₂	semidirect
4. #71718	C₂	semidirect
18. #4926	C₂²	semidirect
19. #4926	C₂²	semidirect
23. C₄×#208	C₂²	semidirect
24. #4540	C₂²	semidirect
71. #803	C₂³	semidirect
355. C₃	#17666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#124	2
#82049	2
#71719	2
#71718	2
#17666	3