Subgroups — #10763259

Order 768.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#82049	C₂	1	2	yes	maximal
3	#71736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#71735	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#17667	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂×C₃×#125	—	2	2	no	—
7	C₂×C₃×#125	—	2	2	no	—
8	C₂×C₃×#125	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃×#125	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₃×#125	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#5207	—	2	2	no	—
17	#4926	C₂²	1	4	yes	—
18	#4926	C₂²	1	4	yes	—
19	#4925	—	2	2	no	—
20	#4925	—	2	2	no	—
21	#4924	—	2	2	no	—
22	C₄×#208	C₂²	1	4	yes	—
23	#4543	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#125	D₃	1	1	yes	characteristic
25	#2920	—	3	2	no	—
26	#1534	—	3	4	no	—
27	#1528	—	3	8	no	—
28	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₃×#125	—	2	2	no	—
32	C₃×#125	—	2	2	no	—
33	C₃×#125	—	2	4	no	—
34	C₃×#125	—	2	4	no	—
35	C₃×#125	—	2	4	no	—
36	C₃×#125	—	2	4	no	—
37	C₃×#125	—	2	4	no	—
38	C₃×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₃×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#208	—	2	4	no	—
61	#830	—	2	4	no	—
62	#830	—	2	4	no	—
63	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	#803	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×#125	—	2	2	no	—
68	C₂×#125	—	2	2	no	—
69	C₂×#125	—	2	2	no	—
70	C₂×#125	Dic₃	1	4	yes	—
71	C₂×#125	Dic₃	1	2	yes	—
72	C₂×#125	C₂×D₃	1	4	yes	—
73	C₂×#125	C₂×D₃	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	#432	—	3	4	no	—
78	#432	—	3	4	no	—
79	#431	—	6	2	no	—
80	#431	—	6	2	no	—
81	#423	—	6	2	no	—
82	#407	—	6	2	no	—
83	C₄×M₁₆	—	3	4	no	—
84	#330	—	3	16	no	—
85	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#208	—	4	8	no	—
121	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
126	#125	—	2	2	no	—
127	#125	—	2	2	no	—
128	#125	—	2	4	no	—
129	#125	—	2	4	no	—
130	#125	—	2	4	no	—
131	#125	—	2	4	no	—
132	#125	—	2	4	no	—
133	#125	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
134	#125	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
135	#125	C₂²×D₃	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
159	#97	—	3	8	no	—
160	C₄×C₈	—	6	4	no	—
161	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₃×C₄	#101	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
187	C₂⁴	#217	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
204	M₁₆	—	12	8	no	—
205	C₂×C₈	—	6	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
214	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	#217	1	2	yes	—
217	C₄²	#217	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₃	C₂×#101	1	2	yes	—
229	C₂²×C₃	#421	1	4	yes	—
230	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₃×C₄	—	2	1	no	—
232	C₃×C₄	—	2	1	no	—
233	C₃×C₄	—	2	2	no	—
234	C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₃×C₄	—	4	8	no	—
238	C₃×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	#836	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
264	C₈	—	12	8	no	—
265	C₂×C₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃	C₂×#421	1	2	yes	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	C₂×#836	1	2	yes	—
274	C₂²	#5236	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	4	8	no	—
283	C₄	C₂×#836	1	4	yes	—
284	C₃	#17667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	C₂²×#836	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#5236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#217
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#125	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₃
hypocenter	C₃	#17667
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #71736	C₂	semidirect
4. #71735	C₂	semidirect
23. #4543	C₂²	semidirect
284. C₃	#17667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#125	2
#82049	2
#71736	2
#71735	2
#17667	3