Subgroups — C₂×#68483 #10763526

Order 768.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#4481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68483	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#1548	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×D₃×Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#944	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
14	D₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	D₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	D₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
17	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×#888	—	2	1	no	—
21	C₂×#888	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#4837	—	2	2	no	—
32	#4837	C₂²	1	4	yes	—
33	#4833	—	2	2	no	—
34	#4833	C₂²	1	4	yes	—
35	C₃×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#4546	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#4481	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#4481	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
40	C₂×#431	—	3	1	no	—
41	C₂×#423	—	3	1	no	—
42	#1548	—	3	8	no	—
43	C₂×#333	—	3	1	no	—
44	C₂×#333	—	3	1	no	—
45	C₂×#333	—	3	1	no	—
46	C₂×#333	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₃×Q₈	—	4	8	no	—
50	C₂×D₃×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
59	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#944	—	2	4	no	—
67	#944	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
78	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
79	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	#888	—	2	4	no	—
84	#888	—	2	4	no	—
85	#888	—	2	4	no	—
86	#888	—	2	4	no	—
87	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#869	—	2	1	no	—
92	#869	—	2	1	no	—
93	#869	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#869	C₂³	1	2	yes	—
95	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
100	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₈×Dic₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
103	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
104	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	6	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
119	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
120	#431	—	3	4	no	—
121	#431	—	6	2	no	—
122	#423	—	3	4	no	—
123	#423	—	6	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	6	1	no	—
131	#333	—	3	4	no	—
132	#333	—	3	4	no	—
133	#333	—	3	4	no	—
134	#333	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
135	C₂³×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	D₃×Q₈	—	4	16	no	—
148	D₃×Q₈	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₃	SD₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₃	Q₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
171	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
183	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
184	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
195	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	12	8	no	—
201	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	12	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
225	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
251	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
254	C₄×C₈	—	6	4	no	—
255	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₃	#103	1	4	yes	—
259	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
269	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
270	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₃	#100	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₃	#103	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₄×D₃	—	2	2	no	—
284	C₄×D₃	—	2	2	no	—
285	C₄×D₃	—	2	4	no	—
286	C₄×D₃	—	2	4	no	—
287	C₄×D₃	—	2	4	no	—
288	C₄×D₃	—	4	16	no	—
289	C₄×D₃	#103	1	8	yes	—
290	C₄×D₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
291	C₄×D₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
292	Dic₆	—	4	4	no	—
293	Dic₆	—	4	16	no	—
294	Dic₆	—	4	4	no	—
295	C₃×C₈	—	4	2	no	—
296	C₃×C₈	—	4	2	no	—
297	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
298	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	3	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
331	M₁₆	—	12	8	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	6	2	no	—
337	C₂×C₈	—	6	2	no	—
338	C₂×C₈	—	12	2	no	—
339	C₂×C₈	—	12	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
350	C₄²	—	3	2	no	—
351	C₄²	—	3	2	no	—
352	C₄²	—	3	2	no	—
353	C₄²	—	3	2	no	—
354	C₄²	—	3	2	no	—
355	C₄²	—	3	2	no	—
356	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₃	C₂×#100	1	2	yes	—
361	C₂²×C₃	C₂×#103	1	2	yes	—
362	C₂²×C₃	#419	1	2	yes	—
363	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₃	—	2	8	no	—
365	C₂×D₃	—	2	2	no	—
366	C₂×D₃	—	2	2	no	—
367	C₂×D₃	C₂×#103	1	4	yes	—
368	C₃×C₄	—	2	1	no	—
369	C₃×C₄	—	2	1	no	—
370	C₃×C₄	—	4	4	no	—
371	C₃×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
372	C₃×C₄	#419	1	2	yes	—
373	C₃×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
374	C₃×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
375	C₃×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
376	C₃×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
377	Dic₃	—	2	2	no	—
378	Dic₃	—	4	4	no	—
379	Dic₃	C₂×#100	1	4	yes	—
380	Dic₃	C₂×#103	1	4	yes	—
381	C₂³	—	3	2	no	—
382	C₂³	—	3	4	no	—
383	C₂³	—	6	2	no	—
384	C₂³	—	6	2	no	—
385	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	4	4	no	—
387	Q₈	—	4	4	no	—
388	Q₈	—	12	4	no	—
389	Q₈	—	12	4	no	—
390	Q₈	—	12	16	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	3	2	no	—
394	C₂×C₄	—	3	2	no	—
395	C₂×C₄	—	3	4	no	—
396	C₂×C₄	—	3	4	no	—
397	C₂×C₄	—	3	4	no	—
398	C₂×C₄	—	3	4	no	—
399	C₂×C₄	—	3	8	no	—
400	C₂×C₄	—	3	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	6	4	no	—
403	C₂×C₄	—	6	4	no	—
404	C₂×C₄	—	6	2	no	—
405	C₂×C₄	—	6	2	no	—
406	C₂×C₄	—	6	2	no	—
407	C₂×C₄	—	6	4	no	—
408	C₂×C₄	—	6	4	no	—
409	C₂×C₄	—	12	16	no	—
410	C₂×C₄	—	12	4	no	—
411	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#915	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#918	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	4	2	no	—
422	C₈	—	4	2	no	—
423	C₈	—	12	2	no	—
424	C₈	—	12	2	no	—
425	C₂×C₃	#1548	1	4	yes	complemented
426	C₂×C₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
429	D₃	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	3	4	no	—
431	C₂²	—	6	2	no	—
432	C₂²	—	6	8	no	—
433	C₂²	—	6	2	no	—
434	C₂²	D₃×#100	1	2	yes	—
435	C₂²	D₃×#103	1	2	yes	—
436	C₂²	#4802	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	3	4	no	—
441	C₄	—	3	4	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	6	2	no	—
444	C₄	—	12	4	no	—
445	C₄	D₃×#103	1	2	yes	—
446	C₄	#4802	1	2	yes	—
447	C₄	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#915	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#918	1	1	yes	characteristic
451	C₃	C₂×#1548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂	—	6	4	no	—
453	C₂	#68483	1	4	yes	direct product factor
454	C₂	C₂×D₃×#100	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×D₃×#103	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#4802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#333	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
hypercenter	C₂×#333	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1548
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₃×#333	C₂	semidirect
5. C₂×#4546	C₂	semidirect
6. C₂×#4481	C₂	semidirect
7. C₂×#4481	C₂	semidirect
8. #68483	C₂	direct (N × H)
35. C₃×#333	C₂²	semidirect
36. #4546	C₂²	semidirect
37. #4481	C₂²	semidirect
38. #4481	C₂²	semidirect
46. C₂×#333	D₃	semidirect
134. #333	C₂×D₃	semidirect
425. C₂×C₃	#1548	semidirect
451. C₃	C₂×#1548	semidirect
453. C₂	#68483	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#4837	2
C₂×#4833	2
C₂×C₃×#333	2
C₂×#4546	2
C₂×#4481	2
#68483	2
C₂×#1548	3

Subgroups — C2×#68483 #10763526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#68483 #10763526