Subgroups — C₂×#71807 #10763552

Order 768.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#71807	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#4546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#4544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1551	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂²×C₃×#41	C₄	1	2	yes	—
9	C₃×#532	—	2	2	no	—
10	C₃×#532	—	2	2	no	—
11	C₃×#532	C₄	1	4	yes	—
12	C₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#124	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×#830	—	2	1	no	—
23	#4926	—	2	2	no	—
24	#4926	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#803	—	2	1	no	—
31	#4546	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#4544	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#532	D₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#432	—	3	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
36	#1551	—	3	8	no	—
37	C₂×#333	—	3	2	no	—
38	C₂×#331	—	3	2	no	—
39	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃×#41	—	4	8	no	—
41	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₃×#127	—	2	1	no	—
56	C₃×#127	—	2	1	no	—
57	C₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
59	C₃×#124	—	2	4	no	—
60	C₃×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₃×#121	—	2	4	no	—
62	C₃×#121	—	2	4	no	—
63	C₃×#121	—	2	4	no	—
64	C₃×#121	—	2	4	no	—
65	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
67	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
68	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
85	#830	—	2	4	no	—
86	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
88	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
91	#803	—	2	4	no	—
92	C₂²×#41	Dic₃	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	—	6	1	no	—
94	#532	—	2	2	no	—
95	#532	—	2	2	no	—
96	#532	Dic₃	1	4	yes	—
97	#532	C₂×D₃	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#124	Dic₃	1	2	yes	—
101	C₂×#121	—	2	1	no	—
102	C₂×#121	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	#432	—	3	4	no	—
107	#432	—	6	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
114	C₂×#97	—	6	1	no	—
115	#333	—	3	8	no	—
116	#331	—	3	8	no	—
117	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₃×#41	—	4	16	no	—
120	C₃×#41	—	4	16	no	—
121	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
174	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	4	8	no	—
178	C₂×#41	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	12	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
196	#127	—	2	1	no	—
197	#127	—	2	1	no	—
198	#127	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
199	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
200	#124	—	2	4	no	—
201	#124	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
202	#121	—	2	4	no	—
203	#121	—	2	4	no	—
204	#121	—	2	4	no	—
205	#121	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	C₄×D₄	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
228	#97	—	6	4	no	—
229	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₃	#100	1	4	yes	—
236	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₃×D₄	—	4	4	no	—
241	C₃×D₄	—	4	4	no	—
242	C₃×D₄	—	4	16	no	—
243	C₃×D₄	—	4	4	no	—
244	C₃×D₄	—	4	2	no	—
245	C₃×D₄	—	4	2	no	—
246	C₃×D₄	—	4	4	no	—
247	C₃×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
269	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
275	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	#217	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	4	16	no	—
279	#41	—	4	16	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
283	C₂×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	6	4	no	—
315	C₂×C₈	—	6	4	no	—
316	C₂×C₈	—	12	8	no	—
317	C₂×C₈	—	12	4	no	—
318	C₂×C₈	—	12	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄²	#217	1	2	yes	—
326	C₄²	#217	1	2	yes	—
327	C₄²	#217	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
342	C₂²×C₃	C₂×#100	1	4	yes	—
343	C₂²×C₃	C₂×#100	1	2	yes	—
344	C₂²×C₃	#416	1	2	yes	—
345	C₂²×C₃	#417	1	2	yes	—
346	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₃×C₄	—	2	2	no	—
348	C₃×C₄	—	2	1	no	—
349	C₃×C₄	—	2	1	no	—
350	C₃×C₄	—	2	2	no	—
351	C₃×C₄	—	2	2	no	—
352	C₃×C₄	—	4	4	no	—
353	C₃×C₄	#416	1	2	yes	—
354	C₃×C₄	#417	1	2	yes	—
355	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
356	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
357	C₃×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	#833	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	4	4	no	—
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	D₄	—	4	4	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	D₄	—	4	16	no	—
372	D₄	—	4	4	no	—
373	D₄	—	4	4	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	#949	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#950	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#951	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	12	4	no	—
404	C₈	—	12	4	no	—
405	C₂×C₃	—	2	4	no	—
406	C₂×C₃	—	8	4	no	—
407	C₂×C₃	#1551	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	8	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	8	8	no	—
418	C₂²	C₂×#833	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂×#833	1	2	yes	—
420	C₂²	#5232	1	2	yes	—
421	C₂²	#5233	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	#5232	1	2	yes	—
430	C₄	#5233	1	2	yes	—
431	C₄	C₂×#949	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×#950	1	2	yes	—
433	C₄	C₂×#951	1	1	yes	characteristic
434	C₃	C₂×#1551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	—	8	4	no	—
437	C₂	#71807	1	4	yes	direct product factor
438	C₂	C₂²×#833	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#5233	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#5232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#217
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting, prime radical	C₂×C₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1551
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4926	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #71807	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#4546	C₂	semidirect
6. C₂×#4544	C₂	semidirect
24. #4926	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. #4546	C₂²	semidirect
32. #4544	C₂²	semidirect
407. C₂×C₃	#1551	semidirect
434. C₃	C₂×#1551	semidirect
437. C₂	#71807	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂×#4926	2
C₂²×C₄⋊(C₃⋊C₈)	2
#71807	2
C₂×#4546	2
C₂×#4544	2
C₂×#1551	3

Subgroups — C2×#71807 #10763552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#71807 #10763552