Subgroups — C₂×#71808 #10763564

Order 768.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#71808	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#4547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#4544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1553	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
9	C₃×#532	—	2	2	no	—
10	C₃×#532	—	2	2	no	—
11	C₃×#532	C₄	1	4	yes	—
12	C₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃×#121	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#830	—	2	1	no	—
22	C₂×#830	—	2	1	no	—
23	#4926	—	2	2	no	—
24	#4926	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#4925	—	2	2	no	—
26	#4925	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#803	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
31	#4547	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#4544	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#532	D₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#432	—	3	1	no	—
35	C₂×#431	—	3	1	no	—
36	#1553	—	3	8	no	—
37	C₂×#332	—	3	2	no	—
38	C₂×#331	—	3	2	no	—
39	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃×#41	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₃×#127	—	2	1	no	—
56	C₃×#127	—	2	1	no	—
57	C₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
59	C₃×#124	—	2	4	no	—
60	C₃×#124	—	2	4	no	—
61	C₃×#121	—	2	4	no	—
62	C₃×#121	—	2	4	no	—
63	C₃×#121	—	2	4	no	—
64	C₃×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
67	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
68	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#830	—	2	4	no	—
84	#830	—	2	4	no	—
85	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
89	#803	—	2	4	no	—
90	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×#41	—	2	1	no	—
92	#532	—	2	2	no	—
93	#532	—	2	2	no	—
94	#532	Dic₃	1	4	yes	—
95	#532	C₂×D₃	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#124	—	2	1	no	—
99	C₂×#121	—	2	1	no	—
100	C₂×#121	Dic₃	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	#432	—	3	4	no	—
105	#432	—	6	2	no	—
106	#431	—	3	4	no	—
107	#431	—	6	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
112	C₂×#97	—	6	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	6	1	no	—
114	#332	—	3	8	no	—
115	#331	—	3	8	no	—
116	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₃×#41	—	4	16	no	—
119	C₃×#41	—	4	16	no	—
120	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	4	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
189	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
190	#127	—	2	1	no	—
191	#127	—	2	1	no	—
192	#127	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
193	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	#124	—	2	4	no	—
195	#124	—	2	4	no	—
196	#121	—	2	4	no	—
197	#121	—	2	4	no	—
198	#121	—	2	4	no	—
199	#121	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
222	#97	—	6	4	no	—
223	C₄×C₈	—	6	4	no	—
224	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₃×D₄	—	4	4	no	—
236	C₃×D₄	—	4	4	no	—
237	C₃×D₄	—	4	16	no	—
238	C₃×D₄	—	4	4	no	—
239	C₃×D₄	—	4	4	no	—
240	C₃×D₄	—	4	4	no	—
241	C₃×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
267	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	#217	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	4	16	no	—
271	#41	—	4	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	6	4	no	—
305	C₂×C₈	—	6	4	no	—
306	C₂×C₈	—	12	4	no	—
307	C₂×C₈	—	12	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄²	#217	1	2	yes	—
315	C₄²	#217	1	2	yes	—
316	C₄²	#217	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
332	C₂²×C₃	#413	1	2	yes	—
333	C₂²×C₃	#416	1	2	yes	—
334	C₂²×C₃	#418	1	2	yes	—
335	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₃×C₄	—	2	2	no	—
337	C₃×C₄	—	2	1	no	—
338	C₃×C₄	—	2	1	no	—
339	C₃×C₄	—	2	2	no	—
340	C₃×C₄	—	2	2	no	—
341	C₃×C₄	—	4	4	no	—
342	C₃×C₄	#416	1	2	yes	—
343	C₃×C₄	#418	1	2	yes	—
344	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
345	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	4	16	no	—
360	D₄	—	4	4	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	16	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	#932	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#950	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	12	4	no	—
389	C₈	—	12	4	no	—
390	C₂×C₃	—	4	2	no	—
391	C₂×C₃	—	8	4	no	—
392	C₂×C₃	#1553	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	8	8	no	—
404	C₂²	#5215	1	2	yes	—
405	C₂²	#5233	1	2	yes	—
406	C₂²	#5237	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	#5215	1	2	yes	—
415	C₄	#5233	1	2	yes	—
416	C₄	C₂×#932	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#950	1	2	yes	—
418	C₃	C₂×#1553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂	—	4	2	no	—
420	C₂	—	8	4	no	—
421	C₂	#71808	1	4	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×#5215	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#5233	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#5237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#217
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting, prime radical	C₂×C₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1553
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4926	C₂	semidirect
3. C₂×#4925	C₂	semidirect
4. #71808	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#4547	C₂	semidirect
6. C₂×#4544	C₂	semidirect
24. #4926	C₂²	semidirect
26. #4925	C₂²	semidirect
31. #4547	C₂²	semidirect
32. #4544	C₂²	semidirect
392. C₂×C₃	#1553	semidirect
418. C₃	C₂×#1553	semidirect
421. C₂	#71808	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂×#4926	2
C₂×#4925	2
#71808	2
C₂×#4547	2
C₂×#4544	2
C₂×#1553	3

Subgroups — C2×#71808 #10763564

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#71808 #10763564