Subgroups — #10764120

Order 768.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#85827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#82522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#70824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#70816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#70779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#70505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#70433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17779	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×#1010	C₄	1	2	yes	—
14	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×D₁₂	—	2	1	no	—
16	Q₈×D₁₂	—	2	1	no	—
17	#5555	—	2	1	no	—
18	#5555	—	2	2	no	—
19	#5555	—	2	1	no	—
20	#5555	—	2	2	no	—
21	#5526	C₄	1	2	yes	—
22	#5526	C₄	1	4	yes	—
23	#5477	C₂²	1	2	yes	—
24	#5477	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#869	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#446	—	2	1	no	—
28	C₃×#435	—	2	2	no	—
29	C₃×C₈×D₄	—	2	1	no	—
30	C₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#5024	—	2	1	no	—
35	#5011	—	2	2	no	—
36	D₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
37	#4926	C₂²	1	2	yes	—
38	#4925	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
41	#4485	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#4485	C₂²	1	2	yes	—
43	#4485	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#4481	C₂²	1	2	yes	—
45	#4481	C₂²	1	2	yes	—
46	#4481	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#4481	C₂²	1	2	yes	—
48	#4481	C₂²	1	2	yes	—
49	#4481	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#4481	C₂²	1	2	yes	—
51	#3499	—	3	1	no	—
52	#2990	—	3	1	no	—
53	#2990	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#1560	—	3	1	no	—
55	#1558	—	3	2	no	—
56	#1551	—	3	2	no	—
57	#1551	—	3	2	no	—
58	#1548	—	3	1	no	—
59	#1548	—	3	1	no	—
60	#1543	—	3	1	no	—
61	C₂×#333	—	3	2	no	—
62	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#1010	—	4	8	no	—
64	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×#237	—	2	4	no	—
66	C₂×#237	—	2	2	no	—
67	C₂×#235	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#235	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
73	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₃×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₃×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₃×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₃×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#930	—	2	2	no	—
84	#930	—	2	1	no	—
85	#930	—	2	2	no	—
86	#930	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
91	C₂×#208	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
93	#897	—	2	4	no	—
94	#897	—	2	2	no	—
95	#897	—	2	4	no	—
96	#897	—	2	2	no	—
97	#886	—	2	4	no	—
98	#886	—	2	4	no	—
99	#886	—	2	4	no	—
100	#875	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#875	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#874	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
104	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
105	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
106	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
107	#869	—	2	1	no	—
108	#869	—	2	2	no	—
109	#869	—	2	1	no	—
110	#869	—	2	2	no	—
111	#869	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#869	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#869	C₂³	1	2	yes	—
115	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₃×#97	—	2	2	no	—
123	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	#830	—	2	1	no	—
125	#830	—	2	2	no	—
126	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
127	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
128	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#803	—	2	2	no	—
132	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
134	D₄×Q₈	—	6	1	no	—
135	D₄×Q₈	—	6	1	no	—
136	#547	—	6	1	no	—
137	#547	—	6	2	no	—
138	#547	—	6	1	no	—
139	#547	—	6	2	no	—
140	#536	—	3	4	no	—
141	#536	—	3	2	no	—
142	#532	—	3	1	no	—
143	#532	—	3	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
146	C₄×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
147	#446	—	2	1	no	—
148	#446	—	6	1	no	—
149	#435	—	2	2	no	—
150	#435	—	6	2	no	—
151	C₈×D₄	—	2	1	no	—
152	C₈×D₄	—	6	1	no	—
153	#432	—	3	2	no	—
154	#432	C₂×D₃	1	2	yes	—
155	#431	—	3	1	no	—
156	#431	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
157	#423	—	3	1	no	—
158	#423	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
161	#333	—	3	1	no	—
162	#333	—	3	2	no	—
163	#333	—	3	2	no	—
164	#333	—	3	2	no	—
165	#333	—	3	1	no	—
166	#333	—	3	2	no	—
167	#333	—	3	2	no	—
168	#331	—	3	1	no	—
169	#331	—	3	1	no	—
170	#331	—	3	2	no	—
171	C₃×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#67	—	2	2	no	—
182	C₂×#67	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
185	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
186	#237	—	4	16	no	—
187	#237	—	4	8	no	—
188	#235	—	4	8	no	—
189	#235	—	4	4	no	—
190	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
191	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
192	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₃×M₁₆	—	8	1	no	—
202	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₈	—	8	2	no	—
206	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
221	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
223	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
232	#208	—	8	1	no	—
233	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃⋊C₈	—	8	2	no	—
237	2₋¹⁺⁴	—	12	8	no	—
238	C₂×#41	—	3	4	no	—
239	C₂×#41	—	3	2	no	—
240	C₂×#41	—	6	4	no	—
241	C₂×#41	—	6	2	no	—
242	C₂×#41	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
258	#127	—	3	1	no	—
259	#124	—	3	2	no	—
260	#124	—	3	4	no	—
261	#123	—	6	4	no	—
262	#123	—	6	4	no	—
263	#123	—	6	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
268	#121	—	6	2	no	—
269	#121	—	6	1	no	—
270	#121	—	6	2	no	—
271	#121	—	6	1	no	—
272	C₄×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₄	—	6	1	no	—
275	C₄×D₄	—	6	2	no	—
276	C₄×D₄	—	6	1	no	—
277	C₄×D₄	—	6	2	no	—
278	C₄×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₄	D₁₂	1	2	yes	—
280	C₄×D₄	#67	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₄	#67	1	2	yes	—
282	#117	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
283	#117	C₄×D₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
295	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
297	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
304	#97	—	2	2	no	—
305	#97	—	6	2	no	—
306	C₄×C₈	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈	—	6	1	no	—
308	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
311	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₃×D₄	—	2	4	no	—
313	C₃×D₄	#100	1	4	yes	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	#67	—	4	4	no	—
334	#67	—	4	8	no	—
335	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
339	D₁₂	—	4	2	no	—
340	D₁₂	—	4	1	no	—
341	D₁₂	—	4	1	no	—
342	D₁₂	—	4	1	no	—
343	D₁₂	—	4	1	no	—
344	C₄×D₃	—	4	8	no	—
345	C₄×D₃	—	4	4	no	—
346	Dic₆	—	4	8	no	—
347	Dic₆	—	4	4	no	—
348	Dic₆	—	4	2	no	—
349	Dic₆	—	4	4	no	—
350	C₃×C₈	—	4	1	no	—
351	C₃×C₈	—	4	2	no	—
352	C₃×C₈	—	4	1	no	—
353	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
354	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
355	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	12	8	no	—
358	#41	—	12	4	no	—
359	#41	—	12	16	no	—
360	#41	—	12	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
368	C₂×Q₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₄	—	3	2	no	—
370	C₂×D₄	—	6	2	no	—
371	C₂×D₄	—	6	4	no	—
372	C₂×D₄	—	6	1	no	—
373	C₂×D₄	—	6	1	no	—
374	C₂×D₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	8	1	no	—
387	M₁₆	—	24	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	6	1	no	—
392	C₂×C₈	—	6	1	no	—
393	C₂×C₈	—	6	2	no	—
394	C₂×C₈	—	8	2	no	—
395	C₂×C₈	—	24	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
404	C₄⋊C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₃	C₂×#100	1	4	yes	—
428	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₃	—	4	2	no	—
430	C₂×D₃	—	4	2	no	—
431	C₂×D₃	—	4	2	no	—
432	C₃×C₄	—	2	1	no	—
433	C₃×C₄	—	2	2	no	—
434	C₃×C₄	—	2	2	no	—
435	C₃×C₄	—	2	1	no	—
436	C₃×C₄	—	2	2	no	—
437	C₃×C₄	—	2	1	no	—
438	C₃×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
439	C₃×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
440	C₃×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
441	C₃×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
442	C₃×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
443	Dic₃	—	4	2	no	—
444	Dic₃	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	6	2	no	—
446	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	12	4	no	—
450	Q₈	—	12	2	no	—
451	Q₈	—	12	8	no	—
452	Q₈	—	12	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	12	2	no	—
455	D₄	—	12	4	no	—
456	D₄	—	12	8	no	—
457	D₄	—	12	1	no	—
458	D₄	—	12	1	no	—
459	D₄	—	12	1	no	—
460	D₄	—	12	1	no	—
461	D₄	#823	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	6	4	no	—
473	C₂×C₄	—	6	2	no	—
474	C₂×C₄	—	12	8	no	—
475	C₂×C₄	—	12	4	no	—
476	C₂×C₄	—	12	8	no	—
477	C₂×C₄	—	12	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	4	1	no	—
490	C₈	—	12	1	no	—
491	C₈	—	12	2	no	—
492	C₈	—	12	1	no	—
493	C₂×C₃	—	2	4	no	—
494	C₂×C₃	—	4	1	no	—
495	C₂×C₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₃	#2898	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₃	#2898	1	1	yes	characteristic
498	D₃	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	12	2	no	—
505	C₂²	—	12	2	no	—
506	C₂²	—	12	2	no	—
507	C₂²	C₂×#823	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	12	4	no	—
516	C₄	—	12	2	no	—
517	C₄	C₂×#823	1	2	yes	—
518	C₄	#5751	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#5753	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#5836	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#5838	1	1	yes	characteristic
522	C₃	#17779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂	—	2	4	no	—
524	C₂	—	4	1	no	—
525	C₂	—	24	2	no	—
526	C₂	#82570	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×#823	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#83806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2990	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#85827	C₂
cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
hypercenter	#2990	D₃
hypocenter	C₃	#17779
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2990	C₂	semidirect
3. #82522	C₂	semidirect
4. #70824	C₂	semidirect
5. #70816	C₂	semidirect
6. #70779	C₂	semidirect
7. #70773	C₂	semidirect
8. #70507	C₂	semidirect
9. #70505	C₂	semidirect
10. C₂×#4481	C₂	semidirect
11. #70433	C₂	semidirect
53. #2990	D₃	semidirect
522. C₃	#17779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#85827	2
C₃×#2990	2
#82522	2
#70824	2
#70816	2
#70779	2
#70773	2
#70507	2
#70505	2
C₂×#4481	2
#70433	2
#17779	3