Subgroups — #10764302

Order 768.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#78517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#68573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#68534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#68533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17810	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#5126	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#5126	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#5118	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#5118	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×#815	—	2	1	no	—
23	#4925	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#4835	—	2	1	no	—
27	#4835	—	2	1	no	—
28	#4835	C₂²	1	2	yes	—
29	#4835	C₂²	1	2	yes	—
30	#4833	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#4833	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
35	#4718	—	2	1	no	—
36	#4705	C₄	1	2	yes	—
37	#4705	C₄	1	2	yes	—
38	#4685	—	2	1	no	—
39	#4685	C₂²	1	2	yes	—
40	#4685	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×D₃×C₈	—	2	1	no	—
42	C₃×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#4480	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#4480	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#4479	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#4479	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#4458	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#4457	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2920	—	3	1	no	—
51	C₂×#432	—	3	1	no	—
52	C₂×#431	—	3	1	no	—
53	#1573	—	3	2	no	—
54	#1573	—	3	2	no	—
55	#1572	—	3	2	no	—
56	#1572	—	3	2	no	—
57	#1565	—	3	1	no	—
58	#1565	—	3	1	no	—
59	#1565	—	3	1	no	—
60	#1565	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
76	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#830	—	2	1	no	—
93	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
94	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
95	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
96	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#815	—	2	2	no	—
102	#815	—	2	2	no	—
103	Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
104	Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
105	Dic₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	Dic₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	Dic₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	Dic₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
110	C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
111	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
112	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#803	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
119	#432	—	3	2	no	—
120	#432	—	3	2	no	—
121	#432	—	3	2	no	—
122	#432	—	3	2	no	—
123	#432	—	6	1	no	—
124	#432	—	6	1	no	—
125	#431	—	3	2	no	—
126	#431	—	3	2	no	—
127	#431	—	3	1	no	—
128	#431	—	3	1	no	—
129	#431	—	3	1	no	—
130	#431	—	6	1	no	—
131	#431	—	6	1	no	—
132	#431	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
133	#423	—	3	1	no	—
134	#423	—	3	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
139	#407	—	3	1	no	—
140	#407	—	3	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
143	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
144	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#97	—	6	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	6	1	no	—
147	#335	—	3	2	no	—
148	#335	—	3	2	no	—
149	#335	—	3	2	no	—
150	#335	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
151	#334	—	3	2	no	—
152	#334	—	3	2	no	—
153	#334	—	3	2	no	—
154	#334	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
155	C₂³×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	#208	—	2	2	no	—
204	#208	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	D₃×C₈	—	4	2	no	—
212	D₃×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
218	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
247	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
260	#97	—	3	2	no	—
261	#97	—	6	2	no	—
262	#97	—	6	2	no	—
263	#97	C₄×D₃	1	2	yes	—
264	C₄×C₈	—	2	1	no	—
265	C₄×C₈	—	3	2	no	—
266	C₄×C₈	—	6	1	no	—
267	C₄×C₈	—	6	1	no	—
268	C₄×C₈	—	6	1	no	—
269	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
270	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃×C₄	#131	1	2	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	#131	1	2	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₃	—	2	1	no	—
299	C₄×D₃	—	2	1	no	—
300	C₄×D₃	—	2	1	no	—
301	C₄×D₃	—	2	1	no	—
302	C₄×D₃	—	2	1	no	—
303	C₄×D₃	—	2	1	no	—
304	C₄×D₃	—	2	1	no	—
305	C₄×D₃	—	2	1	no	—
306	C₄×D₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₃	—	2	2	no	—
308	C₄×D₃	—	4	1	no	—
309	C₄×D₃	—	4	1	no	—
310	C₄×D₃	—	4	1	no	—
311	C₄×D₃	—	4	1	no	—
312	C₃×C₈	—	2	2	no	—
313	C₃×C₈	—	2	2	no	—
314	C₃×C₈	—	4	1	no	—
315	C₃×C₈	—	4	1	no	—
316	C₃×C₈	—	4	2	no	—
317	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
320	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
321	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	3	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	2	2	no	—
347	M₁₆	—	2	2	no	—
348	M₁₆	—	6	2	no	—
349	M₁₆	—	6	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	3	2	no	—
354	C₂×C₈	—	3	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	6	1	no	—
357	C₂×C₈	—	6	1	no	—
358	C₂×C₈	—	6	2	no	—
359	C₂×C₈	—	12	2	no	—
360	C₂×C₈	—	12	2	no	—
361	C₂×C₈	—	12	2	no	—
362	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
364	C₄²	—	3	1	no	—
365	C₄²	—	3	1	no	—
366	C₄²	—	3	1	no	—
367	C₄²	—	3	1	no	—
368	C₄²	—	3	1	no	—
369	C₄²	—	3	1	no	—
370	C₄²	—	3	1	no	—
371	C₄²	—	3	1	no	—
372	C₄²	—	3	1	no	—
373	C₄²	—	3	1	no	—
374	C₄²	—	3	1	no	—
375	C₄²	—	3	1	no	—
376	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₃	#424	1	2	yes	—
383	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₃	—	2	1	no	—
385	C₂×D₃	—	2	1	no	—
386	C₂×D₃	—	2	1	no	—
387	C₂×D₃	—	2	1	no	—
388	C₂×D₃	—	2	1	no	—
389	C₂×D₃	—	4	4	no	—
390	C₂×D₃	#430	1	2	yes	—
391	C₃×C₄	—	2	1	no	—
392	C₃×C₄	—	2	1	no	—
393	C₃×C₄	—	2	1	no	—
394	C₃×C₄	#424	1	2	yes	—
395	C₃×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
396	C₃×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
397	C₃×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
398	C₃×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
399	Dic₃	—	2	1	no	—
400	Dic₃	—	2	1	no	—
401	Dic₃	—	2	1	no	—
402	Dic₃	—	2	1	no	—
403	Dic₃	—	2	1	no	—
404	Dic₃	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	3	1	no	—
406	C₂³	—	3	1	no	—
407	C₂³	—	6	2	no	—
408	C₂³	—	6	2	no	—
409	C₂³	—	12	1	no	—
410	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	3	1	no	—
414	C₂×C₄	—	3	1	no	—
415	C₂×C₄	—	3	1	no	—
416	C₂×C₄	—	3	1	no	—
417	C₂×C₄	—	3	1	no	—
418	C₂×C₄	—	3	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	6	2	no	—
421	C₂×C₄	—	6	2	no	—
422	C₂×C₄	—	6	2	no	—
423	C₂×C₄	—	6	1	no	—
424	C₂×C₄	—	6	1	no	—
425	C₂×C₄	—	6	1	no	—
426	C₂×C₄	—	6	1	no	—
427	C₂×C₄	—	6	1	no	—
428	C₂×C₄	—	6	1	no	—
429	C₂×C₄	—	6	1	no	—
430	C₂×C₄	—	6	1	no	—
431	C₂×C₄	—	6	2	no	—
432	C₂×C₄	—	6	2	no	—
433	C₂×C₄	—	12	1	no	—
434	C₂×C₄	—	12	1	no	—
435	C₂×C₄	—	12	1	no	—
436	C₂×C₄	—	12	1	no	—
437	C₂×C₄	—	12	1	no	—
438	C₂×C₄	—	12	1	no	—
439	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#901	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#907	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₈	—	4	1	no	—
451	C₈	—	4	1	no	—
452	C₈	—	6	2	no	—
453	C₈	—	6	2	no	—
454	C₈	—	12	1	no	—
455	C₈	—	12	1	no	—
456	C₈	—	12	2	no	—
457	C₂×C₃	—	2	2	no	—
458	C₂×C₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₃	#2911	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
461	D₃	—	2	2	no	—
462	D₃	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	3	2	no	—
466	C₂²	—	6	1	no	—
467	C₂²	—	6	1	no	—
468	C₂²	—	6	1	no	—
469	C₂²	—	6	1	no	—
470	C₂²	—	6	1	no	—
471	C₂²	—	12	4	no	—
472	C₂²	#4839	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	6	1	no	—
478	C₄	—	6	1	no	—
479	C₄	—	6	1	no	—
480	C₄	—	6	1	no	—
481	C₄	—	6	1	no	—
482	C₄	—	6	1	no	—
483	C₄	#4839	1	2	yes	—
484	C₄	C₂×#901	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#907	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#5773	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#5777	1	1	yes	characteristic
488	C₃	#17810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	6	2	no	—
491	C₂	—	12	1	no	—
492	C₂	C₂×#4839	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#79208	1	1	yes	characteristic
494	C₂	D₃×#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1565	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
hypercenter	#1565	D₃
hypocenter	C₃	#17810
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#1565	C₂	semidirect
5. #70746	C₂	semidirect
6. #70420	C₂	semidirect
7. #69850	C₂	semidirect
8. #68574	C₂	semidirect
9. #68573	C₂	semidirect
10. #68534	C₂	semidirect
11. #68533	C₂	semidirect
42. C₃×#335	C₂²	semidirect
43. C₃×#334	C₂²	semidirect
44. #4480	C₂²	semidirect
45. #4480	C₂²	semidirect
46. #4479	C₂²	semidirect
47. #4479	C₂²	semidirect
48. #4458	C₂²	semidirect
49. #4457	C₂²	semidirect
60. #1565	D₃	semidirect
150. #335	C₂×D₃	semidirect
154. #334	C₂×D₃	semidirect
488. C₃	#17810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#431	2
C₂×#4835	2
#78517	2
C₃×#1565	2
#70746	2
#70420	2
#69850	2
#68574	2
#68573	2
#68534	2
#68533	2
#17810	3