Subgroups — #10764351

Order 768.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#79282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#68569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#68534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#68529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17817	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×D₃×M₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#5118	—	2	1	no	—
19	#4925	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#4925	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#4837	—	2	1	no	—
23	#4837	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#4837	C₂²	1	2	yes	—
25	#4837	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#4835	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#4835	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#4833	C₄	1	2	yes	—
29	D₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
30	D₃×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
31	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#4726	—	2	1	no	—
33	D₃×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
34	#4719	—	2	1	no	—
35	#4718	C₄	1	2	yes	—
36	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
37	#4685	—	2	1	no	—
38	#4685	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#4480	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#4480	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#4479	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#4479	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#4458	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#4457	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2920	—	3	1	no	—
49	C₂×#431	—	3	1	no	—
50	C₂×#423	—	3	1	no	—
51	#1574	—	3	1	no	—
52	#1574	—	3	1	no	—
53	#1574	—	3	1	no	—
54	#1574	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1573	—	3	2	no	—
56	#1573	—	3	2	no	—
57	#1567	—	3	2	no	—
58	#1566	—	3	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#208	—	2	1	no	—
68	D₃×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
70	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
71	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
72	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#830	—	2	1	no	—
92	#830	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
94	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
95	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#815	—	2	1	no	—
97	#815	—	2	1	no	—
98	Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
99	Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
100	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
102	Dic₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₈×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
105	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	—	6	1	no	—
112	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
113	#432	—	3	1	no	—
114	#432	—	3	1	no	—
115	#432	—	6	1	no	—
116	#431	—	3	1	no	—
117	#431	—	3	2	no	—
118	#431	—	3	2	no	—
119	#431	—	3	2	no	—
120	#431	—	3	1	no	—
121	#431	—	6	1	no	—
122	#431	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	#431	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	#423	—	3	1	no	—
125	#423	—	3	1	no	—
126	#423	—	3	2	no	—
127	#423	—	3	1	no	—
128	#423	—	6	1	no	—
129	#423	—	6	1	no	—
130	#423	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
134	#407	—	6	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
136	C₄×M₁₆	—	6	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
138	#335	—	3	2	no	—
139	#335	—	3	2	no	—
140	#335	—	3	2	no	—
141	#335	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
142	#334	—	3	2	no	—
143	#334	—	3	2	no	—
144	#334	—	3	2	no	—
145	#334	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
146	C₂³×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	#208	—	4	2	no	—
191	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	2	no	—
196	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
197	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	2	no	—
198	D₃×C₈	—	4	4	no	—
199	D₃×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	12	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
227	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
229	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
234	C₄⋊C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
244	C₂²⋊C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
245	#97	—	6	1	no	—
246	#97	—	6	1	no	—
247	C₄×C₈	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈	—	3	4	no	—
249	C₄×C₈	—	3	2	no	—
250	C₄×C₈	—	6	1	no	—
251	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
252	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₃	—	2	2	no	—
281	C₄×D₃	—	2	1	no	—
282	C₄×D₃	—	2	1	no	—
283	C₄×D₃	—	2	2	no	—
284	C₄×D₃	—	2	2	no	—
285	C₄×D₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₃	—	4	1	no	—
287	C₄×D₃	—	4	1	no	—
288	C₄×D₃	#108	1	4	yes	—
289	C₄×D₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
290	C₄×D₃	#137	1	2	yes	—
291	C₃×C₈	—	2	4	no	—
292	C₃×C₈	—	4	2	no	—
293	C₃×C₈	—	4	1	no	—
294	C₃×C₈	—	4	1	no	—
295	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
297	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
298	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
299	C₂⁴	—	3	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	4	2	no	—
323	M₁₆	—	12	4	no	—
324	M₁₆	—	12	2	no	—
325	M₁₆	—	12	2	no	—
326	M₁₆	—	12	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	3	4	no	—
331	C₂×C₈	—	6	1	no	—
332	C₂×C₈	—	6	1	no	—
333	C₂×C₈	—	6	2	no	—
334	C₂×C₈	—	12	4	no	—
335	C₂×C₈	—	12	4	no	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
337	C₄²	—	3	1	no	—
338	C₄²	—	3	1	no	—
339	C₄²	—	3	1	no	—
340	C₄²	—	3	1	no	—
341	C₄²	—	3	1	no	—
342	C₄²	—	3	1	no	—
343	C₄²	—	3	1	no	—
344	C₄²	—	3	1	no	—
345	C₄²	—	3	1	no	—
346	C₄²	—	3	1	no	—
347	C₄²	—	3	1	no	—
348	C₄²	—	3	1	no	—
349	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₃	—	2	1	no	—
358	C₂×D₃	—	2	1	no	—
359	C₂×D₃	—	2	1	no	—
360	C₂×D₃	—	2	1	no	—
361	C₂×D₃	—	4	4	no	—
362	C₂×D₃	#428	1	2	yes	—
363	C₂×D₃	C₂×#108	1	2	yes	—
364	C₃×C₄	—	2	1	no	—
365	C₃×C₄	—	2	1	no	—
366	C₃×C₄	—	2	1	no	—
367	C₃×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
368	C₃×C₄	#568	1	2	yes	—
369	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
370	C₃×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
371	Dic₃	—	2	1	no	—
372	Dic₃	—	2	1	no	—
373	Dic₃	—	2	1	no	—
374	Dic₃	—	2	1	no	—
375	Dic₃	#428	1	2	yes	—
376	Dic₃	C₂×#108	1	2	yes	—
377	C₂³	—	3	1	no	—
378	C₂³	—	3	1	no	—
379	C₂³	—	6	2	no	—
380	C₂³	—	6	2	no	—
381	C₂³	—	12	1	no	—
382	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	3	1	no	—
388	C₂×C₄	—	3	1	no	—
389	C₂×C₄	—	3	4	no	—
390	C₂×C₄	—	3	2	no	—
391	C₂×C₄	—	3	2	no	—
392	C₂×C₄	—	3	1	no	—
393	C₂×C₄	—	3	1	no	—
394	C₂×C₄	—	3	1	no	—
395	C₂×C₄	—	3	1	no	—
396	C₂×C₄	—	6	2	no	—
397	C₂×C₄	—	6	2	no	—
398	C₂×C₄	—	6	2	no	—
399	C₂×C₄	—	6	2	no	—
400	C₂×C₄	—	6	2	no	—
401	C₂×C₄	—	6	2	no	—
402	C₂×C₄	—	6	2	no	—
403	C₂×C₄	—	6	2	no	—
404	C₂×C₄	—	6	2	no	—
405	C₂×C₄	—	6	1	no	—
406	C₂×C₄	—	6	1	no	—
407	C₂×C₄	—	12	1	no	—
408	C₂×C₄	—	12	1	no	—
409	C₂×C₄	—	12	1	no	—
410	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	2	4	no	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	4	1	no	—
419	C₈	—	4	1	no	—
420	C₈	—	6	4	no	—
421	C₈	—	12	2	no	—
422	C₈	—	12	1	no	—
423	C₈	—	12	1	no	—
424	C₂×C₃	—	4	1	no	—
425	C₂×C₃	#2905	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
428	D₃	—	2	2	no	—
429	D₃	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	3	2	no	—
434	C₂²	—	3	2	no	—
435	C₂²	—	6	1	no	—
436	C₂²	—	6	1	no	—
437	C₂²	—	6	1	no	—
438	C₂²	—	6	1	no	—
439	C₂²	—	12	4	no	—
440	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	3	2	no	—
445	C₄	—	3	2	no	—
446	C₄	—	6	1	no	—
447	C₄	—	6	1	no	—
448	C₄	—	6	1	no	—
449	C₄	—	6	1	no	—
450	C₄	D₃×#108	1	2	yes	—
451	C₄	#5750	1	2	yes	—
452	C₄	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
453	C₄	D₃×#137	1	1	yes	characteristic
454	C₃	#17817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂	—	4	1	no	—
456	C₂	—	6	2	no	—
457	C₂	—	6	2	no	—
458	C₂	#79080	1	1	yes	characteristic
459	C₂	D₃×#428	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×D₃×#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1574	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
hypercenter	#1574	D₃
hypocenter	C₃	#17817
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1574

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#1574	C₂	semidirect
5. #70753	C₂	semidirect
6. #70748	C₂	semidirect
7. #70495	C₂	semidirect
8. #68574	C₂	semidirect
9. #68569	C₂	semidirect
10. #68534	C₂	semidirect
11. #68529	C₂	semidirect
40. C₃×#335	C₂²	semidirect
41. C₃×#334	C₂²	semidirect
42. #4480	C₂²	semidirect
43. #4480	C₂²	semidirect
44. #4479	C₂²	semidirect
45. #4479	C₂²	semidirect
46. #4458	C₂²	semidirect
47. #4457	C₂²	semidirect
54. #1574	D₃	semidirect
141. #335	C₂×D₃	semidirect
145. #334	C₂×D₃	semidirect
454. C₃	#17817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#79282	2
D₃×#431	2
D₃×#423	2
C₃×#1574	2
#70753	2
#70748	2
#70495	2
#68574	2
#68569	2
#68534	2
#68529	2
#17817	3