Subgroups — #10764353

Order 768.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#79038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#68574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#17817	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂×D₃×M₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#5126	—	2	1	no	—
17	#5118	—	2	1	no	—
18	Dic₃×M₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
21	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#4837	—	2	1	no	—
25	#4837	C₂²	1	2	yes	—
26	#4835	—	2	1	no	—
27	#4835	C₂²	1	2	yes	—
28	#4833	—	2	1	no	—
29	#4833	C₂²	1	2	yes	—
30	D₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
31	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#4685	C₄	1	2	yes	—
33	#4685	C₄	1	2	yes	—
34	#4685	C₂²	1	2	yes	—
35	#4685	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#4480	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#4479	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#4457	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2920	—	3	1	no	—
41	C₂×#431	—	3	1	no	—
42	C₂×#423	—	3	1	no	—
43	#1574	—	3	4	no	—
44	#1573	—	3	4	no	—
45	#1567	—	3	1	no	—
46	#1567	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1566	—	3	1	no	—
48	#1566	—	3	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#208	—	2	1	no	—
60	C₂×#208	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	D₃×M₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
64	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#815	—	2	2	no	—
84	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
85	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
86	Dic₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	Dic₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
90	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	—	6	1	no	—
96	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
97	#432	—	3	2	no	—
98	#432	—	6	1	no	—
99	#431	—	3	2	no	—
100	#431	—	3	2	no	—
101	#431	—	3	2	no	—
102	#431	—	3	2	no	—
103	#431	—	3	2	no	—
104	#431	—	6	1	no	—
105	#423	—	3	1	no	—
106	#423	—	3	1	no	—
107	#423	—	3	2	no	—
108	#423	—	6	1	no	—
109	#423	—	6	1	no	—
110	#423	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	#423	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
115	#407	—	6	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
117	C₄×M₁₆	—	6	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	#335	—	3	4	no	—
121	#335	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
122	#334	—	3	4	no	—
123	#334	—	3	4	no	—
124	C₂³×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
148	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	#208	—	4	2	no	—
170	#208	—	4	2	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
176	D₃×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	12	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
188	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
210	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
211	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
217	#97	—	6	2	no	—
218	C₄×C₈	—	3	2	no	—
219	C₄×C₈	—	3	2	no	—
220	C₄×C₈	—	6	2	no	—
221	C₄×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
223	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
236	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₃	—	2	2	no	—
249	C₄×D₃	—	2	2	no	—
250	C₄×D₃	—	2	2	no	—
251	C₄×D₃	—	2	1	no	—
252	C₄×D₃	—	2	1	no	—
253	C₄×D₃	—	2	1	no	—
254	C₄×D₃	—	2	1	no	—
255	C₄×D₃	—	2	2	no	—
256	C₄×D₃	—	2	2	no	—
257	C₄×D₃	—	2	2	no	—
258	C₄×D₃	—	2	2	no	—
259	C₄×D₃	—	4	1	no	—
260	C₄×D₃	—	4	1	no	—
261	C₄×D₃	#108	1	4	yes	—
262	C₃×C₈	—	2	4	no	—
263	C₃×C₈	—	4	2	no	—
264	C₃×C₈	—	4	2	no	—
265	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
267	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	3	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	M₁₆	—	12	4	no	—
294	M₁₆	—	12	2	no	—
295	M₁₆	—	12	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	3	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	6	2	no	—
301	C₂×C₈	—	6	2	no	—
302	C₂×C₈	—	12	4	no	—
303	C₂×C₈	—	12	2	no	—
304	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
305	C₄²	—	3	1	no	—
306	C₄²	—	3	1	no	—
307	C₄²	—	3	1	no	—
308	C₄²	—	3	1	no	—
309	C₄²	—	3	1	no	—
310	C₄²	—	3	1	no	—
311	C₄²	—	3	1	no	—
312	C₄²	—	3	1	no	—
313	C₄²	—	3	1	no	—
314	C₄²	—	3	1	no	—
315	C₄²	—	3	1	no	—
316	C₄²	—	3	1	no	—
317	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₃	#428	1	2	yes	—
324	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₃	—	2	1	no	—
326	C₂×D₃	—	2	1	no	—
327	C₂×D₃	—	2	1	no	—
328	C₂×D₃	—	2	1	no	—
329	C₂×D₃	—	2	1	no	—
330	C₂×D₃	—	4	4	no	—
331	C₂×D₃	C₂×#108	1	2	yes	—
332	C₃×C₄	—	2	1	no	—
333	C₃×C₄	—	2	1	no	—
334	C₃×C₄	#428	1	2	yes	—
335	C₃×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
336	C₃×C₄	#568	1	2	yes	—
337	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
338	C₃×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
339	Dic₃	—	2	1	no	—
340	Dic₃	—	2	1	no	—
341	Dic₃	—	2	1	no	—
342	Dic₃	—	2	1	no	—
343	Dic₃	—	2	1	no	—
344	Dic₃	C₂×#108	1	2	yes	—
345	C₂³	—	3	1	no	—
346	C₂³	—	3	1	no	—
347	C₂³	—	6	2	no	—
348	C₂³	—	6	2	no	—
349	C₂³	—	12	1	no	—
350	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	3	1	no	—
354	C₂×C₄	—	3	4	no	—
355	C₂×C₄	—	3	1	no	—
356	C₂×C₄	—	3	1	no	—
357	C₂×C₄	—	3	1	no	—
358	C₂×C₄	—	3	1	no	—
359	C₂×C₄	—	3	1	no	—
360	C₂×C₄	—	6	2	no	—
361	C₂×C₄	—	6	2	no	—
362	C₂×C₄	—	6	2	no	—
363	C₂×C₄	—	6	2	no	—
364	C₂×C₄	—	6	2	no	—
365	C₂×C₄	—	6	2	no	—
366	C₂×C₄	—	6	2	no	—
367	C₂×C₄	—	6	2	no	—
368	C₂×C₄	—	6	2	no	—
369	C₂×C₄	—	6	1	no	—
370	C₂×C₄	—	6	1	no	—
371	C₂×C₄	—	6	1	no	—
372	C₂×C₄	—	6	1	no	—
373	C₂×C₄	—	12	1	no	—
374	C₂×C₄	—	12	1	no	—
375	C₂×C₄	—	12	1	no	—
376	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#911	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#918	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	6	4	no	—
388	C₈	—	12	2	no	—
389	C₈	—	12	2	no	—
390	C₂×C₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₃	#2905	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
394	D₃	—	2	2	no	—
395	D₃	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	3	2	no	—
399	C₂²	—	6	1	no	—
400	C₂²	—	6	1	no	—
401	C₂²	—	6	1	no	—
402	C₂²	—	6	1	no	—
403	C₂²	—	6	1	no	—
404	C₂²	—	12	4	no	—
405	C₂²	#4881	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	3	2	no	—
410	C₄	—	6	1	no	—
411	C₄	—	6	1	no	—
412	C₄	—	6	1	no	—
413	C₄	—	6	1	no	—
414	C₄	—	6	1	no	—
415	C₄	#4881	1	2	yes	—
416	C₄	D₃×#108	1	2	yes	—
417	C₄	#5745	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#911	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#918	1	1	yes	characteristic
420	C₃	#17817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	6	2	no	—
423	C₂	—	12	1	no	—
424	C₂	#79048	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#4881	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×D₃×#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1567	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
hypercenter	#1567	D₃
hypocenter	C₃	#17817
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#1567	C₂	semidirect
5. #70491	C₂	semidirect
6. #70490	C₂	semidirect
7. #69730	C₂	semidirect
8. #68575	C₂	semidirect
9. #68574	C₂	semidirect
36. C₃×#335	C₂²	semidirect
37. #4480	C₂²	semidirect
38. #4479	C₂²	semidirect
39. #4457	C₂²	semidirect
46. #1567	D₃	semidirect
121. #335	C₂×D₃	semidirect
420. C₃	#17817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#423	2
#79038	2
C₂×#4685	2
C₃×#1567	2
#70491	2
#70490	2
#69730	2
#68575	2
#68574	2
#17817	3