Subgroups — #10764365

Order 768.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#79331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#78517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#68572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#68535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#68532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17820	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×D₃×M₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#5126	C₄	1	2	yes	—
19	#5118	—	2	1	no	—
20	#5118	C₄	1	2	yes	—
21	#4926	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#4837	—	2	1	no	—
25	#4837	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#4837	C₂²	1	2	yes	—
27	#4837	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#4833	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#4833	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
31	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#4726	—	2	1	no	—
33	#4718	—	2	1	no	—
34	#4707	—	2	1	no	—
35	#4705	—	2	1	no	—
36	#4705	C₄	1	2	yes	—
37	#4705	C₄	1	2	yes	—
38	#4685	C₂²	1	2	yes	—
39	#4685	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#4480	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#4480	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#4479	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#4479	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#4458	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#4457	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2920	—	3	1	no	—
49	#2920	—	3	1	no	—
50	C₂×#423	—	3	1	no	—
51	#1574	—	3	2	no	—
52	#1574	—	3	2	no	—
53	#1571	—	3	2	no	—
54	#1570	—	3	2	no	—
55	#1569	—	3	1	no	—
56	#1569	—	3	1	no	—
57	#1569	—	3	1	no	—
58	#1569	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#208	—	2	1	no	—
69	C₂×#208	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	D₃×M₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
72	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
73	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
74	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
75	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₃×#97	—	2	1	no	—
89	C₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#830	—	2	1	no	—
92	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
93	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
94	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
97	Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
98	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
99	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
100	Dic₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	Dic₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
103	C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
104	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
105	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#803	—	2	1	no	—
109	#803	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	—	6	1	no	—
112	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
113	#432	—	3	2	no	—
114	#432	—	3	2	no	—
115	#432	—	3	1	no	—
116	#432	—	6	1	no	—
117	#432	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	#431	—	3	2	no	—
119	#431	—	3	2	no	—
120	#431	—	3	1	no	—
121	#431	—	3	1	no	—
122	#431	—	6	1	no	—
123	#423	—	3	2	no	—
124	#423	—	3	1	no	—
125	#423	—	3	1	no	—
126	#423	—	3	1	no	—
127	#423	—	3	2	no	—
128	#423	—	6	1	no	—
129	#423	—	6	1	no	—
130	#423	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
133	#407	—	3	2	no	—
134	#407	—	6	1	no	—
135	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
136	C₄×M₁₆	—	6	1	no	—
137	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
138	#335	—	3	2	no	—
139	#335	—	3	2	no	—
140	#335	—	3	2	no	—
141	#335	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
142	#334	—	3	2	no	—
143	#334	—	3	2	no	—
144	#334	—	3	2	no	—
145	#334	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
146	C₂³×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	#208	—	4	2	no	—
192	#208	—	4	2	no	—
193	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
198	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	2	no	—
199	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	2	no	—
200	D₃×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	12	4	no	—
211	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
229	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
231	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
234	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
236	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
245	#97	—	2	1	no	—
246	#97	—	3	2	no	—
247	#97	—	6	1	no	—
248	#97	C₄×D₃	1	2	yes	—
249	C₄×C₈	—	3	2	no	—
250	C₄×C₈	—	6	1	no	—
251	C₄×C₈	—	6	1	no	—
252	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₃	—	2	2	no	—
281	C₄×D₃	—	2	1	no	—
282	C₄×D₃	—	2	1	no	—
283	C₄×D₃	—	2	2	no	—
284	C₄×D₃	—	2	2	no	—
285	C₄×D₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₃	—	4	1	no	—
287	C₄×D₃	—	4	1	no	—
288	C₄×D₃	—	4	1	no	—
289	C₄×D₃	—	4	1	no	—
290	C₄×D₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	C₄×D₃	#137	1	2	yes	—
292	C₃×C₈	—	2	4	no	—
293	C₃×C₈	—	4	2	no	—
294	C₃×C₈	—	4	1	no	—
295	C₃×C₈	—	4	1	no	—
296	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
298	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
299	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
300	C₂⁴	—	3	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	4	2	no	—
324	M₁₆	—	4	2	no	—
325	M₁₆	—	12	2	no	—
326	M₁₆	—	12	2	no	—
327	M₁₆	—	12	4	no	—
328	M₁₆	—	12	2	no	—
329	M₁₆	—	12	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	3	4	no	—
334	C₂×C₈	—	6	1	no	—
335	C₂×C₈	—	6	1	no	—
336	C₂×C₈	—	6	2	no	—
337	C₂×C₈	—	12	4	no	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
339	C₄²	—	3	1	no	—
340	C₄²	—	3	1	no	—
341	C₄²	—	3	1	no	—
342	C₄²	—	3	1	no	—
343	C₄²	—	3	1	no	—
344	C₄²	—	3	1	no	—
345	C₄²	—	3	1	no	—
346	C₄²	—	3	1	no	—
347	C₄²	—	3	1	no	—
348	C₄²	—	3	1	no	—
349	C₄²	—	3	1	no	—
350	C₄²	—	3	1	no	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₃	—	2	1	no	—
360	C₂×D₃	—	2	1	no	—
361	C₂×D₃	—	2	1	no	—
362	C₂×D₃	—	2	1	no	—
363	C₂×D₃	—	2	1	no	—
364	C₂×D₃	—	4	4	no	—
365	C₂×D₃	#428	1	2	yes	—
366	C₃×C₄	—	2	1	no	—
367	C₃×C₄	—	2	1	no	—
368	C₃×C₄	—	2	1	no	—
369	C₃×C₄	—	2	1	no	—
370	C₃×C₄	#568	1	2	yes	—
371	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
372	C₃×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
373	Dic₃	—	2	1	no	—
374	Dic₃	—	2	1	no	—
375	Dic₃	—	2	1	no	—
376	Dic₃	—	2	1	no	—
377	Dic₃	#428	1	2	yes	—
378	Dic₃	#430	1	2	yes	—
379	C₂³	—	3	1	no	—
380	C₂³	—	3	1	no	—
381	C₂³	—	6	2	no	—
382	C₂³	—	12	1	no	—
383	C₂³	—	12	1	no	—
384	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	3	1	no	—
389	C₂×C₄	—	3	1	no	—
390	C₂×C₄	—	3	2	no	—
391	C₂×C₄	—	3	2	no	—
392	C₂×C₄	—	3	1	no	—
393	C₂×C₄	—	3	1	no	—
394	C₂×C₄	—	3	1	no	—
395	C₂×C₄	—	3	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	6	2	no	—
398	C₂×C₄	—	6	2	no	—
399	C₂×C₄	—	6	2	no	—
400	C₂×C₄	—	6	2	no	—
401	C₂×C₄	—	6	2	no	—
402	C₂×C₄	—	6	2	no	—
403	C₂×C₄	—	6	2	no	—
404	C₂×C₄	—	6	2	no	—
405	C₂×C₄	—	6	1	no	—
406	C₂×C₄	—	6	1	no	—
407	C₂×C₄	—	12	1	no	—
408	C₂×C₄	—	12	1	no	—
409	C₂×C₄	—	12	1	no	—
410	C₂×C₄	—	12	1	no	—
411	C₂×C₄	—	12	1	no	—
412	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	4	no	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	4	1	no	—
421	C₈	—	4	1	no	—
422	C₈	—	6	4	no	—
423	C₈	—	12	2	no	—
424	C₈	—	12	1	no	—
425	C₈	—	12	1	no	—
426	C₂×C₃	—	4	1	no	—
427	C₂×C₃	#2905	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
430	D₃	—	2	2	no	—
431	D₃	—	4	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	3	2	no	—
436	C₂²	—	6	1	no	—
437	C₂²	—	6	1	no	—
438	C₂²	—	6	1	no	—
439	C₂²	—	6	1	no	—
440	C₂²	—	6	1	no	—
441	C₂²	—	12	4	no	—
442	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	3	2	no	—
448	C₄	—	3	2	no	—
449	C₄	—	6	1	no	—
450	C₄	—	6	1	no	—
451	C₄	—	6	1	no	—
452	C₄	—	6	1	no	—
453	C₄	#5745	1	2	yes	—
454	C₄	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
455	C₄	D₃×#137	1	1	yes	characteristic
456	C₃	#17820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂	—	4	1	no	—
458	C₂	—	6	2	no	—
459	C₂	—	12	1	no	—
460	C₂	#79048	1	1	yes	characteristic
461	C₂	D₃×#428	1	1	yes	characteristic
462	C₂	D₃×#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1569	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
hypercenter	#1569	D₃
hypocenter	C₃	#17820
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#1569	C₂	semidirect
5. #70795	C₂	semidirect
6. #70492	C₂	semidirect
7. #69851	C₂	semidirect
8. #68575	C₂	semidirect
9. #68572	C₂	semidirect
10. #68535	C₂	semidirect
11. #68532	C₂	semidirect
40. C₃×#335	C₂²	semidirect
41. C₃×#334	C₂²	semidirect
42. #4480	C₂²	semidirect
43. #4480	C₂²	semidirect
44. #4479	C₂²	semidirect
45. #4479	C₂²	semidirect
46. #4458	C₂²	semidirect
47. #4457	C₂²	semidirect
58. #1569	D₃	semidirect
141. #335	C₂×D₃	semidirect
145. #334	C₂×D₃	semidirect
456. C₃	#17820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#79331	2
D₃×#423	2
#78517	2
C₃×#1569	2
#70795	2
#70492	2
#69851	2
#68575	2
#68572	2
#68535	2
#68532	2
#17820	3