Subgroups — #10764652

Order 768.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#79286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#71621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈×#215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#70756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#70745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#70740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17855	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#215	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₃×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₃×#431	—	2	2	no	—
17	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#835	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#215	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#215	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#215	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#215	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#809	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#808	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#4925	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#4925	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#4834	—	2	2	no	—
30	D₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₈×D₁₂	C₂²	1	4	yes	—
32	#4535	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#4483	C₂²	1	4	yes	—
34	#4480	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#4479	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#4454	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2982	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2972	—	3	1	no	—
40	C₂×C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
41	SD₁₆⋊C₈	—	3	4	no	—
42	C₈×SD₁₆	—	3	4	no	—
43	#1564	—	3	1	no	—
44	#1479	—	3	1	no	—
45	#1478	—	3	1	no	—
46	#1450	—	3	1	no	—
47	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
50	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#215	C₈	1	8	yes	complemented
59	C₂×#215	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#215	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
66	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
67	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
68	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#835	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#835	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#830	—	2	1	no	—
81	#830	—	2	1	no	—
82	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
83	#809	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#809	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#808	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#808	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
98	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₈×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
100	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
101	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
102	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
103	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
104	C₈×D₄	—	3	4	no	—
105	C₈×D₄	—	6	2	no	—
106	#431	—	2	2	no	—
107	#431	—	3	1	no	—
108	#431	—	3	1	no	—
109	#431	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	#431	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#106	—	3	1	no	—
112	C₂×#103	—	3	1	no	—
113	C₂×#102	—	3	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
116	#335	—	3	2	no	—
117	#334	—	3	2	no	—
118	Q₈⋊C₈	—	3	4	no	—
119	D₄⋊C₈	—	3	4	no	—
120	#322	—	3	2	no	—
121	C₈²	—	3	2	no	—
122	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
136	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₃	—	8	2	no	—
140	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#215	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
153	#215	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
154	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	D₃×C₈	—	8	4	no	—
167	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₄×Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
179	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
180	C₄×D₄	—	3	2	no	—
181	C₄×D₄	—	3	2	no	—
182	C₄×D₄	—	6	1	no	—
183	C₄×D₄	—	6	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
190	#106	—	3	2	no	—
191	#106	—	3	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
195	C₄⋊C₈	#67	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
197	#103	—	3	2	no	—
198	#103	—	3	2	no	—
199	#102	—	3	2	no	—
200	#102	—	3	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	#67	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈	—	3	1	no	—
209	C₄×C₈	—	3	1	no	—
210	C₄×C₈	—	3	1	no	—
211	C₄×C₈	—	3	1	no	—
212	C₄×C₈	—	3	2	no	—
213	C₄×C₈	—	6	1	no	—
214	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
215	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
219	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
220	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₃×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
229	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	#131	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
239	D₁₂	—	2	2	no	—
240	D₁₂	—	2	4	no	—
241	D₁₂	C₂²×C₈	1	4	yes	—
242	C₄×D₃	—	4	4	no	—
243	C₄×D₃	—	8	2	no	—
244	C₃×C₈	—	2	4	no	—
245	C₃×C₈	—	4	2	no	—
246	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₃⋊C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
251	C₃⋊C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
252	C₂⁴	—	6	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂×Q₈	D₃×C₈	1	4	yes	complemented
256	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	—	3	4	no	—
258	C₂×D₄	—	3	2	no	—
259	C₂×D₄	—	6	2	no	—
260	C₂×D₄	—	6	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
270	SD₁₆	—	3	8	no	—
271	SD₁₆	—	3	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	3	4	no	—
274	C₂×C₈	—	3	1	no	—
275	C₂×C₈	—	3	1	no	—
276	C₂×C₈	—	3	1	no	—
277	C₂×C₈	—	3	1	no	—
278	C₂×C₈	—	6	2	no	—
279	C₂×C₈	—	6	2	no	—
280	C₂×C₈	—	6	2	no	—
281	C₂×C₈	—	24	4	no	—
282	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	#235	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₃	—	2	4	no	—
302	C₂×D₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₃	—	8	4	no	—
305	C₃×C₄	—	2	4	no	—
306	C₃×C₄	—	2	1	no	—
307	C₃×C₄	—	2	1	no	—
308	C₃×C₄	—	2	1	no	—
309	C₃×C₄	—	4	2	no	—
310	C₃×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
311	C₃×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
312	C₃×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
313	C₃×C₄	#577	1	2	yes	—
314	Dic₃	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	6	2	no	—
316	C₂³	—	6	4	no	—
317	C₂³	—	24	1	no	—
318	C₂³	—	24	1	no	—
319	C₂³	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	2	no	—
321	Q₈	—	2	4	no	—
322	Q₈	C₂×D₃×C₈	1	4	yes	—
323	D₄	—	3	4	no	—
324	D₄	—	6	2	no	—
325	D₄	—	6	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	6	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	1	no	—
333	C₂×C₄	—	12	4	no	—
334	C₂×C₄	—	24	2	no	—
335	C₂×C₄	—	24	1	no	—
336	C₂×C₄	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#901	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	—	3	2	no	—
346	C₈	—	3	2	no	—
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₈	—	6	1	no	—
349	C₈	—	6	1	no	—
350	C₈	—	12	2	no	—
351	C₈	—	12	2	no	—
352	C₂×C₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃	#2949	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃	#2957	1	1	yes	characteristic
356	D₃	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	6	4	no	—
360	C₂²	—	12	2	no	—
361	C₂²	—	12	2	no	—
362	C₂²	—	24	4	no	—
363	C₂²	C₈×#67	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	12	2	no	—
371	C₄	C₈×#67	1	2	yes	—
372	C₄	C₂²×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#901	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#5837	1	2	yes	—
375	C₃	#17855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	12	4	no	—
378	C₂	#82548	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×C₈×#67	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#83812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#67
commutator	C₃×C₄	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2982	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
hypercenter	#2982	D₃
hypocenter	C₃	#17855
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2982	C₂	semidirect
4. #71621	C₂	semidirect
5. #70937	C₂	semidirect
6. C₈×#215	C₂	semidirect
8. #70745	C₂	semidirect
9. #70740	C₂	semidirect
15. C₃×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
32. #4535	C₂²	semidirect
34. #4480	C₂²	semidirect
35. #4479	C₂²	semidirect
36. #4454	C₂²	semidirect
37. C₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #2982	D₃	semidirect
58. C₂×#215	C₈	semidirect
99. C₈×Q₈	C₂×D₃	semidirect
125. C₂×C₃×Q₈	C₂×C₈	semidirect
152. #215	C₂×C₈	semidirect
153. #215	C₂×C₈	semidirect
161. C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
255. C₂×Q₈	D₃×C₈	semidirect
375. C₃	#17855	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2982	2
C₂×C₄×#215	2
#79286	2
#71621	2
#70937	2
C₈×#215	2
#70756	2
#70745	2
#70740	2
#17855	3