Subgroups — #10765014

Order 768.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#79288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#71597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#70859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#70756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#70740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17895	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#213	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃×#436	—	2	2	no	—
15	C₃×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#407	—	2	2	no	—
19	C₂×#832	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#213	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#213	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#213	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#213	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#809	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#807	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#4925	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#4925	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#4838	—	2	2	no	—
30	#4726	—	2	2	no	—
31	#4688	C₂²	1	4	yes	complemented
32	D₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#4483	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#4480	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#4479	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#4454	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2975	—	3	1	no	—
39	#2975	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄×D₈	—	3	1	no	—
41	#1594	—	3	4	no	—
42	#1589	—	3	4	no	—
43	#1564	—	3	1	no	—
44	#1478	—	3	1	no	—
45	#1478	—	3	1	no	—
46	#1450	—	3	1	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
53	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
54	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#213	—	2	4	no	—
60	C₂×#213	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#213	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
67	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
68	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
69	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#832	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#832	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#830	—	2	1	no	—
81	#830	—	2	1	no	—
82	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
83	#809	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#809	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#807	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#807	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₈	—	3	2	no	—
99	C₄×D₈	—	3	2	no	—
100	C₄×D₈	—	3	2	no	—
101	C₄×D₈	—	3	2	no	—
102	#436	—	2	2	no	—
103	#436	—	3	4	no	—
104	#436	—	6	2	no	—
105	#436	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
106	#431	—	3	1	no	—
107	#431	—	3	1	no	—
108	#431	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	#431	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#107	—	3	1	no	—
111	C₂×#102	—	3	1	no	—
112	C₂×#102	—	3	1	no	—
113	#407	—	2	2	no	—
114	#407	—	6	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
116	#335	—	3	2	no	—
117	#334	—	3	2	no	—
118	D₄⋊C₈	—	3	4	no	—
119	D₄⋊C₈	—	3	4	no	—
120	#322	—	3	2	no	—
121	C₈²	—	3	2	no	—
122	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	8	2	no	—
143	C₃×M₁₆	—	8	4	no	—
144	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#213	—	2	4	no	—
155	#213	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
170	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
173	C₂×D₈	—	3	2	no	—
174	C₂×D₈	—	3	2	no	—
175	C₂×D₈	—	6	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
180	C₄×D₄	—	2	1	no	—
181	C₄×D₄	—	2	1	no	—
182	C₄×D₄	—	3	2	no	—
183	C₄×D₄	—	3	2	no	—
184	C₄×D₄	—	6	1	no	—
185	C₄×D₄	—	6	1	no	—
186	C₄×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
187	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
193	#107	—	3	2	no	—
194	#107	—	3	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
197	C₄⋊C₈	#67	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
199	#102	—	3	2	no	—
200	#102	—	3	2	no	—
201	#102	—	3	2	no	—
202	#102	—	3	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	#67	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈	—	3	1	no	—
211	C₄×C₈	—	3	1	no	—
212	C₄×C₈	—	3	1	no	—
213	C₄×C₈	—	3	1	no	—
214	C₄×C₈	—	3	2	no	—
215	C₄×C₈	—	6	1	no	—
216	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
217	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
220	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
221	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
225	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
226	C₃×D₄	—	2	2	no	—
227	C₃×D₄	—	2	2	no	—
228	C₃×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
235	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	#131	1	2	yes	—
240	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
245	D₁₂	—	2	2	no	—
246	D₁₂	—	2	2	no	—
247	D₁₂	—	4	2	no	—
248	C₄×D₃	—	4	4	no	—
249	C₄×D₃	—	8	2	no	—
250	C₃×C₈	—	2	4	no	—
251	C₃×C₈	—	4	2	no	—
252	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₃⋊C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
257	C₃⋊C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
258	C₂⁴	—	2	1	no	—
259	C₂⁴	—	6	1	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂×D₄	—	3	2	no	—
264	C₂×D₄	—	6	2	no	—
265	C₂×D₄	—	6	2	no	—
266	C₂×D₄	—	6	1	no	—
267	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
279	D₈	—	6	4	no	—
280	D₈	—	6	4	no	—
281	M₁₆	—	8	4	no	—
282	M₁₆	—	24	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	3	4	no	—
285	C₂×C₈	—	3	1	no	—
286	C₂×C₈	—	3	1	no	—
287	C₂×C₈	—	3	1	no	—
288	C₂×C₈	—	3	1	no	—
289	C₂×C₈	—	6	2	no	—
290	C₂×C₈	—	6	2	no	—
291	C₂×C₈	—	6	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	#235	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₃	#436	1	2	yes	—
312	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₃	—	4	2	no	—
314	C₂×D₃	—	4	2	no	—
315	C₂×D₃	—	4	2	no	—
316	C₂×D₃	—	8	4	no	—
317	C₃×C₄	—	2	1	no	—
318	C₃×C₄	—	2	1	no	—
319	C₃×C₄	—	2	1	no	—
320	C₃×C₄	—	4	2	no	—
321	C₃×C₄	#436	1	2	yes	—
322	C₃×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₃×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
324	C₃×C₄	#576	1	2	yes	—
325	Dic₃	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	6	2	no	—
329	C₂³	—	8	1	no	—
330	C₂³	—	8	1	no	—
331	C₂³	—	12	2	no	—
332	C₂³	—	24	1	no	—
333	C₂³	—	24	1	no	—
334	C₂³	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
335	D₄	—	2	2	no	—
336	D₄	—	2	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	6	2	no	—
339	D₄	—	6	2	no	—
340	D₄	—	12	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	6	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	1	no	—
348	C₂×C₄	—	12	4	no	—
349	C₂×C₄	—	24	2	no	—
350	C₂×C₄	—	24	1	no	—
351	C₂×C₄	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#907	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	3	2	no	—
361	C₈	—	3	2	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	6	1	no	—
364	C₈	—	6	1	no	—
365	C₈	—	12	2	no	—
366	C₈	—	12	2	no	—
367	C₂×C₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₃	—	8	2	no	—
369	C₂×C₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃	#2948	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃	#2957	1	1	yes	characteristic
372	D₃	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	12	2	no	—
380	C₂²	—	12	2	no	—
381	C₂²	—	12	2	no	—
382	C₂²	—	24	4	no	—
383	C₂²	#5128	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	12	2	no	—
390	C₄	#5128	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#907	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#5835	1	2	yes	—
394	C₃	#17895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	8	2	no	—
397	C₂	—	24	2	no	—
398	C₂	#82538	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#5128	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#83812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#67
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2975	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#213	C₄
cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
hypercenter	#2975	D₃
hypocenter	C₃	#17895
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2975	C₂	semidirect
3. #79288	C₂	semidirect
4. #71597	C₂	semidirect
5. #70861	C₂	semidirect
6. #70859	C₂	semidirect
7. #70756	C₂	semidirect
8. #70745	C₂	semidirect
9. #70740	C₂	semidirect
15. C₃×#436	C₂²	semidirect
31. #4688	C₂²	semidirect
32. D₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
33. #4483	C₂²	semidirect
34. #4480	C₂²	semidirect
35. #4479	C₂²	semidirect
36. #4454	C₂²	semidirect
37. C₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #2975	D₃	semidirect
105. #436	C₂×D₃	semidirect
163. C₂×C₃⋊C₈	M₁₆	semidirect
394. C₃	#17895	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2975	2
C₂×C₄×#213	2
#79288	2
#71597	2
#70861	2
#70859	2
#70756	2
#70745	2
#70740	2
#17895	3