Subgroups — #10765303

Order 768.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#83298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#79286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#71801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#70862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#70840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#70799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#70796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#70743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17922	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₃×#435	—	2	2	no	—
17	C₃×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#408	—	2	2	no	—
21	#5087	C₄	1	2	yes	—
22	#5072	C₄	1	2	yes	—
23	#5036	C₄	1	2	yes	—
24	#5033	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#213	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#213	C₂²	1	2	yes	—
27	#4925	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#4925	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#4834	—	2	2	no	—
31	D₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₈×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
33	C₈×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#4483	C₂²	1	2	yes	—
37	#4483	C₂²	1	2	yes	—
38	#4480	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#4479	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#4455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#4454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#4454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#3100	—	3	1	no	—
45	#2981	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2972	—	3	1	no	—
47	#1586	—	3	2	no	—
48	#1581	—	3	2	no	—
49	#1580	—	3	2	no	—
50	C₈×D₈	—	3	2	no	—
51	#1572	—	3	1	no	—
52	#1490	—	3	1	no	—
53	#1484	—	3	1	no	—
54	#1453	—	3	1	no	—
55	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
60	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₃×#124	—	2	1	no	—
63	C₃×#121	—	2	1	no	—
64	C₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
66	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#213	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#213	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#208	—	2	1	no	—
73	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
76	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
77	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₃×#97	—	2	1	no	—
86	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#832	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#832	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#830	—	2	1	no	—
91	#830	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
93	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
94	#809	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#809	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#807	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#807	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
100	#803	—	2	1	no	—
101	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
108	#480	—	3	2	no	—
109	#474	—	3	2	no	—
110	#459	—	3	2	no	—
111	#447	—	3	2	no	—
112	C₄×D₈	—	3	2	no	—
113	C₄×D₈	—	3	2	no	—
114	#436	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
115	#435	—	2	2	no	—
116	C₈×D₄	—	3	2	no	—
117	C₈×D₄	—	3	2	no	—
118	C₈×D₄	—	6	2	no	—
119	C₈×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
120	#432	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	#431	—	3	1	no	—
122	#431	—	3	1	no	—
123	#431	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	#408	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
126	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
127	#335	—	3	2	no	—
128	#334	—	3	2	no	—
129	D₄⋊C₈	—	3	2	no	—
130	D₄⋊C₈	—	3	2	no	—
131	D₄⋊C₈	—	3	2	no	—
132	D₄⋊C₈	—	3	2	no	—
133	#322	—	3	1	no	—
134	#322	—	3	1	no	—
135	#322	—	3	1	no	—
136	C₈²	—	3	1	no	—
137	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
138	C₃×#41	—	8	2	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	8	2	no	—
155	C₃×M₁₆	—	8	2	no	—
156	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₈	—	8	2	no	—
158	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#213	—	2	4	no	—
169	#213	—	2	4	no	—
170	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#208	—	4	2	no	—
175	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	D₃×C₈	—	8	2	no	—
181	D₃×C₈	—	8	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
185	C₂×D₈	—	3	2	no	—
186	C₂×D₈	—	3	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
193	#127	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
194	#124	—	2	1	no	—
195	#121	—	2	1	no	—
196	#121	C₄×D₃	1	2	yes	—
197	C₄×D₄	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄	—	3	2	no	—
199	C₄×D₄	—	3	2	no	—
200	C₄×D₄	—	6	1	no	—
201	C₄×D₄	—	6	1	no	—
202	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
206	#107	—	3	2	no	—
207	#107	—	3	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
210	C₄⋊C₈	#67	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
212	#102	—	3	2	no	—
213	#102	—	3	2	no	—
214	#102	—	3	2	no	—
215	#102	—	3	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	#67	1	2	yes	—
224	#97	—	2	1	no	—
225	#97	—	6	1	no	—
226	C₄×C₈	—	3	1	no	—
227	C₄×C₈	—	3	1	no	—
228	C₄×C₈	—	3	1	no	—
229	C₄×C₈	—	3	1	no	—
230	C₄×C₈	—	6	1	no	—
231	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
238	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
239	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
240	C₃×D₄	—	2	2	no	—
241	C₃×D₄	—	2	2	no	—
242	C₃×D₄	—	8	1	no	—
243	C₃×D₄	—	8	1	no	—
244	C₃×D₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
259	D₁₂	—	2	4	no	—
260	D₁₂	—	2	2	no	—
261	D₁₂	#131	1	4	yes	—
262	C₄×D₃	—	4	2	no	—
263	C₄×D₃	—	4	2	no	—
264	C₄×D₃	—	8	2	no	—
265	C₃×C₈	—	2	2	no	—
266	C₃×C₈	—	2	2	no	—
267	C₃×C₈	—	4	2	no	—
268	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
272	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	6	1	no	—
274	#41	—	8	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄	—	3	2	no	—
280	C₂×D₄	—	6	4	no	—
281	C₂×D₄	—	6	1	no	—
282	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
291	D₈	—	6	4	no	—
292	D₈	—	6	4	no	—
293	M₁₆	—	8	2	no	—
294	M₁₆	—	12	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	3	2	no	—
297	C₂×C₈	—	3	2	no	—
298	C₂×C₈	—	6	1	no	—
299	C₂×C₈	—	6	1	no	—
300	C₂×C₈	—	6	2	no	—
301	C₂×C₈	—	8	2	no	—
302	C₂×C₈	—	24	2	no	—
303	C₂×C₈	—	24	2	no	—
304	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
314	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	#235	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₃	—	2	4	no	—
326	C₂×D₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₃	—	8	4	no	—
329	C₃×C₄	—	2	1	no	—
330	C₃×C₄	—	2	1	no	—
331	C₃×C₄	—	2	1	no	—
332	C₃×C₄	—	2	1	no	—
333	C₃×C₄	—	4	2	no	—
334	C₃×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
335	C₃×C₄	#576	1	2	yes	—
336	Dic₃	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	6	4	no	—
339	C₂³	—	6	2	no	—
340	C₂³	—	24	1	no	—
341	C₂³	—	24	1	no	—
342	C₂³	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	8	1	no	—
344	D₄	—	2	2	no	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	3	4	no	—
347	D₄	—	6	4	no	—
348	D₄	—	6	2	no	—
349	D₄	—	8	1	no	—
350	D₄	—	8	1	no	—
351	D₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	6	2	no	—
359	C₂×C₄	—	12	2	no	—
360	C₂×C₄	—	12	2	no	—
361	C₂×C₄	—	24	2	no	—
362	C₂×C₄	—	24	1	no	—
363	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	6	2	no	—
373	C₈	—	6	2	no	—
374	C₈	—	6	2	no	—
375	C₈	—	12	1	no	—
376	C₈	—	12	2	no	—
377	C₂×C₃	—	4	1	no	—
378	C₂×C₃	—	8	2	no	—
379	C₂×C₃	#2929	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃	#2948	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃	#2956	1	1	yes	characteristic
382	D₃	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	6	4	no	—
390	C₂²	—	12	2	no	—
391	C₂²	—	12	2	no	—
392	C₂²	—	24	4	no	—
393	C₂²	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	12	2	no	—
400	C₄	D₃×#131	1	2	yes	—
401	C₄	#5835	1	2	yes	—
402	C₃	#17922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂	—	4	1	no	—
404	C₂	—	8	2	no	—
405	C₂	—	12	4	no	—
406	C₂	#82538	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#83794	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#83811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#67
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2981	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#83298	C₂
cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
hypercenter	#2981	D₃
hypocenter	C₃	#17922
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #2981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2981	C₂	semidirect
3. #79286	C₂	semidirect
4. #71801	C₂	semidirect
5. #70863	C₂	semidirect
6. #70862	C₂	semidirect
7. #70840	C₂	semidirect
8. C₈×#213	C₂	semidirect
9. #70799	C₂	semidirect
10. #70796	C₂	semidirect
11. #70743	C₂	semidirect
15. C₃×#436	C₂²	semidirect
17. C₃×C₈×D₄	C₂²	semidirect
34. D₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. D₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. #4480	C₂²	semidirect
39. #4479	C₂²	semidirect
40. #4455	C₂²	semidirect
41. #4454	C₂²	semidirect
42. #4454	C₂²	semidirect
43. C₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #2981	D₃	semidirect
114. #436	C₂×D₃	semidirect
119. C₈×D₄	C₂×D₃	semidirect
402. C₃	#17922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2981	2
#83298	2
#79286	2
#71801	2
#70863	2
#70862	2
#70840	2
C₈×#213	2
#70799	2
#70796	2
#70743	2
#17922	3