Subgroups — #10765305

Order 768.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#79338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#79297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#79286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#68556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#68521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#68518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17922	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	#5477	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#4925	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#4846	C₄	1	2	yes	—
21	#4843	C₄	1	2	yes	—
22	#4838	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#4834	C₂²	1	2	yes	—
24	#4834	C₂²	1	2	yes	—
25	#4834	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#4736	C₄	1	2	yes	—
27	#4732	C₄	1	2	yes	—
28	#4727	—	2	2	no	—
29	D₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#4706	—	2	2	no	—
31	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₈×D₁₂	—	2	2	no	—
34	C₃×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#4483	C₂²	1	2	yes	—
37	#4483	C₂²	1	2	yes	—
38	#4483	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#4483	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#4455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#4454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#4454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#3100	—	3	1	no	—
45	#2981	—	3	1	no	—
46	#2972	—	3	1	no	—
47	#1586	—	3	2	no	—
48	#1581	—	3	2	no	—
49	#1580	—	3	2	no	—
50	C₈×D₈	—	3	2	no	—
51	#1572	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#1490	—	3	1	no	—
53	#1484	—	3	1	no	—
54	#1453	—	3	1	no	—
55	C₂×#235	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#930	—	2	1	no	—
60	#930	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#208	—	2	1	no	—
64	C₂×D₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
67	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
70	#875	—	2	1	no	—
71	#874	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
73	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
74	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
75	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
78	#869	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₃×#97	—	2	1	no	—
86	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#830	D₄	1	2	yes	—
90	#821	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#821	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#821	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#821	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
95	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
96	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	#818	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#818	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
101	#803	—	2	1	no	—
102	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#532	—	3	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
108	#480	—	3	2	no	—
109	#474	—	3	2	no	—
110	#459	—	3	2	no	—
111	#447	—	3	2	no	—
112	C₄×D₈	—	3	2	no	—
113	C₄×D₈	—	3	2	no	—
114	#436	—	3	2	no	—
115	#435	—	6	2	no	—
116	C₈×D₄	—	3	2	no	—
117	C₈×D₄	—	3	2	no	—
118	C₈×D₄	—	3	2	no	—
119	C₈×D₄	—	6	2	no	—
120	#432	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	#431	—	3	1	no	—
122	#431	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	#431	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	#408	—	6	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
126	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
127	#335	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
128	#334	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
129	D₄⋊C₈	—	3	2	no	—
130	D₄⋊C₈	—	3	2	no	—
131	D₄⋊C₈	—	3	2	no	—
132	D₄⋊C₈	—	3	2	no	—
133	#322	—	3	1	no	—
134	#322	—	3	1	no	—
135	#322	—	3	1	no	—
136	C₈²	—	3	1	no	—
137	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#67	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
143	#235	—	8	2	no	—
144	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	#208	—	4	2	no	—
172	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	D₂₄	—	2	4	no	—
177	D₂₄	—	2	4	no	—
178	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	8	2	no	—
179	D₃×C₈	—	8	2	no	—
180	D₃×C₈	—	8	2	no	—
181	D₃×C₈	—	8	2	no	—
182	C₂×#41	—	6	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
185	C₂×D₈	—	3	2	no	—
186	C₂×D₈	—	3	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
193	#127	—	3	1	no	—
194	#124	—	6	1	no	—
195	#121	—	3	2	no	—
196	#121	—	6	1	no	—
197	C₄×D₄	—	3	2	no	—
198	C₄×D₄	—	3	2	no	—
199	C₄×D₄	—	3	2	no	—
200	C₄×D₄	—	6	1	no	—
201	C₄×D₄	—	6	1	no	—
202	C₄×D₄	—	6	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
206	#107	—	3	2	no	—
207	#107	—	3	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
209	C₄⋊C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
212	#102	—	3	2	no	—
213	#102	—	3	2	no	—
214	#102	—	3	2	no	—
215	#102	—	3	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
224	#97	—	2	1	no	—
225	#97	—	6	1	no	—
226	C₄×C₈	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈	—	3	1	no	—
228	C₄×C₈	—	3	1	no	—
229	C₄×C₈	—	3	1	no	—
230	C₄×C₈	—	3	1	no	—
231	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
238	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	#67	—	8	2	no	—
249	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
252	D₁₂	—	2	4	no	—
253	D₁₂	—	2	2	no	—
254	D₁₂	—	2	2	no	—
255	D₁₂	—	2	2	no	—
256	D₁₂	—	8	1	no	—
257	D₁₂	—	8	1	no	—
258	D₁₂	#131	1	4	yes	—
259	C₄×D₃	—	4	2	no	—
260	C₄×D₃	—	4	2	no	—
261	C₄×D₃	—	4	2	no	—
262	C₄×D₃	—	4	2	no	—
263	C₄×D₃	—	8	2	no	—
264	Dic₆	—	8	1	no	—
265	C₃×C₈	—	2	2	no	—
266	C₃×C₈	—	2	2	no	—
267	C₃×C₈	—	4	2	no	—
268	C₃×C₈	—	4	2	no	—
269	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
273	C₂⁴	—	6	1	no	—
274	#41	—	24	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
276	C₂×D₄	—	3	2	no	—
277	C₂×D₄	—	3	2	no	—
278	C₂×D₄	—	6	4	no	—
279	C₂×D₄	—	6	2	no	—
280	C₂×D₄	—	6	1	no	—
281	C₂×D₄	—	6	1	no	—
282	C₂×D₄	—	6	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
291	D₈	—	6	4	no	—
292	D₈	—	6	4	no	—
293	M₁₆	—	12	2	no	—
294	M₁₆	—	24	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	3	2	no	—
298	C₂×C₈	—	3	2	no	—
299	C₂×C₈	—	6	1	no	—
300	C₂×C₈	—	6	1	no	—
301	C₂×C₈	—	24	2	no	—
302	C₂×C₈	—	24	2	no	—
303	C₂×C₈	—	24	2	no	—
304	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
314	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	#239	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₃	—	2	4	no	—
323	C₂×D₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₃	—	8	4	no	—
329	C₃×C₄	—	2	1	no	—
330	C₃×C₄	—	2	1	no	—
331	C₃×C₄	—	2	1	no	—
332	C₃×C₄	—	2	1	no	—
333	C₃×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
334	C₃×C₄	#576	1	2	yes	—
335	Dic₃	—	4	2	no	—
336	Dic₃	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	6	4	no	—
338	C₂³	—	6	2	no	—
339	C₂³	—	6	2	no	—
340	C₂³	—	24	1	no	—
341	C₂³	—	24	1	no	—
342	C₂³	#893	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	24	1	no	—
344	D₄	—	3	4	no	—
345	D₄	—	6	4	no	—
346	D₄	—	6	2	no	—
347	D₄	—	6	2	no	—
348	D₄	—	6	2	no	—
349	D₄	—	24	1	no	—
350	D₄	—	24	1	no	—
351	D₄	—	24	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	6	2	no	—
356	C₂×C₄	—	6	2	no	—
357	C₂×C₄	—	12	2	no	—
358	C₂×C₄	—	12	2	no	—
359	C₂×C₄	—	12	2	no	—
360	C₂×C₄	—	12	2	no	—
361	C₂×C₄	—	24	2	no	—
362	C₂×C₄	—	24	1	no	—
363	C₂×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	6	2	no	—
374	C₈	—	6	2	no	—
375	C₈	—	6	2	no	—
376	C₈	—	12	1	no	—
377	C₂×C₃	—	4	1	no	—
378	C₂×C₃	#2929	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃	#2948	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃	#2956	1	1	yes	characteristic
381	D₃	—	4	4	no	—
382	D₃	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	6	4	no	—
387	C₂²	—	12	2	no	—
388	C₂²	—	12	2	no	—
389	C₂²	—	12	2	no	—
390	C₂²	—	12	2	no	—
391	C₂²	—	12	2	no	—
392	C₂²	—	24	4	no	—
393	C₂²	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	12	2	no	—
399	C₄	—	12	2	no	—
400	C₄	D₃×#131	1	2	yes	—
401	C₄	#5769	1	2	yes	—
402	C₃	#17922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂	—	4	1	no	—
404	C₂	—	12	4	no	—
405	C₂	—	24	2	no	—
406	C₂	#79073	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#79167	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#79258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1572	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#79297	C₂
cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
hypercenter	#1572	D₃
hypocenter	C₃	#17922
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #79338	C₂	semidirect
3. #79286	C₂	semidirect
4. C₃×#1572	C₂	semidirect
5. #70799	C₂	semidirect
6. #70761	C₂	semidirect
7. #70743	C₂	semidirect
8. #68559	C₂	semidirect
9. #68556	C₂	semidirect
10. #68521	C₂	semidirect
11. #68518	C₂	semidirect
22. #4838	C₂²	semidirect
25. #4834	C₂²	semidirect
34. C₃×#335	C₂²	semidirect
35. C₃×#334	C₂²	semidirect
38. #4483	C₂²	semidirect
39. #4483	C₂²	semidirect
40. #4455	C₂²	semidirect
41. #4454	C₂²	semidirect
42. #4454	C₂²	semidirect
43. C₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #1572	D₃	semidirect
127. #335	C₂×D₃	semidirect
128. #334	C₂×D₃	semidirect
402. C₃	#17922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#79338	2
#79297	2
#79286	2
C₃×#1572	2
#70799	2
#70761	2
#70743	2
#68559	2
#68556	2
#68521	2
#68518	2
#17922	3