Subgroups — #10765741

Order 768.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#79917	C₂	1	2	yes	maximal
2	#79725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#1579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#70932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#70906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#68529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#68524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68240	C₂	1	2	yes	maximal
9	#68227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#68084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₃×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17961	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	#5578	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#5188	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#5183	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#216	C₂²	1	2	yes	—
19	#5024	C₂²	1	2	yes	—
20	#4887	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#4874	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#4839	—	2	2	no	—
23	#4837	C₂²	1	2	yes	—
24	#4831	C₂²	1	2	yes	—
25	#4828	—	2	2	no	—
26	#4813	C₄	1	2	yes	—
27	#4792	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#4689	—	2	2	no	—
30	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×Dic₆	—	2	2	no	—
34	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#4535	C₂²	1	2	yes	—
39	#4484	C₂²	1	2	yes	—
40	#4480	C₂²	1	2	yes	—
41	#4457	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#4456	C₂²	1	2	yes	—
43	#4455	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#4454	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#4454	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3170	—	3	1	no	—
47	#2960	—	3	2	no	—
48	#1593	—	3	1	no	—
49	#1593	—	3	1	no	—
50	#1593	—	3	2	no	—
51	#1579	—	3	2	no	—
52	#1579	—	3	1	no	—
53	#1579	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#1566	—	3	1	no	—
55	#1493	—	3	2	no	—
56	C₂×#322	—	3	1	no	—
57	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#946	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#944	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#216	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
64	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	#897	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#896	—	2	2	no	—
70	#889	—	2	2	no	—
71	#888	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#872	—	2	2	no	—
73	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₃×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#835	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#818	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#816	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#815	—	2	2	no	—
88	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
89	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
90	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
93	C₈×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₈×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
96	#810	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#807	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
99	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
100	#803	—	2	2	no	—
101	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#533	—	3	2	no	—
105	#500	—	3	1	no	—
106	#494	—	3	1	no	—
107	#487	—	3	2	no	—
108	#467	—	3	1	no	—
109	#467	—	3	1	no	—
110	#467	—	3	2	no	—
111	#446	—	3	2	no	—
112	#446	—	3	2	no	—
113	#446	—	6	2	no	—
114	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
115	C₈×Q₈	—	6	2	no	—
116	C₈×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
117	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
118	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
119	C₄×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	#424	—	6	2	no	—
121	#423	—	3	2	no	—
122	#405	—	6	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
126	#334	—	3	2	no	—
127	#334	—	3	1	no	—
128	#334	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
129	Q₈⋊C₈	—	3	2	no	—
130	Q₈⋊C₈	—	3	2	no	—
131	Q₈⋊C₈	—	3	2	no	—
132	Q₈⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
133	#322	—	3	1	no	—
134	#322	—	3	1	no	—
135	#322	—	3	1	no	—
136	#322	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₃	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#216	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
159	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
160	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
161	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
162	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	Dic₁₂	—	2	2	no	—
173	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
174	D₃×C₈	—	2	4	no	—
175	D₃×C₈	—	2	2	no	—
176	D₃×C₈	—	2	2	no	—
177	D₃×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
180	C₂×Q₁₆	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
188	#125	—	6	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
194	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
195	#117	—	6	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
197	#107	—	3	1	no	—
198	#107	—	3	2	no	—
199	#107	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
206	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
207	#103	—	3	2	no	—
208	#103	—	3	2	no	—
209	#103	—	3	2	no	—
210	#103	C₄×D₃	1	2	yes	—
211	#97	—	6	2	no	—
212	#97	—	6	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	—	3	1	no	—
215	C₄×C₈	—	3	1	no	—
216	C₄×C₈	—	3	2	no	—
217	C₄×C₈	—	3	1	no	—
218	C₄×C₈	—	3	1	no	—
219	C₄×C₈	—	3	1	no	—
220	C₄×C₈	—	6	1	no	—
221	C₄×C₈	—	6	2	no	—
222	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₃	—	2	1	no	—
239	C₄×D₃	—	2	1	no	—
240	C₄×D₃	—	2	2	no	—
241	C₄×D₃	#137	1	4	yes	—
242	Dic₆	—	2	2	no	—
243	Dic₆	—	2	2	no	—
244	Dic₆	—	4	4	no	—
245	C₃×C₈	—	2	1	no	—
246	C₃×C₈	—	2	2	no	—
247	C₃×C₈	—	4	1	no	—
248	C₃×C₈	—	4	2	no	—
249	C₃×C₈	#131	1	2	yes	—
250	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
253	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₃⋊C₈	#131	1	2	yes	—
255	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
257	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
261	Q₁₆	—	2	2	no	—
262	Q₁₆	—	6	4	no	—
263	Q₁₆	—	6	2	no	—
264	M₁₆	—	12	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	3	1	no	—
268	C₂×C₈	—	3	1	no	—
269	C₂×C₈	—	3	2	no	—
270	C₂×C₈	—	6	2	no	—
271	C₂×C₈	—	6	4	no	—
272	C₂×C₈	—	6	2	no	—
273	C₂×C₈	—	6	2	no	—
274	C₂×C₈	—	6	1	no	—
275	C₂×C₈	—	12	2	no	—
276	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	3	1	no	—
292	C₄²	—	3	1	no	—
293	C₄²	—	3	1	no	—
294	C₄²	—	6	2	no	—
295	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₃	—	2	1	no	—
298	C₂×D₃	—	2	1	no	—
299	C₂×D₃	#441	1	2	yes	—
300	C₃×C₄	—	2	1	no	—
301	C₃×C₄	—	4	2	no	—
302	C₃×C₄	—	4	2	no	—
303	C₃×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
304	C₃×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
305	C₃×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
306	Dic₃	—	2	1	no	—
307	Dic₃	—	4	2	no	—
308	Dic₃	—	4	2	no	—
309	Dic₃	#441	1	2	yes	—
310	Dic₃	#444	1	2	yes	—
311	C₂³	—	3	1	no	—
312	Q₈	—	2	2	no	—
313	Q₈	—	2	2	no	—
314	Q₈	—	6	2	no	—
315	Q₈	—	6	2	no	—
316	Q₈	—	12	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	3	1	no	—
320	C₂×C₄	—	3	1	no	—
321	C₂×C₄	—	3	4	no	—
322	C₂×C₄	—	3	1	no	—
323	C₂×C₄	—	6	2	no	—
324	C₂×C₄	—	6	1	no	—
325	C₂×C₄	—	6	1	no	—
326	C₂×C₄	—	6	2	no	—
327	C₂×C₄	—	6	2	no	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	1	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	3	2	no	—
334	C₈	—	4	1	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	6	1	no	—
337	C₈	—	6	2	no	—
338	C₈	—	12	1	no	—
339	C₈	—	12	2	no	—
340	C₈	#901	1	2	yes	—
341	C₂×C₃	#2931	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
344	D₃	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	3	2	no	—
346	C₂²	—	6	1	no	—
347	C₂²	—	6	1	no	—
348	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	3	2	no	—
351	C₄	—	3	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	6	1	no	—
355	C₄	—	12	2	no	—
356	C₄	—	12	2	no	—
357	C₄	C₂×#901	1	1	yes	characteristic
358	C₄	D₃×#131	1	1	yes	characteristic
359	C₄	D₃×#137	1	2	yes	—
360	C₃	#17961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂	—	6	2	no	—
362	C₂	#79422	1	1	yes	characteristic
363	C₂	D₃×#441	1	1	yes	characteristic
364	C₂	D₃×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1579	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₃	C₄×D₄
cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
hypercenter	#1579	D₃
hypocenter	C₃	#17961
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#1579	C₂	semidirect
4. #70932	C₂	semidirect
5. #70906	C₂	semidirect
7. #68524	C₂	semidirect
9. #68227	C₂	semidirect
10. #68084	C₂	semidirect
53. #1579	D₃	semidirect
360. C₃	#17961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#79917	2
#79725	2
C₃×#1579	2
#70932	2
#70906	2
#68529	2
#68524	2
#68240	2
#68227	2
#68084	2
D₃×#322	2
#17961	3