Subgroups — #10765749

Order 768.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#83291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#83275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#79041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#69735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#4454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#68151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#17962	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#948	—	2	1	no	—
13	C₂×#907	—	2	1	no	—
14	#5477	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#5234	—	2	1	no	—
18	#5129	—	2	1	no	—
19	#5088	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#5078	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#5073	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#5070	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#5038	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×#213	C₂²	1	4	yes	—
25	#5012	—	2	1	no	—
26	#5012	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
28	D₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#4838	—	2	1	no	—
33	#4838	C₂²	1	2	yes	—
34	#4834	—	2	1	no	—
35	#4834	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	#4480	C₂²	1	4	yes	—
38	#4459	C₂²	1	4	yes	—
39	#4454	C₂²	1	2	yes	—
40	#4454	C₂²	1	2	yes	—
41	#3169	—	3	1	no	—
42	#2931	—	3	1	no	—
43	#2931	—	3	1	no	—
44	#1594	—	3	4	no	—
45	#1580	—	3	4	no	—
46	#1566	—	3	1	no	—
47	#1492	—	3	1	no	—
48	#1492	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#322	—	3	1	no	—
50	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×#235	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
54	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₃×#124	—	2	1	no	—
57	C₃×#121	—	2	1	no	—
58	C₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
60	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#948	—	4	4	no	—
63	C₂×#213	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#930	—	2	1	no	—
65	#930	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#208	—	2	1	no	—
67	C₂×#208	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#907	—	4	4	no	—
73	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
74	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
75	#875	—	2	1	no	—
76	#874	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
78	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
79	#869	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#832	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#830	—	2	2	no	—
86	#830	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
89	#809	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#807	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
92	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#131	—	6	1	no	—
101	C₂×#131	—	6	1	no	—
102	#532	—	3	1	no	—
103	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	#500	—	3	1	no	—
105	#493	—	3	1	no	—
106	#486	—	3	1	no	—
107	#486	—	3	1	no	—
108	#466	—	3	4	no	—
109	C₄×D₈	—	3	4	no	—
110	#436	—	3	2	no	—
111	#436	—	3	2	no	—
112	#436	—	6	1	no	—
113	#436	—	6	1	no	—
114	C₈×D₄	—	3	2	no	—
115	C₈×D₄	—	3	2	no	—
116	C₈×D₄	—	6	1	no	—
117	C₈×D₄	—	6	1	no	—
118	#423	—	3	1	no	—
119	#423	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	#408	—	6	1	no	—
121	#408	—	6	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
125	#334	—	3	4	no	—
126	D₄⋊C₈	—	3	4	no	—
127	D₄⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
128	#322	—	3	2	no	—
129	#322	—	3	2	no	—
130	C₃×#41	—	4	2	no	—
131	C₃×#41	—	4	2	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#67	—	2	2	no	—
142	#235	—	4	2	no	—
143	#235	—	4	2	no	—
144	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
149	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#213	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
163	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	#208	—	4	4	no	—
167	#208	—	4	2	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
180	D₃×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	1	no	—
182	C₂×#41	—	6	1	no	—
183	C₂×D₈	—	3	4	no	—
184	#131	—	12	4	no	—
185	#131	—	12	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
198	#127	—	3	1	no	—
199	#127	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
200	#124	—	2	1	no	—
201	#124	—	6	1	no	—
202	#121	—	2	1	no	—
203	#121	—	3	2	no	—
204	#121	—	6	1	no	—
205	#121	C₄×D₃	1	2	yes	—
206	C₄×D₄	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄	—	3	2	no	—
208	C₄×D₄	—	6	1	no	—
209	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	#107	—	3	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
215	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
216	#102	—	3	4	no	—
217	#102	—	3	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
222	C₄×C₈	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈	—	3	1	no	—
224	C₄×C₈	—	3	1	no	—
225	C₄×C₈	—	3	1	no	—
226	C₄×C₈	—	3	1	no	—
227	C₄×C₈	—	3	2	no	—
228	C₄×C₈	—	3	1	no	—
229	C₄×C₈	—	3	1	no	—
230	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
231	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
234	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₃×D₄	—	2	4	no	—
236	C₃×D₄	—	4	4	no	—
237	C₃×D₄	—	4	2	no	—
238	C₃×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	#67	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
254	D₁₂	—	2	4	no	—
255	D₁₂	—	4	2	no	—
256	D₁₂	—	4	2	no	—
257	C₄×D₃	—	4	2	no	—
258	C₄×D₃	—	4	2	no	—
259	Dic₆	—	4	2	no	—
260	C₃×C₈	—	4	2	no	—
261	C₃×C₈	—	4	2	no	—
262	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₃⋊C₈	#131	1	4	yes	complemented
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	12	2	no	—
272	#41	—	12	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	3	2	no	—
279	C₂×D₄	—	6	2	no	—
280	C₂×D₄	—	6	1	no	—
281	C₂×D₄	—	6	1	no	—
282	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
288	D₈	—	6	8	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	12	4	no	—
291	M₁₆	—	12	4	no	—
292	M₁₆	—	12	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	3	2	no	—
296	C₂×C₈	—	3	2	no	—
297	C₂×C₈	—	3	1	no	—
298	C₂×C₈	—	3	1	no	—
299	C₂×C₈	—	3	1	no	—
300	C₂×C₈	—	3	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	6	4	no	—
303	C₂×C₈	—	6	2	no	—
304	C₂×C₈	—	6	2	no	—
305	C₂×C₈	—	6	2	no	—
306	C₂×C₈	—	12	4	no	—
307	C₂×C₈	—	12	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
316	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	#237	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₃	#442	1	2	yes	—
326	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₃	—	4	2	no	—
330	C₃×C₄	—	2	1	no	—
331	C₃×C₄	—	2	1	no	—
332	C₃×C₄	—	4	2	no	—
333	C₃×C₄	#442	1	2	yes	—
334	C₃×C₄	#444	1	2	yes	—
335	C₃×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
336	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
337	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
338	Dic₃	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	6	2	no	—
341	C₂³	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	12	2	no	—
344	D₄	—	2	4	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	6	4	no	—
349	D₄	—	12	4	no	—
350	D₄	—	12	2	no	—
351	D₄	—	12	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	6	2	no	—
358	C₂×C₄	—	12	2	no	—
359	C₂×C₄	—	12	2	no	—
360	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#911	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#914	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	3	4	no	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	6	2	no	—
372	C₈	—	6	1	no	—
373	C₈	—	6	1	no	—
374	C₈	—	6	1	no	—
375	C₈	—	6	1	no	—
376	C₈	—	12	2	no	—
377	C₂×C₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₃	—	8	2	no	—
379	C₂×C₃	#2931	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
382	D₃	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	12	2	no	—
389	C₂²	—	12	2	no	—
390	C₂²	—	12	2	no	—
391	C₂²	#4785	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	12	2	no	—
397	C₄	#4785	1	2	yes	—
398	C₄	#4823	1	2	yes	—
399	C₄	D₃×#131	1	2	yes	—
400	C₄	C₂×#911	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×#914	1	1	yes	characteristic
402	C₃	#17962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	8	2	no	—
405	C₂	—	24	2	no	—
406	C₂	#78657	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#4785	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#4823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1492	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#83291	C₂
cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
hypercenter	#1492	D₃
hypocenter	C₃	#17962
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #83275	C₂	semidirect
3. #79041	C₂	semidirect
4. C₃×#1492	C₂	semidirect
5. #70490	C₂	semidirect
6. #69735	C₂	semidirect
7. C₂×#4454	C₂	semidirect
8. #68163	C₂	semidirect
9. #68151	C₂	semidirect
48. #1492	D₃	semidirect
268. C₃⋊C₈	#131	semidirect
402. C₃	#17962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#83291	2
#83275	2
#79041	2
C₃×#1492	2
#70490	2
#69735	2
C₂×#4454	2
#68163	2
#68151	2
#17962	3