Finite Group Databasebeta

← #10767711

Subgroups — #10767711

Order 768.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71171C212yesmaximal, complemented
7#71168C212yesmaximal, complemented
8#70971C212yesmaximal, complemented
9#70968C212yesmaximal, complemented
10#70835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18152—31nomaximal, Sylow
13C2×D3×#41—21no—
14C3×#532C2211yescharacteristic
15C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
16#5832—21no—
17#5724—21no—
18#5715—21no—
19#5675—21no—
20#5674—21no—
21#5605—21no—
22#5605C2212yes—
23#5597—21no—
24#5597C2212yes—
25#5547—22no—
26#5547—22no—
27#5477C2211yescharacteristic
28C2×#872C2211yescharacteristic
29C3×#481C2212yescomplemented
30C3×#476—21no—
31C3×#459—21no—
32C3×#447C2212yescomplemented
33C3×#442—22no—
34C3×#432C2211yescharacteristic, complemented
35#5223C2211yescharacteristic
36#5222C2211yescharacteristic, complemented
37#5217C2212yescomplemented
38#5213—21no—
39#5210—21no—
40#5015—21no—
41#5014—22no—
42#5008—21no—
43#4993C2211yescharacteristic
44#4985C2211yescharacteristic, complemented
45#4968C2212yescomplemented
46#4956—21no—
47#4944—21no—
48#4937C2211yescharacteristic, complemented
49#4926C2211yescharacteristic, complemented
50#4537C2212yescomplemented
51#4537C2212yescomplemented
52#4470C2212yescomplemented
53#4470C2212yescomplemented
54#4469C2212yescomplemented
55#4468C2212yes—
56#3449—31no—
57#3109—31no—
58#3109D311yescharacteristic, complemented
59#2598—31no—
60#1616—32no—
61#1613—32no—
62#1598—32no—
63#1595—32no—
64#1514—31no—
65#1514—31no—
66#1464—31no—
67C2×C3×#41—21no—
68C22×C3×D4C2311yescharacteristic
69C23×C3×C4—21no—
70C22×#67—21no—
71D3×#41—44no—
72D3×#41—44no—
73C2×#239—21no—
74C2×D3×Q8—21no—
75C2×#237—21no—
76C2×#237—22no—
77C2×D3×D4—21no—
78C2×D3×D4—22no—
79C2×#235—22no—
80C2×#235—21no—
81C22×C4×D3—22no—
82C22×C4×D3D411yescharacteristic
83C2×C3×D8—22no—
84C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
85C3×#127D411yescharacteristic, complemented
86C3×#124—21no—
87C3×#121—21no—
88C3×#121C2312yes—
89C3×C4×D4—21no—
90C3×C4×D4—21no—
91C3×C4×D4—21no—
92C3×C4×D4—21no—
93C3×C4×D4—21no—
94C3×C4×D4D412yescomplemented
95C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C3×C22⋊C4—21no—
97C2×C3×C42C2311yescharacteristic
98C2×#217—21no—
99C2×#217—21no—
100C2×#217—21no—
101#947—21no—
102#944—21no—
103#940—21no—
104#939—22no—
105#939—22no—
106#939—22no—
107#939—22no—
108#937—22no—
109#937—22no—
110#936—21no—
111C2×#213—22no—
112#930—21no—
113#930C2312yes—
114C4×#67—22no—
115C4×#67—22no—
116C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×(C2×D3)⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×Dic3⋊C4—21no—
120C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
121C2×Dic3⋊C4C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
123#896—22no—
124#896—22no—
125#894—22no—
126#894—22no—
127#884—22no—
128#884—22no—
129#883—22no—
130#883—22no—
131#882—22no—
132#882—22no—
133#878—22no—
134#878—22no—
135#875—21no—
136#874D411yescharacteristic, complemented
137C4×D12—21no—
138C4×D12D412yescomplemented
139#872—21no—
140#872—21no—
141#872—21no—
142#872—21no—
143#869D411yescharacteristic, complemented
144C3×#106—22no—
145C3×C4⋊C8—21no—
146C3×#102—22no—
147C3×#102—22no—
148C3×C22⋊C8C2312yes—
149C3×#97—21no—
150#832—22no—
151C3⋊#95—21no—
152C3⋊#95—21no—
153C3⋊#95—21no—
154C3⋊#95—21no—
155C3⋊#95C2311yescharacteristic
156C3⋊#95C2311yescharacteristic
157#830C2312yes—
158#809—22no—
159#808—22no—
160C4⋊(C3⋊C8)—21no—
161#803—21no—
162C22×#41—61no—
163#537—32no—
164#537—61no—
165#536—61no—
166#536—61no—
167#535—61no—
168#535—61no—
169#534—32no—
170#534—61no—
171#532—31no—
172#532—61no—
173#532C2×D311yescharacteristic
174#525—62no—
175#525—62no—
176C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic, complemented
177C2×#117—31no—
178#481—32no—
179#481C2×D312yescomplemented
180#476—21no—
181#476—61no—
182#459—21no—
183#459—61no—
184#447—32no—
185#447C2×D312yescomplemented
186#442—22no—
187#442—62no—
188#432—31no—
189#432C2×D311yescharacteristic, complemented
190#400—31no—
191#399—31no—
192#394—31no—
193#392—31no—
194#388—61no—
195#386—61no—
196#386—61no—
197#385—61no—
198#383—31no—
199#327—32no—
200#327—32no—
201#327—32no—
202#327—32no—
203#324—32no—
204#323—32no—
205C24×C3—21no—
206C23×D3—22no—
207C23×D3C2×D411yescharacteristic
208C3×#41—42no—
209C3×#41—42no—
210C2×C3×Q8—21no—
211C2×C3×D4—22no—
212C2×C3×D4—21no—
213C2×C3×D4—21no—
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4—42no—
217C2×C3×D4C2×D412yes—
218C22×C3×C4—22no—
219C22×C3×C4—21no—
220C22×C3×C4—41no—
221C22×C3×C4—41no—
222C22×C3×C4—81no—
223C22×C3×C4—81no—
224C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C3×C4C2411yescharacteristic
227C2×#67—22no—
228C2×#67—22no—
229C2×#67—22no—
230C2×#67—22no—
231C2×#67—22no—
232C2×#67—42no—
233C2×#67—42no—
234C2×#67—81no—
235C22×Dic3—22no—
236C22×Dic3—21no—
237C22×Dic3—21no—
238C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
241#239—44no—
242D3×Q8—44no—
243#237—44no—
244#237—44no—
245#237—44no—
246D3×D4—44no—
247D3×D4—44no—
248D3×D4—44no—
249#235—48no—
250#235—42no—
251#235—42no—
252C2×D12—22no—
253C2×D12—21no—
254C2×D12—21no—
255C2×D12C2×D412yes—
256C2×C4×D3—22no—
257C2×C4×D3—21no—
258C2×C4×D3—21no—
259C2×C4×D3—22no—
260C2×C4×D3—22no—
261C2×C4×D3—22no—
262C2×C4×D3—22no—
263C2×C4×D3—48no—
264C2×Dic6—22no—
265C2×Dic6—21no—
266C3×D8—44no—
267C2×C3×C8—22no—
268C3×C4⋊C4—21no—
269C3×C4⋊C4—21no—
270C3×C4⋊C4—21no—
271C3×C4⋊C4C2×D412yes—
272C3×C22⋊C4—22no—
273C3×C22⋊C4—22no—
274C3×C22⋊C4—41no—
275C3×C22⋊C4—41no—
276C3×C42C2×D411yescharacteristic
277C3×C42C2×D411yescharacteristic
278C3×C42C2×D411yescharacteristic
279C3×C42C2×D411yescharacteristic
280#217—22no—
281#217—22no—
282#217—42no—
283#217—42no—
284#217—81no—
285#213—44no—
286(C2×D3)⋊C4—22no—
287(C2×D3)⋊C4—22no—
288(C2×D3)⋊C4—21no—
289(C2×D3)⋊C4—21no—
290(C2×D3)⋊C4—22no—
291(C2×D3)⋊C4—21no—
292(C2×D3)⋊C4—21no—
293(C2×D3)⋊C4—22no—
294(C2×D3)⋊C4—81no—
295C4⋊Dic3—21no—
296C4⋊Dic3C2×D412yes—
297Dic3⋊C4—22no—
298Dic3⋊C4—22no—
299Dic3⋊C4—21no—
300Dic3⋊C4—21no—
301Dic3⋊C4—21no—
302Dic3⋊C4—21no—
303Dic3⋊C4—81no—
304C4×Dic3—21no—
305C4×Dic3—21no—
306C2×C3⋊C8—22no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—62no—
309C2×#41—62no—
310C2×#41—61no—
311C2×#41—61no—
312C2×#41—61no—
313C2×#41—124no—
314C2×#41—124no—
315C22×Q8—61no—
316C22×D4—62no—
317C22×D4—61no—
318C22×D4—61no—
319C22×D4C22×D311yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C23×C4—31no—
322C23×C4—62no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—62no—
325C4⋊Q8—31no—
326C4⋊Q8—61no—
327C4⋊Q8#6711yescharacteristic, complemented
328#127—31no—
329#127—61no—
330#127#6711yescharacteristic, complemented
331#124—21no—
332#124—61no—
333#124—61no—
334#124—61no—
335#123—62no—
336#123—62no—
337#123—62no—
338#123—62no—
339C22⋊Q8—62no—
340C22⋊Q8—62no—
341C22⋊Q8—62no—
342C22⋊Q8—62no—
343#121—21no—
344#121—32no—
345#121—62no—
346#121—62no—
347#121—62no—
348#121—62no—
349#121—62no—
350#121—62no—
351#121—61no—
352#121C22×D312yes—
353#120—62no—
354#120—62no—
355#120—62no—
356#120—62no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—32no—
363C4×D4—62no—
364C4×D4—62no—
365C4×D4—61no—
366C4×D4#6712yescomplemented
367#117—61no—
368#117—61no—
369#117—61no—
370#117—61no—
371C2×C4⋊C4—31no—
372C2×C4⋊C4—31no—
373C2×C4⋊C4—61no—
374C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—31no—
377C2×C22⋊C4—31no—
378C2×C22⋊C4—61no—
379C2×C22⋊C4—61no—
380C2×C22⋊C4—61no—
381C2×C22⋊C4—61no—
382C2×C42—31no—
383C2×C42C22×D311yescharacteristic
384#106—22no—
385#106—62no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—61no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—62no—
391#102—62no—
392C22⋊C8—32no—
393C22⋊C8C22×D312yes—
394#97—21no—
395#97—61no—
396#95—31no—
397#95—31no—
398#95—61no—
399#95—61no—
400#95—61no—
401#95—61no—
402C23×C3—22no—
403C23×C3—22no—
404C23×C3—41no—
405C23×C3—41no—
406C23×C3—41no—
407C23×C3—41no—
408C23×C3—41no—
409C23×C3—41no—
410C23×C3C22×D411yescharacteristic
411C22×D3—21no—
412C22×D3—21no—
413C22×D3—22no—
414C22×D3—44no—
415C22×D3—41no—
416C22×D3—41no—
417C22×D3—82no—
418C22×D3—82no—
419C22×D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C3×Q8—42no—
421C3×D4—22no—
422C3×D4—22no—
423C3×D4—42no—
424C3×D4—42no—
425C3×D4—41no—
426C3×D4—41no—
427C3×D4—42no—
428C3×D4—42no—
429C3×D4—81no—
430C2×C3×C4—21no—
431C2×C3×C4—21no—
432C2×C3×C4—22no—
433C2×C3×C4—41no—
434C2×C3×C4—41no—
435C2×C3×C4—44no—
436C2×C3×C4—41no—
437C2×C3×C4—41no—
438C2×C3×C4—41no—
439C2×C3×C4—82no—
440C2×C3×C4—82no—
441C2×C3×C4#12011yescharacteristic
442C2×C3×C4#12011yescharacteristic
443C2×C3×C4#12011yescharacteristic
444C2×C3×C4#12011yescharacteristic
445C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
446C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
447#67—44no—
448#67—44no—
449#67—42no—
450#67—42no—
451#67—82no—
452#67—82no—
453#67—84no—
454C2×Dic3—21no—
455C2×Dic3—21no—
456C2×Dic3—21no—
457C2×Dic3—21no—
458C2×Dic3—22no—
459C2×Dic3—44no—
460C2×Dic3—41no—
461C2×Dic3—41no—
462C2×Dic3—41no—
463C2×Dic3—41no—
464C2×Dic3—41no—
465C2×Dic3—41no—
466C2×Dic3—41no—
467C2×Dic3—41no—
468C2×Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
469D12—42no—
470D12—42no—
471D12—44no—
472D12—81no—
473C4×D3—24no—
474C4×D3—24no—
475C4×D3—44no—
476C4×D3—44no—
477C4×D3—44no—
478Dic6—44no—
479Dic6—42no—
480C3×C8—42no—
481C3⋊C8—42no—
482C24—21no—
483C24—31no—
484C24—62no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—122no—
488#41—122no—
489#41—124no—
490#41—128no—
491#41—124no—
492#41—124no—
493#41—124no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—62no—
496C2×Q8—61no—
497C2×Q8—124no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—32no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—62no—
506C2×D4—62no—
507C2×D4—62no—
508C2×D4—62no—
509C2×D4—62no—
510C2×D4—62no—
511C2×D4—61no—
512C2×D4—61no—
513C2×D4—124no—
514C2×D4—124no—
515C2×D4—124no—
516C2×D4—122no—
517C2×D4—122no—
518C2×D4—241no—
519C2×D4C2×#6712yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—31no—
523C22×C4—31no—
524C22×C4—31no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—62no—
528C22×C4—62no—
529C22×C4—62no—
530C22×C4—62no—
531C22×C4—61no—
532C22×C4—61no—
533C22×C4—62no—
534C22×C4—62no—
535C22×C4—61no—
536C22×C4—61no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—128no—
540C22×C4D3×D411yescharacteristic
541C22×C4D3×D411yescharacteristic
542C22×C4C23×D311yescharacteristic
543D8—44no—
544D8—124no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—62no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—32no—
551C4⋊C4—62no—
552C4⋊C4—62no—
553C4⋊C4—61no—
554C4⋊C4—61no—
555C4⋊C4—61no—
556C4⋊C4—61no—
557C4⋊C4—61no—
558C4⋊C4—241no—
559C4⋊C4C2×#6712yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—62no—
565C22⋊C4—62no—
566C22⋊C4—62no—
567C22⋊C4—62no—
568C22⋊C4—61no—
569C22⋊C4—61no—
570C22⋊C4—62no—
571C22⋊C4—61no—
572C22⋊C4—61no—
573C22⋊C4—62no—
574C22⋊C4—122no—
575C22⋊C4—122no—
576C22⋊C4—241no—
577C22⋊C4—241no—
578C42—61no—
579C42—61no—
580C42D3×D411yescharacteristic
581C42D3×D411yescharacteristic
582C42C2×#6711yescharacteristic
583C42C2×#6711yescharacteristic
584C22×C3—21no—
585C22×C3—21no—
586C22×C3—42no—
587C22×C3—42no—
588C22×C3—42no—
589C22×C3—42no—
590C22×C3—42no—
591C22×C3—42no—
592C22×C3—81no—
593C22×C3—81no—
594C22×C3—81no—
595C22×C3—81no—
596C22×C3C2×#12011yescharacteristic
597C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C2×D3—22no—
600C2×D3—41no—
601C2×D3—41no—
602C2×D3—42no—
603C2×D3—42no—
604C2×D3—42no—
605C2×D3—42no—
606C2×D3—81no—
607C2×D3—88no—
608C3×C4—21no—
609C3×C4—21no—
610C3×C4—21no—
611C3×C4—21no—
612C3×C4—21no—
613C3×C4—21no—
614C3×C4—42no—
615C3×C4—81no—
616Dic3—22no—
617Dic3—42no—
618Dic3—41no—
619Dic3—41no—
620Dic3—81no—
621Dic3—81no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—32no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—61no—
632C23—61no—
633C23—62no—
634C23—121no—
635C23—121no—
636C23—124no—
637C23—242no—
638C23—242no—
639C23C2×D3×D411yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—122no—
642Q8—124no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—81no—
652D4—122no—
653D4—122no—
654D4—124no—
655D4—124no—
656D4—124no—
657D4—122no—
658D4—122no—
659D4—241no—
660D4—242no—
661D4—242no—
662D4—244no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—32no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—64no—
674C2×C4—64no—
675C2×C4—61no—
676C2×C4—61no—
677C2×C4—61no—
678C2×C4—61no—
679C2×C4—62no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—124no—
683C2×C4—124no—
684C2×C4—124no—
685C2×C4—124no—
686C2×C4—121no—
687C2×C4—121no—
688C2×C4—121no—
689C2×C4—121no—
690C2×C4—121no—
691C2×C4—121no—
692C2×C4—121no—
693C2×C4—121no—
694C2×C4#93711yescharacteristic
695C2×C4#93711yescharacteristic
696C2×C4#93711yescharacteristic
697C2×C4#93711yescharacteristic
698C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
699C2×C4C22×#6711yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—122no—
702C2×C3—21no—
703C2×C3—21no—
704C2×C3—82no—
705C2×C3—82no—
706C2×C3#300311yescharacteristic
707C2×C3#302111yescharacteristic
708C2×C3#302511yescharacteristic
709D3—42no—
710D3—82no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—62no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—122no—
725C22—121no—
726C22—121no—
727C22—122no—
728C22—122no—
729C22—122no—
730C22—241no—
731C22—248no—
732C22D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
733C22D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
734C22C2×#93711yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—42no—
742C4—62no—
743C4—81no—
744C4—122no—
745C4—121no—
746C4—121no—
747C4—241no—
748C4—241no—
749C3#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—82no—
753C2—82no—
754C2—122no—
755C2—242no—
756C2#8293611yescharacteristic
757C2#8394411yescharacteristic
758C2#8395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3109C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3109D3
hypocenterC3#18152
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86235C2semidirect
2. C3×#3109C2semidirect
3. #82418C2semidirect
4. #82310C2semidirect
5. #71813C2semidirect
6. #71171C2semidirect
7. #71168C2semidirect
8. #70971C2semidirect
9. #70968C2semidirect
10. #70835C2semidirect
11. #70826C2semidirect
15. C2×C3×C4×D4C22semidirect
29. C3×#481C22semidirect
32. C3×#447C22semidirect
34. C3×#432C22semidirect
36. #5222C22semidirect
37. #5217C22semidirect
44. #4985C22semidirect
45. #4968C22semidirect
48. #4937C22semidirect
49. #4926C22semidirect
50. #4537C22semidirect
51. #4537C22semidirect
52. #4470C22semidirect
53. #4470C22semidirect
54. #4469C22semidirect
58. #3109D3semidirect
84. C3×C4⋊Q8D4semidirect
85. C3×#127D4semidirect
94. C3×C4×D4D4semidirect
136. #874D4semidirect
138. C4×D12D4semidirect
143. #869D4semidirect
176. C2×C4×D4C2×D3semidirect
179. #481C2×D3semidirect
185. #447C2×D3semidirect
189. #432C2×D3semidirect
327. C4⋊Q8#67semidirect
330. #127#67semidirect
366. C4×D4#67semidirect
749. C3#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862352
C3×#31092
#824182
#823102
#718132
#711712
#711682
#709712
#709682
#708352
#708262
#181523