Finite Group Databasebeta

← #10767739

Subgroups — #10767739

Order 768.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86581C211yesmaximal, characteristic
2#80174C212yesmaximal, complemented
3#77196C211yesmaximal, characteristic
4C3×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70980C212yesmaximal
7#69707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68320C212yesmaximal
9#68313C212yesmaximal, complemented
10#68140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68126C211yesmaximal, characteristic
12#18155—31nomaximal, Sylow
13C3×#544C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
15#5729—22no—
16#5728—22no—
17#5689—22no—
18#5688—22no—
19#5634—21no—
20#5634C2212yes—
21#5622—21no—
22#5622C2212yes—
23D3×#117—21no—
24#5519—21no—
25C2×#892C2211yescharacteristic
26#5500C2211yescharacteristic
27C3×#451C2212yes—
28C3×#395C2211yescharacteristic
29#5231C2211yescharacteristic
30#5228C2212yes—
31#5184—22no—
32#5182—22no—
33#5043C2212yes—
34#4990—21no—
35#4981C2211yescharacteristic
36#4980—21no—
37#4791—22no—
38#4789—22no—
39#4721C2212yes—
40#4719C2212yes—
41#4674C2211yescharacteristic
42#4668—21no—
43#4655—21no—
44#4651C2211yescharacteristic
45C3×#328C2212yes—
46C3×#324C2211yescharacteristic
47#4538C2212yes—
48#4528C2211yescharacteristic
49#4468C2212yes—
50#4467C2212yes—
51#4452C2212yes—
52#3458—31no—
53#3113—32no—
54#2599—31no—
55#1611—31no—
56#1611—31no—
57#1608—32no—
58#1605—31no—
59#1605D311yescharacteristic, complemented
60#1602—32no—
61#1515—32no—
62#1464—31no—
63C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C4×D3D411yescharacteristic
65C2×C3×Q16—22no—
66C3×C4⋊Q8—22no—
67C3×#125—22no—
68C3×C22⋊Q8—21no—
69C3×C22⋊Q8C2312yes—
70C3×#117—21no—
71C2×C3×C4⋊C4—21no—
72C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73#946—22no—
74#946—22no—
75Q8×Dic3—21no—
76Q8×Dic3—22no—
77Q8×Dic3—22no—
78Q8×Dic3D412yes—
79#944—21no—
80#944D412yes—
81C2×#216—22no—
82C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D3)⋊C4C2311yescharacteristic
86#926—21no—
87C2×C4⋊Dic3—21no—
88C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
90#924—21no—
91#924C2312yes—
92C2×Dic3⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic3—21no—
94C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
96#897—22no—
97#897—22no—
98#896—22no—
99#896—22no—
100#896—22no—
101#896—22no—
102#892—21no—
103#892—21no—
104#892—22no—
105#892—22no—
106D3×C4⋊C4—21no—
107D3×C4⋊C4—21no—
108#890—22no—
109#890—22no—
110#889—22no—
111#889—22no—
112#888—22no—
113#888—21no—
114#888—22no—
115#888D412yes—
116#887—21no—
117#887—22no—
118#887—22no—
119#887D412yes—
120D3×C22⋊C4—22no—
121#878—22no—
122#878—22no—
123#877—22no—
124#872—22no—
125C42×D3—22no—
126#870—22no—
127#869—22no—
128C3×#103—22no—
129C3×C22⋊C8C2312yes—
130C3×#95—21no—
131C3×#95C2311yescharacteristic
132#835—22no—
133#835—22no—
134C3⋊#95—21no—
135C3⋊#95—21no—
136C3⋊#95—21no—
137C3⋊#95—21no—
138C3⋊#95—21no—
139C3⋊#95C2311yescharacteristic
140#830C2312yes—
141#817—22no—
142#816—22no—
143#815—22no—
144Dic3⋊C8—22no—
145#808—22no—
146#544—31no—
147#544—61no—
148#544—62no—
149#544—62no—
150#544C2×D311yescharacteristic
151#543—32no—
152#543—61no—
153#533—32no—
154#533—61no—
155#533—62no—
156#533—62no—
157C2×C4×Q8—31no—
158C2×#117—31no—
159C2×#117—61no—
160#483—32no—
161#483—32no—
162#475—62no—
163#462—62no—
164#451—32no—
165#451C2×D312yes—
166#441—62no—
167#441—62no—
168#432—32no—
169#398—31no—
170#397—31no—
171#395C2×D311yescharacteristic
172#393—31no—
173#388—61no—
174#387—61no—
175#387—61no—
176#385—61no—
177#383—31no—
178#328—32no—
179#328—32no—
180#328—32no—
181#328C2×D312yes—
182#324—31no—
183#324C2×D311yescharacteristic
184#323—32no—
185C23×D3C2×D411yescharacteristic
186C2×C3×Q8—21no—
187C2×C3×Q8—22no—
188C2×C3×Q8—42no—
189C2×C3×Q8C2×D412yes—
190C22×C3×C4—21no—
191C22×C3×C4—21no—
192C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
194C22×C3×C4C2411yescharacteristic
195C22×Dic3—21no—
196C22×Dic3—21no—
197C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D3—22no—
201C2×C4×D3—22no—
202C2×C4×D3—21no—
203C2×C4×D3—21no—
204C2×C4×D3—22no—
205C2×C4×D3—22no—
206C2×Dic6—22no—
207C2×Dic6—21no—
208C2×Dic6—22no—
209C2×Dic6C2×D412yes—
210C3×Q16—44no—
211C2×C3×C8—22no—
212C3×C4⋊C4—21no—
213C3×C4⋊C4—22no—
214C3×C4⋊C4—21no—
215C3×C4⋊C4—21no—
216C3×C4⋊C4—22no—
217C3×C4⋊C4—22no—
218C3×C4⋊C4—42no—
219C3×C4⋊C4C2×D412yes—
220C3×C22⋊C4—22no—
221C3×C42—22no—
222#217—22no—
223#216—44no—
224(C2×D3)⋊C4—22no—
225(C2×D3)⋊C4—22no—
226(C2×D3)⋊C4—22no—
227(C2×D3)⋊C4—22no—
228(C2×D3)⋊C4—42no—
229(C2×D3)⋊C4—42no—
230C4⋊Dic3—21no—
231C4⋊Dic3—22no—
232C4⋊Dic3—21no—
233C4⋊Dic3—21no—
234C4⋊Dic3—22no—
235C4⋊Dic3—22no—
236C4⋊Dic3—22no—
237C4⋊Dic3—41no—
238C4⋊Dic3—41no—
239C4⋊Dic3C2×D412yes—
240Dic3⋊C4—22no—
241Dic3⋊C4—22no—
242Dic3⋊C4—22no—
243Dic3⋊C4—22no—
244Dic3⋊C4—22no—
245Dic3⋊C4—22no—
246Dic3⋊C4—22no—
247Dic3⋊C4—22no—
248Dic3⋊C4—42no—
249C4×Dic3—22no—
250C4×Dic3—22no—
251C4×Dic3—22no—
252C4×Dic3—21no—
253C4×Dic3—21no—
254C4×Dic3—42no—
255C4×Dic3C2×D412yes—
256C4×Dic3C2×D412yes—
257C2×C3⋊C8—22no—
258C22×Q8C22×D311yescharacteristic
259C23×C4—31no—
260C2×Q16—22no—
261C2×Q16—62no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—32no—
264C4⋊Q8—32no—
265C4⋊Q8—62no—
266C4⋊Q8—62no—
267C4⋊Q8—61no—
268C4⋊Q8—62no—
269C4⋊Q8—61no—
270#125—22no—
271#125—62no—
272#125—62no—
273#125—62no—
274#125—62no—
275#125—62no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—32no—
278C22⋊Q8—62no—
279C22⋊Q8—62no—
280C22⋊Q8—62no—
281C22⋊Q8—62no—
282C22⋊Q8—62no—
283C22⋊Q8—62no—
284C22⋊Q8—62no—
285C22⋊Q8—62no—
286C22⋊Q8—62no—
287C22⋊Q8—61no—
288C22⋊Q8—62no—
289C22⋊Q8C22×D312yes—
290C4×Q8—32no—
291C4×Q8—32no—
292C4×Q8—62no—
293C4×Q8—62no—
294C4×Q8—62no—
295C4×Q8—61no—
296C4×Q8—62no—
297C4×Q8—61no—
298#117—21no—
299#117—62no—
300#117—62no—
301#117—62no—
302#117—62no—
303#117—61no—
304#117—61no—
305#117—61no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—31no—
308C2×C4⋊C4—31no—
309C2×C4⋊C4—61no—
310C2×C4⋊C4—61no—
311C2×C4⋊C4—61no—
312C2×C4⋊C4—61no—
313C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—31no—
315C2×C22⋊C4—31no—
316C2×C22⋊C4—62no—
317C2×C22⋊C4—61no—
318C2×C22⋊C4—61no—
319C2×C42—31no—
320C2×C42—31no—
321C2×C42—62no—
322C2×C42—61no—
323#106—62no—
324#106—62no—
325C4⋊C8—62no—
326#103—22no—
327#103—62no—
328#103—62no—
329#103—62no—
330C22⋊C8—32no—
331C22⋊C8C22×D312yes—
332#97—62no—
333#95—21no—
334#95—31no—
335#95—61no—
336#95—61no—
337#95—61no—
338#95—61no—
339#95—61no—
340#95C22×D311yescharacteristic
341C23×C3C22×D411yescharacteristic
342C22×D3—21no—
343C22×D3—21no—
344C22×D3—41no—
345C22×D3—41no—
346C22×D3#13712yes—
347C3×Q8—24no—
348C3×Q8—42no—
349C3×Q8—42no—
350C3×Q8—81no—
351C2×C3×C4—21no—
352C2×C3×C4—21no—
353C2×C3×C4—22no—
354C2×C3×C4—21no—
355C2×C3×C4—22no—
356C2×C3×C4—22no—
357C2×C3×C4—41no—
358C2×C3×C4—41no—
359C2×C3×C4—41no—
360C2×C3×C4—41no—
361C2×C3×C4—41no—
362C2×C3×C4—41no—
363C2×C3×C4—41no—
364C2×C3×C4#13712yes—
365C2×C3×C4C22×D412yes—
366C2×Dic3—21no—
367C2×Dic3—21no—
368C2×Dic3—22no—
369C2×Dic3—21no—
370C2×Dic3—22no—
371C2×Dic3—41no—
372C2×Dic3—41no—
373C2×Dic3—41no—
374C2×Dic3—41no—
375C2×Dic3—41no—
376C2×Dic3—41no—
377C2×Dic3—41no—
378C2×Dic3—41no—
379C2×Dic3#12011yescharacteristic
380C2×Dic3#12011yescharacteristic
381C2×Dic3#12012yes—
382C4×D3—24no—
383C4×D3—24no—
384C4×D3—82no—
385C4×D3—82no—
386Dic6—42no—
387Dic6—82no—
388Dic6—82no—
389Dic6—81no—
390C3×C8—42no—
391C3⋊C8—42no—
392C24—31no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—32no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—62no—
398C2×Q8—62no—
399C2×Q8—61no—
400C2×Q8D3×D412yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—31no—
404C22×C4—31no—
405C22×C4—31no—
406C22×C4—61no—
407C22×C4—61no—
408C22×C4—62no—
409C22×C4—62no—
410C22×C4—62no—
411C22×C4—62no—
412C22×C4—61no—
413C22×C4—61no—
414C22×C4D3×D411yescharacteristic
415C22×C4D3×D411yescharacteristic
416C22×C4C23×D311yescharacteristic
417Q16—44no—
418Q16—124no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—62no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—32no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—62no—
430C4⋊C4—62no—
431C4⋊C4—62no—
432C4⋊C4—62no—
433C4⋊C4—62no—
434C4⋊C4—62no—
435C4⋊C4—61no—
436C4⋊C4—61no—
437C4⋊C4—62no—
438C4⋊C4—62no—
439C4⋊C4—62no—
440C4⋊C4—62no—
441C4⋊C4—61no—
442C4⋊C4—62no—
443C4⋊C4—62no—
444C4⋊C4—121no—
445C4⋊C4—121no—
446C4⋊C4—122no—
447C4⋊C4D3×D412yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—62no—
450C22⋊C4—62no—
451C22⋊C4—62no—
452C22⋊C4—62no—
453C22⋊C4—62no—
454C22⋊C4—122no—
455C22⋊C4—122no—
456C42—22no—
457C42—32no—
458C42—32no—
459C42—61no—
460C42—61no—
461C42—62no—
462C42—62no—
463C42—62no—
464C42—122no—
465C22×C3—21no—
466C22×C3—21no—
467C22×C3C2×#12011yescharacteristic
468C22×C3C2×#13711yescharacteristic
469C22×C3C2×#13711yescharacteristic
470C2×D3—22no—
471C2×D3—41no—
472C2×D3—41no—
473C2×D3—42no—
474C2×D3—81no—
475C3×C4—22no—
476C3×C4—22no—
477C3×C4—42no—
478C3×C4—41no—
479C3×C4—42no—
480C3×C4—42no—
481C3×C4—81no—
482Dic3—21no—
483Dic3—21no—
484Dic3—22no—
485Dic3—42no—
486Dic3—41no—
487Dic3—42no—
488Dic3—81no—
489Dic3—81no—
490C23—32no—
491C23—61no—
492C23—61no—
493C23—121no—
494C23—121no—
495C23C2×D3×D411yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—122no—
501Q8—242no—
502Q8—242no—
503Q8—241no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—31no—
511C2×C4—31no—
512C2×C4—32no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—64no—
521C2×C4—64no—
522C2×C4—61no—
523C2×C4—61no—
524C2×C4—62no—
525C2×C4—61no—
526C2×C4—62no—
527C2×C4—121no—
528C2×C4—121no—
529C2×C4—121no—
530C2×C4—121no—
531C2×C4—121no—
532C2×C4—121no—
533C2×C4—121no—
534C2×C4—121no—
535C2×C4—242no—
536C2×C4—242no—
537C2×C4#91812yes—
538C2×C4C2×D3×D412yes—
539C8—42no—
540C8—122no—
541C2×C3—21no—
542C2×C3—21no—
543C2×C3#300411yescharacteristic
544C2×C3#302211yescharacteristic
545C2×C3#302511yescharacteristic
546D3—42no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—62no—
550C22—122no—
551C22—121no—
552C22—121no—
553C22—241no—
554C22D3×#12011yescharacteristic
555C22C2×#91811yescharacteristic
556C22D3×#13711yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—61no—
564C4—61no—
565C4—62no—
566C4—81no—
567C4—121no—
568C4—122no—
569C4—122no—
570C4—241no—
571C4—241no—
572C3#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—122no—
576C2#8018311yescharacteristic
577C2#8030011yescharacteristic
578C2#8030411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1605C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC23×D3C2×D4
hypercenter#1605D3
hypocenterC3#18155
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #80174C2semidirect
4. C3×#1605C2semidirect
5. #71898C2semidirect
7. #69707C2semidirect
9. #68313C2semidirect
10. #68140C2semidirect
59. #1605D3semidirect
572. C3#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865812
#801742
#771962
C3×#16052
#718982
#709802
#697072
#683202
#683132
#681402
#681262
#181553