Finite Group Databasebeta

← #10767817

Subgroups — #10767817

Order 768.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82927C212yesmaximal, complemented
3C2×#4960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#71892C212yesmaximal, complemented
5#71884C214yesmaximal, complemented
6#71845C212yesmaximal, complemented
7#71708C212yesmaximal, complemented
8#71539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#18162—31nomaximal, Sylow
10C23×#67—21no—
11C23×D12C2211yescharacteristic, complemented
12C3×#551—22no—
13C3×#551—22no—
14C3×#546—22no—
15C3×#546—22no—
16C3×#543C2211yescharacteristic, complemented
17C3×#538—21no—
18C3×#538C2212yescomplemented
19C3×#534C2211yescharacteristic, complemented
20C3×#525—21no—
21C3×#525C2212yes—
22C2×C3×#120—21no—
23C3×#518—21no—
24C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#949—22no—
26C22×(C2×D3)⋊C4—21no—
27C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
28#5207C2212yescomplemented
29#5046—22no—
30#5046C2214yescomplemented
31#5036—22no—
32#5036C2214yescomplemented
33#5001—22no—
34#4960—21no—
35#4960—21no—
36#4960C2212yes—
37#4960C2212yescomplemented
38#4538C2214yescomplemented
39#4537C2214yescomplemented
40#4525C2212yescomplemented
41#4525C2212yescomplemented
42#3490D311yescharacteristic, complemented
43#3003—32no—
44C2×#392—31no—
45#1600—34no—
46#1596—32no—
47#1595—32no—
48#1504—32no—
49#1462—31no—
50C25×C3D411yescharacteristic
51C24×D3—21no—
52C2×C3×#41—21no—
53C2×C3×#41D412yescomplemented
54C22×C3×D4—21no—
55C22×C3×D4—21no—
56C22×C3×D4—21no—
57C23×C3×C4D411yescharacteristic
58C23×C3×C4C2311yescharacteristic
59C22×#67—22no—
60C22×#67—22no—
61C22×#67—44no—
62C22×#67—44no—
63C22×#67—44no—
64C23×Dic3—21no—
65C22×D12—22no—
66C22×D12—22no—
67C22×D12—21no—
68C22×D12—44no—
69C22×D12C2312yes—
70C3×#126—22no—
71C3×#126—22no—
72C3×#124—22no—
73C3×#124—22no—
74C3×#123—22no—
75C3×#123—22no—
76C3×#123—22no—
77C3×#123—22no—
78C3×#123—22no—
79C3×C22⋊Q8—21no—
80C3×C22⋊Q8—22no—
81C3×C22⋊Q8—21no—
82C3×C22⋊Q8—22no—
83C3×C22⋊Q8D412yescomplemented
84C3×C22⋊Q8C2312yes—
85C3×#121—21no—
86C3×#121—22no—
87C3×#121—22no—
88C3×#121—21no—
89C3×#121D412yescomplemented
90C3×#121C2312yes—
91C3×#120—22no—
92C3×#120—22no—
93C3×#120—22no—
94C3×#120—22no—
95C3×#120—22no—
96C3×C4×D4—22no—
97C3×C4×D4—22no—
98C3×C4×D4—22no—
99C3×C4×D4—22no—
100C3×C4×D4—22no—
101C3×C4×D4—22no—
102C3×#117—22no—
103C3×#117—21no—
104C3×#117D412yescomplemented
105C2×C3×C22⋊C4—22no—
106C2×C3×C22⋊C4—21no—
107C2×C3×C22⋊C4—21no—
108C2×C3×C22⋊C4—21no—
109C2×C3×C22⋊C4—22no—
110C2×C3×C22⋊C4—22no—
111C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
115#949—48no—
116C2×#215—24no—
117C2×#213—24no—
118C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D3)⋊C4—44no—
121C2×#208—22no—
122C3⋊#95—21no—
123C3⋊#95C2312yes—
124#830—22no—
125#830C2314yes—
126#809—24no—
127#809—24no—
128C23×D4—31no—
129C23×D4—61no—
130C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
131#551—22no—
132#551—22no—
133#546—22no—
134#546—22no—
135#543C2×D311yescharacteristic, complemented
136#538—21no—
137#538C2×D312yescomplemented
138#534C2×D311yescharacteristic, complemented
139#525—21no—
140#525C2×D312yes—
141C2×#120—21no—
142#518—21no—
143C22×C22⋊C4—61no—
144C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
145#450—34no—
146#450—62no—
147#447—34no—
148#447—62no—
149#418—62no—
150#407—32no—
151#392—32no—
152#392—32no—
153#392—61no—
154#392—61no—
155C2×#95—31no—
156#328—34no—
157#327—34no—
158#323—32no—
159#323—32no—
160C24×C3—21no—
161C24×C3—22no—
162C24×C3—21no—
163C24×C3—21no—
164C24×C3—41no—
165C24×C3—42no—
166C24×C3—42no—
167C24×C3C2×D411yescharacteristic
168C24×C3C2×D411yescharacteristic
169C24×C3C2×D411yescharacteristic
170C23×D3—24no—
171C23×D3—22no—
172C23×D3—42no—
173C23×D3—42no—
174C23×D3—42no—
175C23×D3—42no—
176C23×D3—42no—
177C23×D3—41no—
178C23×D3—41no—
179C3×#41—44no—
180C3×#41—82no—
181C2×C3×Q8—21no—
182C2×C3×Q8C2×D412yescomplemented
183C2×C3×D4—22no—
184C2×C3×D4—22no—
185C2×C3×D4—22no—
186C2×C3×D4—22no—
187C2×C3×D4—21no—
188C2×C3×D4—22no—
189C2×C3×D4—22no—
190C2×C3×D4—42no—
191C2×C3×D4—42no—
192C2×C3×D4—82no—
193C2×C3×D4—82no—
194C2×C3×D4C2×D412yescomplemented
195C22×C3×C4—21no—
196C22×C3×C4—21no—
197C22×C3×C4—21no—
198C22×C3×C4—21no—
199C22×C3×C4—22no—
200C22×C3×C4—21no—
201C22×C3×C4—22no—
202C22×C3×C4—42no—
203C22×C3×C4—42no—
204C22×C3×C4C2×D412yes—
205C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C3×C4C2×D412yes—
209C22×C3×C4C2411yescharacteristic
210C2×#67—44no—
211C2×#67—44no—
212C2×#67—44no—
213C2×#67—44no—
214C2×#67—44no—
215C2×#67—432no—
216C2×#67—44no—
217C22×Dic3—24no—
218C22×Dic3—22no—
219C22×Dic3—42no—
220C22×Dic3—42no—
221C2×D12—28no—
222C2×D12—24no—
223C2×D12—44no—
224C2×D12—48no—
225C2×D12—44no—
226C2×D12—44no—
227C2×D12—42no—
228C3×C4⋊C4—22no—
229C3×C4⋊C4—21no—
230C3×C4⋊C4—21no—
231C3×C4⋊C4—22no—
232C3×C4⋊C4—22no—
233C3×C4⋊C4—22no—
234C3×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
235C3×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
236C3×C22⋊C4—22no—
237C3×C22⋊C4—22no—
238C3×C22⋊C4—22no—
239C3×C22⋊C4—22no—
240C3×C22⋊C4—22no—
241C3×C22⋊C4—22no—
242C3×C22⋊C4—22no—
243C3×C22⋊C4—22no—
244C3×C22⋊C4—22no—
245C3×C22⋊C4—22no—
246C3×C22⋊C4—22no—
247C3×C22⋊C4—22no—
248C3×C22⋊C4—22no—
249C3×C22⋊C4—22no—
250C3×C42—22no—
251C3×C42—22no—
252#215—48no—
253#213—48no—
254(C2×D3)⋊C4—44no—
255(C2×D3)⋊C4—44no—
256#208—44no—
257C2×C3⋊C8—24no—
258C25—61no—
259C25#6711yescharacteristic
260C2×#41—21no—
261C2×#41#6712yescomplemented
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—32no—
266C22×D4—62no—
267C22×D4—62no—
268C22×D4—62no—
269C22×D4—62no—
270C22×D4—61no—
271C22×D4—124no—
272C22×D4—124no—
273C22×D4—124no—
274C22×D4—124no—
275C23×C4—61no—
276C23×C4#6711yescharacteristic
277C23×C4C22×D311yescharacteristic
278AGL(1,ℤ/8)—128no—
279C2×SD16—64no—
280C2×D8—64no—
281C2×M16—62no—
282#126—22no—
283#126—22no—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#123—22no—
287#123—22no—
288#123—22no—
289#123—22no—
290#123—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8#6712yescomplemented
296C22⋊Q8C22×D312yes—
297#121—21no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—21no—
301#121#6712yescomplemented
302#121C22×D312yes—
303#120—22no—
304#120—22no—
305#120—22no—
306#120—22no—
307#120—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314#117—22no—
315#117—21no—
316#117#6712yescomplemented
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—62no—
324C2×C22⋊C4—62no—
325C2×C22⋊C4—124no—
326C2×C22⋊C4#6711yescharacteristic
327C2×C22⋊C4#6711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
330#102—64no—
331#102—64no—
332C22⋊C8—34no—
333C22⋊C8—62no—
334#95—32no—
335#95—61no—
336C23×C3—21no—
337C23×C3—21no—
338C23×C3—22no—
339C23×C3—22no—
340C23×C3—21no—
341C23×C3—21no—
342C23×C3—21no—
343C23×C3—22no—
344C23×C3—21no—
345C23×C3—21no—
346C23×C3—42no—
347C23×C3—42no—
348C23×C3—41no—
349C23×C3—41no—
350C23×C3—41no—
351C23×C3—41no—
352C23×C3—48no—
353C23×C3—42no—
354C23×C3—42no—
355C23×C3—42no—
356C23×C3—81no—
357C23×C3—81no—
358C23×C3—84no—
359C23×C3—81no—
360C23×C3—81no—
361C23×C3#12011yescharacteristic
362C23×C3#12011yescharacteristic
363C23×C3AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
364C23×C3C22×D411yescharacteristic
365C22×D3—24no—
366C22×D3—42no—
367C22×D3—42no—
368C22×D3—44no—
369C22×D3—48no—
370C22×D3—42no—
371C22×D3—48no—
372C22×D3—42no—
373C22×D3—42no—
374C22×D3—42no—
375C22×D3—44no—
376C22×D3—84no—
377C22×D3—84no—
378C22×D3—82no—
379C22×D3—82no—
380C22×D3—82no—
381C22×D3—82no—
382C3×Q8—42no—
383C3×Q8—81no—
384C3×D4—42no—
385C3×D4—44no—
386C3×D4—42no—
387C3×D4—42no—
388C3×D4—44no—
389C3×D4—44no—
390C3×D4—82no—
391C3×D4—82no—
392C3×D4—81no—
393C2×C3×C4—24no—
394C2×C3×C4—22no—
395C2×C3×C4—21no—
396C2×C3×C4—22no—
397C2×C3×C4—22no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4—42no—
400C2×C3×C4—41no—
401C2×C3×C4—41no—
402C2×C3×C4—42no—
403C2×C3×C4—42no—
404C2×C3×C4—41no—
405C2×C3×C4—41no—
406C2×C3×C4—82no—
407C2×C3×C4—81no—
408C2×C3×C4—81no—
409C2×C3×C4—81no—
410C2×C3×C4—82no—
411C2×C3×C4#12012yes—
412C2×C3×C4C22×D412yes—
413#67—416no—
414#67—416no—
415C2×Dic3—24no—
416C2×Dic3—48no—
417C2×Dic3—42no—
418C2×Dic3—42no—
419D12—28no—
420D12—44no—
421D12—48no—
422C3⋊C8—44no—
423C24—21no—
424C24—22no—
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—41no—
428C24—42no—
429C24—42no—
430C24—64no—
431C24—62no—
432C24—122no—
433C24—122no—
434C24—122no—
435C24—122no—
436C24—122no—
437C24—121no—
438C24—121no—
439C24C2×#6711yescharacteristic
440C24C2×#6711yescharacteristic
441C24C2×#6711yescharacteristic
442#41—44no—
443#41—82no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8C2×#6712yescomplemented
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—68no—
456C2×D4—64no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—124no—
460C2×D4—124no—
461C2×D4—128no—
462C2×D4—124no—
463C2×D4—124no—
464C2×D4—124no—
465C2×D4—124no—
466C2×D4—124no—
467C2×D4—124no—
468C2×D4—1232no—
469C2×D4—124no—
470C2×D4—122no—
471C2×D4C2×#6712yescomplemented
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—64no—
482C22×C4—62no—
483C22×C4—122no—
484C22×C4—122no—
485C22×C4C2×#6712yes—
486C22×C4C2×#6711yescharacteristic
487C22×C4C2×#6711yescharacteristic
488C22×C4C2×#6711yescharacteristic
489C22×C4C2×#6712yes—
490C22×C4C23×D311yescharacteristic
491SD16—128no—
492D8—128no—
493M16—124no—
494C2×C8—64no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4C2×#6712yescomplemented
502C4⋊C4C2×#6712yescomplemented
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—124no—
518C22⋊C4—124no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C22×C3—24no—
522C22×C3—24no—
523C22×C3—21no—
524C22×C3—21no—
525C22×C3—21no—
526C22×C3—21no—
527C22×C3—21no—
528C22×C3—21no—
529C22×C3—22no—
530C22×C3—42no—
531C22×C3—42no—
532C22×C3—41no—
533C22×C3—41no—
534C22×C3—42no—
535C22×C3—41no—
536C22×C3—42no—
537C22×C3—41no—
538C22×C3—42no—
539C22×C3—41no—
540C22×C3—81no—
541C22×C3—84no—
542C22×C3—84no—
543C22×C3—81no—
544C22×C3—162no—
545C22×C3#45312yes—
546C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
547C22×C3C2×#12011yescharacteristic
548C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C22×C3#57511yescharacteristic
550C2×D3—44no—
551C2×D3—44no—
552C2×D3—44no—
553C2×D3—82no—
554C2×D3—82no—
555C2×D3—88no—
556C2×D3—88no—
557C2×D3—82no—
558C2×D3—82no—
559C3×C4—22no—
560C3×C4—22no—
561C3×C4—42no—
562C3×C4—41no—
563C3×C4—41no—
564C3×C4—42no—
565C3×C4—42no—
566Dic3—44no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—48no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—64no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—84no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—122no—
594C23—128no—
595C23—122no—
596C23—122no—
597C23—124no—
598C23—128no—
599C23—124no—
600C23—122no—
601C23—122no—
602C23—122no—
603C23—244no—
604C23—244no—
605C23—242no—
606C23—242no—
607C23—242no—
608C23—242no—
609C23#94912yescomplemented
610C23#95311yescharacteristic
611C23#95311yescharacteristic
612C23C22×#6711yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—81no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—68no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—81no—
625D4—124no—
626D4—128no—
627D4—1216no—
628D4—1216no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—64no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—128no—
649C2×C4—122no—
650C2×C4—122no—
651C2×C4#95312yes—
652C2×C4C22×#6712yes—
653C8—124no—
654C2×C3—21no—
655C2×C3—21no—
656C2×C3—22no—
657C2×C3—22no—
658C2×C3—42no—
659C2×C3—81no—
660C2×C3—82no—
661C2×C3#300611yescharacteristic
662C2×C3C2×#45311yescharacteristic
663C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
664D3—84no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—81no—
688C22—124no—
689C22—124no—
690C22—124no—
691C22—162no—
692C22—242no—
693C22—242no—
694C22—248no—
695C22—248no—
696C22—242no—
697C22—242no—
698C22#524112yes—
699C22#524412yes—
700C22C2×#94911yescharacteristic
701C22#582211yescharacteristic
702C22C2×#95311yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—124no—
711C3#1816211yescharacteristic, complemented, Sylow
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—82no—
719C2—244no—
720C2#8408211yescharacteristic
721C2C2×#524111yescharacteristic
722C2C2×#524411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#953
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3490C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3490D3
hypocenterC3#18162
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#3490C2semidirect
2. #82927C2semidirect
3. C2×#4960C2semidirect
4. #71892C2semidirect
5. #71884C2semidirect
6. #71845C2semidirect
7. #71708C2semidirect
8. #71539C2semidirect
11. C23×D12C22semidirect
16. C3×#543C22semidirect
18. C3×#538C22semidirect
19. C3×#534C22semidirect
27. C2×C3⋊#95C22semidirect
28. #5207C22semidirect
30. #5046C22semidirect
32. #5036C22semidirect
37. #4960C22semidirect
38. #4538C22semidirect
39. #4537C22semidirect
40. #4525C22semidirect
41. #4525C22semidirect
42. #3490D3semidirect
53. C2×C3×#41D4semidirect
83. C3×C22⋊Q8D4semidirect
89. C3×#121D4semidirect
104. C3×#117D4semidirect
135. #543C2×D3semidirect
137. #538C2×D3semidirect
138. #534C2×D3semidirect
182. C2×C3×Q8C2×D4semidirect
194. C2×C3×D4C2×D4semidirect
234. C3×C4⋊C4C2×D4semidirect
235. C3×C4⋊C4C2×D4semidirect
261. C2×#41#67semidirect
295. C22⋊Q8#67semidirect
301. #121#67semidirect
316. #117#67semidirect
363. C23×C3AGL(1,ℤ/8)semidirect
445. C2×Q8C2×#67semidirect
471. C2×D4C2×#67semidirect
501. C4⋊C4C2×#67semidirect
502. C4⋊C4C2×#67semidirect
609. C23#949semidirect
711. C3#18162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#34902
#829272
C2×#49602
#718922
#718842
#718452
#717082
#715392
#181623