Finite Group Databasebeta

← #10767819

Subgroups — #10767819

Order 768.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78637C212yesmaximal, complemented
4C3×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69976C212yesmaximal, complemented
6#68114C212yesmaximal, complemented
7#68107C214yesmaximal, complemented
8#68106C212yesmaximal, complemented
9#18162—31nomaximal, Sylow
10C23×#67—21no—
11C23×D12C2211yescharacteristic, complemented
12C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#953—21no—
14#5791—21no—
15#5791C2212yes—
16C22×(C2×D3)⋊C4—21no—
17C2×#908—22no—
18#5495—22no—
19#5495—22no—
20#5494—21no—
21#5494C2212yescomplemented
22#5493C2211yescharacteristic, complemented
23#5490—22no—
24#5490—22no—
25#5486—21no—
26#5483C2211yescharacteristic, complemented
27C3×#407C2212yescomplemented
28C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
29#5131—22no—
30#4960—21no—
31#4960—21no—
32#4960C2212yes—
33#4960C2212yescomplemented
34#4732—22no—
35#4732C2214yescomplemented
36#4731—22no—
37#4731C2214yescomplemented
38C3×#323C2212yescomplemented
39C3×#323C2212yescomplemented
40#4470C2214yescomplemented
41#4467C2214yescomplemented
42#3490—31no—
43#3003—32no—
44C2×#392—31no—
45#1600—34no—
46#1596—32no—
47#1595—32no—
48#1504—32no—
49#1462D311yescharacteristic, complemented
50C25×C3D411yescharacteristic
51C24×D3—21no—
52C23×C3×C4D411yescharacteristic
53C23×C3×C4C2311yescharacteristic
54C22×#67—21no—
55C22×#67—21no—
56C22×#67—21no—
57C22×#67—22no—
58C22×#67—22no—
59C22×#67—44no—
60C22×#67—44no—
61C22×#67—44no—
62C23×Dic3—21no—
63C2×#235—21no—
64C2×#235D412yescomplemented
65C22×D12—22no—
66C22×D12—22no—
67C22×D12—21no—
68C22×D12—44no—
69C22×D12C2312yes—
70C2×C3×M16—22no—
71C2×C3×C22⋊C4—22no—
72C2×C3×C22⋊C4—22no—
73C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77#953—22no—
78#953—22no—
79#953—22no—
80#953—22no—
81C2×#217—21no—
82C2×#217—21no—
83C2×#217—21no—
84#930—21no—
85#930—21no—
86#930D412yescomplemented
87#930C2312yes—
88#929—22no—
89#929—22no—
90C4×#67—22no—
91C4×#67—22no—
92C4×#67—22no—
93C4×#67—22no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—44no—
97#926—21no—
98#926D412yescomplemented
99#924—21no—
100#924—21no—
101#924D412yescomplemented
102#924C2312yes—
103#908—48no—
104C2×D24—24no—
105C2×#204—24no—
106#886—22no—
107#885—22no—
108#885—22no—
109#884—22no—
110#884—22no—
111#883—22no—
112#883—22no—
113#882—22no—
114#67⋊C4—22no—
115#67⋊C4—22no—
116D3×C22⋊C4—22no—
117#879—22no—
118#879—22no—
119#878—22no—
120#878—22no—
121#877—22no—
122C3×C22⋊C8—22no—
123C3×C22⋊C8C2314yes—
124C3⋊#95—21no—
125C3⋊#95C2312yes—
126#821—24no—
127#821—24no—
128C23×D4—31no—
129C23×D4—61no—
130C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
131#551—62no—
132#551—62no—
133#546—62no—
134#546—62no—
135#543—31no—
136#538—32no—
137#538—61no—
138#534—31no—
139#525—32no—
140#525—61no—
141C2×#120—61no—
142#518—61no—
143C22×C22⋊C4—61no—
144C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
145#450—34no—
146#450—62no—
147#447—34no—
148#447—62no—
149#418—62no—
150#407C2×D312yescomplemented
151#392—32no—
152#392—32no—
153#392—61no—
154#392—61no—
155C2×#95—31no—
156#328—34no—
157#327—34no—
158#323C2×D312yescomplemented
159#323C2×D312yescomplemented
160C24×C3—22no—
161C24×C3—21no—
162C24×C3—21no—
163C24×C3—41no—
164C24×C3—42no—
165C24×C3—42no—
166C24×C3C2×D411yescharacteristic
167C24×C3C2×D411yescharacteristic
168C24×C3C2×D411yescharacteristic
169C23×D3—24no—
170C23×D3—22no—
171C23×D3—21no—
172C23×D3—42no—
173C23×D3—42no—
174C23×D3—42no—
175C23×D3—42no—
176C23×D3—42no—
177C23×D3—41no—
178C23×D3—41no—
179C22×C3×C4—21no—
180C22×C3×C4—21no—
181C22×C3×C4—42no—
182C22×C3×C4—42no—
183C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C3×C4C2×D412yes—
187C22×C3×C4C2×D412yes—
188C22×C3×C4C2411yescharacteristic
189C2×#67—22no—
190C2×#67—22no—
191C2×#67—22no—
192C2×#67—22no—
193C2×#67—22no—
194C2×#67—22no—
195C2×#67—44no—
196C2×#67—44no—
197C2×#67—44no—
198C2×#67—44no—
199C2×#67—42no—
200C2×#67—44no—
201C2×#67—432no—
202C2×#67—42no—
203C2×#67—44no—
204C2×#67—82no—
205C2×#67—82no—
206C22×Dic3—21no—
207C22×Dic3—24no—
208C22×Dic3—22no—
209C22×Dic3—21no—
210C22×Dic3—21no—
211C22×Dic3—42no—
212C22×Dic3—42no—
213#235—44no—
214#235—82no—
215C2×D12—28no—
216C2×D12—24no—
217C2×D12—21no—
218C2×D12—44no—
219C2×D12—48no—
220C2×D12—44no—
221C2×D12—44no—
222C2×D12—42no—
223C2×D12C2×D412yescomplemented
224C2×C4×D3—22no—
225C2×C4×D3—22no—
226C2×Dic6—21no—
227C2×Dic6C2×D412yescomplemented
228C3×M16—44no—
229C2×C3×C8—24no—
230C3×C22⋊C4—22no—
231C3×C22⋊C4—22no—
232C3×C22⋊C4—22no—
233C3×C22⋊C4—22no—
234#217—22no—
235#217—22no—
236#217—22no—
237#217—22no—
238#217—22no—
239#217—22no—
240(C2×D3)⋊C4—22no—
241(C2×D3)⋊C4—22no—
242(C2×D3)⋊C4—22no—
243(C2×D3)⋊C4—22no—
244(C2×D3)⋊C4—44no—
245(C2×D3)⋊C4—44no—
246C4⋊Dic3—21no—
247C4⋊Dic3—21no—
248C4⋊Dic3C2×D412yescomplemented
249C4⋊Dic3C2×D412yescomplemented
250Dic3⋊C4—22no—
251Dic3⋊C4—22no—
252Dic3⋊C4—22no—
253Dic3⋊C4—22no—
254C4×Dic3—22no—
255C4×Dic3—22no—
256D24—48no—
257#204—48no—
258C25—61no—
259C25D1211yescharacteristic
260C2×#41—32no—
261C2×#41—61no—
262C22×D4—32no—
263C22×D4—61no—
264C22×D4—61no—
265C22×D4—61no—
266C22×D4—62no—
267C22×D4—62no—
268C22×D4—61no—
269C22×D4—62no—
270C22×D4—62no—
271C22×D4—124no—
272C22×D4—124no—
273C22×D4—124no—
274C22×D4—124no—
275C23×C4—61no—
276C23×C4D1211yescharacteristic
277C23×C4C22×D311yescharacteristic
278AGL(1,ℤ/8)—128no—
279C2×SD16—64no—
280C2×D8—64no—
281C2×M16—22no—
282#126—62no—
283#126—62no—
284#124—62no—
285#124—62no—
286#123—62no—
287#123—62no—
288#123—62no—
289#123—62no—
290#123—62no—
291C22⋊Q8—32no—
292C22⋊Q8—32no—
293C22⋊Q8—62no—
294C22⋊Q8—62no—
295C22⋊Q8—61no—
296C22⋊Q8—61no—
297#121—32no—
298#121—32no—
299#121—62no—
300#121—62no—
301#121—61no—
302#121—61no—
303#120—62no—
304#120—62no—
305#120—62no—
306#120—62no—
307#120—62no—
308C4×D4—62no—
309C4×D4—62no—
310C4×D4—62no—
311C4×D4—62no—
312C4×D4—62no—
313C4×D4—62no—
314#117—32no—
315#117—62no—
316#117—61no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—62no—
320C2×C22⋊C4—61no—
321C2×C22⋊C4—61no—
322C2×C22⋊C4—61no—
323C2×C22⋊C4—62no—
324C2×C22⋊C4—62no—
325C2×C22⋊C4—124no—
326C2×C22⋊C4D1211yescharacteristic
327C2×C22⋊C4D1211yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
330#102—64no—
331#102—64no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8C22×D314yes—
334#95—32no—
335#95—61no—
336C23×C3—21no—
337C23×C3—21no—
338C23×C3—22no—
339C23×C3—22no—
340C23×C3—21no—
341C23×C3—21no—
342C23×C3—21no—
343C23×C3—21no—
344C23×C3—21no—
345C23×C3—42no—
346C23×C3—42no—
347C23×C3—41no—
348C23×C3—41no—
349C23×C3—41no—
350C23×C3—41no—
351C23×C3—48no—
352C23×C3—42no—
353C23×C3—42no—
354C23×C3—81no—
355C23×C3—81no—
356C23×C3—84no—
357C23×C3#12011yescharacteristic
358C23×C3#12011yescharacteristic
359C23×C3AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
360C23×C3C22×D411yescharacteristic
361C22×D3—24no—
362C22×D3—22no—
363C22×D3—42no—
364C22×D3—42no—
365C22×D3—44no—
366C22×D3—48no—
367C22×D3—42no—
368C22×D3—48no—
369C22×D3—42no—
370C22×D3—42no—
371C22×D3—42no—
372C22×D3—44no—
373C22×D3—42no—
374C22×D3—81no—
375C22×D3—81no—
376C22×D3—84no—
377C22×D3—84no—
378C22×D3—82no—
379C22×D3—82no—
380C22×D3—82no—
381C22×D3—82no—
382C2×C3×C4—24no—
383C2×C3×C4—21no—
384C2×C3×C4—21no—
385C2×C3×C4—41no—
386C2×C3×C4—42no—
387C2×C3×C4—41no—
388C2×C3×C4—42no—
389C2×C3×C4—41no—
390C2×C3×C4—41no—
391C2×C3×C4—81no—
392C2×C3×C4#12012yes—
393C2×C3×C4C22×D412yes—
394#67—44no—
395#67—416no—
396#67—416no—
397#67—42no—
398#67—42no—
399#67—44no—
400#67—44no—
401#67—82no—
402#67—82no—
403C2×Dic3—24no—
404C2×Dic3—22no—
405C2×Dic3—22no—
406C2×Dic3—22no—
407C2×Dic3—48no—
408C2×Dic3—42no—
409C2×Dic3—42no—
410C2×Dic3—42no—
411C2×Dic3—81no—
412C2×Dic3—81no—
413D12—28no—
414D12—42no—
415D12—44no—
416D12—48no—
417D12—81no—
418C4×D3—82no—
419C4×D3—82no—
420Dic6—42no—
421Dic6—81no—
422C3×C8—44no—
423C24—22no—
424C24—21no—
425C24—21no—
426C24—41no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—64no—
430C24—61no—
431C24—62no—
432C24—122no—
433C24—122no—
434C24—122no—
435C24—122no—
436C24—122no—
437C24—121no—
438C24—121no—
439C24C2×D1211yescharacteristic
440C24C2×D1211yescharacteristic
441C24C2×D1211yescharacteristic
442#41—124no—
443#41—242no—
444C2×Q8—32no—
445C2×Q8—61no—
446C2×D4—32no—
447C2×D4—68no—
448C2×D4—61no—
449C2×D4—62no—
450C2×D4—62no—
451C2×D4—62no—
452C2×D4—62no—
453C2×D4—62no—
454C2×D4—62no—
455C2×D4—64no—
456C2×D4—124no—
457C2×D4—124no—
458C2×D4—128no—
459C2×D4—124no—
460C2×D4—124no—
461C2×D4—124no—
462C2×D4—124no—
463C2×D4—122no—
464C2×D4—124no—
465C2×D4—124no—
466C2×D4—1232no—
467C2×D4—124no—
468C2×D4—122no—
469C2×D4—122no—
470C2×D4—242no—
471C2×D4—242no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—62no—
477C22×C4—61no—
478C22×C4—64no—
479C22×C4—62no—
480C22×C4—61no—
481C22×C4—61no—
482C22×C4—62no—
483C22×C4—122no—
484C22×C4—122no—
485C22×C4C2×D1211yescharacteristic
486C22×C4C2×D1211yescharacteristic
487C22×C4C2×D1211yescharacteristic
488C22×C4D3×D412yes—
489C22×C4D3×D412yes—
490C22×C4C23×D311yescharacteristic
491SD16—128no—
492D8—128no—
493M16—44no—
494C2×C8—24no—
495C4⋊C4—32no—
496C4⋊C4—32no—
497C4⋊C4—62no—
498C4⋊C4—61no—
499C4⋊C4—61no—
500C4⋊C4—62no—
501C4⋊C4—62no—
502C4⋊C4—62no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—62no—
508C22⋊C4—62no—
509C22⋊C4—62no—
510C22⋊C4—62no—
511C22⋊C4—62no—
512C22⋊C4—62no—
513C22⋊C4—62no—
514C22⋊C4—62no—
515C22⋊C4—62no—
516C22⋊C4—62no—
517C22⋊C4—124no—
518C22⋊C4—124no—
519C42—62no—
520C42—62no—
521C22×C3—24no—
522C22×C3—24no—
523C22×C3—21no—
524C22×C3—21no—
525C22×C3—21no—
526C22×C3—21no—
527C22×C3—21no—
528C22×C3—21no—
529C22×C3—22no—
530C22×C3—42no—
531C22×C3—42no—
532C22×C3—41no—
533C22×C3—41no—
534C22×C3—41no—
535C22×C3—41no—
536C22×C3—41no—
537C22×C3—81no—
538C22×C3—84no—
539C22×C3—84no—
540C22×C3—81no—
541C22×C3#45312yes—
542C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
543C22×C3C2×#12011yescharacteristic
544C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C22×C3#57511yescharacteristic
546C2×D3—44no—
547C2×D3—44no—
548C2×D3—42no—
549C2×D3—42no—
550C2×D3—42no—
551C2×D3—44no—
552C2×D3—82no—
553C2×D3—82no—
554C2×D3—88no—
555C2×D3—88no—
556C2×D3—82no—
557C2×D3—82no—
558C2×D3—162no—
559C3×C4—22no—
560C3×C4—22no—
561C3×C4—41no—
562C3×C4—41no—
563Dic3—44no—
564Dic3—42no—
565Dic3—42no—
566Dic3—42no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—48no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—64no—
586C23—62no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—84no—
590C23—122no—
591C23—128no—
592C23—122no—
593C23—124no—
594C23—122no—
595C23—128no—
596C23—122no—
597C23—122no—
598C23—122no—
599C23—122no—
600C23—124no—
601C23—244no—
602C23—244no—
603C23—242no—
604C23—242no—
605C23—242no—
606C23—241no—
607C23—241no—
608C23—242no—
609C23#88211yescharacteristic
610C23#88211yescharacteristic
611C23#90812yescomplemented
612C23C22×D1211yescharacteristic
613Q8—122no—
614Q8—241no—
615D4—68no—
616D4—122no—
617D4—124no—
618D4—128no—
619D4—124no—
620D4—1216no—
621D4—1216no—
622D4—122no—
623D4—122no—
624D4—124no—
625D4—124no—
626D4—241no—
627D4—242no—
628D4—242no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—64no—
639C2×C4—62no—
640C2×C4—62no—
641C2×C4—62no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—128no—
644C2×C4—122no—
645C2×C4—122no—
646C2×C4—122no—
647C2×C4—242no—
648C2×C4—242no—
649C2×C4—241no—
650C2×C4—241no—
651C2×C4#88212yes—
652C2×C4C2×D3×D412yes—
653C8—44no—
654C2×C3—21no—
655C2×C3—21no—
656C2×C3—22no—
657C2×C3—22no—
658C2×C3—42no—
659C2×C3—81no—
660C2×C3#300611yescharacteristic
661C2×C3C2×#45311yescharacteristic
662C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
663D3—84no—
664D3—82no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—81no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—81no—
685C22—124no—
686C22—124no—
687C22—122no—
688C22—122no—
689C22—124no—
690C22—122no—
691C22—242no—
692C22—242no—
693C22—248no—
694C22—248no—
695C22—242no—
696C22—242no—
697C22—482no—
698C22#474112yes—
699C22#474712yes—
700C22C2×#88211yescharacteristic
701C22C2×#90811yescharacteristic
702C22#574811yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—124no—
708C4—122no—
709C4—122no—
710C4—122no—
711C3#1816211yescharacteristic, complemented, Sylow
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—244no—
719C2—242no—
720C2#7863911yescharacteristic
721C2C2×#474111yescharacteristic
722C2C2×#474711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1462C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1462D3
hypocenterC3#18162
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85697C2semidirect
2. C2×#4960C2semidirect
3. #78637C2semidirect
4. C3×#1462C2semidirect
5. #69976C2semidirect
6. #68114C2semidirect
7. #68107C2semidirect
8. #68106C2semidirect
11. C23×D12C22semidirect
21. #5494C22semidirect
22. #5493C22semidirect
26. #5483C22semidirect
27. C3×#407C22semidirect
28. C2×C3⋊#95C22semidirect
33. #4960C22semidirect
35. #4732C22semidirect
37. #4731C22semidirect
38. C3×#323C22semidirect
39. C3×#323C22semidirect
40. #4470C22semidirect
41. #4467C22semidirect
49. #1462D3semidirect
64. C2×#235D4semidirect
86. #930D4semidirect
98. #926D4semidirect
101. #924D4semidirect
150. #407C2×D3semidirect
158. #323C2×D3semidirect
159. #323C2×D3semidirect
223. C2×D12C2×D4semidirect
227. C2×Dic6C2×D4semidirect
248. C4⋊Dic3C2×D4semidirect
249. C4⋊Dic3C2×D4semidirect
359. C23×C3AGL(1,ℤ/8)semidirect
611. C23#908semidirect
711. C3#18162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#856972
C2×#49602
#786372
C3×#14622
#699762
#681142
#681072
#681062
#181623