Finite Group Databasebeta

← #10767949

Subgroups — #10767949

Order 768.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86573C211yesmaximal, characteristic
2#80175C212yesmaximal, complemented
3#76778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70982C212yesmaximal, complemented
7#69699C211yesmaximal, characteristic
8#68330C212yesmaximal, complemented
9#68311C212yesmaximal, complemented
10#68112C211yesmaximal, characteristic
11#68102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18177—31nomaximal, Sylow
13C3×#543C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic3C2211yescharacteristic, complemented
15#5645—21no—
16#5645C2212yes—
17#5642—22no—
18#5642—22no—
19#5637—22no—
20#5637—22no—
21#5624—21no—
22#5624C2212yes—
23#5493C2211yescharacteristic
24C2×#886—21no—
25#5486—21no—
26C2×#877C2211yescharacteristic
27C3×#451C2212yescomplemented
28C3×#393C2211yescharacteristic
29#5230C2211yescharacteristic, complemented
30#5227C2212yes—
31#5185—22no—
32#5184—22no—
33#5044C2212yescomplemented
34#4949C2211yescharacteristic
35#4948—21no—
36Dic3×C22⋊C4—21no—
37#4817—22no—
38#4799—22no—
39#4735C2212yes—
40#4719C2212yescomplemented
41#4659C2211yescharacteristic, complemented
42#4657—21no—
43#4649—21no—
44#4649C2211yescharacteristic, complemented
45C3×#328C2212yescomplemented
46C3×#323C2211yescharacteristic
47#4538C2212yescomplemented
48#4525C2211yescharacteristic
49#4470C2212yes—
50#4469C2212yescomplemented
51#4451C2212yes—
52#3491—31no—
53#3117—32no—
54#2396—31no—
55#1615—32no—
56#1614—31no—
57#1613—31no—
58#1603—32no—
59#1602D311yescharacteristic, complemented
60#1601—31no—
61#1509—32no—
62#1464—31no—
63C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
64C22×#67—21no—
65C23×Dic3D411yescharacteristic
66C2×C3×Q16—22no—
67C3×C22⋊Q8—22no—
68C3×C22⋊Q8—21no—
69C3×C22⋊Q8—22no—
70C3×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C3×C22⋊C4—21no—
72C2×C3×C22⋊C4—21no—
73C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×#217—21no—
75C2×#217D411yescharacteristic
76#947—21no—
77#947D412yes—
78#946—22no—
79#946—22no—
80Q8×Dic3—21no—
81Q8×Dic3—22no—
82Q8×Dic3—22no—
83Q8×Dic3D412yes—
84C2×#215—22no—
85#930—21no—
86#930C2312yes—
87C4×#67—22no—
88C4×#67—22no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
91C2×C4⋊Dic3—21no—
92C2×C4⋊Dic3—21no—
93C2×C4⋊Dic3—21no—
94C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
95C2×Dic3⋊C4—21no—
96C2×Dic3⋊C4—21no—
97C2×Dic3⋊C4—21no—
98C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic3⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic3—21no—
101C2×C4×Dic3—21no—
102C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
104#898—22no—
105#898—22no—
106#898—22no—
107#898—22no—
108#894—22no—
109#894—22no—
110#893—21no—
111#893D412yes—
112#892—22no—
113#892—22no—
114#890—22no—
115#890—21no—
116#890—22no—
117#890D412yes—
118#886—22no—
119#886—22no—
120#886—22no—
121#886—22no—
122#886—22no—
123#882—22no—
124#67⋊C4—22no—
125#67⋊C4—22no—
126D3×C22⋊C4—22no—
127#877—22no—
128#877—22no—
129#877—22no—
130C3×#103—22no—
131C3×C22⋊C8C2312yes—
132C3×#95—21no—
133C3×#95C2311yescharacteristic
134#835—22no—
135#835—22no—
136C3⋊#95—21no—
137C3⋊#95—21no—
138C3⋊#95—21no—
139C3⋊#95C2311yescharacteristic
140#830C2312yes—
141#821—22no—
142#817—22no—
143#815—22no—
144Dic3⋊C8—22no—
145#807—22no—
146#552—62no—
147#552—62no—
148#551—62no—
149#551—62no—
150#543C2×D311yescharacteristic
151#539—32no—
152#539—61no—
153#534—31no—
154#529—32no—
155#529—61no—
156C2×#123—61no—
157#518—61no—
158C2×C4×Q8—31no—
159C2×#117—31no—
160#484—32no—
161#481—32no—
162#479—62no—
163#464—62no—
164#451C2×D312yescomplemented
165#448—32no—
166#441—62no—
167#440—62no—
168#432—32no—
169#400—31no—
170#399—31no—
171#398—61no—
172#396—61no—
173#395—31no—
174#393C2×D311yescharacteristic
175C4×C4⋊C4—31no—
176C4×C4⋊C4—61no—
177C4×C22⋊C4—61no—
178#328—32no—
179#328C2×D312yescomplemented
180#327—32no—
181#327—32no—
182#324—32no—
183#323—31no—
184#323C2×D311yescharacteristic
185C24×C3C2×D411yescharacteristic
186C23×D3—21no—
187C2×C3×Q8—21no—
188C2×C3×Q8—22no—
189C2×C3×Q8—42no—
190C2×C3×Q8C2×D412yes—
191C22×C3×C4—21no—
192C22×C3×C4—21no—
193C22×C3×C4—21no—
194C22×C3×C4—21no—
195C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C3×C4C2411yescharacteristic
197C2×#67—22no—
198C2×#67—22no—
199C2×#67—42no—
200C2×#67—42no—
201C22×Dic3—21no—
202C22×Dic3—22no—
203C22×Dic3—21no—
204C22×Dic3—21no—
205C22×Dic3—21no—
206C22×Dic3—21no—
207C22×Dic3—41no—
208C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
212C2×D12—21no—
213C2×D12C2×D412yes—
214C2×C4×D3—22no—
215C2×C4×D3—22no—
216C3×Q16—44no—
217C2×C3×C8—22no—
218C3×C4⋊C4—22no—
219C3×C4⋊C4—21no—
220C3×C4⋊C4—22no—
221C3×C4⋊C4C2×D412yes—
222C3×C22⋊C4—22no—
223C3×C22⋊C4—22no—
224C3×C22⋊C4—22no—
225C3×C22⋊C4—42no—
226#217—22no—
227#217—42no—
228#215—44no—
229(C2×D3)⋊C4—22no—
230(C2×D3)⋊C4—22no—
231(C2×D3)⋊C4—22no—
232(C2×D3)⋊C4—22no—
233(C2×D3)⋊C4—22no—
234(C2×D3)⋊C4—22no—
235(C2×D3)⋊C4—22no—
236(C2×D3)⋊C4—22no—
237C4⋊Dic3—21no—
238C4⋊Dic3—22no—
239C4⋊Dic3—22no—
240C4⋊Dic3—22no—
241C4⋊Dic3—22no—
242C4⋊Dic3—22no—
243C4⋊Dic3—42no—
244C4⋊Dic3C2×D412yes—
245Dic3⋊C4—22no—
246Dic3⋊C4—22no—
247Dic3⋊C4—22no—
248Dic3⋊C4—22no—
249Dic3⋊C4—42no—
250Dic3⋊C4—42no—
251Dic3⋊C4—42no—
252C4×Dic3—22no—
253C4×Dic3—21no—
254C4×Dic3—21no—
255C4×Dic3—22no—
256C4×Dic3—42no—
257C4×Dic3—41no—
258C4×Dic3—41no—
259C4×Dic3C2×D412yes—
260C4×Dic3C2×D412yes—
261C2×C3⋊C8—22no—
262C22×Q8C22×D311yescharacteristic
263C22×D4—61no—
264C23×C4—31no—
265C2×Q16—22no—
266C2×SD16—62no—
267#126—62no—
268#126—62no—
269#126—62no—
270#126—62no—
271#125—32no—
272#125—62no—
273#125—61no—
274#125—62no—
275#124—32no—
276#124—61no—
277#123—62no—
278#123—62no—
279#123—62no—
280#123—62no—
281#123—62no—
282#123—62no—
283#123—62no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—62no—
288C22⋊Q8—62no—
289C22⋊Q8C22×D312yes—
290#121—32no—
291#121—61no—
292#120—62no—
293C4×Q8—32no—
294C4×Q8—62no—
295C4×Q8—62no—
296C4×Q8—61no—
297C4×D4—32no—
298C4×D4—62no—
299C4×D4—62no—
300C4×D4—61no—
301C4×D4—62no—
302C4×D4—62no—
303#117—62no—
304#117—62no—
305#117—62no—
306#117—62no—
307#117—62no—
308C2×C4⋊C4—31no—
309C2×C4⋊C4—31no—
310C2×C4⋊C4—31no—
311C2×C4⋊C4—61no—
312C2×C4⋊C4—61no—
313C2×C4⋊C4—61no—
314C2×C4⋊C4—61no—
315C2×C4⋊C4—61no—
316C2×C4⋊C4—61no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—31no—
320C2×C22⋊C4—62no—
321C2×C22⋊C4—61no—
322C2×C22⋊C4—61no—
323C2×C22⋊C4—61no—
324C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
325C2×C42—31no—
326C2×C42—31no—
327C2×C42—61no—
328C2×C42—61no—
329#107—62no—
330#106—62no—
331C4⋊C8—62no—
332#103—22no—
333#103—62no—
334#103—62no—
335#102—62no—
336C22⋊C8—32no—
337C22⋊C8C22×D312yes—
338#97—62no—
339#95—21no—
340#95—31no—
341#95—61no—
342#95—61no—
343#95—61no—
344#95C22×D311yescharacteristic
345C23×C3—21no—
346C23×C3—21no—
347C23×C3—41no—
348C23×C3—41no—
349C23×C3#13712yes—
350C23×C3C22×D411yescharacteristic
351C22×D3—22no—
352C22×D3—42no—
353C22×D3—81no—
354C22×D3—81no—
355C3×Q8—24no—
356C3×Q8—42no—
357C3×Q8—42no—
358C3×Q8—81no—
359C2×C3×C4—22no—
360C2×C3×C4—21no—
361C2×C3×C4—22no—
362C2×C3×C4—22no—
363C2×C3×C4—41no—
364C2×C3×C4—41no—
365C2×C3×C4—41no—
366C2×C3×C4—41no—
367C2×C3×C4—41no—
368C2×C3×C4—41no—
369C2×C3×C4—41no—
370C2×C3×C4—81no—
371C2×C3×C4—81no—
372C2×C3×C4C22×D412yes—
373#67—44no—
374#67—42no—
375#67—42no—
376C2×Dic3—21no—
377C2×Dic3—21no—
378C2×Dic3—22no—
379C2×Dic3—21no—
380C2×Dic3—22no—
381C2×Dic3—21no—
382C2×Dic3—21no—
383C2×Dic3—21no—
384C2×Dic3—41no—
385C2×Dic3—42no—
386C2×Dic3—42no—
387C2×Dic3—41no—
388C2×Dic3—42no—
389C2×Dic3—41no—
390C2×Dic3—41no—
391C2×Dic3—41no—
392C2×Dic3—41no—
393C2×Dic3—41no—
394C2×Dic3#12011yescharacteristic
395C2×Dic3#12011yescharacteristic
396C2×Dic3#12012yes—
397D12—42no—
398D12—81no—
399C4×D3—82no—
400C4×D3—82no—
401C3×C8—42no—
402C3⋊C8—42no—
403C24—61no—
404C24D3×D411yescharacteristic
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8D3×D412yes—
409C2×D4—32no—
410C2×D4—61no—
411C2×D4—62no—
412C2×D4—62no—
413C2×D4—122no—
414C2×D4—122no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—31no—
420C22×C4—31no—
421C22×C4—31no—
422C22×C4—31no—
423C22×C4—62no—
424C22×C4—62no—
425C22×C4—61no—
426C22×C4—61no—
427C22×C4—61no—
428C22×C4—62no—
429C22×C4—61no—
430C22×C4—61no—
431C22×C4—121no—
432C22×C4D3×D411yescharacteristic
433C22×C4C23×D311yescharacteristic
434Q16—44no—
435SD16—124no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—62no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—32no—
442C4⋊C4—62no—
443C4⋊C4—62no—
444C4⋊C4—62no—
445C4⋊C4—62no—
446C4⋊C4—62no—
447C4⋊C4—62no—
448C4⋊C4—62no—
449C4⋊C4—61no—
450C4⋊C4—62no—
451C4⋊C4—62no—
452C4⋊C4—122no—
453C4⋊C4—122no—
454C4⋊C4—122no—
455C4⋊C4—122no—
456C4⋊C4D3×D412yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—62no—
462C22⋊C4—62no—
463C22⋊C4—62no—
464C22⋊C4—62no—
465C22⋊C4—62no—
466C22⋊C4—62no—
467C22⋊C4—62no—
468C22⋊C4—62no—
469C22⋊C4—62no—
470C22⋊C4—122no—
471C42—32no—
472C42—32no—
473C42—61no—
474C42—61no—
475C42—62no—
476C42—62no—
477C42—121no—
478C42—121no—
479C42—122no—
480C22×C3—21no—
481C22×C3—21no—
482C22×C3—22no—
483C22×C3—42no—
484C22×C3—41no—
485C22×C3—41no—
486C22×C3—81no—
487C22×C3C2×#12011yescharacteristic
488C22×C3C2×#13711yescharacteristic
489C22×C3#57511yescharacteristic
490C2×D3—42no—
491C2×D3—42no—
492C2×D3—42no—
493C2×D3—162no—
494C3×C4—22no—
495C3×C4—42no—
496C3×C4—41no—
497C3×C4—42no—
498C3×C4—42no—
499C3×C4—81no—
500Dic3—21no—
501Dic3—21no—
502Dic3—22no—
503Dic3—42no—
504Dic3—41no—
505Dic3—42no—
506Dic3—41no—
507Dic3—81no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—62no—
513C23—122no—
514C23—241no—
515C23—241no—
516C23#91812yes—
517C23C2×D3×D411yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522D4—122no—
523D4—124no—
524D4—122no—
525D4—122no—
526D4—241no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—31no—
532C2×C4—31no—
533C2×C4—32no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—61no—
542C2×C4—61no—
543C2×C4—62no—
544C2×C4—61no—
545C2×C4—61no—
546C2×C4—61no—
547C2×C4—62no—
548C2×C4—61no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—121no—
552C2×C4—122no—
553C2×C4—122no—
554C2×C4—121no—
555C2×C4—122no—
556C2×C4—121no—
557C2×C4—121no—
558C2×C4—121no—
559C2×C4—121no—
560C2×C4—121no—
561C2×C4—242no—
562C2×C4—242no—
563C2×C4C2×D3×D412yes—
564C8—42no—
565C8—122no—
566C2×C3—21no—
567C2×C3—21no—
568C2×C3—42no—
569C2×C3#300711yescharacteristic
570C2×C3#301811yescharacteristic
571C2×C3#302511yescharacteristic
572D3—82no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—122no—
581C22—122no—
582C22—122no—
583C22—482no—
584C22D3×#12011yescharacteristic
585C22C2×#91811yescharacteristic
586C22#577711yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—61no—
593C4—61no—
594C4—62no—
595C4—81no—
596C4—122no—
597C4—121no—
598C4—122no—
599C4—121no—
600C4—241no—
601C3#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—242no—
606C2#8018411yescharacteristic
607C2#8029111yescharacteristic
608C2#8030411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1602C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5493C22
hypercenter#1602D3
hypocenterC3#18177
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #80175C2semidirect
3. #76778C2semidirect
4. C3×#1602C2semidirect
5. #71891C2semidirect
6. #70982C2semidirect
8. #68330C2semidirect
9. #68311C2semidirect
11. #68102C2semidirect
14. C2×Q8×Dic3C22semidirect
27. C3×#451C22semidirect
29. #5230C22semidirect
33. #5044C22semidirect
40. #4719C22semidirect
41. #4659C22semidirect
44. #4649C22semidirect
45. C3×#328C22semidirect
47. #4538C22semidirect
50. #4469C22semidirect
59. #1602D3semidirect
164. #451C2×D3semidirect
179. #328C2×D3semidirect
601. C3#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865732
#801752
#767782
C3×#16022
#718912
#709822
#696992
#683302
#683112
#681122
#681022
#181773