Finite Group Databasebeta

← #10767956

Subgroups — #10767956

Order 768.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#79990C212yesmaximal, complemented
3#76667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70968C212yesmaximal, complemented
7#69696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68290C212yesmaximal, complemented
9#68278C212yesmaximal, complemented
10#68112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18178—31nomaximal, Sylow
13C2×#1004—21no—
14C3×#534C2211yescharacteristic
15C2×#939—21no—
16C2×D4×Dic3—21no—
17C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic, complemented
18#5655—22no—
19#5654—22no—
20#5605C2212yes—
21D3×#121—21no—
22#5597—21no—
23#5596C2212yes—
24#5591—22no—
25#5590—22no—
26#5493C2211yescharacteristic
27C2×#67⋊C4—21no—
28C2×#67⋊C4C2211yescharacteristic
29C3×#447C2212yescomplemented
30C3×#392C2211yescharacteristic, complemented
31#5223—21no—
32#5223C2211yescharacteristic, complemented
33#5217C2212yescomplemented
34#5152—22no—
35#5150—22no—
36#5034C2212yescomplemented
37#4949—21no—
38#4949C2211yescharacteristic, complemented
39#4785—22no—
40#4761—22no—
41#4735C2212yescomplemented
42#4719C2212yescomplemented
43#4677C2211yescharacteristic, complemented
44#4648C2211yescharacteristic, complemented
45C3×#327C2212yescomplemented
46C3×#323C2211yescharacteristic, complemented
47#4537C2212yescomplemented
48#4525C2211yescharacteristic, complemented
49#4470C2212yescomplemented
50#4468C2212yescomplemented
51#4451C2212yescomplemented
52#3496—31no—
53#3109—32no—
54#2397—31no—
55#1613—32no—
56#1613—31no—
57#1613—31no—
58#1595—32no—
59#1595—31no—
60#1595D311yescharacteristic, complemented
61#1505—32no—
62#1466—31no—
63C22×C3×D4—21no—
64C22×C3×D4—21no—
65C22×C3×D4C2311yescharacteristic
66C22×#67—22no—
67C22×#67—21no—
68C22×#67—21no—
69C22×#67—21no—
70C22×#67D411yescharacteristic
71C23×Dic3—21no—
72C23×Dic3D411yescharacteristic
73#1004—44no—
74#1004—44no—
75C2×#237—22no—
76C2×#237—22no—
77C2×D3×D4—22no—
78C2×D3×D4—22no—
79C2×D3×D4—21no—
80C2×#235—22no—
81C22×C4×D3D411yescharacteristic
82C2×C3×D8—22no—
83C3×#123—22no—
84C3×#121—21no—
85C3×#121C2312yes—
86C3×#120—22no—
87C2×C3×C22⋊C4—21no—
88C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×#217—21no—
90C2×#217—21no—
91C2×#217—21no—
92C2×#217—21no—
93#940D412yescomplemented
94#939—22no—
95#939—22no—
96#939—22no—
97#939—22no—
98#939—22no—
99#938—21no—
100#937—22no—
101D4×Dic3—22no—
102D4×Dic3—22no—
103D4×Dic3—44no—
104D4×Dic3D412yescomplemented
105C2×#213—22no—
106#930—21no—
107#930C2312yes—
108C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D3)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic3—21no—
112C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
113C2×Dic3⋊C4—21no—
114C2×Dic3⋊C4—21no—
115C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic3—21no—
117C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
118#896—22no—
119#895—21no—
120#894—22no—
121#893D412yescomplemented
122D3×C4⋊C4—21no—
123#888D412yescomplemented
124#886—22no—
125#885—22no—
126#884—22no—
127#884—22no—
128#883—22no—
129#882—22no—
130#882—22no—
131#67⋊C4—22no—
132#67⋊C4—22no—
133#67⋊C4—22no—
134#67⋊C4—44no—
135D3×C22⋊C4—22no—
136#878—22no—
137C3×#102—22no—
138C3×C22⋊C8C2312yes—
139C3×#95C2311yescharacteristic
140#832—22no—
141#832—22no—
142C3⋊#95—21no—
143C3⋊#95C2311yescharacteristic
144#830C2312yes—
145#821—22no—
146#817—22no—
147#815—22no—
148Dic3⋊C8—22no—
149#808—22no—
150C2×H(5,𝔽2)—61no—
151#547—62no—
152#546—62no—
153#546—62no—
154D42—62no—
155#537—61no—
156#534—32no—
157#534—31no—
158#534C2×D311yescharacteristic
159#532—32no—
160C2×#121—61no—
161C2×#121—61no—
162C2×C4×D4—31no—
163C2×C4×D4—31no—
164C2×C4×D4—61no—
165C2×C4×D4—61no—
166#481—32no—
167#481—32no—
168#476—62no—
169#459—62no—
170#447—32no—
171#447C2×D312yescomplemented
172#442—62no—
173#442—62no—
174#432—32no—
175#399—31no—
176#399—31no—
177#399—61no—
178#392—31no—
179#392—61no—
180#392C2×D311yescharacteristic, complemented
181#376—31no—
182#327—32no—
183#327—32no—
184#327—32no—
185#327C2×D312yescomplemented
186#323—31no—
187#323—32no—
188#323C2×D311yescharacteristic, complemented
189C24×C3—21no—
190C24×C3—21no—
191C24×C3C2×D411yescharacteristic
192C23×D3—22no—
193C23×D3—21no—
194C23×D3C2×D411yescharacteristic
195C2×C3×D4—22no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4—21no—
198C2×C3×D4—22no—
199C2×C3×D4—42no—
200C2×C3×D4—42no—
201C2×C3×D4—42no—
202C2×C3×D4—42no—
203C2×C3×D4—42no—
204C2×C3×D4—42no—
205C2×C3×D4C2×D412yes—
206C22×C3×C4—21no—
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C3×C4C2411yescharacteristic
210C2×#67—22no—
211C2×#67—22no—
212C2×#67—22no—
213C2×#67—22no—
214C2×#67—22no—
215C2×#67—22no—
216C2×#67—22no—
217C2×#67—22no—
218C2×#67—22no—
219C2×#67—42no—
220C2×#67—48no—
221C2×#67—42no—
222C2×#67—42no—
223C2×#67—42no—
224C2×#67—42no—
225C2×#67—82no—
226C22×Dic3—21no—
227C22×Dic3—21no—
228C22×Dic3—22no—
229C22×Dic3—21no—
230C22×Dic3—21no—
231C22×Dic3—21no—
232C22×Dic3—42no—
233C22×Dic3—42no—
234C22×Dic3—42no—
235C22×Dic3—41no—
236C22×Dic3—41no—
237C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
240#237—44no—
241#237—44no—
242#237—48no—
243D3×D4—48no—
244D3×D4—44no—
245D3×D4—44no—
246D3×D4—82no—
247#235—48no—
248C2×D12—22no—
249C2×D12—21no—
250C2×D12C2×D412yes—
251C2×C4×D3—22no—
252C2×C4×D3—21no—
253C2×C4×D3—22no—
254C2×C4×D3—21no—
255C2×C4×D3—42no—
256C2×Dic6—22no—
257C3×D8—44no—
258C2×C3×C8—22no—
259C3×C4⋊C4—21no—
260C3×C4⋊C4C2×D412yes—
261C3×C22⋊C4—22no—
262C3×C22⋊C4—22no—
263C3×C22⋊C4—22no—
264C3×C22⋊C4—42no—
265#217—22no—
266#217—22no—
267#217—42no—
268#217—42no—
269#217—42no—
270#213—44no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274(C2×D3)⋊C4—22no—
275(C2×D3)⋊C4—22no—
276(C2×D3)⋊C4—42no—
277C4⋊Dic3—21no—
278C4⋊Dic3—22no—
279C4⋊Dic3—42no—
280C4⋊Dic3C2×D412yes—
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—42no—
285C4×Dic3—24no—
286C4×Dic3C2×D412yes—
287C4×Dic3C2×D412yes—
288C2×C3⋊C8—22no—
289H(5,𝔽2)—124no—
290H(5,𝔽2)—124no—
291C2×#41—62no—
292C2×#41—62no—
293C2×#41—62no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—31no—
297C22×D4—62no—
298C22×D4—62no—
299C22×D4—61no—
300C22×D4—62no—
301C22×D4—61no—
302C22×D4—61no—
303C22×D4—61no—
304C22×D4C22×D311yescharacteristic
305C23×C4—31no—
306C23×C4—31no—
307C23×C4—61no—
308C2×D8—22no—
309C2×D8—62no—
310C4⋊Q8—32no—
311#127—32no—
312#124—62no—
313#123—22no—
314#123—62no—
315#123—62no—
316#123—62no—
317C22⋊Q8—62no—
318C22⋊Q8—62no—
319#121—21no—
320#121—32no—
321#121—62no—
322#121—62no—
323#121—61no—
324#121—62no—
325#121—62no—
326#121—62no—
327#121—61no—
328#121—62no—
329#121—62no—
330#121—61no—
331#121C22×D312yes—
332#120—22no—
333#120—62no—
334#120—62no—
335#120—62no—
336C4×D4—32no—
337C4×D4—32no—
338C4×D4—62no—
339C4×D4—62no—
340C4×D4—62no—
341C4×D4—62no—
342C4×D4—62no—
343C4×D4—124no—
344C4×D4—124no—
345C2×C4⋊C4—31no—
346C2×C4⋊C4—31no—
347C2×C4⋊C4—61no—
348C2×C4⋊C4—61no—
349C2×C4⋊C4—61no—
350C2×C4⋊C4—61no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—31no—
353C2×C22⋊C4—62no—
354C2×C22⋊C4—61no—
355C2×C22⋊C4—61no—
356C2×C22⋊C4—61no—
357C2×C22⋊C4—61no—
358C2×C22⋊C4—61no—
359C2×C22⋊C4—61no—
360C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
361C2×C42—31no—
362C2×C42—61no—
363#106—62no—
364#106—62no—
365C4⋊C8—62no—
366#102—22no—
367#102—62no—
368#102—62no—
369#102—62no—
370C22⋊C8—32no—
371C22⋊C8C22×D312yes—
372#97—62no—
373#95—31no—
374#95—61no—
375#95C22×D311yescharacteristic
376C23×C3—21no—
377C23×C3—21no—
378C23×C3—22no—
379C23×C3—22no—
380C23×C3—41no—
381C23×C3—41no—
382C23×C3—41no—
383C23×C3—41no—
384C23×C3—41no—
385C23×C3—42no—
386C23×C3—41no—
387C23×C3—41no—
388C23×C3—41no—
389C23×C3—81no—
390C23×C3—81no—
391C23×C3AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C23×C3C22×D411yescharacteristic
393C22×D3—21no—
394C22×D3—21no—
395C22×D3—22no—
396C22×D3—44no—
397C22×D3—41no—
398C22×D3—41no—
399C22×D3—42no—
400C22×D3—82no—
401C22×D3—81no—
402C22×D3—82no—
403C22×D3—81no—
404C22×D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C3×D4—24no—
406C3×D4—42no—
407C3×D4—42no—
408C3×D4—44no—
409C3×D4—48no—
410C3×D4—42no—
411C3×D4—42no—
412C3×D4—81no—
413C2×C3×C4—22no—
414C2×C3×C4—21no—
415C2×C3×C4—22no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4—42no—
418C2×C3×C4—41no—
419C2×C3×C4—41no—
420C2×C3×C4—41no—
421C2×C3×C4C22×D412yes—
422#67—28no—
423#67—44no—
424#67—44no—
425#67—44no—
426#67—48no—
427#67—42no—
428#67—42no—
429#67—44no—
430#67—82no—
431C2×Dic3—21no—
432C2×Dic3—21no—
433C2×Dic3—22no—
434C2×Dic3—22no—
435C2×Dic3—21no—
436C2×Dic3—22no—
437C2×Dic3—44no—
438C2×Dic3—42no—
439C2×Dic3—41no—
440C2×Dic3—41no—
441C2×Dic3—42no—
442C2×Dic3—41no—
443C2×Dic3—41no—
444C2×Dic3—41no—
445C2×Dic3—41no—
446C2×Dic3—81no—
447C2×Dic3—82no—
448C2×Dic3—82no—
449C2×Dic3#12012yes—
450C2×Dic3#12011yescharacteristic
451C2×Dic3#12011yescharacteristic
452D12—42no—
453D12—44no—
454D12—81no—
455C4×D3—44no—
456C4×D3—44no—
457C4×D3—42no—
458C4×D3—81no—
459Dic6—44no—
460C3×C8—42no—
461C3⋊C8—42no—
462C24—21no—
463C24—21no—
464C24—31no—
465C24—61no—
466C24—62no—
467C24D3×D411yescharacteristic
468#41—128no—
469#41—124no—
470#41—124no—
471#41—128no—
472C2×Q8—62no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—32no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—62no—
485C2×D4—61no—
486C2×D4—62no—
487C2×D4—62no—
488C2×D4—62no—
489C2×D4—62no—
490C2×D4—62no—
491C2×D4—62no—
492C2×D4—62no—
493C2×D4—62no—
494C2×D4—62no—
495C2×D4—122no—
496C2×D4—128no—
497C2×D4—124no—
498C2×D4—124no—
499C2×D4—128no—
500C2×D4—122no—
501C2×D4—122no—
502C2×D4—122no—
503C2×D4—122no—
504C2×D4—242no—
505C2×D4—242no—
506C2×D4D3×D412yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—31no—
510C22×C4—31no—
511C22×C4—31no—
512C22×C4—61no—
513C22×C4—62no—
514C22×C4—61no—
515C22×C4—62no—
516C22×C4—61no—
517C22×C4—62no—
518C22×C4—61no—
519C22×C4—61no—
520C22×C4—61no—
521C22×C4—61no—
522C22×C4—121no—
523C22×C4—121no—
524C22×C4—122no—
525C22×C4—122no—
526C22×C4—122no—
527C22×C4—122no—
528C22×C4D3×D411yescharacteristic
529C22×C4C23×D311yescharacteristic
530D8—44no—
531D8—124no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—62no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—32no—
536C4⋊C4—62no—
537C4⋊C4—62no—
538C4⋊C4—62no—
539C4⋊C4—61no—
540C4⋊C4—62no—
541C4⋊C4—122no—
542C4⋊C4—122no—
543C4⋊C4D3×D412yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—62no—
549C22⋊C4—62no—
550C22⋊C4—62no—
551C22⋊C4—62no—
552C22⋊C4—62no—
553C22⋊C4—62no—
554C22⋊C4—62no—
555C22⋊C4—122no—
556C22⋊C4—122no—
557C22⋊C4—122no—
558C22⋊C4—122no—
559C42—32no—
560C42—32no—
561C42—64no—
562C22×C3—21no—
563C22×C3—21no—
564C22×C3—22no—
565C22×C3—42no—
566C22×C3—42no—
567C22×C3—42no—
568C22×C3—41no—
569C22×C3—41no—
570C22×C3—42no—
571C22×C3—42no—
572C22×C3—42no—
573C22×C3—42no—
574C22×C3—81no—
575C22×C3—81no—
576C22×C3—81no—
577C22×C3—81no—
578C22×C3—81no—
579C22×C3—162no—
580C22×C3C2×#12011yescharacteristic
581C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C2×D3—22no—
584C2×D3—41no—
585C2×D3—41no—
586C2×D3—42no—
587C2×D3—42no—
588C2×D3—42no—
589C2×D3—42no—
590C2×D3—81no—
591C2×D3—164no—
592C2×D3—162no—
593C3×C4—22no—
594C3×C4—42no—
595C3×C4—42no—
596C3×C4—41no—
597Dic3—22no—
598Dic3—21no—
599Dic3—42no—
600Dic3—42no—
601Dic3—41no—
602Dic3—81no—
603Dic3#45312yes—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—32no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—61no—
619C23—61no—
620C23—62no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—121no—
624C23—121no—
625C23—122no—
626C23—124no—
627C23—241no—
628C23—242no—
629C23—241no—
630C23—242no—
631C23#91112yes—
632C23C2×D3×D411yescharacteristic
633Q8—124no—
634D4—24no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—44no—
638D4—48no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—68no—
642D4—81no—
643D4—122no—
644D4—124no—
645D4—124no—
646D4—124no—
647D4—124no—
648D4—124no—
649D4—128no—
650D4—122no—
651D4—122no—
652D4—241no—
653D4—242no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—31no—
658C2×C4—31no—
659C2×C4—32no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—62no—
666C2×C4—61no—
667C2×C4—61no—
668C2×C4—62no—
669C2×C4—61no—
670C2×C4—62no—
671C2×C4—122no—
672C2×C4—122no—
673C2×C4—124no—
674C2×C4—124no—
675C2×C4—124no—
676C2×C4—122no—
677C2×C4—121no—
678C2×C4—121no—
679C2×C4—121no—
680C2×C4—121no—
681C2×C4—121no—
682C2×C4—121no—
683C2×C4—242no—
684C2×C4—241no—
685C2×C4—241no—
686C2×C4—242no—
687C2×C4C2×D3×D412yes—
688C8—42no—
689C8—122no—
690C2×C3—21no—
691C2×C3—21no—
692C2×C3—42no—
693C2×C3—82no—
694C2×C3—82no—
695C2×C3#300311yescharacteristic
696C2×C3C2×#45311yescharacteristic
697C2×C3#302511yescharacteristic
698D3—42no—
699D3—82no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—62no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—122no—
719C22—121no—
720C22—121no—
721C22—122no—
722C22—122no—
723C22—122no—
724C22—162no—
725C22—241no—
726C22—482no—
727C22—484no—
728C22D3×#12011yescharacteristic
729C22C2×#91111yescharacteristic
730C22D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—32no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—62no—
737C4—61no—
738C4—122no—
739C4—122no—
740C4—121no—
741C4—241no—
742C3#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—42no—
746C2—82no—
747C2—82no—
748C2—122no—
749C2—242no—
750C2#8000211yescharacteristic
751C2D3×#45311yescharacteristic
752C2#8030411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1595C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1595D3
hypocenterC3#18178
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86298C2semidirect
2. #79990C2semidirect
3. #76667C2semidirect
4. C3×#1595C2semidirect
5. #71844C2semidirect
6. #70968C2semidirect
7. #69696C2semidirect
8. #68290C2semidirect
9. #68278C2semidirect
10. #68112C2semidirect
11. #68103C2semidirect
17. C2×D4×Dic3C22semidirect
29. C3×#447C22semidirect
30. C3×#392C22semidirect
32. #5223C22semidirect
33. #5217C22semidirect
36. #5034C22semidirect
38. #4949C22semidirect
41. #4735C22semidirect
42. #4719C22semidirect
43. #4677C22semidirect
44. #4648C22semidirect
45. C3×#327C22semidirect
46. C3×#323C22semidirect
47. #4537C22semidirect
48. #4525C22semidirect
49. #4470C22semidirect
50. #4468C22semidirect
51. #4451C22semidirect
60. #1595D3semidirect
93. #940D4semidirect
104. D4×Dic3D4semidirect
121. #893D4semidirect
123. #888D4semidirect
171. #447C2×D3semidirect
180. #392C2×D3semidirect
185. #327C2×D3semidirect
188. #323C2×D3semidirect
742. C3#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862982
#799902
#766672
C3×#15952
#718442
#709682
#696962
#682902
#682782
#681122
#681032
#181783