Finite Group Databasebeta

← #10767960

Subgroups — #10767960

Order 768.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#81310C212yesmaximal, complemented
3#78019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71168C212yesmaximal, complemented
7#69714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68284C212yesmaximal, complemented
9#68278C212yesmaximal, complemented
10#68106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18178—31nomaximal, Sylow
13C2×#1004—21no—
14C3×#534C2211yescharacteristic
15C2×#939—21no—
16#5655—22no—
17#5654—22no—
18#5605C2212yes—
19D3×#121—21no—
20#5597—21no—
21#5596C2212yes—
22#5591—22no—
23#5590—22no—
24C2×#893—21no—
25C2×#893C2211yescharacteristic, complemented
26#5493C2211yescharacteristic
27C2×#67⋊C4—21no—
28C2×#67⋊C4C2211yescharacteristic
29C3×#481C2212yescomplemented
30C3×#399C2211yescharacteristic, complemented
31#5036C2212yescomplemented
32#4993—21no—
33#4993C2211yescharacteristic, complemented
34#4968C2212yescomplemented
35#4960—21no—
36#4960C2211yescharacteristic, complemented
37#4870—22no—
38#4869—22no—
39#4786—22no—
40#4785—22no—
41#4732C2212yescomplemented
42#4719C2212yescomplemented
43#4671C2211yescharacteristic, complemented
44#4648C2211yescharacteristic, complemented
45C3×#327C2212yescomplemented
46C3×#323C2211yescharacteristic, complemented
47#4537C2212yescomplemented
48#4525C2211yescharacteristic, complemented
49#4470C2212yescomplemented
50#4468C2212yescomplemented
51#4451C2212yescomplemented
52#3496—31no—
53#3109—32no—
54#2397—31no—
55#1613—32no—
56#1613—31no—
57#1613D311yescharacteristic, complemented
58#1595—32no—
59#1595—31no—
60#1595—31no—
61#1505—32no—
62#1466—31no—
63C22×C3×D4—21no—
64C22×#67—22no—
65C22×#67—21no—
66C22×#67—21no—
67C22×#67—21no—
68C22×#67D411yescharacteristic
69C23×Dic3D411yescharacteristic
70#1004—44no—
71#1004—44no—
72C2×#237—22no—
73C2×#237—22no—
74C2×D3×D4—22no—
75C2×D3×D4—22no—
76C2×D3×D4—21no—
77C2×#235—22no—
78C22×D12—21no—
79C22×D12C2311yescharacteristic
80C22×C4×D3—21no—
81C22×C4×D3D411yescharacteristic
82C3×#123—22no—
83C3×#121—21no—
84C3×#121C2312yes—
85C3×#120—22no—
86C2×C3×C4⋊C4—21no—
87C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C3×C22⋊C4—21no—
89C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×#217—21no—
91#940D412yescomplemented
92#939—22no—
93#939—22no—
94#939—22no—
95#939—22no—
96#939—22no—
97#938—21no—
98#937—22no—
99D4×Dic3D412yescomplemented
100C2×#213—22no—
101#930—21no—
102#930C2312yes—
103C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D3)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×Dic3⋊C4—21no—
110C2×Dic3⋊C4—21no—
111C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic3—21no—
113C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
114C2×D24—22no—
115#896—22no—
116#895—21no—
117#894—22no—
118#893—22no—
119#893—22no—
120#893—44no—
121#893D412yescomplemented
122D3×C4⋊C4—21no—
123#888D412yescomplemented
124#886—22no—
125#885—22no—
126#884—22no—
127#884—22no—
128#883—22no—
129#882—22no—
130#882—22no—
131#67⋊C4—22no—
132#67⋊C4—22no—
133#67⋊C4—22no—
134#67⋊C4—44no—
135D3×C22⋊C4—22no—
136#878—22no—
137C3×#106—22no—
138C3×#102—22no—
139C3×C22⋊C8C2312yes—
140C3×#95C2311yescharacteristic
141C3⋊#95—21no—
142C3⋊#95C2311yescharacteristic
143#830C2312yes—
144#821—22no—
145#815—22no—
146Dic3⋊C8—22no—
147#809—22no—
148#809—22no—
149#808—22no—
150C2×H(5,𝔽2)—61no—
151#547—62no—
152#546—62no—
153#546—62no—
154D42—62no—
155#537—61no—
156#534—32no—
157#534—31no—
158#534C2×D311yescharacteristic
159#532—32no—
160C2×#121—61no—
161C2×#121—61no—
162C2×C4×D4—31no—
163C2×C4×D4—31no—
164C2×C4×D4—61no—
165C2×C4×D4—61no—
166#481—32no—
167#481C2×D312yescomplemented
168#476—62no—
169#459—62no—
170#447—32no—
171#447—32no—
172#442—62no—
173#442—62no—
174#432—32no—
175#399—31no—
176#399—61no—
177#399C2×D311yescharacteristic, complemented
178#392—31no—
179#392—31no—
180#392—61no—
181#376—31no—
182#327—32no—
183#327—32no—
184#327—32no—
185#327C2×D312yescomplemented
186#323—31no—
187#323—32no—
188#323C2×D311yescharacteristic, complemented
189C24×C3—21no—
190C24×C3C2×D411yescharacteristic
191C23×D3—21no—
192C23×D3—22no—
193C23×D3—21no—
194C23×D3C2×D411yescharacteristic
195C2×C3×D4—22no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4—21no—
198C2×C3×D4—42no—
199C2×C3×D4—42no—
200C2×C3×D4C2×D412yes—
201C22×C3×C4—21no—
202C22×C3×C4—21no—
203C22×C3×C4—21no—
204C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C3×C4C2411yescharacteristic
206C2×#67—22no—
207C2×#67—22no—
208C2×#67—22no—
209C2×#67—22no—
210C2×#67—22no—
211C2×#67—22no—
212C2×#67—22no—
213C2×#67—22no—
214C2×#67—22no—
215C2×#67—42no—
216C2×#67—48no—
217C2×#67—42no—
218C2×#67—42no—
219C2×#67—42no—
220C2×#67—42no—
221C2×#67—82no—
222C22×Dic3—21no—
223C22×Dic3—21no—
224C22×Dic3—22no—
225C22×Dic3—21no—
226C22×Dic3—21no—
227C22×Dic3—42no—
228C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
231#237—44no—
232#237—44no—
233#237—48no—
234D3×D4—48no—
235D3×D4—44no—
236D3×D4—44no—
237D3×D4—82no—
238#235—48no—
239C2×D12—22no—
240C2×D12—22no—
241C2×D12—21no—
242C2×D12—42no—
243C2×D12—42no—
244C2×D12—42no—
245C2×D12—42no—
246C2×D12C2×D412yes—
247C2×C4×D3—22no—
248C2×C4×D3—21no—
249C2×C4×D3—22no—
250C2×C4×D3—21no—
251C2×C4×D3—42no—
252C2×C4×D3—42no—
253C2×C4×D3—42no—
254C2×C4×D3—41no—
255C2×C4×D3—41no—
256C2×Dic6—22no—
257C2×C3×C8—22no—
258C3×C4⋊C4—21no—
259C3×C4⋊C4—22no—
260C3×C4⋊C4—42no—
261C3×C4⋊C4C2×D412yes—
262C3×C22⋊C4—22no—
263C3×C22⋊C4—22no—
264C3×C22⋊C4—22no—
265C3×C22⋊C4—42no—
266#217—22no—
267#217—22no—
268#213—44no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274(C2×D3)⋊C4—42no—
275(C2×D3)⋊C4—42no—
276(C2×D3)⋊C4—42no—
277(C2×D3)⋊C4—42no—
278C4⋊Dic3—21no—
279C4⋊Dic3C2×D412yes—
280Dic3⋊C4—22no—
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—42no—
284C4×Dic3—24no—
285C4×Dic3C2×D412yes—
286C4×Dic3C2×D412yes—
287C2×C3⋊C8—22no—
288D24—44no—
289H(5,𝔽2)—124no—
290H(5,𝔽2)—124no—
291C2×#41—62no—
292C2×#41—62no—
293C2×#41—62no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—31no—
296C22×D4—31no—
297C22×D4—61no—
298C22×D4—62no—
299C22×D4—62no—
300C22×D4—61no—
301C22×D4—62no—
302C22×D4—61no—
303C22×D4—61no—
304C22×D4—61no—
305C23×C4—31no—
306C23×C4—31no—
307C23×C4—61no—
308C2×D8—62no—
309C2×D8—62no—
310C4⋊Q8—32no—
311#127—32no—
312#124—62no—
313#123—22no—
314#123—62no—
315#123—62no—
316#123—62no—
317C22⋊Q8—62no—
318C22⋊Q8—62no—
319#121—21no—
320#121—32no—
321#121—62no—
322#121—62no—
323#121—61no—
324#121—62no—
325#121—62no—
326#121—62no—
327#121—61no—
328#121—62no—
329#121—62no—
330#121—61no—
331#121C22×D312yes—
332#120—22no—
333#120—62no—
334#120—62no—
335#120—62no—
336C4×D4—32no—
337C4×D4—32no—
338C4×D4—62no—
339C4×D4—62no—
340C4×D4—62no—
341C4×D4—62no—
342C4×D4—62no—
343C4×D4—124no—
344C4×D4—124no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—31no—
347C2×C4⋊C4—61no—
348C2×C4⋊C4—61no—
349C2×C4⋊C4—61no—
350C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—31no—
353C2×C22⋊C4—62no—
354C2×C22⋊C4—61no—
355C2×C22⋊C4—61no—
356C2×C22⋊C4—61no—
357C2×C22⋊C4—61no—
358C2×C22⋊C4—61no—
359C2×C22⋊C4—61no—
360C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
361C2×C42—31no—
362C2×C42—61no—
363#106—22no—
364#106—62no—
365C4⋊C8—62no—
366#102—22no—
367#102—62no—
368#102—62no—
369#102—62no—
370C22⋊C8—32no—
371C22⋊C8C22×D312yes—
372#97—62no—
373#95—31no—
374#95—61no—
375#95C22×D311yescharacteristic
376C23×C3—21no—
377C23×C3—21no—
378C23×C3—22no—
379C23×C3—41no—
380C23×C3—41no—
381C23×C3—42no—
382C23×C3—81no—
383C23×C3—81no—
384C23×C3AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C23×C3C22×D411yescharacteristic
386C22×D3—21no—
387C22×D3—21no—
388C22×D3—22no—
389C22×D3—22no—
390C22×D3—44no—
391C22×D3—41no—
392C22×D3—41no—
393C22×D3—41no—
394C22×D3—41no—
395C22×D3—41no—
396C22×D3—41no—
397C22×D3—41no—
398C22×D3—41no—
399C22×D3—42no—
400C22×D3—82no—
401C22×D3—81no—
402C22×D3—82no—
403C22×D3—81no—
404C22×D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C3×D4—42no—
406C3×D4—44no—
407C3×D4—42no—
408C3×D4—42no—
409C3×D4—81no—
410C2×C3×C4—22no—
411C2×C3×C4—21no—
412C2×C3×C4—22no—
413C2×C3×C4—41no—
414C2×C3×C4—41no—
415C2×C3×C4—42no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4—41no—
418C2×C3×C4—41no—
419C2×C3×C4—41no—
420C2×C3×C4—41no—
421C2×C3×C4C22×D412yes—
422#67—28no—
423#67—44no—
424#67—44no—
425#67—44no—
426#67—48no—
427#67—42no—
428#67—42no—
429#67—44no—
430#67—82no—
431C2×Dic3—21no—
432C2×Dic3—21no—
433C2×Dic3—22no—
434C2×Dic3—22no—
435C2×Dic3—21no—
436C2×Dic3—22no—
437C2×Dic3—44no—
438C2×Dic3—42no—
439C2×Dic3—41no—
440C2×Dic3—41no—
441C2×Dic3—42no—
442C2×Dic3—41no—
443C2×Dic3—81no—
444C2×Dic3#12012yes—
445C2×Dic3#12011yescharacteristic
446C2×Dic3#12011yescharacteristic
447D12—24no—
448D12—42no—
449D12—42no—
450D12—44no—
451D12—48no—
452D12—81no—
453C4×D3—44no—
454C4×D3—44no—
455C4×D3—42no—
456C4×D3—81no—
457C4×D3—82no—
458C4×D3—82no—
459Dic6—44no—
460C3×C8—42no—
461C3⋊C8—42no—
462C24—21no—
463C24—31no—
464C24—61no—
465C24—62no—
466C24—61no—
467C24D3×D411yescharacteristic
468#41—128no—
469#41—124no—
470#41—124no—
471#41—128no—
472C2×Q8—62no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—32no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—62no—
480C2×D4—61no—
481C2×D4—62no—
482C2×D4—62no—
483C2×D4—62no—
484C2×D4—62no—
485C2×D4—62no—
486C2×D4—62no—
487C2×D4—62no—
488C2×D4—62no—
489C2×D4—62no—
490C2×D4—62no—
491C2×D4—122no—
492C2×D4—122no—
493C2×D4—122no—
494C2×D4—122no—
495C2×D4—122no—
496C2×D4—128no—
497C2×D4—124no—
498C2×D4—124no—
499C2×D4—128no—
500C2×D4—122no—
501C2×D4—122no—
502C2×D4—122no—
503C2×D4—122no—
504C2×D4—242no—
505C2×D4—242no—
506C2×D4D3×D412yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—31no—
511C22×C4—31no—
512C22×C4—31no—
513C22×C4—61no—
514C22×C4—62no—
515C22×C4—61no—
516C22×C4—62no—
517C22×C4—61no—
518C22×C4—62no—
519C22×C4—61no—
520C22×C4—61no—
521C22×C4—61no—
522C22×C4—121no—
523C22×C4—121no—
524C22×C4—122no—
525C22×C4—122no—
526C22×C4—122no—
527C22×C4—122no—
528C22×C4D3×D411yescharacteristic
529C22×C4C23×D311yescharacteristic
530D8—124no—
531D8—124no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—62no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—32no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—62no—
539C4⋊C4—62no—
540C4⋊C4—62no—
541C4⋊C4—61no—
542C4⋊C4—122no—
543C4⋊C4D3×D412yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—62no—
549C22⋊C4—62no—
550C22⋊C4—62no—
551C22⋊C4—62no—
552C22⋊C4—62no—
553C22⋊C4—62no—
554C22⋊C4—62no—
555C22⋊C4—122no—
556C22⋊C4—122no—
557C22⋊C4—122no—
558C22⋊C4—122no—
559C42—32no—
560C42—32no—
561C42—64no—
562C22×C3—21no—
563C22×C3—21no—
564C22×C3—22no—
565C22×C3—42no—
566C22×C3—41no—
567C22×C3—41no—
568C22×C3—42no—
569C22×C3—42no—
570C22×C3—42no—
571C22×C3—81no—
572C22×C3—162no—
573C22×C3C2×#12011yescharacteristic
574C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C2×D3—22no—
577C2×D3—41no—
578C2×D3—41no—
579C2×D3—42no—
580C2×D3—42no—
581C2×D3—42no—
582C2×D3—42no—
583C2×D3—42no—
584C2×D3—42no—
585C2×D3—42no—
586C2×D3—81no—
587C2×D3—81no—
588C2×D3—81no—
589C2×D3—81no—
590C2×D3—81no—
591C2×D3—164no—
592C2×D3—162no—
593C3×C4—22no—
594C3×C4—42no—
595C3×C4—42no—
596C3×C4—41no—
597C3×C4—81no—
598Dic3—22no—
599Dic3—21no—
600Dic3—42no—
601Dic3—42no—
602Dic3—41no—
603Dic3#45312yes—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—32no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—62no—
612C23—61no—
613C23—61no—
614C23—62no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—121no—
618C23—121no—
619C23—121no—
620C23—121no—
621C23—121no—
622C23—122no—
623C23—124no—
624C23—121no—
625C23—121no—
626C23—121no—
627C23—241no—
628C23—242no—
629C23—241no—
630C23—242no—
631C23#91412yes—
632C23C2×D3×D411yescharacteristic
633Q8—124no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—64no—
639D4—68no—
640D4—81no—
641D4—122no—
642D4—122no—
643D4—124no—
644D4—124no—
645D4—128no—
646D4—124no—
647D4—124no—
648D4—124no—
649D4—128no—
650D4—122no—
651D4—122no—
652D4—241no—
653D4—242no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—31no—
658C2×C4—31no—
659C2×C4—32no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—62no—
669C2×C4—61no—
670C2×C4—61no—
671C2×C4—62no—
672C2×C4—61no—
673C2×C4—62no—
674C2×C4—122no—
675C2×C4—122no—
676C2×C4—124no—
677C2×C4—124no—
678C2×C4—124no—
679C2×C4—122no—
680C2×C4—121no—
681C2×C4—121no—
682C2×C4—121no—
683C2×C4—242no—
684C2×C4—241no—
685C2×C4—242no—
686C2×C4—241no—
687C2×C4C2×D3×D412yes—
688C8—42no—
689C8—122no—
690C2×C3—21no—
691C2×C3—21no—
692C2×C3—42no—
693C2×C3—82no—
694C2×C3#300311yescharacteristic
695C2×C3C2×#45311yescharacteristic
696C2×C3#302511yescharacteristic
697D3—42no—
698D3—82no—
699D3—82no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—62no—
710C22—81no—
711C22—122no—
712C22—122no—
713C22—122no—
714C22—121no—
715C22—121no—
716C22—122no—
717C22—122no—
718C22—122no—
719C22—122no—
720C22—162no—
721C22—241no—
722C22—241no—
723C22—241no—
724C22—241no—
725C22—241no—
726C22—482no—
727C22—484no—
728C22D3×#12011yescharacteristic
729C22C2×#91411yescharacteristic
730C22D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—32no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—62no—
737C4—61no—
738C4—81no—
739C4—122no—
740C4—122no—
741C4—121no—
742C3#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—42no—
746C2—82no—
747C2—122no—
748C2—242no—
749C2—242no—
750C2#8014611yescharacteristic
751C2D3×#45311yescharacteristic
752C2#8030811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1613C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1613D3
hypocenterC3#18178
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86298C2semidirect
2. #81310C2semidirect
3. #78019C2semidirect
4. C3×#1613C2semidirect
5. #71845C2semidirect
6. #71168C2semidirect
7. #69714C2semidirect
8. #68284C2semidirect
9. #68278C2semidirect
10. #68106C2semidirect
11. #68103C2semidirect
25. C2×#893C22semidirect
29. C3×#481C22semidirect
30. C3×#399C22semidirect
31. #5036C22semidirect
33. #4993C22semidirect
34. #4968C22semidirect
36. #4960C22semidirect
41. #4732C22semidirect
42. #4719C22semidirect
43. #4671C22semidirect
44. #4648C22semidirect
45. C3×#327C22semidirect
46. C3×#323C22semidirect
47. #4537C22semidirect
48. #4525C22semidirect
49. #4470C22semidirect
50. #4468C22semidirect
51. #4451C22semidirect
57. #1613D3semidirect
91. #940D4semidirect
99. D4×Dic3D4semidirect
121. #893D4semidirect
123. #888D4semidirect
167. #481C2×D3semidirect
177. #399C2×D3semidirect
185. #327C2×D3semidirect
188. #323C2×D3semidirect
742. C3#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862982
#813102
#780192
C3×#16132
#718452
#711682
#697142
#682842
#682782
#681062
#681032
#181783