Finite Group Databasebeta

← #10767961

Subgroups — #10767961

Order 768.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68290C214yesmaximal, complemented
9#68284C214yesmaximal, complemented
10#18178—31nomaximal, Sylow
11C2×#1009—21no—
12C3×#532C2211yescharacteristic
13#5833—21no—
14#5726—21no—
15#5717—21no—
16#5676—22no—
17#5605C2214yes—
18D3×#121—22no—
19#5551—21no—
20#5550—22no—
21D4×D12—21no—
22#5477C2211yescharacteristic
23C2×C4×D12—22no—
24C2×C4×D12C2211yescharacteristic
25C2×C4×D12C2211yescharacteristic, complemented
26C3×#432C2211yescharacteristic, complemented
27C3×#376C2211yescharacteristic, complemented
28#5084—21no—
29#5072—21no—
30#5036C2212yescomplemented
31#5034C2212yescomplemented
32#5014—22no—
33#4926C2211yescharacteristic, complemented
34#4843—21no—
35#4842—21no—
36#4735C2212yescomplemented
37#4732C2212yescomplemented
38#4711—22no—
39#4677—21no—
40#4677C2212yescomplemented
41#4671—21no—
42#4671C2212yescomplemented
43C3×#327C2214yescomplemented
44#4468C2214yescomplemented
45#4451C2214yescomplemented
46#3496—31no—
47#3109—31no—
48#3109—31no—
49#2397—31no—
50#1613—34no—
51#1595—34no—
52#1505—31no—
53#1505D311yescharacteristic, complemented
54#1466—31no—
55C2×C3×#41—21no—
56#1009—48no—
57C2×#239—22no—
58C2×D3×D4—22no—
59C2×D3×D4—24no—
60C2×D3×D4—22no—
61C2×#235—22no—
62C2×#235—21no—
63C22×D12—22no—
64C22×D12—22no—
65C22×D12D411yescharacteristic
66C22×D12C2311yescharacteristic
67C22×C4×D3—21no—
68C22×C4×D3D412yes—
69C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70C3×#127D411yescharacteristic, complemented
71C3×#124—21no—
72C3×#121—21no—
73C3×#121C2312yes—
74C3×C4×D4—21no—
75C3×C4×D4D412yescomplemented
76C2×C3×C42—21no—
77C2×C3×C42C2311yescharacteristic
78#946—22no—
79#939—24no—
80#938—22no—
81#938—22no—
82#937—24no—
83C2×#213—22no—
84#930—22no—
85#930—21no—
86#930C2312yes—
87C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
91C2×C4⋊Dic3—22no—
92C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
94#924—22no—
95C2×D24—22no—
96#895—22no—
97#894—24no—
98D3×C4⋊C4—22no—
99#884—24no—
100#883—24no—
101#882—24no—
102D3×C22⋊C4—24no—
103#875—21no—
104#874D411yescharacteristic, complemented
105C4×D12—21no—
106C4×D12—21no—
107C4×D12—21no—
108C4×D12—21no—
109C4×D12—21no—
110C4×D12—21no—
111C4×D12—21no—
112C4×D12—21no—
113C4×D12—21no—
114C4×D12—48no—
115C4×D12D412yescomplemented
116#869D411yescharacteristic, complemented
117C3×C4⋊C8—21no—
118C3×C22⋊C8C2312yes—
119C3×#97—21no—
120C3×#95—21no—
121C3×#95C2312yes—
122#832—22no—
123#830C2312yes—
124#821—22no—
125#821—22no—
126#817—22no—
127#809—22no—
128#808—22no—
129C4⋊(C3⋊C8)—21no—
130#803—21no—
131C2×H(5,𝔽2)—61no—
132#547—61no—
133#547—61no—
134#546—62no—
135#546—62no—
136D42—61no—
137D42—61no—
138#537—61no—
139#534—34no—
140#532—31no—
141#532C2×D311yescharacteristic
142C2×#121—62no—
143C2×C4×D4—31no—
144C2×C4×D4—31no—
145C2×C4×D4—62no—
146#481—32no—
147#481—32no—
148#476—61no—
149#476—61no—
150#459—61no—
151#459—61no—
152#447—32no—
153#447—32no—
154#442—62no—
155#442—62no—
156#432—31no—
157#432C2×D311yescharacteristic, complemented
158#399—32no—
159#399—61no—
160#392—32no—
161#392—61no—
162#376C2×D311yescharacteristic, complemented
163#327—34no—
164#327C2×D314yescomplemented
165#323—34no—
166C23×D3—21no—
167C23×D3—24no—
168C23×D3C2×D412yes—
169C3×#41—44no—
170C2×C3×Q8—21no—
171C2×C3×D4—22no—
172C2×C3×D4—21no—
173C2×C3×D4—21no—
174C2×C3×D4C2×D412yes—
175C22×C3×C4—22no—
176C22×C3×C4—22no—
177C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C3×C4C2411yescharacteristic
180C2×#67—24no—
181C2×#67—22no—
182C2×#67—24no—
183C22×Dic3—21no—
184C22×Dic3C2×D412yes—
185#239—48no—
186D3×D4—48no—
187D3×D4—48no—
188D3×D4—48no—
189D3×D4—84no—
190#235—48no—
191#235—44no—
192C2×D12—24no—
193C2×D12—21no—
194C2×D12—21no—
195C2×D12—21no—
196C2×D12—21no—
197C2×D12—24no—
198C2×D12—21no—
199C2×D12—21no—
200C2×D12—42no—
201C2×D12—48no—
202C2×D12—44no—
203C2×D12—44no—
204C2×D12—44no—
205C2×D12C2×D412yes—
206C2×C4×D3—24no—
207C2×C4×D3—22no—
208C2×C4×D3—22no—
209C2×C4×D3—22no—
210C2×C4×D3—44no—
211C2×C4×D3—44no—
212C2×C4×D3—41no—
213C2×C4×D3—41no—
214C2×Dic6—21no—
215C2×C3×C8—22no—
216C3×C4⋊C4—21no—
217C3×C4⋊C4C2×D412yes—
218C3×C22⋊C4—22no—
219C3×C22⋊C4—22no—
220C3×C42—24no—
221C3×C42C2×D411yescharacteristic
222C3×C42C2×D411yescharacteristic
223C3×C42C2×D411yescharacteristic
224C3×C42C2×D411yescharacteristic
225#217—24no—
226#213—44no—
227(C2×D3)⋊C4—24no—
228(C2×D3)⋊C4—22no—
229(C2×D3)⋊C4—22no—
230(C2×D3)⋊C4—22no—
231(C2×D3)⋊C4—22no—
232(C2×D3)⋊C4—44no—
233(C2×D3)⋊C4—44no—
234(C2×D3)⋊C4—41no—
235(C2×D3)⋊C4—41no—
236C4⋊Dic3—21no—
237C4⋊Dic3—21no—
238C4⋊Dic3—21no—
239C4⋊Dic3—21no—
240C4⋊Dic3—21no—
241C4⋊Dic3—44no—
242C4⋊Dic3C2×D412yes—
243Dic3⋊C4—24no—
244C2×C3⋊C8—22no—
245D24—44no—
246H(5,𝔽2)—128no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—62no—
249C2×#41—62no—
250C2×#41—61no—
251C22×D4—31no—
252C22×D4—31no—
253C22×D4—62no—
254C22×D4—62no—
255C22×D4—64no—
256C22×D4—62no—
257C22×D4—62no—
258C23×C4—32no—
259C23×C4—61no—
260C2×D8—62no—
261C2×D8—62no—
262C4⋊Q8—31no—
263C4⋊Q8D1211yescharacteristic, complemented
264#127—31no—
265#127D1211yescharacteristic, complemented
266#124—21no—
267#124—61no—
268#123—64no—
269#123—64no—
270C22⋊Q8—62no—
271C22⋊Q8—62no—
272#121—21no—
273#121—32no—
274#121—64no—
275#121—62no—
276#121—62no—
277#121—64no—
278#121—62no—
279#121—62no—
280#121—61no—
281#121C22×D312yes—
282#120—64no—
283#120—64no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—32no—
286C4×D4—61no—
287C4×D4—61no—
288C4×D4—61no—
289C4×D4—61no—
290C4×D4—61no—
291C4×D4—61no—
292C4×D4—61no—
293C4×D4—61no—
294C4×D4—61no—
295C4×D4—128no—
296C4×D4D1212yescomplemented
297C2×C4⋊C4—31no—
298C2×C4⋊C4—31no—
299C2×C4⋊C4—62no—
300C2×C4⋊C4—62no—
301C2×C22⋊C4—32no—
302C2×C22⋊C4—64no—
303C2×C22⋊C4—62no—
304C2×C22⋊C4—62no—
305C2×C22⋊C4—61no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C22×D311yescharacteristic
308#106—62no—
309#106—62no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—61no—
312#102—62no—
313#102—62no—
314#102—62no—
315#102—62no—
316C22⋊C8—32no—
317C22⋊C8C22×D312yes—
318#97—21no—
319#97—61no—
320#95—21no—
321#95C22×D312yes—
322C23×C3—22no—
323C23×C3C22×D411yescharacteristic
324C22×D3—22no—
325C22×D3—22no—
326C22×D3—22no—
327C22×D3—22no—
328C22×D3—48no—
329C22×D3—42no—
330C22×D3—42no—
331C22×D3—42no—
332C22×D3—41no—
333C22×D3—41no—
334C22×D3—42no—
335C22×D3—84no—
336C22×D3—84no—
337C22×D3AGL(1,ℤ/8)14yes—
338C3×Q8—42no—
339C3×D4—42no—
340C3×D4—42no—
341C3×D4—44no—
342C3×D4—42no—
343C2×C3×C4—22no—
344C2×C3×C4—22no—
345C2×C3×C4—24no—
346C2×C3×C4—22no—
347C2×C3×C4—41no—
348C2×C3×C4—44no—
349C2×C3×C4—42no—
350C2×C3×C4—42no—
351C2×C3×C4#12011yescharacteristic
352C2×C3×C4#12011yescharacteristic
353C2×C3×C4#12011yescharacteristic
354C2×C3×C4#12011yescharacteristic
355C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
356C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
357#67—48no—
358#67—44no—
359#67—84no—
360C2×Dic3—22no—
361C2×Dic3—22no—
362C2×Dic3—42no—
363C2×Dic3—42no—
364C2×Dic3—41no—
365D12—24no—
366D12—24no—
367D12—22no—
368D12—22no—
369D12—42no—
370D12—41no—
371D12—41no—
372D12—42no—
373D12—48no—
374D12—416no—
375D12—42no—
376C4×D3—44no—
377C4×D3—48no—
378C4×D3—44no—
379C4×D3—82no—
380C4×D3—82no—
381C4×D3—82no—
382Dic6—42no—
383C3×C8—42no—
384C3⋊C8—42no—
385C24—32no—
386C24—64no—
387C24—61no—
388#41—44no—
389#41—124no—
390#41—128no—
391#41—128no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—61no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—32no—
398C2×D4—64no—
399C2×D4—64no—
400C2×D4—64no—
401C2×D4—62no—
402C2×D4—64no—
403C2×D4—61no—
404C2×D4—61no—
405C2×D4—61no—
406C2×D4—61no—
407C2×D4—61no—
408C2×D4—61no—
409C2×D4—124no—
410C2×D4—122no—
411C2×D4—128no—
412C2×D4—124no—
413C2×D4—124no—
414C2×D4—128no—
415C2×D4—128no—
416C2×D4—128no—
417C2×D4—244no—
418C2×D4C2×D1212yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—32no—
422C22×C4—64no—
423C22×C4—62no—
424C22×C4—62no—
425C22×C4—62no—
426C22×C4—61no—
427C22×C4—124no—
428C22×C4—124no—
429C22×C4—121no—
430C22×C4—121no—
431C22×C4D3×D411yescharacteristic
432C22×C4D3×D411yescharacteristic
433C22×C4C23×D311yescharacteristic
434D8—124no—
435D8—124no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—62no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—32no—
440C4⋊C4—64no—
441C4⋊C4—61no—
442C4⋊C4—61no—
443C4⋊C4—61no—
444C4⋊C4—61no—
445C4⋊C4—61no—
446C4⋊C4—124no—
447C4⋊C4C2×D1212yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—64no—
451C22⋊C4—64no—
452C22⋊C4—62no—
453C22⋊C4—62no—
454C22⋊C4—62no—
455C22⋊C4—62no—
456C22⋊C4—124no—
457C22⋊C4—124no—
458C22⋊C4—121no—
459C22⋊C4—121no—
460C42—24no—
461C42C2×D1211yescharacteristic
462C42C2×D1211yescharacteristic
463C42D3×D411yescharacteristic
464C42D3×D411yescharacteristic
465C22×C3—21no—
466C22×C3—21no—
467C22×C3—42no—
468C22×C3—42no—
469C22×C3—42no—
470C22×C3C2×#12011yescharacteristic
471C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C2×D3—24no—
473C2×D3—42no—
474C2×D3—42no—
475C2×D3—44no—
476C2×D3—44no—
477C2×D3—42no—
478C2×D3—42no—
479C2×D3—42no—
480C2×D3—42no—
481C2×D3—82no—
482C2×D3—82no—
483C2×D3—81no—
484C2×D3—81no—
485C2×D3—168no—
486C3×C4—21no—
487C3×C4—21no—
488C3×C4—21no—
489C3×C4—21no—
490C3×C4—21no—
491C3×C4—44no—
492C3×C4—42no—
493C3×C4#45312yes—
494Dic3—42no—
495Dic3—42no—
496Dic3—81no—
497C23—22no—
498C23—34no—
499C23—62no—
500C23—62no—
501C23—62no—
502C23—62no—
503C23—122no—
504C23—122no—
505C23—122no—
506C23—121no—
507C23—128no—
508C23—121no—
509C23—122no—
510C23—244no—
511C23—244no—
512C23C2×D3×D411yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—122no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—64no—
520D4—64no—
521D4—62no—
522D4—62no—
523D4—122no—
524D4—122no—
525D4—121no—
526D4—121no—
527D4—128no—
528D4—1216no—
529D4—128no—
530D4—124no—
531D4—122no—
532D4—244no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—62no—
542C2×C4—62no—
543C2×C4—124no—
544C2×C4—128no—
545C2×C4—124no—
546C2×C4—122no—
547C2×C4—122no—
548C2×C4—121no—
549C2×C4—242no—
550C2×C4—242no—
551C2×C4—242no—
552C2×C4#88211yescharacteristic
553C2×C4#88211yescharacteristic
554C2×C4#88211yescharacteristic
555C2×C4#88211yescharacteristic
556C2×C4C22×D1211yescharacteristic
557C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—122no—
560C2×C3—22no—
561C2×C3—82no—
562C2×C3#300311yescharacteristic
563C2×C3C2×#45311yescharacteristic
564C2×C3#302511yescharacteristic
565D3—44no—
566D3—82no—
567D3—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—64no—
574C22—124no—
575C22—124no—
576C22—122no—
577C22—122no—
578C22—122no—
579C22—122no—
580C22—122no—
581C22—122no—
582C22—242no—
583C22—242no—
584C22—241no—
585C22—241no—
586C22—488no—
587C22C2×#88211yescharacteristic
588C22D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—44no—
595C4—42no—
596C4—122no—
597C4—122no—
598C4—241no—
599C4#482212yes—
600C3#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C2—22no—
602C2—82no—
603C2—124no—
604C2—242no—
605C2—242no—
606C2#7869011yescharacteristic
607C2#7892611yescharacteristic
608C2C2×#482211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1505C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1505D3
hypocenterC3#18178
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86241C2semidirect
2. #83300C2semidirect
3. #79343C2semidirect
4. #73418C2semidirect
5. C3×#1505C2semidirect
6. #70827C2semidirect
7. #69432C2semidirect
8. #68290C2semidirect
9. #68284C2semidirect
25. C2×C4×D12C22semidirect
26. C3×#432C22semidirect
27. C3×#376C22semidirect
30. #5036C22semidirect
31. #5034C22semidirect
33. #4926C22semidirect
36. #4735C22semidirect
37. #4732C22semidirect
40. #4677C22semidirect
42. #4671C22semidirect
43. C3×#327C22semidirect
44. #4468C22semidirect
45. #4451C22semidirect
53. #1505D3semidirect
69. C3×C4⋊Q8D4semidirect
70. C3×#127D4semidirect
75. C3×C4×D4D4semidirect
104. #874D4semidirect
115. C4×D12D4semidirect
116. #869D4semidirect
157. #432C2×D3semidirect
162. #376C2×D3semidirect
164. #327C2×D3semidirect
263. C4⋊Q8D12semidirect
265. #127D12semidirect
296. C4×D4D12semidirect
600. C3#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862412
#833002
#793432
#734182
C3×#15052
#708272
#694322
#682902
#682842
#181783