Finite Group Databasebeta

← #10767962

Subgroups — #10767962

Order 768.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79343C212yesmaximal, complemented
4C3×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70832C212yesmaximal, complemented
6#68112C214yesmaximal, complemented
7#68106C214yesmaximal, complemented
8#18178—31nomaximal, Sylow
9C2×#1004—21no—
10C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#930—22no—
12C2×C4×#67—22no—
13#5555—22no—
14#5554—24no—
15D4×D12—22no—
16#5510—21no—
17#5493C2214yes—
18#5477C2212yes—
19C2×C4×D12C2211yescharacteristic, complemented
20C3×#432C2212yescomplemented
21#5223—21no—
22#4993—21no—
23#4960C2212yescomplemented
24#4949C2212yescomplemented
25#4932C2211yescharacteristic, complemented
26#4843—22no—
27#4842—22no—
28#4735C2214yescomplemented
29#4732C2214yescomplemented
30#4711—24no—
31C3×#323C2214yescomplemented
32#4470C2218yescomplemented
33#3496—31no—
34#3109—32no—
35#2397—31no—
36#1613—34no—
37#1595—34no—
38#1505—32no—
39#1466D311yescharacteristic, complemented
40C22×C3×D4D411yescharacteristic
41C23×C3×C4D412yes—
42C22×#67—24no—
43C22×#67—22no—
44#1004—48no—
45C2×#237—24no—
46C2×D3×D4—24no—
47C2×#235—22no—
48C22×D12—22no—
49C22×D12C2311yescharacteristic
50C22×C4×D3—21no—
51C3×C4×D4—22no—
52C3×C4×D4—22no—
53C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
55C2×C3×C42C2311yescharacteristic
56C2×#217—22no—
57#930—24no—
58#930—24no—
59#930—22no—
60#930—24no—
61#930C2314yes—
62C4×#67—48no—
63C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
66C2×C4⋊Dic3—22no—
67C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
68C2×Dic3⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic3—21no—
70C2×D24—24no—
71#897—24no—
72#895—24no—
73#886—28no—
74#882—28no—
75#875—22no—
76#874D412yescomplemented
77C4×D12—22no—
78C4×D12—22no—
79C4×D12—22no—
80C4×D12D414yescomplemented
81#869D412yescomplemented
82C3×C4⋊C8—22no—
83C3×C22⋊C8C2314yes—
84C3×#97—22no—
85C3⋊#95—21no—
86C3⋊#95C2312yes—
87#821—24no—
88#821—24no—
89#817—24no—
90C2×H(5,𝔽2)—61no—
91#547—62no—
92#546—64no—
93D42—62no—
94#537—61no—
95#534—34no—
96#532—32no—
97C2×#121—62no—
98C2×C4×D4—31no—
99C2×C4×D4—62no—
100C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
101#481—34no—
102#476—62no—
103#459—62no—
104#447—34no—
105#442—64no—
106#432C2×D312yescomplemented
107#399—32no—
108#399—61no—
109#392—32no—
110#392—61no—
111#376—31no—
112#327—38no—
113#323C2×D314yescomplemented
114C24×C3C2×D412yes—
115C23×D3—21no—
116C23×D3—24no—
117C2×C3×D4—24no—
118C2×C3×D4—22no—
119C22×C3×C4—22no—
120C22×C3×C4—22no—
121C22×C3×C4—44no—
122C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
123C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
124C22×C3×C4C2×D412yes—
125C22×C3×C4C2411yescharacteristic
126C2×#67—28no—
127C2×#67—24no—
128C2×#67—44no—
129C2×#67—44no—
130C2×#67—48no—
131C2×#67—48no—
132C2×#67—44no—
133C22×Dic3—24no—
134C22×Dic3—22no—
135C22×Dic3—21no—
136#237—416no—
137D3×D4—416no—
138#235—48no—
139C2×D12—22no—
140C2×D12—22no—
141C2×D12—22no—
142C2×D12—24no—
143C2×D12—42no—
144C2×D12—84no—
145C2×D12C2×D414yes—
146C2×C4×D3—24no—
147C2×C4×D3—44no—
148C2×C4×D3—41no—
149C2×C4×D3—41no—
150C2×Dic6—22no—
151C2×C3×C8—24no—
152C3×C4⋊C4—22no—
153C3×C22⋊C4—24no—
154C3×C42C2×D412yes—
155C3×C42C2×D412yes—
156#217—44no—
157(C2×D3)⋊C4—28no—
158(C2×D3)⋊C4—24no—
159(C2×D3)⋊C4—24no—
160(C2×D3)⋊C4—44no—
161(C2×D3)⋊C4—42no—
162C4⋊Dic3—24no—
163C4⋊Dic3—22no—
164C4⋊Dic3—22no—
165C4⋊Dic3C2×D414yes—
166Dic3⋊C4—44no—
167C4×Dic3—24no—
168D24—48no—
169H(5,𝔽2)—128no—
170C2×#41—64no—
171C2×#41—62no—
172C22×D4—31no—
173C22×D4—62no—
174C22×D4—64no—
175C22×D4—64no—
176C22×D4—62no—
177C22×D4D1211yescharacteristic
178C23×C4—61no—
179C23×C4D1212yes—
180C2×D8—64no—
181C4⋊Q8—32no—
182#127—32no—
183#124—62no—
184#123—68no—
185C22⋊Q8—64no—
186#121—34no—
187#121—64no—
188#121—64no—
189#121—64no—
190#121—62no—
191#121—64no—
192#120—68no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—34no—
196C4×D4—62no—
197C4×D4—62no—
198C4×D4—62no—
199C4×D4—128no—
200C2×C4⋊C4—31no—
201C2×C4⋊C4—62no—
202C2×C4⋊C4—62no—
203C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—64no—
205C2×C22⋊C4—62no—
206C2×C22⋊C4—61no—
207C2×C22⋊C4—62no—
208C2×C22⋊C4C22×D312yes—
209C2×C42—61no—
210C2×C42C22×D311yescharacteristic
211#106—64no—
212C4⋊C8—22no—
213#102—64no—
214#102—64no—
215C22⋊C8C22×D314yes—
216#97—22no—
217#95—32no—
218#95—61no—
219C23×C3—22no—
220C23×C3—22no—
221C23×C3—42no—
222C23×C3—42no—
223C23×C3AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C23×C3C22×D411yescharacteristic
225C22×D3—22no—
226C22×D3—24no—
227C22×D3—42no—
228C22×D3—41no—
229C22×D3—41no—
230C22×D3—42no—
231C22×D3—48no—
232C22×D3—84no—
233C22×D3—84no—
234C3×D4—28no—
235C2×C3×C4—22no—
236C2×C3×C4—22no—
237C2×C3×C4—22no—
238C2×C3×C4—41no—
239C2×C3×C4—44no—
240C2×C3×C4—42no—
241C2×C3×C4—82no—
242C2×C3×C4#12011yescharacteristic
243C2×C3×C4#12012yes—
244C2×C3×C4#12011yescharacteristic
245C2×C3×C4C22×D412yes—
246#67—416no—
247#67—416no—
248#67—48no—
249C2×Dic3—24no—
250C2×Dic3—24no—
251C2×Dic3—48no—
252C2×Dic3—42no—
253C2×Dic3—42no—
254C2×Dic3—42no—
255C2×Dic3—41no—
256D12—24no—
257D12—44no—
258D12—42no—
259D12—44no—
260D12—44no—
261D12—84no—
262C4×D3—48no—
263C4×D3—82no—
264C4×D3—82no—
265Dic6—44no—
266C3×C8—44no—
267C24—64no—
268C24—61no—
269C24C2×D1212yes—
270#41—128no—
271#41—1216no—
272C2×Q8—62no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—34no—
276C2×D4—64no—
277C2×D4—68no—
278C2×D4—64no—
279C2×D4—62no—
280C2×D4—62no—
281C2×D4—62no—
282C2×D4—122no—
283C2×D4—124no—
284C2×D4—1216no—
285C2×D4—128no—
286C2×D4—124no—
287C2×D4—128no—
288C2×D4—124no—
289C2×D4—244no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—64no—
294C22×C4—62no—
295C22×C4—64no—
296C22×C4—61no—
297C22×C4—124no—
298C22×C4—121no—
299C22×C4—121no—
300C22×C4C2×D1211yescharacteristic
301C22×C4C2×D1211yescharacteristic
302C22×C4C2×D1212yes—
303C22×C4C23×D311yescharacteristic
304D8—128no—
305C2×C8—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—34no—
308C4⋊C4—64no—
309C4⋊C4—62no—
310C4⋊C4—62no—
311C4⋊C4—124no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—68no—
314C22⋊C4—64no—
315C22⋊C4—64no—
316C22⋊C4—124no—
317C22⋊C4—124no—
318C22⋊C4—122no—
319C42—64no—
320C42D3×D412yes—
321C42D3×D412yes—
322C22×C3—21no—
323C22×C3—21no—
324C22×C3—24no—
325C22×C3—44no—
326C22×C3—42no—
327C22×C3—42no—
328C22×C3—82no—
329C22×C3C2×#12011yescharacteristic
330C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C2×D3—44no—
332C2×D3—44no—
333C2×D3—44no—
334C2×D3—42no—
335C2×D3—44no—
336C2×D3—82no—
337C2×D3—81no—
338C2×D3—81no—
339C2×D3—168no—
340C3×C4—22no—
341C3×C4—21no—
342C3×C4—22no—
343C3×C4—42no—
344C3×C4#45312yes—
345Dic3—44no—
346Dic3—44no—
347Dic3—81no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—62no—
353C23—64no—
354C23—122no—
355C23—121no—
356C23—128no—
357C23—121no—
358C23—122no—
359C23—244no—
360C23—244no—
361C23#90814yes—
362C23C22×D1211yescharacteristic
363Q8—124no—
364D4—28no—
365D4—64no—
366D4—124no—
367D4—124no—
368D4—122no—
369D4—1216no—
370D4—1216no—
371D4—128no—
372D4—124no—
373D4—244no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—64no—
381C2×C4—64no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—128no—
384C2×C4—128no—
385C2×C4—122no—
386C2×C4—122no—
387C2×C4—122no—
388C2×C4—121no—
389C2×C4—242no—
390C2×C4—242no—
391C2×C4#88211yescharacteristic
392C2×C4#88212yes—
393C2×C4#88211yescharacteristic
394C2×C4C2×D3×D412yes—
395C8—44no—
396C2×C3—22no—
397C2×C3—44no—
398C2×C3#300311yescharacteristic
399C2×C3C2×#45311yescharacteristic
400C2×C3#302511yescharacteristic
401D3—82no—
402D3—84no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—24no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—82no—
410C22—124no—
411C22—124no—
412C22—122no—
413C22—124no—
414C22—124no—
415C22—242no—
416C22—241no—
417C22—241no—
418C22—488no—
419C22C2×#88211yescharacteristic
420C22C2×#90812yes—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—124no—
426C4—124no—
427C4—241no—
428C4#474712yes—
429C3#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2—22no—
431C2—44no—
432C2—242no—
433C2—244no—
434C2#7863711yescharacteristic
435C2#7869011yescharacteristic
436C2C2×#474711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1466C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1466D3
hypocenterC3#18178
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85786C2semidirect
2. #82347C2semidirect
3. #79343C2semidirect
4. C3×#1466C2semidirect
5. #70832C2semidirect
6. #68112C2semidirect
7. #68106C2semidirect
19. C2×C4×D12C22semidirect
20. C3×#432C22semidirect
23. #4960C22semidirect
24. #4949C22semidirect
25. #4932C22semidirect
28. #4735C22semidirect
29. #4732C22semidirect
31. C3×#323C22semidirect
32. #4470C22semidirect
39. #1466D3semidirect
76. #874D4semidirect
80. C4×D12D4semidirect
81. #869D4semidirect
106. #432C2×D3semidirect
113. #323C2×D3semidirect
429. C3#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857862
#823472
#793432
C3×#14662
#708322
#681122
#681062
#181783