Finite Group Databasebeta

← #10767967

Subgroups — #10767967

Order 768.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86298C211yesmaximal, characteristic
2#81270C212yesmaximal, complemented
3#77460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71164C212yesmaximal, complemented
7#69708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68286C212yesmaximal, complemented
9#68278C212yesmaximal, complemented
10#68108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18179—31nomaximal, Sylow
13C2×#1004—21no—
14C3×#534C2211yescharacteristic
15C2×#939—21no—
16#5655—22no—
17#5654—22no—
18#5605C2212yes—
19D3×#121—21no—
20#5597—21no—
21#5596C2212yes—
22#5591—22no—
23#5590—22no—
24C2×#887C2211yescharacteristic, complemented
25#5493C2211yescharacteristic
26C2×#67⋊C4C2211yescharacteristic
27C3×#480C2212yescomplemented
28C3×#397C2211yescharacteristic, complemented
29#5040C2212yescomplemented
30#4992C2211yescharacteristic, complemented
31#4967C2212yescomplemented
32#4959—21no—
33#4947C2211yescharacteristic, complemented
34Dic3×C22⋊C4—21no—
35#4889—22no—
36#4875—22no—
37#4762—22no—
38#4757—22no—
39#4738C2212yescomplemented
40#4719C2212yescomplemented
41#4673C2211yescharacteristic, complemented
42#4666—21no—
43#4658—21no—
44#4648C2211yescharacteristic, complemented
45C3×#327C2212yescomplemented
46C3×#323C2211yescharacteristic, complemented
47#4537C2212yescomplemented
48#4525C2211yescharacteristic, complemented
49#4470C2212yescomplemented
50#4468C2212yescomplemented
51#4451C2212yescomplemented
52#3496—31no—
53#3112—32no—
54#2398—31no—
55#1607—32no—
56#1607—31no—
57#1607D311yescharacteristic, complemented
58#1601—32no—
59#1601—31no—
60#1601—31no—
61#1505—32no—
62#1466—31no—
63C22×C3×D4—21no—
64C22×#67—22no—
65C22×#67—21no—
66C22×#67—21no—
67C22×#67D411yescharacteristic
68C23×Dic3D411yescharacteristic
69#1004—44no—
70#1004—44no—
71C2×#237—22no—
72C2×#237—22no—
73C2×D3×D4—22no—
74C2×D3×D4—22no—
75C2×D3×D4—21no—
76C2×#235—22no—
77C22×C4×D3D411yescharacteristic
78C22×Dic6C2311yescharacteristic
79C3×#123—22no—
80C3×#121—21no—
81C3×#121C2312yes—
82C3×#120—22no—
83C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C3×C22⋊C4—21no—
85C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×#217—21no—
87C2×#217—21no—
88#940D412yes—
89#939—22no—
90#939—22no—
91#939—22no—
92#939—22no—
93#939—22no—
94#938—21no—
95#937—22no—
96D4×Dic3D412yes—
97C2×#214—22no—
98#930—21no—
99#930C2312yes—
100C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D3)⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×Dic3⋊C4—21no—
105C2×Dic3⋊C4—21no—
106C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic3—21no—
108C2×C4×Dic3—21no—
109C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
110C2×#204—22no—
111#896—22no—
112#895—21no—
113#894—22no—
114#893D412yes—
115D3×C4⋊C4—21no—
116#888D412yes—
117#887—22no—
118#887—22no—
119#886—22no—
120#885—22no—
121#884—22no—
122#884—22no—
123#883—22no—
124#882—22no—
125#882—22no—
126#67⋊C4—22no—
127#67⋊C4—22no—
128#67⋊C4—22no—
129D3×C22⋊C4—22no—
130#878—22no—
131C3×#107—22no—
132C3×#102—22no—
133C3×C22⋊C8C2312yes—
134C3×#95—21no—
135C3×#95C2311yescharacteristic
136C3⋊#95—21no—
137C3⋊#95—21no—
138C3⋊#95—21no—
139C3⋊#95—21no—
140C3⋊#95C2311yescharacteristic
141#830C2312yes—
142#816—22no—
143#815—22no—
144Dic3⋊C8—22no—
145#810—22no—
146#809—22no—
147#807—22no—
148C2×H(5,𝔽2)—61no—
149#547—62no—
150#546—62no—
151#546—62no—
152D42—62no—
153#537—61no—
154#534—32no—
155#534—31no—
156#534C2×D311yescharacteristic
157#532—32no—
158C2×#121—61no—
159C2×#121—61no—
160C2×C4×Q8—31no—
161C2×C4×D4—31no—
162#480—32no—
163#480C2×D312yescomplemented
164#477—62no—
165#460—62no—
166#448—32no—
167#448—32no—
168#440—62no—
169#440—62no—
170#432—32no—
171#400—61no—
172#397—31no—
173#397C2×D311yescharacteristic, complemented
174#394—61no—
175#393—31no—
176#393—31no—
177C4×C22⋊C4—61no—
178C4×C22⋊C4—61no—
179#376—31no—
180#327—32no—
181#327—32no—
182#327—32no—
183#327C2×D312yescomplemented
184#323—31no—
185#323—32no—
186#323C2×D311yescharacteristic, complemented
187C24×C3—21no—
188C24×C3C2×D411yescharacteristic
189C23×D3—22no—
190C23×D3—21no—
191C23×D3C2×D411yescharacteristic
192C2×C3×D4—22no—
193C2×C3×D4—22no—
194C2×C3×D4—21no—
195C2×C3×D4—42no—
196C2×C3×D4—42no—
197C2×C3×D4C2×D412yes—
198C22×C3×C4—21no—
199C22×C3×C4—21no—
200C22×C3×C4—21no—
201C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C3×C4C2411yescharacteristic
203C2×#67—22no—
204C2×#67—22no—
205C2×#67—22no—
206C2×#67—22no—
207C2×#67—22no—
208C2×#67—22no—
209C2×#67—22no—
210C2×#67—22no—
211C2×#67—22no—
212C2×#67—48no—
213C2×#67—42no—
214C2×#67—42no—
215C2×#67—82no—
216C22×Dic3—21no—
217C22×Dic3—21no—
218C22×Dic3—22no—
219C22×Dic3—21no—
220C22×Dic3—21no—
221C22×Dic3—21no—
222C22×Dic3—42no—
223C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
226#237—44no—
227#237—44no—
228#237—48no—
229D3×D4—48no—
230D3×D4—44no—
231D3×D4—44no—
232D3×D4—82no—
233#235—48no—
234C2×D12—22no—
235C2×D12—21no—
236C2×D12C2×D412yes—
237C2×C4×D3—22no—
238C2×C4×D3—21no—
239C2×C4×D3—22no—
240C2×C4×D3—21no—
241C2×C4×D3—42no—
242C2×Dic6—22no—
243C2×Dic6—22no—
244C2×Dic6—42no—
245C2×C3×C8—22no—
246C3×C4⋊C4—21no—
247C3×C4⋊C4—22no—
248C3×C4⋊C4C2×D412yes—
249C3×C22⋊C4—22no—
250C3×C22⋊C4—22no—
251C3×C22⋊C4—22no—
252C3×C22⋊C4—42no—
253#217—22no—
254#217—22no—
255#217—42no—
256#214—44no—
257(C2×D3)⋊C4—22no—
258(C2×D3)⋊C4—22no—
259(C2×D3)⋊C4—22no—
260(C2×D3)⋊C4—22no—
261(C2×D3)⋊C4—22no—
262(C2×D3)⋊C4—42no—
263(C2×D3)⋊C4—42no—
264C4⋊Dic3—21no—
265C4⋊Dic3C2×D412yes—
266Dic3⋊C4—22no—
267Dic3⋊C4—22no—
268Dic3⋊C4—22no—
269Dic3⋊C4—42no—
270C4×Dic3—42no—
271C4×Dic3—41no—
272C4×Dic3—41no—
273C4×Dic3C2×D412yes—
274C4×Dic3C2×D412yes—
275C2×C3⋊C8—22no—
276#204—44no—
277H(5,𝔽2)—124no—
278H(5,𝔽2)—124no—
279C2×#41—62no—
280C2×#41—62no—
281C2×#41—62no—
282C22×Q8—31no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—31no—
285C22×D4—62no—
286C22×D4—62no—
287C22×D4—61no—
288C22×D4—62no—
289C22×D4—61no—
290C22×D4—61no—
291C23×C4—31no—
292C23×C4—31no—
293C2×SD16—62no—
294C2×SD16—62no—
295C4⋊Q8—32no—
296#127—32no—
297#124—62no—
298#123—22no—
299#123—62no—
300#123—62no—
301#123—62no—
302C22⋊Q8—62no—
303C22⋊Q8—62no—
304#121—21no—
305#121—32no—
306#121—62no—
307#121—62no—
308#121—61no—
309#121—62no—
310#121—62no—
311#121—62no—
312#121—61no—
313#121—62no—
314#121—62no—
315#121—61no—
316#121C22×D312yes—
317#120—22no—
318#120—62no—
319#120—62no—
320#120—62no—
321C4×Q8—62no—
322C4×Q8—62no—
323C4×D4—32no—
324C4×D4—32no—
325C4×D4—62no—
326C4×D4—62no—
327C4×D4—62no—
328C2×C4⋊C4—31no—
329C2×C4⋊C4—61no—
330C2×C4⋊C4—61no—
331C2×C4⋊C4—61no—
332C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—31no—
335C2×C22⋊C4—62no—
336C2×C22⋊C4—61no—
337C2×C22⋊C4—61no—
338C2×C22⋊C4—61no—
339C2×C22⋊C4—61no—
340C2×C22⋊C4—61no—
341C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
342C2×C42—31no—
343C2×C42—61no—
344C2×C42—61no—
345#107—22no—
346#107—62no—
347C4⋊C8—62no—
348#103—62no—
349#103—62no—
350#102—22no—
351#102—62no—
352C22⋊C8—32no—
353C22⋊C8C22×D312yes—
354#97—62no—
355#95—21no—
356#95—31no—
357#95—61no—
358#95—61no—
359#95—61no—
360#95—61no—
361#95C22×D311yescharacteristic
362C23×C3—21no—
363C23×C3—21no—
364C23×C3—22no—
365C23×C3—41no—
366C23×C3—41no—
367C23×C3—42no—
368C23×C3—81no—
369C23×C3—81no—
370C23×C3AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C23×C3C22×D411yescharacteristic
372C22×D3—21no—
373C22×D3—21no—
374C22×D3—22no—
375C22×D3—44no—
376C22×D3—41no—
377C22×D3—41no—
378C22×D3—42no—
379C22×D3—82no—
380C22×D3—81no—
381C22×D3—82no—
382C22×D3—81no—
383C22×D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C3×D4—42no—
385C3×D4—44no—
386C3×D4—42no—
387C3×D4—42no—
388C3×D4—81no—
389C2×C3×C4—21no—
390C2×C3×C4—22no—
391C2×C3×C4—41no—
392C2×C3×C4—42no—
393C2×C3×C4—41no—
394C2×C3×C4—41no—
395C2×C3×C4—41no—
396C2×C3×C4—41no—
397C2×C3×C4—41no—
398C2×C3×C4—41no—
399C2×C3×C4—41no—
400C2×C3×C4C22×D412yes—
401#67—28no—
402#67—44no—
403#67—44no—
404#67—44no—
405#67—42no—
406#67—42no—
407#67—44no—
408#67—82no—
409C2×Dic3—21no—
410C2×Dic3—21no—
411C2×Dic3—22no—
412C2×Dic3—22no—
413C2×Dic3—21no—
414C2×Dic3—22no—
415C2×Dic3—44no—
416C2×Dic3—41no—
417C2×Dic3—42no—
418C2×Dic3—41no—
419C2×Dic3—42no—
420C2×Dic3—41no—
421C2×Dic3—41no—
422C2×Dic3—41no—
423C2×Dic3—41no—
424C2×Dic3—81no—
425C2×Dic3#12011yescharacteristic
426C2×Dic3#12012yes—
427C2×Dic3#12011yescharacteristic
428D12—42no—
429D12—44no—
430D12—81no—
431C4×D3—44no—
432C4×D3—44no—
433C4×D3—42no—
434C4×D3—81no—
435Dic6—24no—
436Dic6—44no—
437Dic6—42no—
438C3×C8—42no—
439C3⋊C8—42no—
440C24—21no—
441C24—31no—
442C24—61no—
443C24—62no—
444C24D3×D411yescharacteristic
445#41—128no—
446#41—124no—
447#41—124no—
448#41—128no—
449C2×Q8—62no—
450C2×Q8—62no—
451C2×Q8—122no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—32no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—62no—
459C2×D4—61no—
460C2×D4—62no—
461C2×D4—62no—
462C2×D4—62no—
463C2×D4—62no—
464C2×D4—62no—
465C2×D4—62no—
466C2×D4—62no—
467C2×D4—62no—
468C2×D4—62no—
469C2×D4—128no—
470C2×D4—124no—
471C2×D4—124no—
472C2×D4—128no—
473C2×D4—122no—
474C2×D4—122no—
475C2×D4—242no—
476C2×D4—242no—
477C2×D4D3×D412yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—31no—
482C22×C4—31no—
483C22×C4—31no—
484C22×C4—61no—
485C22×C4—62no—
486C22×C4—61no—
487C22×C4—62no—
488C22×C4—61no—
489C22×C4—62no—
490C22×C4—61no—
491C22×C4—61no—
492C22×C4—61no—
493C22×C4—61no—
494C22×C4—122no—
495C22×C4—122no—
496C22×C4D3×D411yescharacteristic
497C22×C4C23×D311yescharacteristic
498SD16—124no—
499SD16—124no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—62no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—32no—
505C4⋊C4—62no—
506C4⋊C4—62no—
507C4⋊C4—62no—
508C4⋊C4—61no—
509C4⋊C4—122no—
510C4⋊C4D3×D412yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—62no—
516C22⋊C4—62no—
517C22⋊C4—62no—
518C22⋊C4—62no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—62no—
521C22⋊C4—62no—
522C22⋊C4—122no—
523C22⋊C4—122no—
524C22⋊C4—122no—
525C42—32no—
526C42—32no—
527C42—121no—
528C42—121no—
529C42—122no—
530C22×C3—21no—
531C22×C3—21no—
532C22×C3—22no—
533C22×C3—42no—
534C22×C3—41no—
535C22×C3—41no—
536C22×C3—42no—
537C22×C3—42no—
538C22×C3—42no—
539C22×C3—81no—
540C22×C3—162no—
541C22×C3C2×#12011yescharacteristic
542C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C2×D3—22no—
545C2×D3—41no—
546C2×D3—41no—
547C2×D3—42no—
548C2×D3—42no—
549C2×D3—42no—
550C2×D3—42no—
551C2×D3—81no—
552C2×D3—164no—
553C2×D3—162no—
554C3×C4—22no—
555C3×C4—42no—
556C3×C4—41no—
557C3×C4—81no—
558C3×C4—81no—
559Dic3—22no—
560Dic3—21no—
561Dic3—42no—
562Dic3—41no—
563Dic3—42no—
564Dic3—81no—
565Dic3#45512yes—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—32no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—61no—
574C23—61no—
575C23—62no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—121no—
579C23—121no—
580C23—122no—
581C23—124no—
582C23—241no—
583C23—242no—
584C23—241no—
585C23—242no—
586C23#91112yes—
587C23C2×D3×D411yescharacteristic
588Q8—64no—
589Q8—122no—
590Q8—124no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—68no—
596D4—81no—
597D4—122no—
598D4—124no—
599D4—124no—
600D4—124no—
601D4—124no—
602D4—124no—
603D4—122no—
604D4—122no—
605D4—241no—
606D4—242no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—31no—
610C2×C4—31no—
611C2×C4—32no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—62no—
622C2×C4—61no—
623C2×C4—61no—
624C2×C4—62no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—62no—
627C2×C4—122no—
628C2×C4—122no—
629C2×C4—124no—
630C2×C4—124no—
631C2×C4—124no—
632C2×C4—122no—
633C2×C4—121no—
634C2×C4—121no—
635C2×C4—121no—
636C2×C4—121no—
637C2×C4—121no—
638C2×C4—121no—
639C2×C4—241no—
640C2×C4—241no—
641C2×C4C2×D3×D412yes—
642C8—42no—
643C8—122no—
644C2×C3—21no—
645C2×C3—21no—
646C2×C3—42no—
647C2×C3—82no—
648C2×C3#300311yescharacteristic
649C2×C3C2×#45511yescharacteristic
650C2×C3#302511yescharacteristic
651D3—42no—
652D3—82no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—62no—
663C22—81no—
664C22—122no—
665C22—121no—
666C22—121no—
667C22—122no—
668C22—122no—
669C22—122no—
670C22—162no—
671C22—241no—
672C22—482no—
673C22—484no—
674C22D3×#12011yescharacteristic
675C22C2×#91111yescharacteristic
676C22D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—32no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—62no—
682C4—61no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—122no—
686C4—121no—
687C4—122no—
688C4—241no—
689C3#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—42no—
693C2—82no—
694C2—122no—
695C2—242no—
696C2#8000211yescharacteristic
697C2D3×#45511yescharacteristic
698C2#8030811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1607C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86298C2
hypercenter#1607D3
hypocenterC3#18179
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #81270C2semidirect
3. #77460C2semidirect
4. C3×#1607C2semidirect
5. #71846C2semidirect
6. #71164C2semidirect
7. #69708C2semidirect
8. #68286C2semidirect
9. #68278C2semidirect
10. #68108C2semidirect
11. #68103C2semidirect
24. C2×#887C22semidirect
27. C3×#480C22semidirect
28. C3×#397C22semidirect
29. #5040C22semidirect
30. #4992C22semidirect
31. #4967C22semidirect
33. #4947C22semidirect
39. #4738C22semidirect
40. #4719C22semidirect
41. #4673C22semidirect
44. #4648C22semidirect
45. C3×#327C22semidirect
46. C3×#323C22semidirect
47. #4537C22semidirect
48. #4525C22semidirect
49. #4470C22semidirect
50. #4468C22semidirect
51. #4451C22semidirect
57. #1607D3semidirect
163. #480C2×D3semidirect
173. #397C2×D3semidirect
183. #327C2×D3semidirect
186. #323C2×D3semidirect
689. C3#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862982
#812702
#774602
C3×#16072
#718462
#711642
#697082
#682862
#682782
#681082
#681032
#181793