Finite Group Databasebeta

← #10767968

Subgroups — #10767968

Order 768.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86241C211yesmaximal, characteristic
2#83316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68288C214yesmaximal, complemented
9#68286C214yesmaximal, complemented
10#18179—31nomaximal, Sylow
11C2×#1009—21no—
12C3×#532C2211yescharacteristic
13#5833—21no—
14#5726—21no—
15#5717—21no—
16#5676—22no—
17#5605C2214yes—
18D3×#121—22no—
19#5551—21no—
20#5550—22no—
21D4×D12—21no—
22#5477C2211yescharacteristic
23C2×C4×D12C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
25C3×#432C2211yescharacteristic, complemented
26C3×#376C2211yescharacteristic, complemented
27#5091—21no—
28#5075—21no—
29#5040C2212yescomplemented
30#5033C2212yescomplemented
31#5018—22no—
32C4×(C2×D3)⋊C4—22no—
33#4926C2211yescharacteristic, complemented
34#4850—21no—
35#4848—21no—
36#4738C2212yescomplemented
37#4736C2212yescomplemented
38#4710—22no—
39#4674C2212yescomplemented
40#4673C2212yescomplemented
41#4672—21no—
42#4659—21no—
43C3×#327C2214yescomplemented
44#4468C2214yescomplemented
45#4451C2214yescomplemented
46#3496—31no—
47#3112—31no—
48#3112—31no—
49#2398—31no—
50#1607—34no—
51#1601—34no—
52#1505—31no—
53#1505D311yescharacteristic, complemented
54#1466—31no—
55C2×C3×#41—21no—
56#1009—48no—
57C2×#239—22no—
58C2×D3×D4—22no—
59C2×D3×D4—24no—
60C2×D3×D4—22no—
61C2×#235—22no—
62C2×#235—21no—
63C22×D12—22no—
64C22×D12D411yescharacteristic
65C22×C4×D3D412yes—
66C22×Dic6C2311yescharacteristic
67C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C3×#127D411yescharacteristic
69C3×#124—21no—
70C3×#121—21no—
71C3×#121C2312yes—
72C3×C4×D4—21no—
73C3×C4×D4D412yes—
74C2×C3×C42—21no—
75C2×C3×C42C2311yescharacteristic
76#946—22no—
77#939—24no—
78#938—22no—
79#938—22no—
80#937—24no—
81C2×#214—22no—
82#930—22no—
83#930—21no—
84#930C2312yes—
85C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
88C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
90#924—22no—
91C2×Dic3⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic3—21no—
93C2×#204—22no—
94#895—22no—
95#894—24no—
96D3×C4⋊C4—22no—
97#884—24no—
98#883—24no—
99#882—24no—
100D3×C22⋊C4—24no—
101#875—21no—
102#874D411yescharacteristic
103C4×D12—21no—
104C4×D12—21no—
105C4×D12—21no—
106C4×D12—21no—
107C4×D12—21no—
108C4×D12D412yes—
109#869D411yescharacteristic
110C4×Dic6—21no—
111C4×Dic6—21no—
112C4×Dic6—21no—
113C4×Dic6—21no—
114C3×C4⋊C8—21no—
115C3×C22⋊C8C2312yes—
116C3×#97—21no—
117C3×#95—21no—
118C3×#95C2312yes—
119#832—22no—
120C3⋊#95—22no—
121C3⋊#95—22no—
122#830C2312yes—
123#821—22no—
124#818—22no—
125#816—22no—
126#810—22no—
127#807—22no—
128C4⋊(C3⋊C8)—21no—
129#803—21no—
130C2×H(5,𝔽2)—61no—
131#547—61no—
132#547—61no—
133#546—62no—
134#546—62no—
135D42—61no—
136D42—61no—
137#537—61no—
138#534—34no—
139#532—31no—
140#532C2×D311yescharacteristic
141C2×#121—62no—
142C2×C4×Q8—31no—
143C2×C4×D4—31no—
144#480—32no—
145#480—32no—
146#477—61no—
147#477—61no—
148#460—61no—
149#460—61no—
150#448—32no—
151#448—32no—
152#440—62no—
153#440—62no—
154#432—31no—
155#432C2×D311yescharacteristic, complemented
156#400—61no—
157#397—32no—
158#394—61no—
159#393—32no—
160C4×C22⋊C4—62no—
161#376C2×D311yescharacteristic, complemented
162#327—34no—
163#327C2×D314yescomplemented
164#323—34no—
165C23×D3—24no—
166C23×D3C2×D412yes—
167C3×#41—44no—
168C2×C3×Q8—21no—
169C2×C3×D4—22no—
170C2×C3×D4—21no—
171C2×C3×D4—21no—
172C2×C3×D4C2×D412yes—
173C22×C3×C4—22no—
174C22×C3×C4—22no—
175C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C3×C4C2411yescharacteristic
178C2×#67—24no—
179C2×#67—22no—
180C2×#67—24no—
181C22×Dic3—21no—
182C22×Dic3—21no—
183C22×Dic3C2×D412yes—
184#239—48no—
185D3×D4—48no—
186D3×D4—48no—
187D3×D4—48no—
188D3×D4—84no—
189#235—48no—
190#235—44no—
191C2×D12—24no—
192C2×D12—21no—
193C2×D12—21no—
194C2×D12—24no—
195C2×D12—21no—
196C2×D12—21no—
197C2×D12—48no—
198C2×D12C2×D412yes—
199C2×C4×D3—24no—
200C2×C4×D3—22no—
201C2×C4×D3—22no—
202C2×C4×D3—22no—
203C2×C4×D3—44no—
204C2×Dic6—21no—
205C2×Dic6—21no—
206C2×Dic6—21no—
207C2×Dic6—42no—
208C2×C3×C8—22no—
209C3×C4⋊C4—21no—
210C3×C4⋊C4C2×D412yes—
211C3×C22⋊C4—22no—
212C3×C22⋊C4—22no—
213C3×C42—42no—
214C3×C42C2×D411yescharacteristic
215C3×C42C2×D411yescharacteristic
216C3×C42C2×D411yescharacteristic
217C3×C42C2×D411yescharacteristic
218#217—24no—
219#214—44no—
220(C2×D3)⋊C4—24no—
221(C2×D3)⋊C4—22no—
222(C2×D3)⋊C4—22no—
223(C2×D3)⋊C4—22no—
224(C2×D3)⋊C4—22no—
225(C2×D3)⋊C4—44no—
226(C2×D3)⋊C4—44no—
227C4⋊Dic3—21no—
228C4⋊Dic3—21no—
229C4⋊Dic3—21no—
230C4⋊Dic3—21no—
231C4⋊Dic3—21no—
232C4⋊Dic3C2×D412yes—
233Dic3⋊C4—24no—
234Dic3⋊C4—41no—
235Dic3⋊C4—41no—
236C4×Dic3—41no—
237C4×Dic3—41no—
238C2×C3⋊C8—22no—
239#204—44no—
240H(5,𝔽2)—128no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—62no—
243C2×#41—62no—
244C2×#41—61no—
245C22×Q8—31no—
246C22×D4—31no—
247C22×D4—62no—
248C22×D4—64no—
249C22×D4—62no—
250C22×D4—62no—
251C23×C4—32no—
252C2×SD16—62no—
253C2×SD16—62no—
254C4⋊Q8—31no—
255C4⋊Q8D1211yescharacteristic
256#127—31no—
257#127D1211yescharacteristic
258#124—21no—
259#124—61no—
260#123—64no—
261#123—64no—
262C22⋊Q8—62no—
263C22⋊Q8—62no—
264#121—21no—
265#121—32no—
266#121—64no—
267#121—62no—
268#121—62no—
269#121—64no—
270#121—62no—
271#121—62no—
272#121—61no—
273#121C22×D312yes—
274#120—64no—
275#120—64no—
276C4×Q8—61no—
277C4×Q8—61no—
278C4×Q8—61no—
279C4×Q8—61no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—32no—
282C4×D4—61no—
283C4×D4—61no—
284C4×D4—61no—
285C4×D4—61no—
286C4×D4—61no—
287C4×D4D1212yes—
288C2×C4⋊C4—31no—
289C2×C4⋊C4—31no—
290C2×C4⋊C4—62no—
291C2×C4⋊C4—61no—
292C2×C22⋊C4—32no—
293C2×C22⋊C4—64no—
294C2×C22⋊C4—62no—
295C2×C22⋊C4—62no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—61no—
298C2×C42C22×D311yescharacteristic
299#107—62no—
300#107—62no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—61no—
303#103—62no—
304#103—62no—
305#102—62no—
306#102—62no—
307C22⋊C8—32no—
308C22⋊C8C22×D312yes—
309#97—21no—
310#97—61no—
311#95—21no—
312#95—62no—
313#95—62no—
314#95C22×D312yes—
315C23×C3—22no—
316C23×C3C22×D411yescharacteristic
317C22×D3—22no—
318C22×D3—22no—
319C22×D3—22no—
320C22×D3—48no—
321C22×D3—42no—
322C22×D3—42no—
323C22×D3—84no—
324C22×D3—84no—
325C22×D3AGL(1,ℤ/8)14yes—
326C3×Q8—42no—
327C3×D4—42no—
328C3×D4—42no—
329C3×D4—44no—
330C3×D4—42no—
331C2×C3×C4—22no—
332C2×C3×C4—22no—
333C2×C3×C4—22no—
334C2×C3×C4—41no—
335C2×C3×C4—44no—
336C2×C3×C4—42no—
337C2×C3×C4—42no—
338C2×C3×C4—42no—
339C2×C3×C4#12011yescharacteristic
340C2×C3×C4#12011yescharacteristic
341C2×C3×C4#12011yescharacteristic
342C2×C3×C4#12011yescharacteristic
343C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
344C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
345#67—48no—
346#67—44no—
347#67—84no—
348C2×Dic3—22no—
349C2×Dic3—22no—
350C2×Dic3—22no—
351C2×Dic3—41no—
352C2×Dic3—41no—
353C2×Dic3—42no—
354C2×Dic3—41no—
355C2×Dic3—42no—
356D12—24no—
357D12—24no—
358D12—42no—
359D12—42no—
360D12—48no—
361D12—42no—
362C4×D3—44no—
363C4×D3—48no—
364C4×D3—44no—
365C4×D3—82no—
366Dic6—22no—
367Dic6—22no—
368Dic6—41no—
369Dic6—41no—
370Dic6—42no—
371C3×C8—42no—
372C3⋊C8—42no—
373C24—32no—
374C24—64no—
375#41—44no—
376#41—124no—
377#41—128no—
378#41—128no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—61no—
381C2×Q8—61no—
382C2×Q8—61no—
383C2×Q8—122no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—32no—
388C2×D4—64no—
389C2×D4—64no—
390C2×D4—64no—
391C2×D4—62no—
392C2×D4—64no—
393C2×D4—61no—
394C2×D4—61no—
395C2×D4—61no—
396C2×D4—61no—
397C2×D4—128no—
398C2×D4—128no—
399C2×D4—128no—
400C2×D4—128no—
401C2×D4—244no—
402C2×D4C2×D1212yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—32no—
406C22×C4—64no—
407C22×C4—61no—
408C22×C4—62no—
409C22×C4—62no—
410C22×C4—62no—
411C22×C4—61no—
412C22×C4—124no—
413C22×C4D3×D411yescharacteristic
414C22×C4D3×D411yescharacteristic
415C22×C4C23×D311yescharacteristic
416SD16—124no—
417SD16—124no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—62no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—32no—
422C4⋊C4—64no—
423C4⋊C4—61no—
424C4⋊C4—61no—
425C4⋊C4—61no—
426C4⋊C4—61no—
427C4⋊C4—61no—
428C4⋊C4—121no—
429C4⋊C4—121no—
430C4⋊C4C2×D1212yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—64no—
434C22⋊C4—64no—
435C22⋊C4—62no—
436C22⋊C4—62no—
437C22⋊C4—62no—
438C22⋊C4—62no—
439C22⋊C4—124no—
440C22⋊C4—124no—
441C42—42no—
442C42—121no—
443C42—121no—
444C42C2×D1211yescharacteristic
445C42C2×D1211yescharacteristic
446C42D3×D411yescharacteristic
447C42D3×D411yescharacteristic
448C22×C3—21no—
449C22×C3—21no—
450C22×C3—42no—
451C22×C3—42no—
452C22×C3—42no—
453C22×C3C2×#12011yescharacteristic
454C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C2×D3—24no—
456C2×D3—42no—
457C2×D3—42no—
458C2×D3—44no—
459C2×D3—42no—
460C2×D3—42no—
461C2×D3—42no—
462C2×D3—82no—
463C2×D3—168no—
464C3×C4—21no—
465C3×C4—21no—
466C3×C4—21no—
467C3×C4—21no—
468C3×C4—21no—
469C3×C4—42no—
470C3×C4—82no—
471C3×C4#45512yes—
472Dic3—42no—
473Dic3—42no—
474Dic3—42no—
475Dic3—81no—
476C23—22no—
477C23—34no—
478C23—62no—
479C23—62no—
480C23—62no—
481C23—122no—
482C23—122no—
483C23—128no—
484C23—244no—
485C23—244no—
486C23C2×D3×D411yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—62no—
489Q8—62no—
490Q8—121no—
491Q8—121no—
492Q8—122no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—64no—
498D4—64no—
499D4—122no—
500D4—122no—
501D4—128no—
502D4—128no—
503D4—124no—
504D4—122no—
505D4—244no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—62no—
515C2×C4—62no—
516C2×C4—62no—
517C2×C4—124no—
518C2×C4—128no—
519C2×C4—121no—
520C2×C4—121no—
521C2×C4—124no—
522C2×C4—122no—
523C2×C4—121no—
524C2×C4—122no—
525C2×C4—242no—
526C2×C4#88211yescharacteristic
527C2×C4#88211yescharacteristic
528C2×C4#88211yescharacteristic
529C2×C4#88211yescharacteristic
530C2×C4C22×D1211yescharacteristic
531C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—122no—
534C2×C3—22no—
535C2×C3—82no—
536C2×C3#300311yescharacteristic
537C2×C3C2×#45511yescharacteristic
538C2×C3#302511yescharacteristic
539D3—44no—
540D3—82no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—64no—
547C22—124no—
548C22—122no—
549C22—122no—
550C22—122no—
551C22—122no—
552C22—122no—
553C22—242no—
554C22—488no—
555C22C2×#88211yescharacteristic
556C22D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—122no—
565C4—122no—
566C4—122no—
567C4—241no—
568C4#482512yes—
569C3#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
570C2—22no—
571C2—82no—
572C2—124no—
573C2—242no—
574C2#7869011yescharacteristic
575C2#7892611yescharacteristic
576C2C2×#482511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1505C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86241C2
hypercenter#1505D3
hypocenterC3#18179
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83316C2semidirect
3. #79355C2semidirect
4. #73419C2semidirect
5. C3×#1505C2semidirect
6. #70827C2semidirect
7. #69432C2semidirect
8. #68288C2semidirect
9. #68286C2semidirect
24. C2×C4×Dic6C22semidirect
25. C3×#432C22semidirect
26. C3×#376C22semidirect
29. #5040C22semidirect
30. #5033C22semidirect
33. #4926C22semidirect
36. #4738C22semidirect
37. #4736C22semidirect
39. #4674C22semidirect
40. #4673C22semidirect
43. C3×#327C22semidirect
44. #4468C22semidirect
45. #4451C22semidirect
53. #1505D3semidirect
155. #432C2×D3semidirect
161. #376C2×D3semidirect
163. #327C2×D3semidirect
569. C3#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862412
#833162
#793552
#734192
C3×#15052
#708272
#694322
#682882
#682862
#181793