Finite Group Databasebeta

← #10767970

Subgroups — #10767970

Order 768.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#80134C212yesmaximal, complemented
3#76667C211yesmaximal, characteristic
4C3×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70976C212yesmaximal, complemented
7#69698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68322C212yesmaximal, complemented
9#68310C212yesmaximal, complemented
10#68117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18180—31nomaximal, Sylow
13C3×#543C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic3—21no—
15C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
16#5636—22no—
17#5636—22no—
18#5635—22no—
19#5634C2212yes—
20#5632—22no—
21D3×C22⋊Q8—21no—
22#5623—21no—
23#5622C2212yes—
24#5486—21no—
25C2×#67⋊C4—21no—
26C2×#67⋊C4C2211yescharacteristic
27#5483C2211yescharacteristic
28C2×#878—21no—
29C3×#450C2212yes—
30C3×#392C2211yescharacteristic
31#5223—21no—
32#5223C2211yescharacteristic
33#5218C2212yes—
34#5164—22no—
35#5162—22no—
36#5044C2212yes—
37#4949—21no—
38#4949C2211yescharacteristic
39#4759—22no—
40#4757—22no—
41#4722C2212yes—
42#4719C2212yes—
43#4677C2211yescharacteristic
44#4648C2211yescharacteristic
45C3×#328C2212yes—
46C3×#323C2211yescharacteristic
47#4538C2212yes—
48#4525C2211yescharacteristic
49#4468C2212yes—
50#4467C2212yes—
51#4452C2212yes—
52#3501—31no—
53#3110—32no—
54#2397—31no—
55#1614—32no—
56#1614—31no—
57#1614—31no—
58#1596—32no—
59#1596—31no—
60#1596D311yescharacteristic, complemented
61#1506—32no—
62#1466—31no—
63C22×C3×D4—21no—
64C22×C3×D4C2311yescharacteristic
65C22×#67—21no—
66C22×#67D411yescharacteristic
67C23×Dic3—21no—
68C23×Dic3D411yescharacteristic
69C2×D3×Q8—21no—
70C22×C4×D3D411yescharacteristic
71C22×Dic6—21no—
72C2×C3×SD16—22no—
73C3×C22⋊Q8—22no—
74C3×C22⋊Q8—21no—
75C3×C22⋊Q8—22no—
76C3×C22⋊Q8C2312yes—
77C2×C3×C22⋊C4—21no—
78C2×C3×C22⋊C4—21no—
79C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×#217—21no—
81C2×#217—21no—
82C2×#217—21no—
83C2×#217—21no—
84#946—21no—
85#946—22no—
86Q8×Dic3D412yescomplemented
87#944—22no—
88#944D412yescomplemented
89D4×Dic3—22no—
90D4×Dic3—22no—
91D4×Dic3—44no—
92C2×#214—22no—
93C4×#67—22no—
94C4×#67—22no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D3)⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic3—21no—
98C2×C4⋊Dic3—21no—
99C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
100#924—21no—
101#924C2312yes—
102C2×Dic3⋊C4—21no—
103C2×Dic3⋊C4—21no—
104C2×Dic3⋊C4—21no—
105C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic3—21no—
107C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
108#897—21no—
109#897—22no—
110#896—22no—
111#896—22no—
112#896—22no—
113D3×C4⋊C4—22no—
114D3×C4⋊C4—21no—
115#889—22no—
116#889—22no—
117#889—22no—
118#888—22no—
119#888D412yescomplemented
120#887—22no—
121#887D412yescomplemented
122#67⋊C4—22no—
123#67⋊C4—22no—
124#67⋊C4—22no—
125#67⋊C4—22no—
126#67⋊C4—44no—
127D3×C22⋊C4—22no—
128#878—22no—
129#878—22no—
130#878—22no—
131#878—22no—
132#878—22no—
133#878—22no—
134#877—22no—
135C3×#102—22no—
136C3×C22⋊C8C2312yes—
137C3×#95C2311yescharacteristic
138#835—22no—
139#832—22no—
140C3⋊#95—21no—
141C3⋊#95C2311yescharacteristic
142#830C2312yes—
143#818—22no—
144#816—22no—
145#815—22no—
146Dic3⋊C8—22no—
147#807—22no—
148#554—62no—
149#554—62no—
150#554—62no—
151D4×Q8—62no—
152#544—61no—
153#543—32no—
154#543—31no—
155#543C2×D311yescharacteristic
156#533—32no—
157C2×C22⋊Q8—61no—
158C2×C22⋊Q8—61no—
159#518—61no—
160C2×C4×D4—31no—
161C2×C4×D4—31no—
162C2×C4×D4—61no—
163C2×C4×D4—61no—
164#484—32no—
165#484—32no—
166#474—62no—
167#461—62no—
168#450—32no—
169#450C2×D312yes—
170#440—62no—
171#440—62no—
172#432—32no—
173#399—31no—
174#399—31no—
175#399—61no—
176#392—31no—
177#392—61no—
178#392C2×D311yescharacteristic
179#376—31no—
180#328—32no—
181#328—32no—
182#328—32no—
183#328C2×D312yes—
184#323—31no—
185#323—32no—
186#323C2×D311yescharacteristic
187C24×C3—21no—
188C24×C3C2×D411yescharacteristic
189C23×D3C2×D411yescharacteristic
190C2×C3×Q8—21no—
191C2×C3×Q8C2×D412yes—
192C2×C3×D4—22no—
193C2×C3×D4—42no—
194C2×C3×D4—42no—
195C2×C3×D4—42no—
196C2×C3×D4—42no—
197C22×C3×C4—21no—
198C22×C3×C4—21no—
199C22×C3×C4—21no—
200C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
201C22×C3×C4C2411yescharacteristic
202C2×#67—22no—
203C2×#67—22no—
204C2×#67—22no—
205C2×#67—42no—
206C2×#67—42no—
207C2×#67—42no—
208C22×Dic3—21no—
209C22×Dic3—21no—
210C22×Dic3—21no—
211C22×Dic3—21no—
212C22×Dic3—21no—
213C22×Dic3—21no—
214C22×Dic3—42no—
215C22×Dic3—42no—
216C22×Dic3—42no—
217C22×Dic3—41no—
218C22×Dic3—41no—
219C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
222D3×Q8—82no—
223C2×C4×D3—21no—
224C2×C4×D3—22no—
225C2×C4×D3—22no—
226C2×C4×D3—21no—
227C2×C4×D3—42no—
228C2×Dic6—22no—
229C2×Dic6—21no—
230C2×Dic6—22no—
231C2×Dic6—82no—
232C2×Dic6C2×D412yes—
233C3×SD16—44no—
234C2×C3×C8—22no—
235C3×C4⋊C4—22no—
236C3×C4⋊C4—21no—
237C3×C4⋊C4—22no—
238C3×C4⋊C4C2×D412yes—
239C3×C22⋊C4—22no—
240C3×C22⋊C4—22no—
241C3×C22⋊C4—22no—
242C3×C22⋊C4—42no—
243#217—22no—
244#217—22no—
245#217—42no—
246#217—42no—
247#217—42no—
248#214—44no—
249(C2×D3)⋊C4—22no—
250(C2×D3)⋊C4—22no—
251(C2×D3)⋊C4—22no—
252(C2×D3)⋊C4—42no—
253C4⋊Dic3—22no—
254C4⋊Dic3—21no—
255C4⋊Dic3—22no—
256C4⋊Dic3—22no—
257C4⋊Dic3—42no—
258C4⋊Dic3C2×D412yes—
259Dic3⋊C4—22no—
260Dic3⋊C4—22no—
261Dic3⋊C4—22no—
262Dic3⋊C4—22no—
263Dic3⋊C4—22no—
264Dic3⋊C4—22no—
265Dic3⋊C4—22no—
266Dic3⋊C4—22no—
267Dic3⋊C4—22no—
268Dic3⋊C4—42no—
269C4×Dic3—24no—
270C4×Dic3—22no—
271C4×Dic3—22no—
272C4×Dic3C2×D412yes—
273C4×Dic3C2×D412yes—
274C2×C3⋊C8—22no—
275C22×Q8—61no—
276C22×Q8—61no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—31no—
279C22×D4—61no—
280C22×D4C22×D311yescharacteristic
281C23×C4—31no—
282C23×C4—31no—
283C23×C4—61no—
284C2×SD16—22no—
285C2×SD16—62no—
286C4⋊Q8—32no—
287C4⋊Q8—32no—
288C4⋊Q8—62no—
289C4⋊Q8—62no—
290#125—62no—
291#125—62no—
292#125—62no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—32no—
297C22⋊Q8—62no—
298C22⋊Q8—62no—
299C22⋊Q8—62no—
300C22⋊Q8—62no—
301C22⋊Q8—62no—
302C22⋊Q8—62no—
303C22⋊Q8—62no—
304C22⋊Q8—62no—
305C22⋊Q8—62no—
306C22⋊Q8—61no—
307C22⋊Q8—61no—
308C22⋊Q8—62no—
309C22⋊Q8—61no—
310C22⋊Q8—62no—
311C22⋊Q8C22×D312yes—
312C4×Q8—32no—
313C4×Q8—32no—
314C4×Q8—62no—
315C4×D4—62no—
316C4×D4—62no—
317C4×D4—62no—
318C4×D4—62no—
319C4×D4—62no—
320C4×D4—62no—
321C4×D4—62no—
322C4×D4—62no—
323C4×D4—124no—
324C4×D4—124no—
325#117—62no—
326C2×C4⋊C4—31no—
327C2×C4⋊C4—31no—
328C2×C4⋊C4—61no—
329C2×C4⋊C4—62no—
330C2×C4⋊C4—61no—
331C2×C4⋊C4—61no—
332C2×C4⋊C4—61no—
333C2×C4⋊C4—61no—
334C2×C4⋊C4—61no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—31no—
338C2×C22⋊C4—62no—
339C2×C22⋊C4—61no—
340C2×C22⋊C4—61no—
341C2×C22⋊C4—61no—
342C2×C22⋊C4—61no—
343C2×C22⋊C4—61no—
344C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
345C2×C42—31no—
346C2×C42—61no—
347#107—62no—
348#107—62no—
349C4⋊C8—62no—
350#103—62no—
351#103—62no—
352#102—22no—
353#102—62no—
354C22⋊C8—32no—
355C22⋊C8C22×D312yes—
356#97—62no—
357#95—31no—
358#95—61no—
359#95C22×D311yescharacteristic
360C23×C3—21no—
361C23×C3—21no—
362C23×C3—22no—
363C23×C3—41no—
364C23×C3—41no—
365C23×C3—41no—
366C23×C3—41no—
367C23×C3—41no—
368C23×C3—41no—
369C23×C3—41no—
370C23×C3—41no—
371C23×C3#13712yes—
372C23×C3C22×D411yescharacteristic
373C22×D3—21no—
374C22×D3—21no—
375C22×D3—41no—
376C22×D3—41no—
377C22×D3#13712yes—
378C3×Q8—42no—
379C3×Q8—81no—
380C3×D4—24no—
381C3×D4—42no—
382C3×D4—48no—
383C2×C3×C4—22no—
384C2×C3×C4—22no—
385C2×C3×C4—22no—
386C2×C3×C4—21no—
387C2×C3×C4—41no—
388C2×C3×C4—41no—
389C2×C3×C4—41no—
390C2×C3×C4—41no—
391C2×C3×C4—81no—
392C2×C3×C4—81no—
393C2×C3×C4C22×D412yes—
394#67—28no—
395#67—48no—
396C2×Dic3—21no—
397C2×Dic3—21no—
398C2×Dic3—22no—
399C2×Dic3—22no—
400C2×Dic3—22no—
401C2×Dic3—22no—
402C2×Dic3—21no—
403C2×Dic3—41no—
404C2×Dic3—41no—
405C2×Dic3—42no—
406C2×Dic3—41no—
407C2×Dic3—41no—
408C2×Dic3—41no—
409C2×Dic3—41no—
410C2×Dic3—81no—
411C2×Dic3—82no—
412C2×Dic3—81no—
413C2×Dic3—81no—
414C2×Dic3—82no—
415C2×Dic3#12012yes—
416C2×Dic3#12011yescharacteristic
417C2×Dic3#12011yescharacteristic
418C4×D3—42no—
419C4×D3—81no—
420C4×D3—82no—
421C4×D3—82no—
422Dic6—44no—
423Dic6—42no—
424Dic6—82no—
425Dic6—81no—
426C3×C8—42no—
427C3⋊C8—42no—
428C24—21no—
429C24—31no—
430C24D3×D411yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—32no—
433C2×Q8—62no—
434C2×Q8—62no—
435C2×Q8—61no—
436C2×Q8—242no—
437C2×Q8—242no—
438C2×Q8D3×D412yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—62no—
445C2×D4—62no—
446C2×D4—62no—
447C2×D4—122no—
448C2×D4—122no—
449C2×D4—122no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—31no—
454C22×C4—31no—
455C22×C4—31no—
456C22×C4—61no—
457C22×C4—61no—
458C22×C4—62no—
459C22×C4—62no—
460C22×C4—61no—
461C22×C4—61no—
462C22×C4—61no—
463C22×C4—61no—
464C22×C4—61no—
465C22×C4—61no—
466C22×C4—121no—
467C22×C4—121no—
468C22×C4—122no—
469C22×C4—122no—
470C22×C4—122no—
471C22×C4—122no—
472C22×C4D3×D411yescharacteristic
473C22×C4C23×D311yescharacteristic
474SD16—44no—
475SD16—124no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—62no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—32no—
482C4⋊C4—62no—
483C4⋊C4—62no—
484C4⋊C4—62no—
485C4⋊C4—62no—
486C4⋊C4—62no—
487C4⋊C4—62no—
488C4⋊C4—62no—
489C4⋊C4—61no—
490C4⋊C4—62no—
491C4⋊C4—62no—
492C4⋊C4—62no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—62no—
495C4⋊C4—122no—
496C4⋊C4—122no—
497C4⋊C4D3×D412yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—62no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—62no—
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—122no—
508C22⋊C4—122no—
509C22⋊C4—122no—
510C22⋊C4—122no—
511C42—32no—
512C42—32no—
513C42—62no—
514C42—62no—
515C42—64no—
516C22×C3—21no—
517C22×C3—21no—
518C22×C3—22no—
519C22×C3—42no—
520C22×C3—42no—
521C22×C3—42no—
522C22×C3—41no—
523C22×C3—41no—
524C22×C3—42no—
525C22×C3—81no—
526C22×C3—81no—
527C22×C3—81no—
528C22×C3—81no—
529C22×C3—81no—
530C22×C3C2×#12011yescharacteristic
531C22×C3C2×#13711yescharacteristic
532C22×C3C2×#13711yescharacteristic
533C2×D3—22no—
534C2×D3—41no—
535C2×D3—41no—
536C2×D3—42no—
537C2×D3—81no—
538C3×C4—22no—
539C3×C4—42no—
540C3×C4—42no—
541C3×C4—41no—
542C3×C4—42no—
543Dic3—22no—
544Dic3—21no—
545Dic3—42no—
546Dic3—42no—
547Dic3—41no—
548Dic3—42no—
549Dic3—81no—
550Dic3#45312yes—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—32no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—61no—
564C23—61no—
565C23—121no—
566C23—121no—
567C23#91512yes—
568C23C2×D3×D411yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—122no—
572Q8—124no—
573Q8—241no—
574Q8—242no—
575D4—24no—
576D4—42no—
577D4—48no—
578D4—68no—
579D4—128no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—31no—
585C2×C4—32no—
586C2×C4—31no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—62no—
592C2×C4—61no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—62no—
595C2×C4—62no—
596C2×C4—62no—
597C2×C4—61no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—122no—
601C2×C4—122no—
602C2×C4—121no—
603C2×C4—121no—
604C2×C4—121no—
605C2×C4—121no—
606C2×C4—121no—
607C2×C4—121no—
608C2×C4—242no—
609C2×C4—241no—
610C2×C4—242no—
611C2×C4—242no—
612C2×C4—241no—
613C2×C4—242no—
614C2×C4—241no—
615C2×C4—241no—
616C2×C4C2×D3×D412yes—
617C8—42no—
618C8—122no—
619C2×C3—21no—
620C2×C3—21no—
621C2×C3—42no—
622C2×C3—82no—
623C2×C3#300411yescharacteristic
624C2×C3C2×#45311yescharacteristic
625C2×C3#302511yescharacteristic
626D3—42no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—62no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—122no—
643C22—121no—
644C22—121no—
645C22—241no—
646C22D3×#12011yescharacteristic
647C22C2×#91511yescharacteristic
648C22D3×#13711yescharacteristic
649C4—22no—
650C4—32no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—61no—
656C4—62no—
657C4—122no—
658C4—121no—
659C4—122no—
660C4—122no—
661C4—241no—
662C3#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—82no—
667C2—122no—
668C2#8003911yescharacteristic
669C2D3×#45311yescharacteristic
670C2#8030411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1596C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#76667C2
hypercenter#1596D3
hypocenterC3#18180
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86574C2semidirect
2. #80134C2semidirect
4. C3×#1596C2semidirect
5. #71891C2semidirect
6. #70976C2semidirect
7. #69698C2semidirect
8. #68322C2semidirect
9. #68310C2semidirect
10. #68117C2semidirect
11. #68103C2semidirect
60. #1596D3semidirect
86. Q8×Dic3D4semidirect
88. #944D4semidirect
119. #888D4semidirect
121. #887D4semidirect
662. C3#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865742
#801342
#766672
C3×#15962
#718912
#709762
#696982
#683222
#683102
#681172
#681032
#181803