Finite Group Databasebeta

← #10767974

Subgroups — #10767974

Order 768.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#81454C212yesmaximal, complemented
3#78019C211yesmaximal, characteristic
4C3×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71176C212yesmaximal, complemented
7#69716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68316C212yesmaximal, complemented
9#68310C212yesmaximal, complemented
10#68114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18180—31nomaximal, Sylow
13C3×#543C2211yescharacteristic
14#5636—22no—
15#5636—22no—
16#5635—22no—
17#5634C2212yes—
18#5632—22no—
19D3×C22⋊Q8—21no—
20#5623—21no—
21#5622C2212yes—
22C2×#893—21no—
23C2×#893C2211yescharacteristic
24#5486—21no—
25C2×#67⋊C4—21no—
26C2×#67⋊C4C2211yescharacteristic
27#5483C2211yescharacteristic
28C2×#878—21no—
29C3×#484C2212yes—
30C3×#399C2211yescharacteristic
31#5046C2212yes—
32#4993—21no—
33#4993C2211yescharacteristic
34#4970C2212yes—
35#4960—21no—
36#4960C2211yescharacteristic
37#4890—22no—
38#4889—22no—
39#4818—22no—
40#4817—22no—
41#4731C2212yes—
42#4719C2212yes—
43#4671C2211yescharacteristic
44#4648C2211yescharacteristic
45C3×#328C2212yes—
46C3×#323C2211yescharacteristic
47#4538C2212yes—
48#4525C2211yescharacteristic
49#4468C2212yes—
50#4467C2212yes—
51#4452C2212yes—
52#3501—31no—
53#3110—32no—
54#2397—31no—
55#1614—32no—
56#1614—31no—
57#1614D311yescharacteristic, complemented
58#1596—32no—
59#1596—31no—
60#1596—31no—
61#1506—32no—
62#1466—31no—
63C22×#67—21no—
64C22×#67D411yescharacteristic
65C23×Dic3D411yescharacteristic
66C2×D3×Q8—21no—
67C22×D12—21no—
68C22×D12C2311yescharacteristic
69C22×C4×D3—21no—
70C22×C4×D3D411yescharacteristic
71C22×Dic6—21no—
72C3×C22⋊Q8—22no—
73C3×C22⋊Q8—21no—
74C3×C22⋊Q8—22no—
75C3×C22⋊Q8C2312yes—
76C2×C3×C4⋊C4—21no—
77C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C3×C22⋊C4—21no—
79C2×C3×C22⋊C4—21no—
80C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×#217—21no—
82#946—21no—
83#946—22no—
84Q8×Dic3D412yescomplemented
85#944—22no—
86#944D412yescomplemented
87C2×#215—22no—
88C4×#67—22no—
89C4×#67—22no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D3)⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic3—21no—
96#924—21no—
97#924C2312yes—
98C2×Dic3⋊C4—21no—
99C2×Dic3⋊C4—21no—
100C2×Dic3⋊C4—21no—
101C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic3—21no—
103C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
104C2×#204—22no—
105#897—21no—
106#897—22no—
107#896—22no—
108#896—22no—
109#896—22no—
110#893—22no—
111#893—22no—
112#893—44no—
113D3×C4⋊C4—22no—
114D3×C4⋊C4—21no—
115#889—22no—
116#889—22no—
117#889—22no—
118#888—22no—
119#888D412yescomplemented
120#887—22no—
121#887D412yescomplemented
122#67⋊C4—22no—
123#67⋊C4—22no—
124#67⋊C4—22no—
125#67⋊C4—22no—
126#67⋊C4—44no—
127D3×C22⋊C4—22no—
128#878—22no—
129#878—22no—
130#878—22no—
131#878—22no—
132#878—22no—
133#878—22no—
134#877—22no—
135C3×#107—22no—
136C3×#103—22no—
137C3×C22⋊C8C2312yes—
138C3×#95C2311yescharacteristic
139C3⋊#95—21no—
140C3⋊#95C2311yescharacteristic
141#830C2312yes—
142#821—22no—
143#815—22no—
144Dic3⋊C8—22no—
145#810—22no—
146#809—22no—
147#807—22no—
148#554—62no—
149#554—62no—
150#554—62no—
151D4×Q8—62no—
152#544—61no—
153#543—32no—
154#543—31no—
155#543C2×D311yescharacteristic
156#533—32no—
157C2×C22⋊Q8—61no—
158C2×C22⋊Q8—61no—
159#518—61no—
160C2×C4×D4—31no—
161C2×C4×D4—31no—
162C2×C4×D4—61no—
163C2×C4×D4—61no—
164#484—32no—
165#484C2×D312yes—
166#474—62no—
167#461—62no—
168#450—32no—
169#450—32no—
170#440—62no—
171#440—62no—
172#432—32no—
173#399—31no—
174#399—61no—
175#399C2×D311yescharacteristic
176#392—31no—
177#392—31no—
178#392—61no—
179#376—31no—
180#328—32no—
181#328—32no—
182#328—32no—
183#328C2×D312yes—
184#323—31no—
185#323—32no—
186#323C2×D311yescharacteristic
187C24×C3C2×D411yescharacteristic
188C23×D3—21no—
189C23×D3C2×D411yescharacteristic
190C2×C3×Q8—21no—
191C2×C3×Q8C2×D412yes—
192C22×C3×C4—21no—
193C22×C3×C4—21no—
194C22×C3×C4—21no—
195C22×C3×C4—21no—
196C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C3×C4C2411yescharacteristic
198C2×#67—22no—
199C2×#67—22no—
200C2×#67—22no—
201C2×#67—42no—
202C2×#67—42no—
203C2×#67—42no—
204C22×Dic3—21no—
205C22×Dic3—21no—
206C22×Dic3—21no—
207C22×Dic3—21no—
208C22×Dic3—21no—
209C22×Dic3—42no—
210C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
213D3×Q8—82no—
214C2×D12—22no—
215C2×D12—42no—
216C2×D12—42no—
217C2×D12—42no—
218C2×D12—42no—
219C2×C4×D3—21no—
220C2×C4×D3—22no—
221C2×C4×D3—22no—
222C2×C4×D3—21no—
223C2×C4×D3—42no—
224C2×C4×D3—42no—
225C2×C4×D3—42no—
226C2×C4×D3—41no—
227C2×C4×D3—41no—
228C2×Dic6—22no—
229C2×Dic6—21no—
230C2×Dic6—22no—
231C2×Dic6—82no—
232C2×Dic6C2×D412yes—
233C2×C3×C8—22no—
234C3×C4⋊C4—22no—
235C3×C4⋊C4—21no—
236C3×C4⋊C4—22no—
237C3×C4⋊C4—22no—
238C3×C4⋊C4—42no—
239C3×C4⋊C4C2×D412yes—
240C3×C22⋊C4—22no—
241C3×C22⋊C4—22no—
242C3×C22⋊C4—22no—
243C3×C22⋊C4—42no—
244#217—22no—
245#217—22no—
246#215—44no—
247(C2×D3)⋊C4—22no—
248(C2×D3)⋊C4—22no—
249(C2×D3)⋊C4—22no—
250(C2×D3)⋊C4—42no—
251(C2×D3)⋊C4—42no—
252(C2×D3)⋊C4—42no—
253(C2×D3)⋊C4—42no—
254C4⋊Dic3—22no—
255C4⋊Dic3—21no—
256C4⋊Dic3—22no—
257C4⋊Dic3C2×D412yes—
258Dic3⋊C4—22no—
259Dic3⋊C4—22no—
260Dic3⋊C4—22no—
261Dic3⋊C4—22no—
262Dic3⋊C4—22no—
263Dic3⋊C4—22no—
264Dic3⋊C4—22no—
265Dic3⋊C4—22no—
266Dic3⋊C4—22no—
267Dic3⋊C4—42no—
268C4×Dic3—24no—
269C4×Dic3—22no—
270C4×Dic3—22no—
271C4×Dic3C2×D412yes—
272C4×Dic3C2×D412yes—
273C2×C3⋊C8—22no—
274#204—44no—
275C22×Q8—61no—
276C22×Q8—61no—
277C22×D4—31no—
278C22×D4—31no—
279C22×D4—61no—
280C22×D4—61no—
281C23×C4—31no—
282C23×C4—31no—
283C23×C4—61no—
284C2×SD16—62no—
285C2×SD16—62no—
286C4⋊Q8—32no—
287C4⋊Q8—32no—
288C4⋊Q8—62no—
289C4⋊Q8—62no—
290#125—62no—
291#125—62no—
292#125—62no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—32no—
297C22⋊Q8—62no—
298C22⋊Q8—62no—
299C22⋊Q8—62no—
300C22⋊Q8—62no—
301C22⋊Q8—62no—
302C22⋊Q8—62no—
303C22⋊Q8—62no—
304C22⋊Q8—62no—
305C22⋊Q8—62no—
306C22⋊Q8—61no—
307C22⋊Q8—61no—
308C22⋊Q8—62no—
309C22⋊Q8—61no—
310C22⋊Q8—62no—
311C22⋊Q8C22×D312yes—
312C4×Q8—32no—
313C4×Q8—32no—
314C4×Q8—62no—
315C4×D4—62no—
316C4×D4—62no—
317C4×D4—62no—
318C4×D4—62no—
319C4×D4—62no—
320C4×D4—62no—
321C4×D4—62no—
322C4×D4—62no—
323C4×D4—124no—
324C4×D4—124no—
325#117—62no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—31no—
328C2×C4⋊C4—61no—
329C2×C4⋊C4—62no—
330C2×C4⋊C4—61no—
331C2×C4⋊C4—61no—
332C2×C4⋊C4—61no—
333C2×C4⋊C4—61no—
334C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—31no—
338C2×C22⋊C4—62no—
339C2×C22⋊C4—61no—
340C2×C22⋊C4—61no—
341C2×C22⋊C4—61no—
342C2×C22⋊C4—61no—
343C2×C22⋊C4—61no—
344C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
345C2×C42—31no—
346C2×C42—61no—
347#107—22no—
348#107—62no—
349C4⋊C8—62no—
350#103—22no—
351#103—62no—
352#102—62no—
353#102—62no—
354C22⋊C8—32no—
355C22⋊C8C22×D312yes—
356#97—62no—
357#95—31no—
358#95—61no—
359#95C22×D311yescharacteristic
360C23×C3—21no—
361C23×C3—21no—
362C23×C3—41no—
363C23×C3—41no—
364C23×C3#13712yes—
365C23×C3C22×D411yescharacteristic
366C22×D3—21no—
367C22×D3—21no—
368C22×D3—22no—
369C22×D3—41no—
370C22×D3—41no—
371C22×D3—41no—
372C22×D3—41no—
373C22×D3—41no—
374C22×D3—41no—
375C22×D3—41no—
376C22×D3—41no—
377C22×D3#13712yes—
378C3×Q8—42no—
379C3×Q8—81no—
380C2×C3×C4—22no—
381C2×C3×C4—22no—
382C2×C3×C4—22no—
383C2×C3×C4—21no—
384C2×C3×C4—41no—
385C2×C3×C4—41no—
386C2×C3×C4—41no—
387C2×C3×C4—41no—
388C2×C3×C4—41no—
389C2×C3×C4—41no—
390C2×C3×C4—41no—
391C2×C3×C4—81no—
392C2×C3×C4—81no—
393C2×C3×C4C22×D412yes—
394#67—28no—
395#67—48no—
396C2×Dic3—21no—
397C2×Dic3—21no—
398C2×Dic3—22no—
399C2×Dic3—22no—
400C2×Dic3—22no—
401C2×Dic3—22no—
402C2×Dic3—21no—
403C2×Dic3—41no—
404C2×Dic3—41no—
405C2×Dic3—42no—
406C2×Dic3—41no—
407C2×Dic3—81no—
408C2×Dic3—81no—
409C2×Dic3—81no—
410C2×Dic3#12012yes—
411C2×Dic3#12011yescharacteristic
412C2×Dic3#12011yescharacteristic
413D12—24no—
414D12—42no—
415D12—48no—
416C4×D3—42no—
417C4×D3—81no—
418C4×D3—82no—
419C4×D3—82no—
420C4×D3—82no—
421C4×D3—82no—
422Dic6—44no—
423Dic6—42no—
424Dic6—82no—
425Dic6—81no—
426C3×C8—42no—
427C3⋊C8—42no—
428C24—31no—
429C24—61no—
430C24D3×D411yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—32no—
433C2×Q8—62no—
434C2×Q8—62no—
435C2×Q8—61no—
436C2×Q8—242no—
437C2×Q8—242no—
438C2×Q8D3×D412yes—
439C2×D4—62no—
440C2×D4—62no—
441C2×D4—62no—
442C2×D4—62no—
443C2×D4—122no—
444C2×D4—122no—
445C2×D4—122no—
446C2×D4—122no—
447C2×D4—122no—
448C2×D4—122no—
449C2×D4—122no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—31no—
455C22×C4—31no—
456C22×C4—31no—
457C22×C4—61no—
458C22×C4—61no—
459C22×C4—62no—
460C22×C4—62no—
461C22×C4—61no—
462C22×C4—61no—
463C22×C4—61no—
464C22×C4—61no—
465C22×C4—61no—
466C22×C4—121no—
467C22×C4—121no—
468C22×C4—122no—
469C22×C4—122no—
470C22×C4—122no—
471C22×C4—122no—
472C22×C4D3×D411yescharacteristic
473C22×C4C23×D311yescharacteristic
474SD16—124no—
475SD16—124no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—62no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—32no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—62no—
485C4⋊C4—62no—
486C4⋊C4—62no—
487C4⋊C4—62no—
488C4⋊C4—62no—
489C4⋊C4—62no—
490C4⋊C4—62no—
491C4⋊C4—61no—
492C4⋊C4—62no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—62no—
495C4⋊C4—62no—
496C4⋊C4—122no—
497C4⋊C4D3×D412yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—62no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—62no—
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—122no—
508C22⋊C4—122no—
509C22⋊C4—122no—
510C22⋊C4—122no—
511C42—32no—
512C42—32no—
513C42—62no—
514C42—62no—
515C42—64no—
516C22×C3—21no—
517C22×C3—21no—
518C22×C3—22no—
519C22×C3—42no—
520C22×C3—41no—
521C22×C3—41no—
522C22×C3—81no—
523C22×C3C2×#12011yescharacteristic
524C22×C3C2×#13711yescharacteristic
525C22×C3C2×#13711yescharacteristic
526C2×D3—22no—
527C2×D3—41no—
528C2×D3—41no—
529C2×D3—42no—
530C2×D3—42no—
531C2×D3—42no—
532C2×D3—42no—
533C2×D3—81no—
534C2×D3—81no—
535C2×D3—81no—
536C2×D3—81no—
537C2×D3—81no—
538C3×C4—22no—
539C3×C4—42no—
540C3×C4—42no—
541C3×C4—41no—
542C3×C4—42no—
543C3×C4—81no—
544Dic3—22no—
545Dic3—21no—
546Dic3—42no—
547Dic3—42no—
548Dic3—41no—
549Dic3—42no—
550Dic3#45312yes—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—32no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—62no—
557C23—61no—
558C23—61no—
559C23—121no—
560C23—121no—
561C23—121no—
562C23—121no—
563C23—121no—
564C23—121no—
565C23—121no—
566C23—121no—
567C23#91812yes—
568C23C2×D3×D411yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—122no—
572Q8—124no—
573Q8—241no—
574Q8—242no—
575D4—64no—
576D4—68no—
577D4—122no—
578D4—128no—
579D4—128no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—31no—
585C2×C4—32no—
586C2×C4—31no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—62no—
595C2×C4—61no—
596C2×C4—61no—
597C2×C4—62no—
598C2×C4—62no—
599C2×C4—62no—
600C2×C4—61no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—122no—
604C2×C4—122no—
605C2×C4—121no—
606C2×C4—121no—
607C2×C4—121no—
608C2×C4—242no—
609C2×C4—241no—
610C2×C4—242no—
611C2×C4—242no—
612C2×C4—242no—
613C2×C4—241no—
614C2×C4—241no—
615C2×C4—241no—
616C2×C4C2×D3×D412yes—
617C8—42no—
618C8—122no—
619C2×C3—21no—
620C2×C3—21no—
621C2×C3—42no—
622C2×C3#300411yescharacteristic
623C2×C3C2×#45311yescharacteristic
624C2×C3#302511yescharacteristic
625D3—42no—
626D3—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—62no—
634C22—81no—
635C22—122no—
636C22—122no—
637C22—122no—
638C22—121no—
639C22—121no—
640C22—122no—
641C22—241no—
642C22—241no—
643C22—241no—
644C22—241no—
645C22—241no—
646C22D3×#12011yescharacteristic
647C22C2×#91811yescharacteristic
648C22D3×#13711yescharacteristic
649C4—22no—
650C4—32no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—62no—
656C4—61no—
657C4—81no—
658C4—122no—
659C4—121no—
660C4—122no—
661C4—122no—
662C3#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—122no—
667C2—242no—
668C2#8018311yescharacteristic
669C2D3×#45311yescharacteristic
670C2#8030811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1614C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#78019C2
hypercenter#1614D3
hypocenterC3#18180
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86574C2semidirect
2. #81454C2semidirect
4. C3×#1614C2semidirect
5. #71892C2semidirect
6. #71176C2semidirect
7. #69716C2semidirect
8. #68316C2semidirect
9. #68310C2semidirect
10. #68114C2semidirect
11. #68103C2semidirect
57. #1614D3semidirect
84. Q8×Dic3D4semidirect
86. #944D4semidirect
119. #888D4semidirect
121. #887D4semidirect
662. C3#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865742
#814542
#780192
C3×#16142
#718922
#711762
#697162
#683162
#683102
#681142
#681032
#181803