Finite Group Databasebeta

← #10767976

Subgroups — #10767976

Order 768.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82347C211yesmaximal, characteristic
3#79344C212yesmaximal, complemented
4C3×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70836C212yesmaximal, complemented
6#68117C214yesmaximal, complemented
7#68114C214yesmaximal, complemented
8#18180—31nomaximal, Sylow
9C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
10#5798—21no—
11C2×C4×#67—22no—
12C2×#924—22no—
13#5543—22no—
14#5539—24no—
15D4×Dic6—22no—
16#5500—21no—
17#5483C2214yes—
18C2×C4×D12C2211yescharacteristic
19#5470C2212yes—
20C3×#432C2212yes—
21#5223—21no—
22#4993—21no—
23#4960C2212yes—
24#4949C2212yes—
25#4932C2211yescharacteristic
26#4846—22no—
27#4841—22no—
28#4731C2214yes—
29#4722C2214yes—
30#4710—24no—
31C3×#323C2214yes—
32#4467C2218yes—
33#3501—31no—
34#3110—32no—
35#2397—31no—
36#1614—34no—
37#1596—34no—
38#1506—32no—
39#1466D311yescharacteristic, complemented
40C22×C3×D4D411yescharacteristic
41C23×C3×C4D412yes—
42C22×#67—22no—
43C22×D12C2311yescharacteristic
44C22×C4×D3—21no—
45C22×Dic6—22no—
46C3×C4×D4—22no—
47C3×C4×D4—22no—
48C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
50C2×C3×C42C2311yescharacteristic
51C2×#217—24no—
52C2×#217—22no—
53D4×Dic3—24no—
54D4×Dic3—24no—
55C4×#67—48no—
56C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
58#926—22no—
59C2×C4⋊Dic3—22no—
60C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
61#924—24no—
62#924—24no—
63#924—22no—
64#924—24no—
65#924C2314yes—
66C2×Dic3⋊C4—24no—
67C2×Dic3⋊C4—22no—
68C2×C4×Dic3—21no—
69C2×#204—24no—
70#890—24no—
71#888—24no—
72#878—28no—
73#878—28no—
74C4×D12—22no—
75C4×D12—22no—
76#870—22no—
77#869D412yescomplemented
78#869D412yescomplemented
79C4×Dic6—22no—
80C4×Dic6D414yescomplemented
81C3×C4⋊C8—22no—
82C3×C22⋊C8C2314yes—
83C3×#97—22no—
84C3⋊#95—21no—
85C3⋊#95C2312yes—
86#821—24no—
87#818—24no—
88#816—24no—
89#554—64no—
90#554—62no—
91D4×Q8—62no—
92#544—61no—
93#543—34no—
94#533—32no—
95C2×C22⋊Q8—62no—
96#518—61no—
97C2×C4×D4—31no—
98C2×C4×D4—62no—
99C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
100#484—34no—
101#474—62no—
102#461—62no—
103#450—34no—
104#440—64no—
105#432C2×D312yes—
106#399—32no—
107#399—61no—
108#392—32no—
109#392—61no—
110#376—31no—
111#328—38no—
112#323C2×D314yes—
113C24×C3C2×D412yes—
114C23×D3—21no—
115C2×C3×D4—24no—
116C2×C3×D4—22no—
117C22×C3×C4—22no—
118C22×C3×C4—22no—
119C22×C3×C4—44no—
120C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
121C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
122C22×C3×C4C2×D412yes—
123C22×C3×C4C2411yescharacteristic
124C2×#67—44no—
125C2×#67—44no—
126C2×#67—44no—
127C22×Dic3—22no—
128C22×Dic3—24no—
129C22×Dic3—24no—
130C22×Dic3—21no—
131C2×D12—22no—
132C2×D12—42no—
133C2×C4×D3—44no—
134C2×C4×D3—41no—
135C2×C4×D3—41no—
136C2×Dic6—22no—
137C2×Dic6—24no—
138C2×Dic6—84no—
139C2×Dic6C2×D414yes—
140C2×C3×C8—24no—
141C3×C4⋊C4—22no—
142C3×C22⋊C4—24no—
143C3×C42C2×D412yes—
144C3×C42C2×D412yes—
145#217—28no—
146#217—24no—
147#217—44no—
148(C2×D3)⋊C4—44no—
149(C2×D3)⋊C4—42no—
150C4⋊Dic3—24no—
151C4⋊Dic3—22no—
152C4⋊Dic3—22no—
153C4⋊Dic3—22no—
154C4⋊Dic3—22no—
155C4⋊Dic3C2×D414yes—
156Dic3⋊C4—28no—
157Dic3⋊C4—24no—
158Dic3⋊C4—24no—
159Dic3⋊C4—44no—
160C4×Dic3—24no—
161C4×Dic3—24no—
162#204—48no—
163C22×Q8—62no—
164C22×D4—31no—
165C22×D4—62no—
166C22×D4D1211yescharacteristic
167C23×C4—61no—
168C23×C4D1212yes—
169C2×SD16—64no—
170C4⋊Q8—32no—
171C4⋊Q8—32no—
172C4⋊Q8—64no—
173#125—64no—
174#125—62no—
175C22⋊Q8—34no—
176C22⋊Q8—68no—
177C22⋊Q8—68no—
178C22⋊Q8—64no—
179C22⋊Q8—64no—
180C22⋊Q8—62no—
181C22⋊Q8—64no—
182C4×Q8—34no—
183C4×Q8—62no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—64no—
187C4×D4—64no—
188C4×D4—62no—
189C4×D4—62no—
190C4×D4—128no—
191#117—62no—
192C2×C4⋊C4—31no—
193C2×C4⋊C4—64no—
194C2×C4⋊C4—62no—
195C2×C4⋊C4—62no—
196C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—64no—
198C2×C22⋊C4—62no—
199C2×C22⋊C4—61no—
200C2×C22⋊C4—62no—
201C2×C22⋊C4C22×D312yes—
202C2×C42—61no—
203C2×C42C22×D311yescharacteristic
204#107—64no—
205C4⋊C8—22no—
206#103—64no—
207#102—64no—
208C22⋊C8C22×D314yes—
209#97—22no—
210#95—32no—
211#95—61no—
212C23×C3—22no—
213C23×C3—22no—
214C23×C3—42no—
215C23×C3—42no—
216C23×C3#13714yes—
217C23×C3C22×D411yescharacteristic
218C22×D3—22no—
219C22×D3—42no—
220C22×D3—41no—
221C22×D3—41no—
222C22×D3—42no—
223C3×D4—28no—
224C2×C3×C4—22no—
225C2×C3×C4—22no—
226C2×C3×C4—22no—
227C2×C3×C4—41no—
228C2×C3×C4—44no—
229C2×C3×C4—42no—
230C2×C3×C4—82no—
231C2×C3×C4#12012yes—
232C2×C3×C4#12011yescharacteristic
233C2×C3×C4#12011yescharacteristic
234C2×C3×C4C22×D412yes—
235#67—416no—
236C2×Dic3—24no—
237C2×Dic3—24no—
238C2×Dic3—24no—
239C2×Dic3—42no—
240C2×Dic3—42no—
241C2×Dic3—42no—
242C2×Dic3—41no—
243C2×Dic3—84no—
244C2×Dic3—84no—
245D12—24no—
246D12—42no—
247C4×D3—82no—
248C4×D3—82no—
249Dic6—44no—
250Dic6—44no—
251Dic6—84no—
252C3×C8—44no—
253C24—61no—
254C24C2×D1212yes—
255C2×Q8—34no—
256C2×Q8—64no—
257C2×Q8—62no—
258C2×Q8—244no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—62no—
262C2×D4—122no—
263C2×D4—124no—
264C2×D4—124no—
265C2×D4—124no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—62no—
270C22×C4—64no—
271C22×C4—64no—
272C22×C4—61no—
273C22×C4—124no—
274C22×C4—121no—
275C22×C4—121no—
276C22×C4C2×D1211yescharacteristic
277C22×C4C2×D1211yescharacteristic
278C22×C4C2×D1212yes—
279C22×C4C23×D311yescharacteristic
280SD16—128no—
281C2×C8—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—34no—
284C4⋊C4—64no—
285C4⋊C4—68no—
286C4⋊C4—64no—
287C4⋊C4—62no—
288C4⋊C4—62no—
289C4⋊C4—62no—
290C4⋊C4—64no—
291C4⋊C4—62no—
292C4⋊C4—124no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—68no—
295C22⋊C4—64no—
296C22⋊C4—124no—
297C22⋊C4—124no—
298C22⋊C4—122no—
299C42—64no—
300C42—64no—
301C42D3×D412yes—
302C42D3×D412yes—
303C22×C3—21no—
304C22×C3—21no—
305C22×C3—24no—
306C22×C3—44no—
307C22×C3—42no—
308C22×C3—42no—
309C22×C3—82no—
310C22×C3C2×#12011yescharacteristic
311C22×C3C2×#13712yes—
312C2×D3—44no—
313C2×D3—42no—
314C2×D3—82no—
315C2×D3—81no—
316C2×D3—81no—
317C3×C4—22no—
318C3×C4—21no—
319C3×C4—22no—
320C3×C4—42no—
321C3×C4#45312yes—
322Dic3—44no—
323Dic3—44no—
324Dic3—44no—
325Dic3—81no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—62no—
331C23—122no—
332C23—121no—
333C23—121no—
334C23—122no—
335C23#90914yes—
336C23C22×D1211yescharacteristic
337Q8—124no—
338Q8—124no—
339Q8—244no—
340D4—28no—
341D4—64no—
342D4—122no—
343D4—1216no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—64no—
351C2×C4—64no—
352C2×C4—64no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—122no—
355C2×C4—122no—
356C2×C4—122no—
357C2×C4—121no—
358C2×C4—242no—
359C2×C4—244no—
360C2×C4—244no—
361C2×C4—242no—
362C2×C4#88212yes—
363C2×C4#88211yescharacteristic
364C2×C4#88211yescharacteristic
365C2×C4C2×D3×D412yes—
366C8—44no—
367C2×C3—22no—
368C2×C3—44no—
369C2×C3#300411yescharacteristic
370C2×C3C2×#45311yescharacteristic
371C2×C3#302511yescharacteristic
372D3—82no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—24no—
376C22—44no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—82no—
380C22—124no—
381C22—122no—
382C22—242no—
383C22—241no—
384C22—241no—
385C22C2×#88211yescharacteristic
386C22C2×#90912yes—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—124no—
392C4—124no—
393C4—124no—
394C4—241no—
395C4#474712yes—
396C3#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—242no—
400C2#7864511yescharacteristic
401C2#7869011yescharacteristic
402C2C2×#474711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1466C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#82347C2
hypercenter#1466D3
hypocenterC3#18180
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85766C2semidirect
3. #79344C2semidirect
4. C3×#1466C2semidirect
5. #70836C2semidirect
6. #68117C2semidirect
7. #68114C2semidirect
39. #1466D3semidirect
77. #869D4semidirect
78. #869D4semidirect
80. C4×Dic6D4semidirect
396. C3#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857662
#823472
#793442
C3×#14662
#708362
#681172
#681142
#181803