Finite Group Databasebeta

← #10767977

Subgroups — #10767977

Order 768.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86574C211yesmaximal, characteristic
2#80174C212yesmaximal, complemented
3#76779C211yesmaximal, characteristic
4C3×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70980C212yesmaximal, complemented
7#69701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68320C212yesmaximal, complemented
9#68310C212yesmaximal, complemented
10#68116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68103C211yesmaximal, characteristic
12#18181—31nomaximal, Sylow
13C3×#543C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
15#5636—22no—
16#5636—22no—
17#5635—22no—
18#5634C2212yes—
19#5632—22no—
20D3×C22⋊Q8—21no—
21#5623—21no—
22#5622C2212yes—
23#5486—21no—
24C2×#67⋊C4C2211yescharacteristic
25#5483C2211yescharacteristic
26C2×#878—21no—
27C3×#451C2212yes—
28C3×#393C2211yescharacteristic
29#5231C2211yescharacteristic
30#5228C2212yes—
31#5184—22no—
32#5182—22no—
33#5043C2212yes—
34#4961—21no—
35#4953C2211yescharacteristic
36Dic3×C22⋊C4—21no—
37#4791—22no—
38#4789—22no—
39#4721C2212yes—
40#4719C2212yes—
41#4674C2211yescharacteristic
42#4666—21no—
43#4660—21no—
44#4648C2211yescharacteristic
45C3×#328C2212yes—
46C3×#323C2211yescharacteristic
47#4538C2212yes—
48#4525C2211yescharacteristic
49#4468C2212yes—
50#4467C2212yes—
51#4452C2212yes—
52#3501—31no—
53#3113—32no—
54#2398—31no—
55#1608—32no—
56#1608—31no—
57#1608—31no—
58#1602—32no—
59#1602—31no—
60#1602D311yescharacteristic, complemented
61#1506—32no—
62#1466—31no—
63C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
64C22×#67D411yescharacteristic
65C23×Dic3D411yescharacteristic
66C2×D3×Q8—21no—
67C22×C4×D3D411yescharacteristic
68C22×Dic6—21no—
69C2×C3×Q16—22no—
70C3×C22⋊Q8—22no—
71C3×C22⋊Q8—21no—
72C3×C22⋊Q8—22no—
73C3×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×C3×C22⋊C4—21no—
75C2×C3×C22⋊C4—21no—
76C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×#217—21no—
78C2×#217—21no—
79#946—21no—
80#946—22no—
81Q8×Dic3—22no—
82Q8×Dic3—22no—
83Q8×Dic3D412yes—
84#944—22no—
85#944D412yes—
86C2×#216—22no—
87C4×#67—22no—
88C4×#67—22no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D3)⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic3—21no—
93C2×C4⋊Dic3—21no—
94C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
95#924—21no—
96#924C2312yes—
97C2×Dic3⋊C4—21no—
98C2×Dic3⋊C4—21no—
99C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic3—21no—
101C2×C4×Dic3—21no—
102C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
103#897—21no—
104#897—22no—
105#896—22no—
106#896—22no—
107#896—22no—
108D3×C4⋊C4—22no—
109D3×C4⋊C4—21no—
110#889—22no—
111#889—22no—
112#889—22no—
113#888—22no—
114#888D412yes—
115#887—22no—
116#887D412yes—
117#67⋊C4—22no—
118#67⋊C4—22no—
119#67⋊C4—22no—
120#67⋊C4—22no—
121D3×C22⋊C4—22no—
122#878—22no—
123#878—22no—
124#878—22no—
125#878—22no—
126#878—22no—
127#878—22no—
128#877—22no—
129C3×#103—22no—
130C3×C22⋊C8C2312yes—
131C3×#95—21no—
132C3×#95C2311yescharacteristic
133#835—22no—
134#835—22no—
135C3⋊#95—21no—
136C3⋊#95—21no—
137C3⋊#95—21no—
138C3⋊#95—21no—
139C3⋊#95C2311yescharacteristic
140#830C2312yes—
141#817—22no—
142#816—22no—
143#815—22no—
144Dic3⋊C8—22no—
145#808—22no—
146#554—62no—
147#554—62no—
148#554—62no—
149D4×Q8—62no—
150#544—61no—
151#543—32no—
152#543—31no—
153#543C2×D311yescharacteristic
154#533—32no—
155C2×C22⋊Q8—61no—
156C2×C22⋊Q8—61no—
157#518—61no—
158C2×C4×Q8—31no—
159C2×C4×D4—31no—
160#483—32no—
161#483—32no—
162#475—62no—
163#462—62no—
164#451—32no—
165#451C2×D312yes—
166#441—62no—
167#441—62no—
168#432—32no—
169#400—61no—
170#397—31no—
171#397—31no—
172#394—61no—
173#393—31no—
174#393C2×D311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—61no—
176C4×C22⋊C4—61no—
177#376—31no—
178#328—32no—
179#328—32no—
180#328—32no—
181#328C2×D312yes—
182#323—31no—
183#323—32no—
184#323C2×D311yescharacteristic
185C24×C3C2×D411yescharacteristic
186C23×D3C2×D411yescharacteristic
187C2×C3×Q8—21no—
188C2×C3×Q8—22no—
189C2×C3×Q8—42no—
190C2×C3×Q8C2×D412yes—
191C22×C3×C4—21no—
192C22×C3×C4—21no—
193C22×C3×C4—21no—
194C22×C3×C4—21no—
195C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C3×C4C2411yescharacteristic
197C2×#67—22no—
198C2×#67—22no—
199C2×#67—22no—
200C22×Dic3—21no—
201C22×Dic3—21no—
202C22×Dic3—21no—
203C22×Dic3—21no—
204C22×Dic3—21no—
205C22×Dic3—21no—
206C22×Dic3—42no—
207C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
210D3×Q8—82no—
211C2×C4×D3—21no—
212C2×C4×D3—22no—
213C2×C4×D3—22no—
214C2×C4×D3—21no—
215C2×C4×D3—42no—
216C2×Dic6—22no—
217C2×Dic6—21no—
218C2×Dic6—22no—
219C2×Dic6—82no—
220C2×Dic6C2×D412yes—
221C3×Q16—44no—
222C2×C3×C8—22no—
223C3×C4⋊C4—22no—
224C3×C4⋊C4—21no—
225C3×C4⋊C4—22no—
226C3×C4⋊C4C2×D412yes—
227C3×C22⋊C4—22no—
228C3×C22⋊C4—22no—
229C3×C22⋊C4—22no—
230C3×C22⋊C4—42no—
231#217—22no—
232#217—22no—
233#217—42no—
234#216—44no—
235(C2×D3)⋊C4—22no—
236(C2×D3)⋊C4—22no—
237(C2×D3)⋊C4—22no—
238(C2×D3)⋊C4—42no—
239(C2×D3)⋊C4—42no—
240C4⋊Dic3—22no—
241C4⋊Dic3—21no—
242C4⋊Dic3—22no—
243C4⋊Dic3—22no—
244C4⋊Dic3—42no—
245C4⋊Dic3C2×D412yes—
246Dic3⋊C4—22no—
247Dic3⋊C4—22no—
248Dic3⋊C4—22no—
249Dic3⋊C4—22no—
250Dic3⋊C4—22no—
251Dic3⋊C4—22no—
252Dic3⋊C4—22no—
253Dic3⋊C4—22no—
254Dic3⋊C4—22no—
255C4×Dic3—22no—
256C4×Dic3—22no—
257C4×Dic3—42no—
258C4×Dic3—41no—
259C4×Dic3—41no—
260C4×Dic3C2×D412yes—
261C4×Dic3C2×D412yes—
262C2×C3⋊C8—22no—
263C22×Q8—61no—
264C22×Q8—61no—
265C22×Q8C22×D311yescharacteristic
266C22×D4—31no—
267C23×C4—31no—
268C23×C4—31no—
269C2×Q16—22no—
270C2×Q16—62no—
271C4⋊Q8—32no—
272C4⋊Q8—32no—
273C4⋊Q8—62no—
274C4⋊Q8—62no—
275#125—62no—
276#125—62no—
277#125—62no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—32no—
282C22⋊Q8—62no—
283C22⋊Q8—62no—
284C22⋊Q8—62no—
285C22⋊Q8—62no—
286C22⋊Q8—62no—
287C22⋊Q8—62no—
288C22⋊Q8—62no—
289C22⋊Q8—62no—
290C22⋊Q8—62no—
291C22⋊Q8—61no—
292C22⋊Q8—61no—
293C22⋊Q8—62no—
294C22⋊Q8—61no—
295C22⋊Q8—62no—
296C22⋊Q8C22×D312yes—
297C4×Q8—32no—
298C4×Q8—32no—
299C4×Q8—62no—
300C4×Q8—62no—
301C4×Q8—62no—
302C4×D4—62no—
303C4×D4—62no—
304C4×D4—62no—
305C4×D4—62no—
306C4×D4—62no—
307C4×D4—62no—
308#117—62no—
309C2×C4⋊C4—31no—
310C2×C4⋊C4—31no—
311C2×C4⋊C4—61no—
312C2×C4⋊C4—62no—
313C2×C4⋊C4—61no—
314C2×C4⋊C4—61no—
315C2×C4⋊C4—61no—
316C2×C4⋊C4—61no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—31no—
320C2×C22⋊C4—62no—
321C2×C22⋊C4—61no—
322C2×C22⋊C4—61no—
323C2×C22⋊C4—61no—
324C2×C22⋊C4—61no—
325C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
326C2×C42—31no—
327C2×C42—61no—
328C2×C42—61no—
329#106—62no—
330#106—62no—
331C4⋊C8—62no—
332#103—22no—
333#103—62no—
334#103—62no—
335#103—62no—
336C22⋊C8—32no—
337C22⋊C8C22×D312yes—
338#97—62no—
339#95—21no—
340#95—31no—
341#95—61no—
342#95—61no—
343#95—61no—
344#95—61no—
345#95C22×D311yescharacteristic
346C23×C3—21no—
347C23×C3—21no—
348C23×C3—41no—
349C23×C3—41no—
350C23×C3#13712yes—
351C23×C3C22×D411yescharacteristic
352C22×D3—21no—
353C22×D3—21no—
354C22×D3—41no—
355C22×D3—41no—
356C22×D3#13712yes—
357C3×Q8—24no—
358C3×Q8—42no—
359C3×Q8—42no—
360C3×Q8—81no—
361C2×C3×C4—22no—
362C2×C3×C4—22no—
363C2×C3×C4—22no—
364C2×C3×C4—21no—
365C2×C3×C4—41no—
366C2×C3×C4—41no—
367C2×C3×C4—41no—
368C2×C3×C4—41no—
369C2×C3×C4—41no—
370C2×C3×C4—41no—
371C2×C3×C4—41no—
372C2×C3×C4—81no—
373C2×C3×C4—81no—
374C2×C3×C4C22×D412yes—
375#67—28no—
376C2×Dic3—21no—
377C2×Dic3—21no—
378C2×Dic3—22no—
379C2×Dic3—22no—
380C2×Dic3—22no—
381C2×Dic3—21no—
382C2×Dic3—42no—
383C2×Dic3—41no—
384C2×Dic3—41no—
385C2×Dic3—41no—
386C2×Dic3—41no—
387C2×Dic3—41no—
388C2×Dic3—41no—
389C2×Dic3—41no—
390C2×Dic3—81no—
391C2×Dic3—81no—
392C2×Dic3—81no—
393C2×Dic3#12012yes—
394C2×Dic3#12011yescharacteristic
395C2×Dic3#12011yescharacteristic
396C4×D3—42no—
397C4×D3—81no—
398C4×D3—82no—
399C4×D3—82no—
400Dic6—44no—
401Dic6—42no—
402Dic6—82no—
403Dic6—81no—
404C3×C8—42no—
405C3⋊C8—42no—
406C24—31no—
407C24D3×D411yescharacteristic
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—32no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—62no—
413C2×Q8—62no—
414C2×Q8—61no—
415C2×Q8—242no—
416C2×Q8—242no—
417C2×Q8D3×D412yes—
418C2×D4—62no—
419C2×D4—62no—
420C2×D4—62no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—31no—
426C22×C4—31no—
427C22×C4—31no—
428C22×C4—61no—
429C22×C4—61no—
430C22×C4—62no—
431C22×C4—62no—
432C22×C4—61no—
433C22×C4—61no—
434C22×C4—61no—
435C22×C4—61no—
436C22×C4—61no—
437C22×C4—61no—
438C22×C4—122no—
439C22×C4—122no—
440C22×C4D3×D411yescharacteristic
441C22×C4C23×D311yescharacteristic
442Q16—44no—
443Q16—124no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—62no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—32no—
450C4⋊C4—62no—
451C4⋊C4—62no—
452C4⋊C4—62no—
453C4⋊C4—62no—
454C4⋊C4—62no—
455C4⋊C4—62no—
456C4⋊C4—62no—
457C4⋊C4—61no—
458C4⋊C4—62no—
459C4⋊C4—62no—
460C4⋊C4—62no—
461C4⋊C4—62no—
462C4⋊C4—62no—
463C4⋊C4—122no—
464C4⋊C4D3×D412yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—62no—
470C22⋊C4—62no—
471C22⋊C4—62no—
472C22⋊C4—62no—
473C22⋊C4—62no—
474C22⋊C4—122no—
475C22⋊C4—122no—
476C22⋊C4—122no—
477C42—32no—
478C42—32no—
479C42—62no—
480C42—62no—
481C42—121no—
482C42—121no—
483C42—122no—
484C22×C3—21no—
485C22×C3—21no—
486C22×C3—22no—
487C22×C3—42no—
488C22×C3—41no—
489C22×C3—41no—
490C22×C3—81no—
491C22×C3C2×#12011yescharacteristic
492C22×C3C2×#13711yescharacteristic
493C22×C3C2×#13711yescharacteristic
494C2×D3—22no—
495C2×D3—41no—
496C2×D3—41no—
497C2×D3—42no—
498C2×D3—81no—
499C3×C4—22no—
500C3×C4—42no—
501C3×C4—41no—
502C3×C4—42no—
503C3×C4—42no—
504C3×C4—81no—
505Dic3—22no—
506Dic3—21no—
507Dic3—42no—
508Dic3—41no—
509Dic3—42no—
510Dic3—81no—
511Dic3—81no—
512Dic3#45512yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—32no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—61no—
519C23—61no—
520C23—121no—
521C23—121no—
522C23#91812yes—
523C23C2×D3×D411yescharacteristic
524Q8—24no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—122no—
529Q8—124no—
530Q8—241no—
531Q8—242no—
532D4—68no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—31no—
538C2×C4—32no—
539C2×C4—31no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—62no—
548C2×C4—61no—
549C2×C4—61no—
550C2×C4—62no—
551C2×C4—62no—
552C2×C4—61no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—122no—
556C2×C4—122no—
557C2×C4—121no—
558C2×C4—121no—
559C2×C4—121no—
560C2×C4—121no—
561C2×C4—121no—
562C2×C4—121no—
563C2×C4—121no—
564C2×C4—241no—
565C2×C4—242no—
566C2×C4—242no—
567C2×C4—241no—
568C2×C4—241no—
569C2×C4—241no—
570C2×C4C2×D3×D412yes—
571C8—42no—
572C8—122no—
573C2×C3—21no—
574C2×C3—21no—
575C2×C3—42no—
576C2×C3#300411yescharacteristic
577C2×C3C2×#45511yescharacteristic
578C2×C3#302511yescharacteristic
579D3—42no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—62no—
587C22—81no—
588C22—122no—
589C22—121no—
590C22—121no—
591C22—241no—
592C22D3×#12011yescharacteristic
593C22C2×#91811yescharacteristic
594C22D3×#13711yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—32no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—62no—
602C4—61no—
603C4—81no—
604C4—121no—
605C4—122no—
606C4—122no—
607C4—241no—
608C4—241no—
609C3#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—122no—
614C2#8018311yescharacteristic
615C2D3×#45511yescharacteristic
616C2#8030411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1602C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC22×#67D4
hypercenter#1602D3
hypocenterC3#18181
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #80174C2semidirect
4. C3×#1602C2semidirect
5. #71890C2semidirect
6. #70980C2semidirect
7. #69701C2semidirect
8. #68320C2semidirect
9. #68310C2semidirect
10. #68116C2semidirect
60. #1602D3semidirect
609. C3#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865742
#801742
#767792
C3×#16022
#718902
#709802
#697012
#683202
#683102
#681162
#681032
#181813