Finite Group Databasebeta

← #10767982

Subgroups — #10767982

Order 768.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86280C211yesmaximal, characteristic
2#83369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73419C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70827C211yesmaximal, characteristic
7#69433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68320C214yesmaximal, complemented
9#68318C214yesmaximal, complemented
10#18181—31nomaximal, Sylow
11C3×#533C2211yescharacteristic
12#5730—21no—
13#5727—21no—
14#5690—22no—
15#5634C2214yes—
16D3×C22⋊Q8—22no—
17#5579—22no—
18#5579—21no—
19Q8×D12—21no—
20#5521—21no—
21#5519—21no—
22C2×C4×D12C2211yescharacteristic
23#5470C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
25C3×#432C2211yescharacteristic
26C3×#376C2211yescharacteristic
27#5094—21no—
28#5090—21no—
29#5050C2212yes—
30#5043C2212yes—
31#5030—22no—
32C4×(C2×D3)⋊C4—22no—
33#4926C2211yescharacteristic
34#4851—21no—
35#4849—21no—
36#4739C2212yes—
37#4721C2212yes—
38#4716—22no—
39#4674C2212yes—
40#4673C2212yes—
41#4672—21no—
42#4659—21no—
43C3×#328C2214yes—
44#4468C2214yes—
45#4452C2214yes—
46#3501—31no—
47#3113—31no—
48#3113—31no—
49#2398—31no—
50#1608—34no—
51#1602—34no—
52#1506—31no—
53#1506D311yescharacteristic, complemented
54#1466—31no—
55C2×D3×Q8—22no—
56C22×D12D411yescharacteristic
57C22×C4×D3D412yes—
58C22×Dic6C2311yescharacteristic
59C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C3×#125—21no—
62C3×C22⋊Q8—21no—
63C3×C22⋊Q8C2312yes—
64C3×C4×Q8—21no—
65C3×C4×Q8D412yes—
66C3×#117—21no—
67C2×C3×C42—21no—
68C2×C3×C42C2311yescharacteristic
69#946—22no—
70#946—24no—
71C2×#216—22no—
72C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
75#926—21no—
76C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
78#924—21no—
79#924C2312yes—
80C2×Dic3⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic3—21no—
82C2×Dic12—22no—
83#897—22no—
84#897—24no—
85#896—24no—
86#896—24no—
87#896—24no—
88#893—22no—
89#893—22no—
90D3×C4⋊C4—24no—
91D3×C4⋊C4—22no—
92#890—22no—
93#888—22no—
94D3×C22⋊C4—24no—
95#878—24no—
96C4×D12—22no—
97C4×D12—22no—
98C4×D12—21no—
99C4×D12—21no—
100C4×D12—21no—
101C4×D12—21no—
102#870—22no—
103#870—21no—
104#869—22no—
105#869D411yescharacteristic
106#869D411yescharacteristic
107C4×Dic6—21no—
108C4×Dic6—21no—
109C4×Dic6—21no—
110C4×Dic6—21no—
111C4×Dic6—21no—
112C4×Dic6D412yes—
113C3×C4⋊C8—21no—
114C3×C22⋊C8C2312yes—
115C3×#97—21no—
116C3×#95—21no—
117C3×#95C2312yes—
118#835—22no—
119C3⋊#95—22no—
120C3⋊#95—22no—
121#830C2312yes—
122#817—22no—
123#816—22no—
124#816—22no—
125#810—22no—
126#808—22no—
127C4⋊(C3⋊C8)—21no—
128#803—21no—
129#554—61no—
130#554—62no—
131#554—61no—
132#554—62no—
133D4×Q8—61no—
134D4×Q8—61no—
135#544—61no—
136#543—34no—
137#533—31no—
138#533C2×D311yescharacteristic
139C2×C22⋊Q8—62no—
140#518—61no—
141C2×C4×Q8—31no—
142C2×C4×D4—31no—
143#483—32no—
144#483—32no—
145#475—61no—
146#475—61no—
147#462—61no—
148#462—61no—
149#451—32no—
150#451—32no—
151#441—62no—
152#441—62no—
153#432—31no—
154#432C2×D311yescharacteristic
155#400—61no—
156#397—32no—
157#394—61no—
158#393—32no—
159C4×C22⋊C4—62no—
160#376C2×D311yescharacteristic
161#328—34no—
162#328C2×D314yes—
163#323—34no—
164C23×D3C2×D412yes—
165C2×C3×Q8—21no—
166C2×C3×Q8C2×D412yes—
167C22×C3×C4—22no—
168C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C3×C4C2411yescharacteristic
171C22×Dic3—21no—
172C22×Dic3—21no—
173C22×Dic3C2×D412yes—
174D3×Q8—84no—
175C2×D12—24no—
176C2×D12—21no—
177C2×D12—21no—
178C2×C4×D3—22no—
179C2×C4×D3—24no—
180C2×C4×D3—24no—
181C2×C4×D3—22no—
182C2×C4×D3—44no—
183C2×Dic6—21no—
184C2×Dic6—21no—
185C2×Dic6—21no—
186C2×Dic6—24no—
187C2×Dic6—42no—
188C2×Dic6C2×D412yes—
189C2×C3×C8—22no—
190C3×C4⋊C4—21no—
191C3×C4⋊C4—21no—
192C3×C4⋊C4—22no—
193C3×C4⋊C4—21no—
194C3×C4⋊C4—22no—
195C3×C4⋊C4C2×D412yes—
196C3×C22⋊C4—22no—
197C3×C42—22no—
198C3×C42—42no—
199C3×C42C2×D411yescharacteristic
200C3×C42C2×D411yescharacteristic
201C3×C42C2×D411yescharacteristic
202C3×C42C2×D411yescharacteristic
203#217—22no—
204#216—44no—
205(C2×D3)⋊C4—24no—
206(C2×D3)⋊C4—24no—
207(C2×D3)⋊C4—22no—
208(C2×D3)⋊C4—22no—
209(C2×D3)⋊C4—44no—
210(C2×D3)⋊C4—44no—
211C4⋊Dic3—24no—
212C4⋊Dic3—21no—
213C4⋊Dic3—21no—
214C4⋊Dic3—21no—
215C4⋊Dic3—21no—
216C4⋊Dic3—21no—
217C4⋊Dic3—21no—
218C4⋊Dic3—21no—
219C4⋊Dic3C2×D412yes—
220Dic3⋊C4—24no—
221Dic3⋊C4—24no—
222Dic3⋊C4—22no—
223Dic3⋊C4—22no—
224Dic3⋊C4—41no—
225Dic3⋊C4—41no—
226C4×Dic3—22no—
227C4×Dic3—41no—
228C4×Dic3—41no—
229C2×C3⋊C8—22no—
230Dic12—44no—
231C22×Q8—31no—
232C22×Q8—62no—
233C22×D4—31no—
234C23×C4—32no—
235C2×Q16—62no—
236C2×Q16—62no—
237C4⋊Q8—31no—
238C4⋊Q8—31no—
239C4⋊Q8—62no—
240C4⋊Q8—62no—
241C4⋊Q8D1211yescharacteristic
242C4⋊Q8D1211yescharacteristic
243#125—21no—
244#125—62no—
245#125—62no—
246#125—61no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—32no—
249C22⋊Q8—64no—
250C22⋊Q8—64no—
251C22⋊Q8—64no—
252C22⋊Q8—62no—
253C22⋊Q8—64no—
254C22⋊Q8—62no—
255C22⋊Q8—64no—
256C22⋊Q8—61no—
257C22⋊Q8—64no—
258C22⋊Q8C22×D312yes—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—32no—
261C4×Q8—61no—
262C4×Q8—61no—
263C4×Q8—61no—
264C4×Q8—61no—
265C4×Q8—61no—
266C4×Q8D1212yes—
267C4×D4—62no—
268C4×D4—62no—
269C4×D4—62no—
270C4×D4—62no—
271C4×D4—61no—
272C4×D4—61no—
273C4×D4—61no—
274C4×D4—61no—
275#117—21no—
276#117—61no—
277C2×C4⋊C4—31no—
278C2×C4⋊C4—31no—
279C2×C4⋊C4—62no—
280C2×C4⋊C4—64no—
281C2×C4⋊C4—61no—
282C2×C22⋊C4—32no—
283C2×C22⋊C4—64no—
284C2×C22⋊C4—62no—
285C2×C22⋊C4—62no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—61no—
288C2×C42C22×D311yescharacteristic
289#106—62no—
290#106—62no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—61no—
293#103—62no—
294#103—62no—
295#103—62no—
296#103—62no—
297C22⋊C8—32no—
298C22⋊C8C22×D312yes—
299#97—21no—
300#97—61no—
301#95—21no—
302#95—62no—
303#95—62no—
304#95C22×D312yes—
305C23×C3C22×D411yescharacteristic
306C22×D3—22no—
307C22×D3—22no—
308C22×D3—42no—
309C22×D3—42no—
310C22×D3#13714yes—
311C3×Q8—42no—
312C3×Q8—42no—
313C2×C3×C4—22no—
314C2×C3×C4—22no—
315C2×C3×C4—22no—
316C2×C3×C4—22no—
317C2×C3×C4—41no—
318C2×C3×C4—42no—
319C2×C3×C4—42no—
320C2×C3×C4—42no—
321C2×C3×C4#12011yescharacteristic
322C2×C3×C4#12011yescharacteristic
323C2×C3×C4#12011yescharacteristic
324C2×C3×C4#12011yescharacteristic
325C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
326C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
327C2×Dic3—22no—
328C2×Dic3—22no—
329C2×Dic3—22no—
330C2×Dic3—22no—
331C2×Dic3—41no—
332C2×Dic3—41no—
333C2×Dic3—42no—
334C2×Dic3—41no—
335C2×Dic3—42no—
336D12—24no—
337D12—24no—
338C4×D3—44no—
339C4×D3—82no—
340C4×D3—84no—
341C4×D3—84no—
342Dic6—22no—
343Dic6—22no—
344Dic6—41no—
345Dic6—41no—
346Dic6—42no—
347Dic6—42no—
348Dic6—84no—
349C3×C8—42no—
350C3⋊C8—42no—
351C24—32no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—32no—
354C2×Q8—64no—
355C2×Q8—61no—
356C2×Q8—61no—
357C2×Q8—61no—
358C2×Q8—122no—
359C2×Q8—244no—
360C2×Q8C2×D1212yes—
361C2×D4—64no—
362C2×D4—61no—
363C2×D4—61no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—32no—
366C22×C4—64no—
367C22×C4—64no—
368C22×C4—61no—
369C22×C4—62no—
370C22×C4—62no—
371C22×C4—61no—
372C22×C4—124no—
373C22×C4D3×D411yescharacteristic
374C22×C4D3×D411yescharacteristic
375C22×C4C23×D311yescharacteristic
376Q16—124no—
377Q16—124no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—62no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—32no—
386C4⋊C4—64no—
387C4⋊C4—64no—
388C4⋊C4—64no—
389C4⋊C4—61no—
390C4⋊C4—61no—
391C4⋊C4—62no—
392C4⋊C4—61no—
393C4⋊C4—61no—
394C4⋊C4—61no—
395C4⋊C4—62no—
396C4⋊C4—61no—
397C4⋊C4—61no—
398C4⋊C4—121no—
399C4⋊C4—121no—
400C4⋊C4C2×D1212yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—64no—
403C22⋊C4—64no—
404C22⋊C4—62no—
405C22⋊C4—62no—
406C22⋊C4—62no—
407C22⋊C4—124no—
408C22⋊C4—124no—
409C42—22no—
410C42—42no—
411C42—62no—
412C42—121no—
413C42—121no—
414C42C2×D1211yescharacteristic
415C42C2×D1211yescharacteristic
416C42D3×D411yescharacteristic
417C42D3×D411yescharacteristic
418C22×C3—21no—
419C22×C3—21no—
420C22×C3C2×#12011yescharacteristic
421C22×C3C2×#13712yes—
422C2×D3—24no—
423C2×D3—42no—
424C2×D3—42no—
425C2×D3—44no—
426C2×D3—82no—
427C3×C4—21no—
428C3×C4—21no—
429C3×C4—21no—
430C3×C4—21no—
431C3×C4—21no—
432C3×C4—42no—
433C3×C4—42no—
434C3×C4—82no—
435C3×C4#45512yes—
436Dic3—42no—
437Dic3—42no—
438Dic3—42no—
439Dic3—42no—
440Dic3—81no—
441C23—34no—
442C23—62no—
443C23—62no—
444C23—122no—
445C23—122no—
446C23C2×D3×D411yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—62no—
450Q8—62no—
451Q8—122no—
452Q8—121no—
453Q8—121no—
454Q8—122no—
455Q8—244no—
456D4—64no—
457D4—64no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—62no—
467C2×C4—62no—
468C2×C4—62no—
469C2×C4—62no—
470C2×C4—121no—
471C2×C4—121no—
472C2×C4—124no—
473C2×C4—122no—
474C2×C4—121no—
475C2×C4—122no—
476C2×C4—242no—
477C2×C4—244no—
478C2×C4—244no—
479C2×C4#88211yescharacteristic
480C2×C4#88211yescharacteristic
481C2×C4#88211yescharacteristic
482C2×C4#88211yescharacteristic
483C2×C4C22×D1211yescharacteristic
484C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—122no—
487C2×C3—22no—
488C2×C3#300411yescharacteristic
489C2×C3C2×#45511yescharacteristic
490C2×C3#302511yescharacteristic
491D3—44no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—64no—
495C22—124no—
496C22—122no—
497C22—122no—
498C22—242no—
499C22C2×#88211yescharacteristic
500C22D3×#13712yes—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—122no—
510C4—122no—
511C4—122no—
512C4—122no—
513C4—241no—
514C4#482512yes—
515C3#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
516C2—22no—
517C2—124no—
518C2#7869011yescharacteristic
519C2#7895811yescharacteristic
520C2C2×#482511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1506C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC22×D12D4
hypercenter#1506D3
hypocenterC3#18181
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83369C2semidirect
3. #79356C2semidirect
5. C3×#1506C2semidirect
7. #69433C2semidirect
8. #68320C2semidirect
9. #68318C2semidirect
53. #1506D3semidirect
515. C3#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862802
#833692
#793562
#734192
C3×#15062
#708272
#694332
#683202
#683182
#181813