Finite Group Databasebeta

← #10767992

Subgroups — #10767992

Order 768.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79343C211yesmaximal, characteristic
4#73419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68330C214yesmaximal, complemented
9#68324C214yesmaximal, complemented
10#18182—31nomaximal, Sylow
11C3×#533C2211yescharacteristic
12#5732—21no—
13#5730—21no—
14#5694—22no—
15#5645C2214yes—
16#5624—22no—
17#5585—21no—
18#5584—22no—
19#5570—21no—
20#5526—21no—
21#5523—21no—
22#5477C2211yescharacteristic
23C2×C4×D12C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
25C3×#432C2211yescharacteristic
26C3×#376C2211yescharacteristic
27#5087—21no—
28#5083—21no—
29#5046C2212yes—
30#5044C2212yes—
31#5026—22no—
32C4×(C2×D3)⋊C4—22no—
33#4926C2211yescharacteristic
34#4843—21no—
35#4842—21no—
36#4735C2212yes—
37#4732C2212yes—
38#4711—22no—
39#4674—21no—
40#4673—21no—
41#4672C2212yes—
42#4659C2212yes—
43C3×#328C2214yes—
44#4469C2214yes—
45#4451C2214yes—
46#3507—31no—
47#3110—31no—
48#3109—31no—
49#2398—31no—
50#1615—34no—
51#1597—34no—
52#1506D311yescharacteristic, complemented
53#1505—31no—
54#1467—31no—
55C2×#235—21no—
56C22×D12C2311yescharacteristic
57C22×C4×D3—21no—
58C22×Dic6D411yescharacteristic
59C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C3×#125—21no—
62C3×C22⋊Q8—21no—
63C3×C22⋊Q8C2312yes—
64C3×C4×Q8—21no—
65C3×C4×Q8D412yes—
66C3×#117—21no—
67C2×C3×C42—21no—
68C2×C3×C42C2311yescharacteristic
69#947—22no—
70#946—24no—
71Q8×Dic3—22no—
72C2×#215—22no—
73#930—21no—
74#930C2312yes—
75C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
78C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
80C2×Dic3⋊C4C2312yes—
81C2×C4×Dic3D412yes—
82C2×D24—22no—
83#898—24no—
84#898—24no—
85#897—22no—
86#897—22no—
87#894—24no—
88#893—22no—
89#892—22no—
90#892—24no—
91D3×C4⋊C4—22no—
92#890—22no—
93#890—24no—
94#886—24no—
95#67⋊C4—24no—
96#875—22no—
97#875—21no—
98#874D411yescharacteristic
99C4×D12—22no—
100C4×D12—21no—
101C4×D12—21no—
102C4×D12—21no—
103C4×D12—21no—
104C4×D12—21no—
105C4×D12D412yes—
106#869—22no—
107#869D411yescharacteristic
108C4×Dic6—22no—
109C4×Dic6—21no—
110C4×Dic6—21no—
111C4×Dic6—21no—
112C4×Dic6—21no—
113C3×C4⋊C8—21no—
114C3×C22⋊C8C2312yes—
115C3×#97—21no—
116C3×#95—21no—
117C3×#95C2312yes—
118#835—22no—
119C3⋊#95—22no—
120C3⋊#95—22no—
121#830C2312yes—
122#821—22no—
123#821—22no—
124#817—22no—
125#809—22no—
126#807—22no—
127C4⋊(C3⋊C8)—21no—
128#803—21no—
129#559—61no—
130#557—61no—
131#556—61no—
132#556—62no—
133#554—61no—
134#552—62no—
135#539—34no—
136#536—61no—
137#533C2×D311yescharacteristic
138#532—31no—
139#529—62no—
140#520—61no—
141C2×C4×Q8—31no—
142C2×C4×D4—31no—
143#484—32no—
144#481—32no—
145#476—61no—
146#474—61no—
147#461—61no—
148#459—61no—
149#450—32no—
150#447—32no—
151#442—62no—
152#440—62no—
153#432—31no—
154#432C2×D311yescharacteristic
155#400—32no—
156#397—61no—
157#394—32no—
158#393—61no—
159C4×C22⋊C4—62no—
160#376C2×D311yescharacteristic
161#328C2×D314yes—
162#327—34no—
163#324—34no—
164C23×D3—21no—
165C2×C3×Q8—21no—
166C2×C3×Q8C2×D412yes—
167C22×C3×C4—22no—
168C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C3×C4C2411yescharacteristic
171C2×#67—22no—
172C22×Dic3—21no—
173C22×Dic3C2×D412yes—
174C22×Dic3C2×D412yes—
175#235—44no—
176C2×D12—21no—
177C2×D12—21no—
178C2×D12—21no—
179C2×D12—21no—
180C2×D12—42no—
181C2×D12C2×D412yes—
182C2×C4×D3—22no—
183C2×C4×D3—24no—
184C2×C4×D3—44no—
185C2×C4×D3—41no—
186C2×C4×D3—41no—
187C2×Dic6—21no—
188C2×Dic6—21no—
189C2×Dic6—21no—
190C2×Dic6—42no—
191C2×C3×C8—22no—
192C3×C4⋊C4—21no—
193C3×C4⋊C4—21no—
194C3×C4⋊C4—21no—
195C3×C4⋊C4—22no—
196C3×C4⋊C4—22no—
197C3×C4⋊C4C2×D412yes—
198C3×C22⋊C4—22no—
199C3×C42—22no—
200C3×C42—42no—
201C3×C42C2×D411yescharacteristic
202C3×C42C2×D411yescharacteristic
203C3×C42C2×D411yescharacteristic
204C3×C42C2×D411yescharacteristic
205#215—44no—
206(C2×D3)⋊C4—24no—
207(C2×D3)⋊C4—24no—
208(C2×D3)⋊C4—24no—
209(C2×D3)⋊C4—22no—
210(C2×D3)⋊C4—22no—
211(C2×D3)⋊C4—44no—
212(C2×D3)⋊C4—44no—
213(C2×D3)⋊C4—41no—
214(C2×D3)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic3—24no—
216C4⋊Dic3—24no—
217C4⋊Dic3—21no—
218C4⋊Dic3—21no—
219C4⋊Dic3—21no—
220C4⋊Dic3—21no—
221C4⋊Dic3—21no—
222C4⋊Dic3C2×D412yes—
223Dic3⋊C4—24no—
224Dic3⋊C4—22no—
225Dic3⋊C4—22no—
226C4×Dic3—24no—
227C4×Dic3—22no—
228C4×Dic3—22no—
229C2×C3⋊C8—22no—
230D24—44no—
231C2×#41—61no—
232C22×Q8—31no—
233C22×D4—31no—
234C23×C4—61no—
235C2×SD16—62no—
236C2×D8—62no—
237C4⋊Q8—31no—
238C4⋊Q8—62no—
239C4⋊Q8D1211yescharacteristic
240C4⋊Q8D1211yescharacteristic
241#127—31no—
242#126—64no—
243#126—64no—
244#125—21no—
245#125—64no—
246#125—62no—
247#124—62no—
248#124—62no—
249#124—61no—
250#123—64no—
251#123—64no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—62no—
254C22⋊Q8—62no—
255C22⋊Q8—64no—
256C22⋊Q8C22×D312yes—
257#121—32no—
258#121—61no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—62no—
261C4×Q8—62no—
262C4×Q8—61no—
263C4×Q8—61no—
264C4×Q8—61no—
265C4×Q8—61no—
266C4×Q8D1212yes—
267C4×D4—32no—
268C4×D4—62no—
269C4×D4—64no—
270C4×D4—62no—
271C4×D4—61no—
272C4×D4—61no—
273C4×D4—61no—
274C4×D4—61no—
275C4×D4—61no—
276#117—21no—
277#117—62no—
278#117—64no—
279C2×C4⋊C4—31no—
280C2×C4⋊C4—32no—
281C2×C4⋊C4—31no—
282C2×C4⋊C4—62no—
283C2×C22⋊C4—62no—
284C2×C22⋊C4—62no—
285C2×C22⋊C4—61no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—32no—
288C2×C42C22×D311yescharacteristic
289#107—62no—
290#106—62no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—61no—
293#103—62no—
294#102—62no—
295#102—62no—
296#102—62no—
297C22⋊C8—32no—
298C22⋊C8C22×D312yes—
299#97—21no—
300#97—61no—
301#95—21no—
302#95—62no—
303#95—62no—
304#95C22×D312yes—
305C23×C3C22×D411yescharacteristic
306C22×D3—22no—
307C22×D3—22no—
308C22×D3—42no—
309C22×D3—41no—
310C22×D3—41no—
311C22×D3—42no—
312C3×Q8—42no—
313C3×Q8—42no—
314C2×C3×C4—22no—
315C2×C3×C4—22no—
316C2×C3×C4—22no—
317C2×C3×C4—22no—
318C2×C3×C4—41no—
319C2×C3×C4—42no—
320C2×C3×C4—42no—
321C2×C3×C4—42no—
322C2×C3×C4#12011yescharacteristic
323C2×C3×C4#12011yescharacteristic
324C2×C3×C4#12011yescharacteristic
325C2×C3×C4#12011yescharacteristic
326C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
327C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
328#67—44no—
329C2×Dic3—22no—
330C2×Dic3—22no—
331C2×Dic3—22no—
332C2×Dic3—22no—
333C2×Dic3—22no—
334C2×Dic3—42no—
335C2×Dic3—42no—
336C2×Dic3—41no—
337D12—22no—
338D12—22no—
339D12—42no—
340D12—41no—
341D12—41no—
342D12—42no—
343D12—42no—
344C4×D3—44no—
345C4×D3—84no—
346C4×D3—82no—
347C4×D3—82no—
348Dic6—42no—
349Dic6—42no—
350Dic6—42no—
351C3×C8—42no—
352C3⋊C8—42no—
353C24—61no—
354#41—124no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—61no—
357C2×Q8—61no—
358C2×Q8—61no—
359C2×Q8—122no—
360C2×Q8C2×D1212yes—
361C2×D4—32no—
362C2×D4—62no—
363C2×D4—61no—
364C2×D4—61no—
365C2×D4—61no—
366C2×D4—61no—
367C2×D4—122no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—32no—
370C22×C4—32no—
371C22×C4—64no—
372C22×C4—62no—
373C22×C4—61no—
374C22×C4—124no—
375C22×C4—121no—
376C22×C4—121no—
377C22×C4D3×D411yescharacteristic
378C22×C4D3×D411yescharacteristic
379C22×C4C23×D311yescharacteristic
380SD16—124no—
381D8—124no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—62no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—32no—
390C4⋊C4—64no—
391C4⋊C4—64no—
392C4⋊C4—64no—
393C4⋊C4—61no—
394C4⋊C4—61no—
395C4⋊C4—61no—
396C4⋊C4—62no—
397C4⋊C4—62no—
398C4⋊C4—61no—
399C4⋊C4—61no—
400C4⋊C4C2×D1212yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—64no—
403C22⋊C4—64no—
404C22⋊C4—64no—
405C22⋊C4—62no—
406C22⋊C4—62no—
407C22⋊C4—124no—
408C22⋊C4—124no—
409C22⋊C4—121no—
410C22⋊C4—121no—
411C42—22no—
412C42—42no—
413C42—64no—
414C42—62no—
415C42—62no—
416C42C2×D1211yescharacteristic
417C42C2×D1211yescharacteristic
418C42D3×D411yescharacteristic
419C42D3×D411yescharacteristic
420C22×C3—21no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3C2×#12011yescharacteristic
423C22×C3#57512yes—
424C2×D3—44no—
425C2×D3—42no—
426C2×D3—42no—
427C2×D3—42no—
428C2×D3—42no—
429C2×D3—82no—
430C2×D3—81no—
431C2×D3—81no—
432C3×C4—21no—
433C3×C4—21no—
434C3×C4—21no—
435C3×C4—21no—
436C3×C4—21no—
437C3×C4—42no—
438C3×C4—42no—
439C3×C4—82no—
440C3×C4#45412yes—
441Dic3—42no—
442Dic3—42no—
443Dic3—42no—
444Dic3—81no—
445C23—62no—
446C23—62no—
447C23—122no—
448C23—121no—
449C23—121no—
450C23—122no—
451C23C2×D3×D411yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—122no—
455Q8—122no—
456Q8—122no—
457D4—62no—
458D4—62no—
459D4—122no—
460D4—121no—
461D4—121no—
462D4—122no—
463D4—124no—
464D4—122no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—62no—
474C2×C4—62no—
475C2×C4—62no—
476C2×C4—62no—
477C2×C4—62no—
478C2×C4—124no—
479C2×C4—122no—
480C2×C4—122no—
481C2×C4—121no—
482C2×C4—242no—
483C2×C4—244no—
484C2×C4—242no—
485C2×C4#88211yescharacteristic
486C2×C4#88211yescharacteristic
487C2×C4#88211yescharacteristic
488C2×C4#88211yescharacteristic
489C2×C4C22×D1211yescharacteristic
490C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—122no—
493C2×C3—22no—
494C2×C3#300511yescharacteristic
495C2×C3C2×#45411yescharacteristic
496C2×C3#302511yescharacteristic
497D3—82no—
498D3—82no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—124no—
502C22—122no—
503C22—122no—
504C22—122no—
505C22—122no—
506C22—242no—
507C22—241no—
508C22—241no—
509C22C2×#88211yescharacteristic
510C22#577712yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—122no—
520C4—122no—
521C4—122no—
522C4—241no—
523C4#482712yes—
524C3#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C2—22no—
526C2—242no—
527C2—242no—
528C2#7869011yescharacteristic
529C2#7895911yescharacteristic
530C2C2×#482711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1506C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#79343C2
hypercenter#1506D3
hypocenterC3#18182
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86260C2semidirect
2. #83353C2semidirect
4. #73419C2semidirect
5. C3×#1506C2semidirect
6. #70830C2semidirect
7. #69432C2semidirect
8. #68330C2semidirect
9. #68324C2semidirect
52. #1506D3semidirect
524. C3#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862602
#833532
#793432
#734192
C3×#15062
#708302
#694322
#683302
#683242
#181823