Finite Group Databasebeta

← #10768024

Subgroups — #10768024

Order 768.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#79990C212yesmaximal, complemented
3#76893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70971C212yesmaximal, complemented
7#69703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68299C212yesmaximal, complemented
9#68278C212yesmaximal, complemented
10#68137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18186—31nomaximal, Sylow
13C2×#1010—21no—
14C3×#537C2211yescharacteristic
15#5832—21no—
16C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
17#5633—22no—
18#5632—22no—
19#5599—22no—
20#5598—22no—
21#5597—21no—
22#5597C2212yes—
23#5596—21no—
24#5596C2212yes—
25#5510C2211yescharacteristic
26C2×#887C2211yescharacteristic
27C3×#447C2212yes—
28C3×#394C2211yescharacteristic
29#5222C2211yescharacteristic
30#5217C2212yes—
31#5152—22no—
32#5150—22no—
33#5034C2212yes—
34#4986C2211yescharacteristic
35#4952—21no—
36#4947—21no—
37Dic3×C22⋊C4—21no—
38Dic3×C22⋊C4—21no—
39#4785—22no—
40#4761—22no—
41#4735C2212yes—
42#4719C2212yes—
43#4659C2211yescharacteristic
44#4648C2211yescharacteristic
45C3×#327C2212yes—
46C3×#324C2211yescharacteristic
47#4537C2212yes—
48#4528C2211yescharacteristic
49#4470C2212yes—
50#4469C2212yes—
51#4451C2212yes—
52#3497—31no—
53#3109—32no—
54#2398—31no—
55#1616—32no—
56#1616—31no—
57#1616—31no—
58#1598—32no—
59#1598—31no—
60#1598D311yescharacteristic, complemented
61#1505—32no—
62#1467—31no—
63C2×C3×#41—21no—
64C22×C3×D4C2311yescharacteristic
65C23×Dic3—21no—
66#1010—44no—
67#1010—44no—
68C2×D3×Q8—22no—
69C2×#237—22no—
70C2×#237—22no—
71C2×#237—22no—
72C2×#235—22no—
73C2×#235—21no—
74C22×Dic6—22no—
75C22×Dic6D411yescharacteristic
76C2×C3×D8—22no—
77C3×C22⋊Q8—22no—
78C3×#121—22no—
79C3×#121—21no—
80C3×#121C2312yes—
81C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C3×C22⋊C4—21no—
83C2×C3×C22⋊C4—21no—
84C2×#217—21no—
85C2×#217—21no—
86C2×#217—21no—
87#947—21no—
88#944—21no—
89#940—21no—
90#940—21no—
91#940D412yes—
92#939—22no—
93#939—22no—
94#939—22no—
95#939—22no—
96#936—21no—
97D4×Dic3—21no—
98D4×Dic3—22no—
99D4×Dic3—22no—
100D4×Dic3D412yes—
101C2×#213—22no—
102#930—21no—
103#930C2312yes—
104C4×#67—22no—
105C4×#67—22no—
106C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
107C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic3⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic3—21no—
110C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
113#897—22no—
114#896—22no—
115#896—22no—
116#895—22no—
117#893—21no—
118#893D412yes—
119#888—21no—
120#888D412yes—
121#887—22no—
122#887—22no—
123#885—22no—
124#885—22no—
125#884—22no—
126#884—22no—
127#67⋊C4—22no—
128#67⋊C4—22no—
129#878—22no—
130#878—22no—
131C3×#102—22no—
132C3×C22⋊C8C2312yes—
133C3×#95C2311yescharacteristic
134#832—22no—
135#832—22no—
136C3⋊#95—21no—
137C3⋊#95—21no—
138C3⋊#95—21no—
139C3⋊#95—21no—
140C3⋊#95—21no—
141C3⋊#95C2311yescharacteristic
142#830C2312yes—
143#821—22no—
144#817—22no—
145#815—22no—
146Dic3⋊C8—22no—
147#808—22no—
148C2×2−1+4—61no—
149#550—62no—
150D4×Q8—62no—
151#548—62no—
152#548—62no—
153#537—32no—
154#537—31no—
155#537—61no—
156#537C2×D311yescharacteristic
157#532—32no—
158#532—61no—
159#532—61no—
160C2×C4×Q8—31no—
161C2×C4×D4—31no—
162#481—32no—
163#481—32no—
164#476—62no—
165#459—62no—
166#447—32no—
167#447C2×D312yes—
168#442—62no—
169#442—62no—
170#432—32no—
171#400—31no—
172#400—31no—
173#397—61no—
174#394—31no—
175#394C2×D311yescharacteristic
176#393—61no—
177C4×C22⋊C4—61no—
178C4×C22⋊C4—61no—
179#376—31no—
180#327—32no—
181#327—32no—
182#327—32no—
183#327C2×D312yes—
184#324—31no—
185#324—32no—
186#324C2×D311yescharacteristic
187C24×C3—21no—
188C3×#41—42no—
189C3×#41—42no—
190C2×C3×Q8—21no—
191C2×C3×D4—21no—
192C2×C3×D4—22no—
193C2×C3×D4—21no—
194C2×C3×D4—22no—
195C2×C3×D4—42no—
196C2×C3×D4C2×D412yes—
197C22×C3×C4—22no—
198C22×C3×C4—21no—
199C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
201C22×C3×C4C2411yescharacteristic
202C2×#67—22no—
203C2×#67—22no—
204C2×#67—22no—
205C2×#67—22no—
206C2×#67—22no—
207C22×Dic3—22no—
208C22×Dic3—22no—
209C22×Dic3—21no—
210C22×Dic3—21no—
211C22×Dic3—42no—
212C22×Dic3—42no—
213C22×Dic3—41no—
214C22×Dic3—41no—
215C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
219D3×Q8—48no—
220#237—48no—
221#237—44no—
222#237—44no—
223#237—44no—
224#237—44no—
225#235—48no—
226#235—42no—
227#235—42no—
228C2×D12—21no—
229C2×D12—21no—
230C2×D12C2×D412yes—
231C2×C4×D3—22no—
232C2×C4×D3—22no—
233C2×C4×D3—22no—
234C2×Dic6—22no—
235C2×Dic6—22no—
236C2×Dic6—22no—
237C2×Dic6—22no—
238C2×Dic6—21no—
239C2×Dic6—22no—
240C2×Dic6—48no—
241C3×D8—44no—
242C2×C3×C8—22no—
243C3×C4⋊C4—21no—
244C3×C4⋊C4—22no—
245C3×C4⋊C4C2×D412yes—
246C3×C22⋊C4—22no—
247C3×C22⋊C4—22no—
248C3×C22⋊C4—42no—
249C3×C22⋊C4—42no—
250#217—22no—
251#217—22no—
252#217—42no—
253#217—42no—
254#217—42no—
255#213—44no—
256(C2×D3)⋊C4—22no—
257(C2×D3)⋊C4—22no—
258(C2×D3)⋊C4—22no—
259(C2×D3)⋊C4—22no—
260C4⋊Dic3—21no—
261C4⋊Dic3—22no—
262C4⋊Dic3C2×D412yes—
263Dic3⋊C4—22no—
264Dic3⋊C4—22no—
265Dic3⋊C4—22no—
266Dic3⋊C4—22no—
267C4×Dic3—21no—
268C4×Dic3—21no—
269C4×Dic3—21no—
270C4×Dic3—21no—
271C4×Dic3—42no—
272C4×Dic3C2×D412yes—
273C4×Dic3C2×D412yes—
274C2×C3⋊C8—22no—
2752−1+4—124no—
2762−1+4—124no—
277C2×#41—21no—
278C2×#41—62no—
279C2×#41—62no—
280C2×#41—62no—
281C2×#41—62no—
282C2×#41—61no—
283C22×Q8—31no—
284C22×Q8—62no—
285C22×Q8—62no—
286C22×D4C22×D311yescharacteristic
287C23×C4—61no—
288C2×D8—22no—
289C2×D8—62no—
290C4⋊Q8—32no—
291C4⋊Q8—61no—
292C4⋊Q8—61no—
293#127—32no—
294#127—61no—
295#127—61no—
296#124—62no—
297#124—62no—
298#124—61no—
299#124—61no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—62no—
302C22⋊Q8—62no—
303C22⋊Q8—62no—
304C22⋊Q8—62no—
305C22⋊Q8—62no—
306#121—22no—
307#121—21no—
308#121—32no—
309#121—62no—
310#121—62no—
311#121—62no—
312#121—62no—
313#121—62no—
314#121—62no—
315#121—62no—
316#121—61no—
317#121C22×D312yes—
318C4×Q8—62no—
319C4×Q8—62no—
320C4×D4—32no—
321C4×D4—32no—
322C4×D4—62no—
323C4×D4—62no—
324C4×D4—62no—
325C4×D4—62no—
326C4×D4—61no—
327C4×D4—62no—
328C4×D4—62no—
329C4×D4—61no—
330C2×C4⋊C4—31no—
331C2×C4⋊C4—31no—
332C2×C4⋊C4—31no—
333C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—61no—
337C2×C22⋊C4—61no—
338C2×C22⋊C4—61no—
339C2×C42—31no—
340C2×C42—31no—
341C2×C42—31no—
342C2×C42—61no—
343#106—62no—
344#106—62no—
345C4⋊C8—62no—
346#102—22no—
347#102—62no—
348#102—62no—
349#102—62no—
350C22⋊C8—32no—
351C22⋊C8C22×D312yes—
352#97—62no—
353#95—31no—
354#95—61no—
355#95—61no—
356#95—61no—
357#95—61no—
358#95—61no—
359#95C22×D311yescharacteristic
360C23×C3—22no—
361C23×C3—22no—
362C23×C3—41no—
363C23×C3—41no—
364C23×C3—41no—
365C23×C3—41no—
366C23×C3—41no—
367C23×C3—41no—
368C23×C3C22×D411yescharacteristic
369C22×D3—22no—
370C3×Q8—42no—
371C3×D4—24no—
372C3×D4—42no—
373C3×D4—42no—
374C3×D4—42no—
375C3×D4—42no—
376C3×D4—42no—
377C3×D4—81no—
378C2×C3×C4—21no—
379C2×C3×C4—21no—
380C2×C3×C4—21no—
381C2×C3×C4—22no—
382C2×C3×C4—41no—
383C2×C3×C4—44no—
384C2×C3×C4—41no—
385C2×C3×C4—41no—
386C2×C3×C4—41no—
387C2×C3×C4—41no—
388C2×C3×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C2×C3×C4C22×D412yes—
390#67—44no—
391#67—44no—
392#67—42no—
393#67—42no—
394#67—44no—
395#67—82no—
396C2×Dic3—21no—
397C2×Dic3—21no—
398C2×Dic3—21no—
399C2×Dic3—21no—
400C2×Dic3—22no—
401C2×Dic3—21no—
402C2×Dic3—22no—
403C2×Dic3—44no—
404C2×Dic3—44no—
405C2×Dic3—41no—
406C2×Dic3—41no—
407C2×Dic3—41no—
408C2×Dic3—41no—
409C2×Dic3—41no—
410C2×Dic3—41no—
411C2×Dic3—41no—
412C2×Dic3—82no—
413C2×Dic3—82no—
414C2×Dic3#12011yescharacteristic
415C2×Dic3#12012yes—
416C2×Dic3#12011yescharacteristic
417C2×Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
418D12—42no—
419D12—42no—
420D12—81no—
421C4×D3—44no—
422C4×D3—44no—
423C4×D3—44no—
424Dic6—28no—
425Dic6—44no—
426Dic6—44no—
427Dic6—42no—
428C3×C8—42no—
429C3⋊C8—42no—
430C24—21no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—122no—
434#41—124no—
435#41—128no—
436#41—124no—
437#41—124no—
438#41—124no—
439#41—128no—
440#41—122no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—62no—
443C2×Q8—62no—
444C2×Q8—62no—
445C2×Q8—61no—
446C2×Q8—62no—
447C2×Q8—62no—
448C2×Q8—128no—
449C2×Q8—128no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—32no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—61no—
457C2×D4—61no—
458C2×D4—62no—
459C2×D4—62no—
460C2×D4—62no—
461C2×D4—62no—
462C2×D4—62no—
463C2×D4D3×D412yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—31no—
467C22×C4—31no—
468C22×C4—31no—
469C22×C4—31no—
470C22×C4—62no—
471C22×C4—62no—
472C22×C4—62no—
473C22×C4—62no—
474C22×C4—62no—
475C22×C4—61no—
476C22×C4—61no—
477C22×C4—121no—
478C22×C4—121no—
479C22×C4—122no—
480C22×C4—122no—
481C22×C4D3×D411yescharacteristic
482C22×C4D3×D411yescharacteristic
483C22×C4C23×D311yescharacteristic
484D8—44no—
485D8—124no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—62no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—32no—
491C4⋊C4—62no—
492C4⋊C4—62no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—61no—
495C4⋊C4—62no—
496C4⋊C4—62no—
497C4⋊C4D3×D412yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—62no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—62no—
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—62no—
508C22⋊C4—122no—
509C22⋊C4—122no—
510C22⋊C4—122no—
511C42—32no—
512C42—32no—
513C42—61no—
514C42—61no—
515C42—61no—
516C42—61no—
517C42—122no—
518C22×C3—21no—
519C22×C3—21no—
520C22×C3—42no—
521C22×C3—42no—
522C22×C3—42no—
523C22×C3—42no—
524C22×C3—42no—
525C22×C3—42no—
526C22×C3—81no—
527C22×C3—81no—
528C22×C3—81no—
529C22×C3—81no—
530C22×C3C2×#12011yescharacteristic
531C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×D3—42no—
534C2×D3—42no—
535C2×D3—42no—
536C3×C4—22no—
537C3×C4—22no—
538C3×C4—42no—
539C3×C4—41no—
540C3×C4—81no—
541Dic3—22no—
542Dic3—22no—
543Dic3—21no—
544Dic3—42no—
545Dic3—41no—
546Dic3—81no—
547Dic3—81no—
548Dic3#45412yes—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—62no—
558C23C2×D3×D411yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—68no—
561Q8—122no—
562Q8—124no—
563Q8—124no—
564D4—24no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—122no—
572D4—122no—
573D4—124no—
574D4—124no—
575D4—124no—
576D4—122no—
577D4—122no—
578D4—241no—
579D4—242no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—31no—
585C2×C4—32no—
586C2×C4—31no—
587C2×C4—32no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—62no—
595C2×C4—61no—
596C2×C4—61no—
597C2×C4—61no—
598C2×C4—61no—
599C2×C4—61no—
600C2×C4—62no—
601C2×C4—124no—
602C2×C4—124no—
603C2×C4—124no—
604C2×C4—124no—
605C2×C4—124no—
606C2×C4—121no—
607C2×C4—121no—
608C2×C4—121no—
609C2×C4—121no—
610C2×C4—121no—
611C2×C4—121no—
612C2×C4—121no—
613C2×C4—242no—
614C2×C4—242no—
615C2×C4#91112yes—
616C2×C4C2×D3×D412yes—
617C8—42no—
618C8—122no—
619C2×C3—21no—
620C2×C3—21no—
621C2×C3—82no—
622C2×C3—82no—
623C2×C3#300311yescharacteristic
624C2×C3C2×#45411yescharacteristic
625C2×C3#302511yescharacteristic
626D3—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—122no—
640C22—122no—
641C22—122no—
642C22D3×#12011yescharacteristic
643C22C2×#91111yescharacteristic
644C22D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—32no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—62no—
651C4—62no—
652C4—61no—
653C4—81no—
654C4—122no—
655C4—121no—
656C4—241no—
657C4—241no—
658C3#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—82no—
663C2—242no—
664C2#8000211yescharacteristic
665C2D3×#45411yescharacteristic
666C2#8030411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1598C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1598D3
hypocenterC3#18186
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86367C2semidirect
2. #79990C2semidirect
3. #76893C2semidirect
4. C3×#1598C2semidirect
5. #71875C2semidirect
6. #70971C2semidirect
7. #69703C2semidirect
8. #68299C2semidirect
9. #68278C2semidirect
10. #68137C2semidirect
11. #68127C2semidirect
60. #1598D3semidirect
658. C3#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863672
#799902
#768932
C3×#15982
#718752
#709712
#697032
#682992
#682782
#681372
#681272
#181863