Finite Group Databasebeta

← #10768413

Subgroups — #10768413

Order 768.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82926C211yesmaximal, characteristic
3#82820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71904C212yesmaximal, complemented
6#71902C212yesmaximal, complemented
7#71889C212yesmaximal, complemented
8#71888C212yesmaximal, complemented
9#71709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#71690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18230—31nomaximal, Sylow
13C22×#235C2211yescharacteristic
14C3×#563—22no—
15C3×#552—21no—
16C3×#552—21no—
17C3×#551—22no—
18C3×D4×Q8—21no—
19C3×D4×Q8—21no—
20C3×#544—21no—
21C3×#544C2212yes—
22C3×#541—21no—
23C3×#539—21no—
24C3×#539C2212yes—
25C3×#536—21no—
26C3×#525C2211yescharacteristic
27C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#950—21no—
30C2×#946—21no—
31C2×#942—21no—
32#5212C2211yescharacteristic
33#5207C2211yescharacteristic
34C2×#830C2211yescharacteristic
35#5050C2212yes—
36#5050C2211yescharacteristic
37#5047—22no—
38#5047—21no—
39#5046C2212yes—
40#5046C2211yescharacteristic
41#5040C2211yescharacteristic
42#5037—21no—
43#5036C2211yescharacteristic
44#5002—21no—
45#4991C2212yes—
46#4987—21no—
47#4979C2212yes—
48#4966—21no—
49#4959—22no—
50#4538C2212yes—
51#4538C2212yes—
52#4538C2212yes—
53#4537C2212yes—
54#4528C2212yes—
55#4528C2212yes—
56#3538D311yescharacteristic, complemented
57#3007—31no—
58#3002—31no—
59#2616—31no—
60#1605—32no—
61#1603—32no—
62#1599—32no—
63#1597—32no—
64#1520—31no—
65#1513—31no—
66#1472—31no—
67C2×C3×#41D411yescharacteristic
68C22×C3×Q8—21no—
69C22×C3×Q8D411yescharacteristic
70C22×C3×Q8D411yescharacteristic
71C23×C3×C4C2311yescharacteristic
72C22×#67—21no—
73C2×#235—21no—
74C2×#235—21no—
75C2×#235—21no—
76C2×#235—21no—
77C2×#235—44no—
78C22×D12C2311yescharacteristic
79C22×C4×D3—21no—
80C22×Dic6C2311yescharacteristic
81C3×C4⋊Q8—22no—
82C3×C4⋊Q8—21no—
83C3×C4⋊Q8—22no—
84C3×C4⋊Q8—22no—
85C3×#126—22no—
86C3×#126—22no—
87C3×#126—22no—
88C3×#126—22no—
89C3×#125—22no—
90C3×#125—21no—
91C3×#125—22no—
92C3×#125—22no—
93C3×#125—22no—
94C3×#124—22no—
95C3×#123—22no—
96C3×#123—22no—
97C3×#123—22no—
98C3×#123—21no—
99C3×#123—22no—
100C3×C22⋊Q8—22no—
101C3×C22⋊Q8—21no—
102C3×C22⋊Q8—21no—
103C3×C22⋊Q8—22no—
104C3×C22⋊Q8—22no—
105C3×C22⋊Q8—21no—
106C3×C22⋊Q8—21no—
107C3×C22⋊Q8—21no—
108C3×C22⋊Q8—21no—
109C3×C22⋊Q8—21no—
110C3×C22⋊Q8—21no—
111C3×C22⋊Q8—22no—
112C3×C22⋊Q8D412yes—
113C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
114C3×C22⋊Q8C2312yes—
115C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
116C3×#121D411yescharacteristic
117C3×#121C2311yescharacteristic
118C3×#120—21no—
119C3×C4×Q8—21no—
120C3×C4×Q8—21no—
121C3×C4×D4—22no—
122C3×C4×D4—21no—
123C3×C4×D4—21no—
124C3×C4×D4—22no—
125C3×#117—21no—
126C3×#117—22no—
127C3×#117—22no—
128C3×#117D411yescharacteristic
129C2×C3×C4⋊C4—21no—
130C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
133C2×C3×C22⋊C4—21no—
134C2×C3×C22⋊C4D412yes—
135C2×#217—21no—
136#950—44no—
137#946—44no—
138C2×#216—22no—
139C2×#216—21no—
140#942—44no—
141C2×#215—22no—
142C2×#215—21no—
143C2×#214—21no—
144C2×#213—21no—
145C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
146C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
147C2×C4⋊Dic3—21no—
148C2×Dic3⋊C4—22no—
149C2×#208—21no—
150C22×C3⋊C8—21no—
151C3⋊#95—22no—
152C3⋊#95C2312yes—
153#830—21no—
154#830—21no—
155#830C2311yescharacteristic
156#830C2311yescharacteristic
157#830C2312yes—
158#810—22no—
159#810—21no—
160#810—21no—
161#809—22no—
162#809—21no—
163#809—21no—
164C22×#41—31no—
165C2×#137—61no—
166C2×#135—61no—
167#563—22no—
168#552—21no—
169#552—21no—
170#551—22no—
171D4×Q8—21no—
172D4×Q8—21no—
173#544—21no—
174#544C2×D312yes—
175#541—21no—
176#539—21no—
177#539C2×D312yes—
178#536—21no—
179#525C2×D311yescharacteristic
180C2×C22⋊Q8—61no—
181C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
182C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
183#452—61no—
184#452—62no—
185#451—32no—
186#451—31no—
187#450—32no—
188#450—31no—
189#449—61no—
190#448—31no—
191#447—31no—
192#417—61no—
193#416—61no—
194#407—31no—
195C2×C22⋊C8—31no—
196#395—32no—
197#394—32no—
198#394—62no—
199#380—31no—
200#380—61no—
201#328—32no—
202#328—32no—
203#328—32no—
204#327—32no—
205#324—32no—
206#324—32no—
207C24×C3C2×D411yescharacteristic
208C23×D3—21no—
209C3×#41—42no—
210C2×C3×Q8—22no—
211C2×C3×Q8—21no—
212C2×C3×Q8—21no—
213C2×C3×Q8—21no—
214C2×C3×Q8—42no—
215C2×C3×Q8—42no—
216C2×C3×Q8—82no—
217C2×C3×Q8C2×D412yes—
218C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
219C2×C3×D4—21no—
220C2×C3×D4—21no—
221C2×C3×D4—21no—
222C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×C3×C4—21no—
224C22×C3×C4—22no—
225C22×C3×C4—21no—
226C22×C3×C4—21no—
227C22×C3×C4—42no—
228C22×C3×C4C2×D412yes—
229C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
230C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
231C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
232C22×C3×C4C2×D412yes—
233C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
234C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
235C22×C3×C4C2411yescharacteristic
236C2×#67—42no—
237C2×#67—42no—
238C2×#67—41no—
239C2×#67—41no—
240C22×Dic3—21no—
241C22×Dic3—22no—
242#235—24no—
243#235—24no—
244#235—42no—
245#235—42no—
246#235—42no—
247#235—42no—
248#235—42no—
249#235—42no—
250C2×D12—21no—
251C2×D12—21no—
252C2×D12—42no—
253C2×C4×D3—24no—
254C2×C4×D3—42no—
255C2×C4×D3—41no—
256C2×C4×D3—41no—
257C2×Dic6—21no—
258C2×Dic6—21no—
259C2×Dic6—42no—
260C3×C4⋊C4—22no—
261C3×C4⋊C4—22no—
262C3×C4⋊C4—22no—
263C3×C4⋊C4—22no—
264C3×C4⋊C4—22no—
265C3×C4⋊C4—22no—
266C3×C4⋊C4—22no—
267C3×C4⋊C4—22no—
268C3×C4⋊C4—22no—
269C3×C4⋊C4—21no—
270C3×C4⋊C4—21no—
271C3×C4⋊C4—21no—
272C3×C4⋊C4—21no—
273C3×C4⋊C4—22no—
274C3×C4⋊C4—22no—
275C3×C4⋊C4—22no—
276C3×C4⋊C4—21no—
277C3×C4⋊C4C2×D412yes—
278C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C3×C22⋊C4—22no—
281C3×C22⋊C4—22no—
282C3×C22⋊C4—22no—
283C3×C22⋊C4—22no—
284C3×C22⋊C4—22no—
285C3×C22⋊C4—22no—
286C3×C22⋊C4—21no—
287C3×C22⋊C4—21no—
288C3×C22⋊C4—22no—
289C3×C22⋊C4—21no—
290C3×C22⋊C4—21no—
291C3×C22⋊C4—21no—
292C3×C42—22no—
293C3×C42—22no—
294C3×C42—22no—
295C3×C42—21no—
296#217—81no—
297#216—44no—
298#216—42no—
299#215—44no—
300#215—42no—
301#214—42no—
302#213—42no—
303(C2×D3)⋊C4—44no—
304(C2×D3)⋊C4—82no—
305C4⋊Dic3—42no—
306Dic3⋊C4—44no—
307#208—42no—
308C2×C3⋊C8—21no—
309C2×C3⋊C8—21no—
310C2×C3⋊C8—22no—
311C2×C3⋊C8—42no—
312C2×#41—61no—
313C2×#41—61no—
314C2×#41—61no—
315C2×#41—61no—
316C2×#41—124no—
317C2×#41#6711yescharacteristic
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—31no—
320C22×Q8#6711yescharacteristic
321C22×Q8#6711yescharacteristic
322C22×D4—31no—
323C22×D4—61no—
324C23×C4—61no—
325C23×C4C22×D311yescharacteristic
326#137—124no—
327#135—124no—
328C2×Q16—61no—
329C2×Q16—62no—
330C2×SD16—61no—
331C2×SD16—62no—
332C2×SD16—61no—
333C2×D8—61no—
334C2×M16—61no—
335C22×C8—61no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—22no—
340#126—22no—
341#126—22no—
342#126—22no—
343#126—22no—
344#125—21no—
345#125—22no—
346#125—22no—
347#125—22no—
348#125—22no—
349#124—22no—
350#123—22no—
351#123—22no—
352#123—22no—
353#123—21no—
354#123—22no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—124no—
368C22⋊Q8#6712yes—
369C22⋊Q8#6711yescharacteristic
370C22⋊Q8C22×D312yes—
371C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
372#121#6711yescharacteristic
373#121C22×D311yescharacteristic
374#120—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—22no—
381#117—21no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117#6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—61no—
387C2×C4⋊C4—62no—
388C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D312yes—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—62no—
393C2×C22⋊C4—61no—
394C2×C22⋊C4—62no—
395C2×C22⋊C4#6712yes—
396#103—61no—
397#103—61no—
398#103—62no—
399#102—61no—
400#102—61no—
401#102—62no—
402C22⋊C8—32no—
403C22⋊C8—31no—
404C22⋊C8—31no—
405C22⋊C8—61no—
406C22⋊C8—61no—
407#95—32no—
408#95—62no—
409C23×C3—21no—
410C23×C3—21no—
411C23×C3—21no—
412C23×C3—41no—
413C23×C3—41no—
414C23×C3#12011yescharacteristic
415C23×C3#12011yescharacteristic
416C23×C3C22×D411yescharacteristic
417C22×D3—22no—
418C22×D3—41no—
419C22×D3—41no—
420C22×D3—41no—
421C22×D3—41no—
422C22×D3—41no—
423C22×D3—41no—
424C3×Q8—42no—
425C3×Q8—41no—
426C3×Q8—42no—
427C3×Q8—42no—
428C3×Q8—81no—
429C3×Q8—82no—
430C3×D4—41no—
431C3×D4—42no—
432C3×D4—41no—
433C3×D4—41no—
434C3×D4—81no—
435C2×C3×C4—22no—
436C2×C3×C4—22no—
437C2×C3×C4—22no—
438C2×C3×C4—21no—
439C2×C3×C4—21no—
440C2×C3×C4—22no—
441C2×C3×C4—22no—
442C2×C3×C4—21no—
443C2×C3×C4—22no—
444C2×C3×C4—22no—
445C2×C3×C4—22no—
446C2×C3×C4—22no—
447C2×C3×C4—41no—
448C2×C3×C4—41no—
449C2×C3×C4—41no—
450C2×C3×C4—42no—
451C2×C3×C4—42no—
452C2×C3×C4—42no—
453C2×C3×C4—81no—
454C2×C3×C4—82no—
455C2×C3×C4#12011yescharacteristic
456C2×C3×C4#12011yescharacteristic
457C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
458C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
459#67—44no—
460#67—44no—
461C2×Dic3—22no—
462C2×Dic3—41no—
463C2×Dic3—41no—
464C2×Dic3—42no—
465C2×Dic3—42no—
466C2×Dic3—42no—
467D12—22no—
468D12—22no—
469D12—41no—
470D12—41no—
471C4×D3—44no—
472C4×D3—44no—
473Dic6—22no—
474Dic6—22no—
475Dic6—41no—
476Dic6—41no—
477C3⋊C8—41no—
478C3⋊C8—41no—
479C3⋊C8—42no—
480C24—61no—
481C24C2×#6711yescharacteristic
482#41—42no—
483#41—64no—
484#41—64no—
485#41—122no—
486#41—122no—
487#41—122no—
488#41—122no—
489#41—122no—
490#41—122no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—61no—
498C2×Q8—61no—
499C2×Q8—82no—
500C2×Q8—122no—
501C2×Q8C2×#6712yes—
502C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—61no—
507C2×D4—61no—
508C2×D4—122no—
509C2×D4—122no—
510C2×D4—122no—
511C2×D4—121no—
512C2×D4—121no—
513C2×D4C2×#6711yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—64no—
520C22×C4—61no—
521C22×C4—62no—
522C22×C4—122no—
523C22×C4—121no—
524C22×C4—121no—
525C22×C4C2×#6712yes—
526C22×C4C2×#6711yescharacteristic
527C22×C4C2×#6711yescharacteristic
528C22×C4C2×#6711yescharacteristic
529C22×C4C2×#6712yes—
530C22×C4C2×#6711yescharacteristic
531C22×C4C2×#6711yescharacteristic
532C22×C4C23×D311yescharacteristic
533Q16—122no—
534Q16—124no—
535SD16—122no—
536SD16—122no—
537SD16—124no—
538D8—122no—
539M16—122no—
540C2×C8—61no—
541C2×C8—61no—
542C2×C8—62no—
543C2×C8—122no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—122no—
562C4⋊C4—124no—
563C4⋊C4C2×#6712yes—
564C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
565C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—124no—
579C22⋊C4—242no—
580C22⋊C4—241no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—21no—
585C22×C3—21no—
586C22×C3—21no—
587C22×C3—21no—
588C22×C3—21no—
589C22×C3—21no—
590C22×C3—21no—
591C22×C3—21no—
592C22×C3—21no—
593C22×C3—41no—
594C22×C3—41no—
595C22×C3—41no—
596C22×C3—81no—
597C22×C3—81no—
598C22×C3C2×#12011yescharacteristic
599C22×C3#57711yescharacteristic
600C22×C3#57811yescharacteristic
601C2×D3—42no—
602C2×D3—42no—
603C2×D3—42no—
604C2×D3—81no—
605C2×D3—81no—
606C2×D3—81no—
607C2×D3—81no—
608C3×C4—21no—
609C3×C4—21no—
610C3×C4—21no—
611C3×C4—42no—
612C3×C4—41no—
613C3×C4—42no—
614C3×C4—41no—
615C3×C4—41no—
616C3×C4—42no—
617C3×C4—42no—
618C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
619Dic3—42no—
620Dic3—82no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—62no—
627C23—121no—
628C23—121no—
629C23—121no—
630C23—121no—
631C23—121no—
632C23—121no—
633C23#95311yescharacteristic
634C23#95311yescharacteristic
635C23C22×#6711yescharacteristic
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—62no—
641Q8—62no—
642Q8—81no—
643Q8—82no—
644Q8—121no—
645Q8—121no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—62no—
651D4—62no—
652D4—81no—
653D4—121no—
654D4—121no—
655D4—124no—
656D4—124no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—62no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—124no—
679C2×C4—121no—
680C2×C4—121no—
681C2×C4—124no—
682C2×C4—122no—
683C2×C4—122no—
684C2×C4—122no—
685C2×C4#95311yescharacteristic
686C2×C4#95311yescharacteristic
687C2×C4C22×#6711yescharacteristic
688C2×C4C22×#6711yescharacteristic
689C8—121no—
690C8—121no—
691C8—122no—
692C2×C3—21no—
693C2×C3—21no—
694C2×C3—41no—
695C2×C3—41no—
696C2×C3—81no—
697C2×C3#301311yescharacteristic
698C2×C3#302011yescharacteristic
699C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
700D3—82no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—122no—
715C22—122no—
716C22—122no—
717C22—241no—
718C22—241no—
719C22—241no—
720C22—241no—
721C22#583711yescharacteristic
722C22#583811yescharacteristic
723C22C2×#95311yescharacteristic
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—122no—
735C4—242no—
736C4#524412yes—
737C3#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—81no—
743C2—242no—
744C2C2×#524411yescharacteristic
745C2#8411411yescharacteristic
746C2#8411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#953
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3538C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#82926C2
hypercenter#3538D3
hypocenterC3#18230
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#3538C2semidirect
3. #82820C2semidirect
4. #82735C2semidirect
5. #71904C2semidirect
6. #71902C2semidirect
7. #71889C2semidirect
8. #71888C2semidirect
9. #71709C2semidirect
10. #71691C2semidirect
11. #71690C2semidirect
56. #3538D3semidirect
737. C3#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#35382
#829262
#828202
#827352
#719042
#719022
#718892
#718882
#717092
#716912
#716902
#182303