Finite Group Databasebeta

← #10768503

Subgroups — #10768503

Order 768.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86031C211yesmaximal, characteristic
2#82913C211yesmaximal, characteristic
3#78625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1513C211yesmaximal, characteristic
6#69972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68331C212yesmaximal, complemented
9#68329C212yesmaximal, complemented
10#68298C212yesmaximal, complemented
11#68296C212yesmaximal, complemented
12#18238—31nomaximal, Sylow
13C3×#525C2211yescharacteristic
14#5825—21no—
15C2×#926C2211yescharacteristic
16C2×#924C2211yescharacteristic
17C2×#924C2211yescharacteristic
18#5651—22no—
19#5623—21no—
20#5623C2212yes—
21#5602—21no—
22#5602C2212yes—
23#5587—22no—
24#5541—21no—
25#5541—21no—
26D4×Dic6—21no—
27D4×Dic6—21no—
28#5518—21no—
29C3×#407C2211yescharacteristic
30C3×#380C2211yescharacteristic
31#5233—21no—
32C2×#830C2211yescharacteristic
33#5121—21no—
34#5120—21no—
35#5045—21no—
36#5044C2211yescharacteristic
37#5043C2211yescharacteristic
38#5035—21no—
39#5034C2211yescharacteristic
40#5033C2211yescharacteristic
41#4998—21no—
42#4984—21no—
43#4973—21no—
44#4953—22no—
45#4723—22no—
46#4722C2212yes—
47#4721C2212yes—
48#4661C2212yes—
49#4659C2212yes—
50C3×#328C2212yes—
51C3×#327C2212yes—
52#4469C2212yes—
53#4469C2212yes—
54#4452C2212yes—
55#4452C2212yes—
56#3538—31no—
57#3095—31no—
58#3091—31no—
59#2625—31no—
60#1617—32no—
61#1615—32no—
62#1611—32no—
63#1609—32no—
64#1520—31no—
65#1513D311yescharacteristic
66#1472—31no—
67C2×C3×#41D411yescharacteristic
68C23×C3×C4C2311yescharacteristic
69C22×Dic6—21no—
70C22×Dic6D411yescharacteristic
71C22×Dic6D411yescharacteristic
72C2×C3×M16—21no—
73C3×#123—21no—
74C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C3×#121D411yescharacteristic
77C3×#121C2311yescharacteristic
78C3×#120—21no—
79C3×C4×D4—21no—
80C3×C4×D4—21no—
81C3×#117D411yescharacteristic
82C2×C3×C4⋊C4—21no—
83C2×C3×C22⋊C4—21no—
84C2×#217—21no—
85C2×#217—21no—
86C2×#217D412yes—
87#944—22no—
88#936—22no—
89#935—22no—
90#935—22no—
91#935—22no—
92#935—22no—
93D4×Dic3—22no—
94D4×Dic3—22no—
95#926—21no—
96#926—21no—
97#926—21no—
98#926—21no—
99#926—21no—
100C2×C4⋊Dic3—22no—
101C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105#924—21no—
106#924—21no—
107#924—21no—
108#924—21no—
109#924—21no—
110#924—21no—
111#924—21no—
112#924—21no—
113#924D412yes—
114#924C2312yes—
115C2×Dic3⋊C4—21no—
116C2×Dic3⋊C4C2312yes—
117C2×C4×Dic3—21no—
118C22×C3⋊C8—21no—
119#889—22no—
120#889—22no—
121#889—22no—
122#889—22no—
123#888—22no—
124#888—22no—
125#879—22no—
126#879—22no—
127#879—22no—
128#879—22no—
129#878—22no—
130#878—22no—
131#878—22no—
132#878—22no—
133#877—22no—
134#877—22no—
135#870—21no—
136#869—21no—
137C4×Dic6—21no—
138C4×Dic6—21no—
139C3×C22⋊C8—21no—
140C3×C22⋊C8C2312yes—
141C3×#95C2312yes—
142#835—21no—
143#835—21no—
144#832—21no—
145#832—21no—
146C3⋊#95—22no—
147C3⋊#95—22no—
148C3⋊#95—22no—
149#830—21no—
150#830C2311yescharacteristic
151#830C2311yescharacteristic
152#818—22no—
153#817—22no—
154#816—22no—
155#816—22no—
156#808—21no—
157#808—21no—
158#807—21no—
159#807—21no—
160#563—62no—
161#552—61no—
162#552—61no—
163#551—62no—
164D4×Q8—61no—
165D4×Q8—61no—
166#544—32no—
167#544—61no—
168#541—61no—
169#539—32no—
170#539—61no—
171#536—61no—
172#525C2×D311yescharacteristic
173C2×C22⋊Q8—31no—
174C2×C22⋊Q8—31no—
175C2×#117—31no—
176#485—62no—
177#485—61no—
178#484—31no—
179#484—32no—
180#483—31no—
181#483—32no—
182#482—61no—
183#481—31no—
184#480—31no—
185#428—61no—
186#427—61no—
187#419—61no—
188#416—61no—
189#407C2×D311yescharacteristic
190C2×C22⋊C8—31no—
191#400—32no—
192#398—32no—
193#397—62no—
194#391—61no—
195#389—61no—
196#380C2×D311yescharacteristic
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328C2×D312yes—
200#327C2×D312yes—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C24×C3C2×D411yescharacteristic
204C3×#41—42no—
205C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
206C2×C3×D4—21no—
207C2×C3×D4—21no—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×C3×C4—21no—
211C22×C3×C4—22no—
212C22×C3×C4—42no—
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4C2411yescharacteristic
219C22×Dic3—21no—
220C22×Dic3—22no—
221C22×Dic3—21no—
222C22×Dic3—21no—
223C22×Dic3—21no—
224C22×Dic3C2×D412yes—
225C22×Dic3C2×D412yes—
226C2×Dic6—21no—
227C2×Dic6—21no—
228C2×Dic6—22no—
229C2×Dic6—21no—
230C2×Dic6—42no—
231C2×Dic6—42no—
232C2×Dic6—82no—
233C2×Dic6C2×D412yes—
234C3×M16—42no—
235C2×C3×C8—22no—
236C3×C4⋊C4—21no—
237C3×C4⋊C4—21no—
238C3×C4⋊C4—42no—
239C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C3×C22⋊C4—21no—
242C3×C22⋊C4—21no—
243C3×C22⋊C4—21no—
244C3×C22⋊C4—21no—
245C3×C22⋊C4—21no—
246C3×C22⋊C4—81no—
247C3×C42—21no—
248#217—22no—
249#217—22no—
250#217—22no—
251#217—22no—
252#217—22no—
253#217—22no—
254#217—22no—
255#217—41no—
256#217—41no—
257C4⋊Dic3—22no—
258C4⋊Dic3—22no—
259C4⋊Dic3—21no—
260C4⋊Dic3—21no—
261C4⋊Dic3—21no—
262C4⋊Dic3—21no—
263C4⋊Dic3—21no—
264C4⋊Dic3—21no—
265C4⋊Dic3—21no—
266C4⋊Dic3—82no—
267C4⋊Dic3C2×D412yes—
268Dic3⋊C4—22no—
269Dic3⋊C4—22no—
270Dic3⋊C4—22no—
271Dic3⋊C4—22no—
272Dic3⋊C4—22no—
273Dic3⋊C4—22no—
274Dic3⋊C4—22no—
275Dic3⋊C4—22no—
276Dic3⋊C4—22no—
277Dic3⋊C4—22no—
278C4×Dic3—22no—
279C4×Dic3—22no—
280C4×Dic3—22no—
281C4×Dic3—41no—
282C4×Dic3—41no—
283C2×C3⋊C8—21no—
284C2×C3⋊C8—21no—
285C2×C3⋊C8—42no—
286C2×#41D1211yescharacteristic
287C22×Q8—31no—
288C22×Q8—31no—
289C22×Q8—61no—
290C23×C4C22×D311yescharacteristic
291C2×M16—21no—
292C22×C8—61no—
293C4⋊Q8—61no—
294C4⋊Q8—62no—
295C4⋊Q8—62no—
296C4⋊Q8—62no—
297#126—62no—
298#126—62no—
299#126—62no—
300#126—62no—
301#125—61no—
302#125—62no—
303#125—62no—
304#125—62no—
305#125—62no—
306#124—62no—
307#123—21no—
308#123—62no—
309#123—62no—
310#123—62no—
311#123—62no—
312C22⋊Q8—32no—
313C22⋊Q8—32no—
314C22⋊Q8—62no—
315C22⋊Q8—62no—
316C22⋊Q8—62no—
317C22⋊Q8—62no—
318C22⋊Q8—61no—
319C22⋊Q8—61no—
320C22⋊Q8—61no—
321C22⋊Q8—61no—
322C22⋊Q8—61no—
323C22⋊Q8—61no—
324C22⋊Q8—61no—
325C22⋊Q8—61no—
326C22⋊Q8D1211yescharacteristic
327C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
328#121D1211yescharacteristic
329#121C22×D311yescharacteristic
330#120—21no—
331C4×Q8—61no—
332C4×Q8—61no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—62no—
336C4×D4—62no—
337#117—62no—
338#117—62no—
339#117—61no—
340#117—61no—
341#117—61no—
342#117—61no—
343#117—61no—
344#117D1211yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—31no—
347C2×C4⋊C4—31no—
348C2×C4⋊C4—32no—
349C2×C4⋊C4—31no—
350C2×C4⋊C4—31no—
351C2×C4⋊C4—61no—
352C2×C4⋊C4—62no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—32no—
355C2×C22⋊C4—61no—
356C2×C22⋊C4—61no—
357C2×C42—61no—
358#107—62no—
359#107—61no—
360#107—61no—
361#106—62no—
362#106—61no—
363#106—61no—
364#103—62no—
365#103—62no—
366#103—61no—
367#103—61no—
368#102—61no—
369#102—61no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—31no—
372C22⋊C8—31no—
373C22⋊C8—61no—
374C22⋊C8C22×D312yes—
375#95—62no—
376#95—62no—
377#95—62no—
378#95C22×D312yes—
379C23×C3—21no—
380C23×C3—21no—
381C23×C3—21no—
382C23×C3—41no—
383C23×C3—41no—
384C23×C3#12011yescharacteristic
385C23×C3#12011yescharacteristic
386C23×C3C22×D411yescharacteristic
387C3×Q8—41no—
388C3×D4—41no—
389C3×D4—42no—
390C3×D4—41no—
391C3×D4—41no—
392C3×D4—81no—
393C2×C3×C4—22no—
394C2×C3×C4—22no—
395C2×C3×C4—22no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4—41no—
400C2×C3×C4—41no—
401C2×C3×C4—41no—
402C2×C3×C4—42no—
403C2×C3×C4—42no—
404C2×C3×C4—42no—
405C2×C3×C4—42no—
406C2×C3×C4#12011yescharacteristic
407C2×C3×C4#12011yescharacteristic
408C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
409C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
410C2×Dic3—22no—
411C2×Dic3—22no—
412C2×Dic3—22no—
413C2×Dic3—22no—
414C2×Dic3—22no—
415C2×Dic3—22no—
416C2×Dic3—42no—
417C2×Dic3—42no—
418C2×Dic3—42no—
419C2×Dic3—41no—
420C2×Dic3—41no—
421C2×Dic3—41no—
422C2×Dic3—41no—
423C2×Dic3—81no—
424C2×Dic3—82no—
425Dic6—42no—
426Dic6—42no—
427Dic6—42no—
428Dic6—81no—
429Dic6—82no—
430C3×C8—42no—
431C3⋊C8—41no—
432C3⋊C8—41no—
433C24D3×D411yescharacteristic
434#41—42no—
435C2×Q8—32no—
436C2×Q8—62no—
437C2×Q8—61no—
438C2×Q8—61no—
439C2×Q8—61no—
440C2×Q8—122no—
441C2×Q8—122no—
442C2×Q8—242no—
443C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4C2×D1211yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—32no—
451C22×C4—32no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—61no—
454C22×C4—62no—
455C22×C4—61no—
456C22×C4—61no—
457C22×C4—61no—
458C22×C4C2×D1211yescharacteristic
459C22×C4C2×D1211yescharacteristic
460C22×C4D3×D411yescharacteristic
461C22×C4D3×D411yescharacteristic
462C22×C4D3×D411yescharacteristic
463C22×C4C23×D311yescharacteristic
464M16—42no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—61no—
467C2×C8—61no—
468C2×C8—122no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—32no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—62no—
474C4⋊C4—62no—
475C4⋊C4—62no—
476C4⋊C4—62no—
477C4⋊C4—62no—
478C4⋊C4—62no—
479C4⋊C4—62no—
480C4⋊C4—62no—
481C4⋊C4—61no—
482C4⋊C4—61no—
483C4⋊C4—61no—
484C4⋊C4—62no—
485C4⋊C4—62no—
486C4⋊C4—62no—
487C4⋊C4—62no—
488C4⋊C4—61no—
489C4⋊C4—61no—
490C4⋊C4—61no—
491C4⋊C4—61no—
492C4⋊C4—242no—
493C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—62no—
501C22⋊C4—62no—
502C22⋊C4—62no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—62no—
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—121no—
509C22⋊C4—121no—
510C42—21no—
511C42—62no—
512C42—62no—
513C42—62no—
514C42—121no—
515C42—121no—
516C22×C3—21no—
517C22×C3—21no—
518C22×C3—21no—
519C22×C3—21no—
520C22×C3—21no—
521C22×C3—21no—
522C22×C3—21no—
523C22×C3—21no—
524C22×C3—41no—
525C22×C3—41no—
526C22×C3—41no—
527C22×C3—81no—
528C22×C3—81no—
529C22×C3C2×#12011yescharacteristic
530C22×C3#57711yescharacteristic
531C22×C3#57811yescharacteristic
532C3×C4—21no—
533C3×C4—21no—
534C3×C4—21no—
535C3×C4—41no—
536C3×C4—41no—
537C3×C4—41no—
538C3×C4—82no—
539C3×C4#45812yes—
540Dic3—42no—
541Dic3—42no—
542Dic3—42no—
543Dic3—42no—
544Dic3—81no—
545Dic3—81no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23#88211yescharacteristic
552C23#88211yescharacteristic
553C23C2×D3×D411yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—122no—
556Q8—122no—
557Q8—122no—
558Q8—241no—
559Q8—242no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—62no—
579C2×C4—62no—
580C2×C4—62no—
581C2×C4—62no—
582C2×C4—62no—
583C2×C4—62no—
584C2×C4—122no—
585C2×C4—122no—
586C2×C4—122no—
587C2×C4—121no—
588C2×C4—121no—
589C2×C4—121no—
590C2×C4—121no—
591C2×C4—241no—
592C2×C4—242no—
593C2×C4#88211yescharacteristic
594C2×C4#88211yescharacteristic
595C2×C4C22×D1211yescharacteristic
596C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—121no—
599C8—121no—
600C2×C3—21no—
601C2×C3—21no—
602C2×C3—41no—
603C2×C3—41no—
604C2×C3—81no—
605C2×C3#301311yescharacteristic
606C2×C3#302011yescharacteristic
607C2×C3C2×#45811yescharacteristic
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22C2×#88211yescharacteristic
622C22#577511yescharacteristic
623C22#577911yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—122no—
632C4—122no—
633C4—122no—
634C4—122no—
635C4—241no—
636C4—241no—
637C4#474212yes—
638C3#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2C2×#474211yescharacteristic
645C2#7888711yescharacteristic
646C2#7899611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1513C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC3×#525C22
hypercenter#1513D3
hypocenterC3#18238
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #78625C2semidirect
4. #73951C2semidirect
6. #69972C2semidirect
7. #69510C2semidirect
8. #68331C2semidirect
9. #68329C2semidirect
10. #68298C2semidirect
11. #68296C2semidirect
638. C3#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860312
#829132
#786252
#739512
C3×#15132
#699722
#695102
#683312
#683292
#682982
#682962
#182383