Finite Group Databasebeta

← #10768504

Subgroups — #10768504

Order 768.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85973C211yesmaximal, characteristic
2#82787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78591C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69979C211yesmaximal, characteristic
7#69946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68141C212yesmaximal, complemented
9#68140C212yesmaximal, complemented
10#68136C212yesmaximal, complemented
11#68134C212yesmaximal, complemented
12#18238—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14Q8×#67—21no—
15#5791C2211yescharacteristic
16C2×#926C2211yescharacteristic
17C2×#924C2211yescharacteristic
18#5646—22no—
19#5645—21no—
20#5642—21no—
21#5632—21no—
22#5628—21no—
23#5625—21no—
24#5623—21no—
25#5515C2212yes—
26#5513—21no—
27#5500C2212yes—
28#5495—22no—
29C3×#407C2211yescharacteristic
30C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#5229—21no—
32#5212C2211yescharacteristic
33#5121—21no—
34#5120—21no—
35#5113—21no—
36#5106—21no—
37#4986C2212yes—
38#4981C2212yes—
39#4972—21no—
40#4952—22no—
41#4737—21no—
42#4736C2211yescharacteristic
43#4735C2211yescharacteristic
44#4723—22no—
45#4723—21no—
46#4722C2212yes—
47#4722C2211yescharacteristic
48#4721C2212yes—
49#4721C2211yescharacteristic
50C3×#324C2212yes—
51C3×#324C2212yes—
52#4470C2212yes—
53#4467C2212yes—
54#4467C2212yes—
55#4467C2212yes—
56#3538—31no—
57#3095—31no—
58#3091—31no—
59#2625—31no—
60#1617—32no—
61#1615—32no—
62#1611—32no—
63#1609—32no—
64#1520—31no—
65#1513—31no—
66#1472D311yescharacteristic, complemented
67C22×C3×Q8D411yescharacteristic
68C23×C3×C4C2311yescharacteristic
69C2×D3×Q8—21no—
70C2×#235D411yescharacteristic
71C22×Dic6D411yescharacteristic
72C2×C3×M16—21no—
73C22×C3×C8—21no—
74C3×C22⋊Q8—21no—
75C3×C22⋊Q8—21no—
76C3×C22⋊Q8—21no—
77C3×C22⋊Q8—21no—
78C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
80C2×C3×C22⋊C4D412yes—
81#953—21no—
82C2×#217—21no—
83C2×#217—21no—
84C2×#217—21no—
85#946—21no—
86#946—22no—
87Q8×Dic3—21no—
88#944—21no—
89#944—22no—
90#930D411yescharacteristic
91#930C2311yescharacteristic
92#929—21no—
93#929—22no—
94C4×#67—21no—
95C4×#67—22no—
96C4×#67—21no—
97#926—22no—
98#926—21no—
99#926—21no—
100#926—21no—
101#926—21no—
102#926D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic3—21no—
104C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
107#924—22no—
108#924—21no—
109#924—21no—
110#924D412yes—
111#924D411yescharacteristic
112#924C2311yescharacteristic
113#924C2312yes—
114C2×Dic3⋊C4—21no—
115C2×Dic3⋊C4—22no—
116C2×C4×Dic3—21no—
117#898—22no—
118#898—22no—
119#897—21no—
120#896—22no—
121#894—22no—
122#892—21no—
123#890—21no—
124#890—22no—
125#890—22no—
126#889—22no—
127#889—22no—
128#888—22no—
129#888—22no—
130#887—21no—
131#886—22no—
132#885—22no—
133#883—22no—
134#67⋊C4—22no—
135#879—22no—
136#879—22no—
137#878—22no—
138#877—22no—
139C3×C22⋊C8—21no—
140C3×C22⋊C8—21no—
141C3×C22⋊C8C2312yes—
142C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C3⋊#95—22no—
145C3⋊#95—22no—
146C3⋊#95—22no—
147C3⋊#95C2312yes—
148#821—21no—
149#821—21no—
150#818—22no—
151#818—21no—
152#818—21no—
153#817—22no—
154#817—21no—
155#817—21no—
156#816—22no—
157#816—22no—
158#816—21no—
159#816—21no—
160#563—62no—
161#552—61no—
162#552—61no—
163#551—62no—
164D4×Q8—61no—
165D4×Q8—61no—
166#544—32no—
167#544—61no—
168#541—61no—
169#539—32no—
170#539—61no—
171#536—61no—
172#525—31no—
173C2×C22⋊Q8—31no—
174C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
175C2×#117—31no—
176#485—61no—
177#485—62no—
178#484—31no—
179#484—32no—
180#483—31no—
181#483—32no—
182#482—61no—
183#481—31no—
184#480—31no—
185#428—61no—
186#427—61no—
187#419—61no—
188#416—61no—
189#407C2×D311yescharacteristic
190C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
191#400—32no—
192#398—32no—
193#397—62no—
194#391—61no—
195#389—61no—
196#380—31no—
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328—32no—
200#327—32no—
201#324C2×D312yes—
202#324C2×D312yes—
203C24×C3C2×D411yescharacteristic
204C2×C3×Q8—21no—
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×Q8—42no—
207C22×C3×C4—42no—
208C22×C3×C4C2×D412yes—
209C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C3×C4C2×D412yes—
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2411yescharacteristic
216C2×#67—21no—
217C2×#67—21no—
218C2×#67—21no—
219C22×Dic3—21no—
220C22×Dic3—21no—
221C22×Dic3—21no—
222C22×Dic3—22no—
223C22×Dic3—21no—
224D3×Q8—82no—
225#235—42no—
226C2×D12C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D3—21no—
228C2×C4×D3—22no—
229C2×Dic6—21no—
230C2×Dic6—22no—
231C2×Dic6—42no—
232C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic6C2×D412yes—
234C3×M16—42no—
235C2×C3×C8—22no—
236C2×C3×C8—21no—
237C2×C3×C8—21no—
238C2×C3×C8—42no—
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4—21no—
241C3×C4⋊C4—22no—
242C3×C4⋊C4—22no—
243C3×C22⋊C4—22no—
244C3×C22⋊C4—22no—
245#217—21no—
246#217—21no—
247#217—22no—
248#217—21no—
249#217—22no—
250#217—41no—
251#217—41no—
252#217—81no—
253(C2×D3)⋊C4—22no—
254(C2×D3)⋊C4—22no—
255(C2×D3)⋊C4—22no—
256(C2×D3)⋊C4—21no—
257(C2×D3)⋊C4—21no—
258C4⋊Dic3—22no—
259C4⋊Dic3—22no—
260C4⋊Dic3—22no—
261C4⋊Dic3—21no—
262C4⋊Dic3—21no—
263C4⋊Dic3—21no—
264C4⋊Dic3—21no—
265C4⋊Dic3—21no—
266C4⋊Dic3—42no—
267C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic3C2×D412yes—
270Dic3⋊C4—22no—
271Dic3⋊C4—22no—
272Dic3⋊C4—22no—
273Dic3⋊C4—22no—
274Dic3⋊C4—22no—
275Dic3⋊C4—21no—
276Dic3⋊C4—22no—
277Dic3⋊C4—21no—
278Dic3⋊C4—22no—
279Dic3⋊C4—82no—
280C4×Dic3—22no—
281C4×Dic3—22no—
282C4×Dic3—22no—
283C4×Dic3—21no—
284C4×Dic3—41no—
285C4×Dic3—41no—
286C2×#41—31no—
287C22×Q8—31no—
288C22×Q8—61no—
289C22×Q8D1211yescharacteristic
290C23×C4C22×D311yescharacteristic
291C2×M16—21no—
292C22×C8—21no—
293C4⋊Q8—62no—
294C4⋊Q8—62no—
295C4⋊Q8—61no—
296C4⋊Q8—62no—
297#126—62no—
298#126—62no—
299#126—62no—
300#126—62no—
301#125—62no—
302#125—62no—
303#125—62no—
304#125—61no—
305#125—62no—
306#124—62no—
307#123—62no—
308#123—62no—
309#123—62no—
310#123—62no—
311#123—61no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—32no—
317C22⋊Q8—31no—
318C22⋊Q8—32no—
319C22⋊Q8—31no—
320C22⋊Q8—62no—
321C22⋊Q8—62no—
322C22⋊Q8—61no—
323C22⋊Q8—61no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8—61no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—61no—
328#121—31no—
329#121—31no—
330#120—61no—
331C4×Q8—61no—
332C4×Q8—61no—
333C4×D4—62no—
334C4×D4—61no—
335C4×D4—62no—
336C4×D4—61no—
337#117—31no—
338#117—62no—
339#117—61no—
340#117—62no—
341#117—61no—
342#117—61no—
343#117—61no—
344#117—61no—
345C2×C4⋊C4—31no—
346C2×C4⋊C4—31no—
347C2×C4⋊C4—31no—
348C2×C4⋊C4—61no—
349C2×C4⋊C4—61no—
350C2×C4⋊C4—62no—
351C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D312yes—
353C2×C22⋊C4—61no—
354C2×C22⋊C4—61no—
355C2×C22⋊C4—61no—
356C2×C22⋊C4D1212yes—
357C2×C42—61no—
358#107—61no—
359#107—61no—
360#107—62no—
361#106—61no—
362#106—61no—
363#106—62no—
364#103—61no—
365#103—61no—
366#103—62no—
367#103—62no—
368#102—61no—
369#102—61no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8C22×D312yes—
373C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
374C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
375#95—32no—
376#95—62no—
377#95—62no—
378#95—62no—
379C23×C3—21no—
380C23×C3—21no—
381C23×C3—41no—
382C23×C3—41no—
383C23×C3#12011yescharacteristic
384C23×C3#12011yescharacteristic
385C23×C3C22×D411yescharacteristic
386C22×D3—21no—
387C3×Q8—42no—
388C3×Q8—81no—
389C2×C3×C4—22no—
390C2×C3×C4—22no—
391C2×C3×C4—22no—
392C2×C3×C4—22no—
393C2×C3×C4—22no—
394C2×C3×C4—22no—
395C2×C3×C4—22no—
396C2×C3×C4—41no—
397C2×C3×C4—41no—
398C2×C3×C4—41no—
399C2×C3×C4—42no—
400C2×C3×C4#12011yescharacteristic
401C2×C3×C4#12011yescharacteristic
402C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
403C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
404#67—42no—
405#67—41no—
406#67—41no—
407#67—81no—
408C2×Dic3—21no—
409C2×Dic3—21no—
410C2×Dic3—22no—
411C2×Dic3—21no—
412C2×Dic3—22no—
413C2×Dic3—42no—
414C2×Dic3—42no—
415C2×Dic3—42no—
416C2×Dic3—42no—
417C2×Dic3—41no—
418C2×Dic3—41no—
419C2×Dic3—41no—
420C2×Dic3—42no—
421C2×Dic3—41no—
422C2×Dic3—81no—
423D12—41no—
424C4×D3—42no—
425C4×D3—82no—
426Dic6—42no—
427Dic6—42no—
428Dic6—41no—
429Dic6—82no—
430C3×C8—41no—
431C3×C8—41no—
432C3×C8—42no—
433C24C2×D1211yescharacteristic
434#41—122no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—32no—
438C2×Q8—31no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—62no—
441C2×Q8—61no—
442C2×Q8—122no—
443C2×Q8—242no—
444C2×D4—31no—
445C2×D4—61no—
446C2×D4—61no—
447C2×D4—61no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—62no—
450C22×C4—61no—
451C22×C4—61no—
452C22×C4—61no—
453C22×C4—62no—
454C22×C4—61no—
455C22×C4—61no—
456C22×C4C2×D1212yes—
457C22×C4C2×D1211yescharacteristic
458C22×C4C2×D1212yes—
459C22×C4D3×D411yescharacteristic
460C22×C4D3×D411yescharacteristic
461C22×C4D3×D411yescharacteristic
462C22×C4D3×D411yescharacteristic
463C22×C4C23×D311yescharacteristic
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—32no—
474C4⋊C4—31no—
475C4⋊C4—31no—
476C4⋊C4—62no—
477C4⋊C4—62no—
478C4⋊C4—62no—
479C4⋊C4—62no—
480C4⋊C4—62no—
481C4⋊C4—62no—
482C4⋊C4—62no—
483C4⋊C4—62no—
484C4⋊C4—61no—
485C4⋊C4—62no—
486C4⋊C4—61no—
487C4⋊C4—62no—
488C4⋊C4—61no—
489C4⋊C4—61no—
490C4⋊C4—61no—
491C4⋊C4—61no—
492C4⋊C4—61no—
493C4⋊C4—122no—
494C4⋊C4—242no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—62no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—62no—
500C22⋊C4—62no—
501C22⋊C4—61no—
502C22⋊C4—61no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—61no—
505C22⋊C4—61no—
506C22⋊C4—61no—
507C22⋊C4—121no—
508C22⋊C4—121no—
509C22⋊C4—241no—
510C42—62no—
511C42—62no—
512C42—62no—
513C42—61no—
514C42—121no—
515C42—121no—
516C22×C3—21no—
517C22×C3—21no—
518C22×C3—21no—
519C22×C3—21no—
520C22×C3—21no—
521C22×C3—21no—
522C22×C3—21no—
523C22×C3—21no—
524C22×C3—81no—
525C22×C3—81no—
526C22×C3C2×#12011yescharacteristic
527C22×C3#57711yescharacteristic
528C22×C3#57811yescharacteristic
529C2×D3—41no—
530C2×D3—41no—
531C2×D3—41no—
532C3×C4—21no—
533C3×C4—21no—
534C3×C4—21no—
535C3×C4—42no—
536C3×C4—42no—
537C3×C4#45812yes—
538Dic3—41no—
539Dic3—42no—
540Dic3—41no—
541Dic3—42no—
542Dic3—41no—
543Dic3—82no—
544Dic3—81no—
545Dic3—81no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—61no—
551C23#88211yescharacteristic
552C23#88211yescharacteristic
553C23C22×D1211yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—81no—
556Q8—122no—
557Q8—121no—
558Q8—122no—
559Q8—242no—
560D4—121no—
561D4—122no—
562D4—121no—
563D4—121no—
564D4—241no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—61no—
577C2×C4—61no—
578C2×C4—62no—
579C2×C4—61no—
580C2×C4—62no—
581C2×C4—122no—
582C2×C4—122no—
583C2×C4—122no—
584C2×C4—122no—
585C2×C4—122no—
586C2×C4—121no—
587C2×C4—121no—
588C2×C4—122no—
589C2×C4—121no—
590C2×C4—121no—
591C2×C4—242no—
592C2×C4—241no—
593C2×C4#88211yescharacteristic
594C2×C4#88211yescharacteristic
595C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
596C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—42no—
600C2×C3—21no—
601C2×C3—21no—
602C2×C3—41no—
603C2×C3—41no—
604C2×C3#301311yescharacteristic
605C2×C3#302011yescharacteristic
606C2×C3C2×#45811yescharacteristic
607D3—81no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—121no—
619C22—121no—
620C22—121no—
621C22C2×#88211yescharacteristic
622C22#575111yescharacteristic
623C22#575311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—121no—
630C4—121no—
631C4—122no—
632C4—122no—
633C4—121no—
634C4—242no—
635C4—241no—
636C4—241no—
637C4#474212yes—
638C3#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—241no—
644C2#7868011yescharacteristic
645C2C2×#474211yescharacteristic
646C2#7870911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1472C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5791C22
hypercenter#1472D3
hypocenterC3#18238
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82787C2semidirect
3. #78625C2semidirect
5. C3×#1472C2semidirect
7. #69946C2semidirect
8. #68141C2semidirect
9. #68140C2semidirect
10. #68136C2semidirect
11. #68134C2semidirect
66. #1472D3semidirect
638. C3#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859732
#827872
#786252
#785912
C3×#14722
#699792
#699462
#681412
#681402
#681362
#681342
#182383