Finite Group Databasebeta

← #10768511

Subgroups — #10768511

Order 768.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85955C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71171C212yesmaximal, complemented
7#71170C212yesmaximal, complemented
8#71167C212yesmaximal, complemented
9#71166C212yesmaximal, complemented
10#69979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18239—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#121C2211yescharacteristic
14C2×C3×#117C2211yescharacteristic
15#5806—21no—
16#5806—22no—
17#5791C2211yescharacteristic
18C2×#924C2211yescharacteristic
19#5621—22no—
20#5611—21no—
21#5608—21no—
22#5603—21no—
23#5602C2212yes—
24#5598—21no—
25#5597C2212yes—
26#5511—21no—
27#5494—21no—
28#5483—21no—
29C3×#482—22no—
30C3×#481C2212yes—
31C3×#480C2212yes—
32C3×#428—21no—
33C3×#418—21no—
34C3×#407C2211yescharacteristic
35#5212C2211yescharacteristic
36C2×#830C2211yescharacteristic
37#5003—21no—
38#5002—21no—
39#4998—21no—
40#4996—21no—
41#4985C2212yescomplemented
42#4983C2212yescomplemented
43#4971C2211yescharacteristic, complemented
44#4970C2211yescharacteristic, complemented
45#4968C2211yescharacteristic, complemented
46#4967C2211yescharacteristic, complemented
47#4952—22no—
48#4929—21no—
49#4928—21no—
50#4537C2212yes—
51#4537C2212yes—
52#4470C2212yescomplemented
53#4469C2212yescomplemented
54#4469C2212yescomplemented
55#4467C2212yescomplemented
56#3536—31no—
57#3094D311yescharacteristic, complemented
58#3091—31no—
59#2625—31no—
60#1616—32no—
61#1615—32no—
62#1610—32no—
63#1609—32no—
64#1519—31no—
65#1513—31no—
66#1472—31no—
67C22×C3×D4—21no—
68C22×C3×D4D411yescharacteristic
69C23×C3×C4C2311yescharacteristic
70C2×#237—21no—
71C2×#237—22no—
72C2×#235D411yescharacteristic
73C22×Dic6D411yescharacteristic
74C2×C3×M16—21no—
75C3×#121—21no—
76C3×#121—21no—
77C3×#121D412yes—
78C3×#121C2312yes—
79C3×#117—21no—
80C3×#117—21no—
81C3×#117—21no—
82C3×#117—21no—
83C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C3×C22⋊C4—21no—
87C2×C3×C22⋊C4—21no—
88C2×C3×C42—21no—
89#953—22no—
90#953—21no—
91C2×#217—22no—
92C2×#217—21no—
93C2×#217D412yes—
94#939—22no—
95#939—22no—
96#939—22no—
97#938—21no—
98#938—22no—
99#936—21no—
100#936—22no—
101#935—22no—
102#935—22no—
103#935—22no—
104D4×Dic3—21no—
105D4×Dic3—22no—
106#930D411yescharacteristic
107#930C2311yescharacteristic
108#929—21no—
109C4×#67—22no—
110C4×#67—21no—
111C4×#67—21no—
112#926D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic3—21no—
114C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
115#924—22no—
116#924—21no—
117#924—21no—
118#924—21no—
119#924—21no—
120#924D411yescharacteristic
121#924C2311yescharacteristic
122C2×Dic3⋊C4—22no—
123C2×Dic3⋊C4C2312yes—
124C22×C3⋊C8—21no—
125#897—21no—
126#896—22no—
127D3×C4⋊C4—21no—
128#889—22no—
129#888—21no—
130#887—21no—
131#885—22no—
132#884—22no—
133#883—22no—
134#879—22no—
135#878—22no—
136#878—22no—
137#878—22no—
138#878—22no—
139C3×#107—22no—
140C3×#106—22no—
141C3×#102—22no—
142C3×#102—22no—
143C3×C22⋊C8—21no—
144C3×C22⋊C8C2312yes—
145C3⋊#95—22no—
146C3⋊#95—22no—
147C3⋊#95—22no—
148C3⋊#95C2312yes—
149#830—21no—
150#830C2311yescharacteristic
151#830C2311yescharacteristic
152#810—21no—
153#810—21no—
154#809—21no—
155#809—21no—
156#808—21no—
157#808—21no—
158#807—21no—
159#807—21no—
160#562—62no—
161#554—61no—
162#548—61no—
163#547—61no—
164#546—62no—
165#546—61no—
166#543—61no—
167#542—61no—
168#539—32no—
169#538—61no—
170#537—32no—
171#537—61no—
172#525—31no—
173C2×C22⋊Q8—31no—
174C2×#121C2×D311yescharacteristic
175C2×#117C2×D311yescharacteristic
176#485—61no—
177#484—31no—
178#483—31no—
179#482—22no—
180#482—61no—
181#481—31no—
182#481C2×D312yes—
183#480—31no—
184#480C2×D312yes—
185#428—21no—
186#427—61no—
187#418—21no—
188#416—61no—
189#407C2×D311yescharacteristic
190C2×C22⋊C8—31no—
191#400—32no—
192#398—32no—
193#397—62no—
194#391—61no—
195#389—61no—
196#380—31no—
197#328—32no—
198#327—32no—
199#327—32no—
200#327—32no—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C24×C3—21no—
204C24×C3C2×D411yescharacteristic
205C2×C3×D4—22no—
206C2×C3×D4—22no—
207C2×C3×D4—21no—
208C2×C3×D4—42no—
209C2×C3×D4—81no—
210C2×C3×D4—81no—
211C2×C3×D4C2×D412yes—
212C22×C3×C4—21no—
213C22×C3×C4—21no—
214C22×C3×C4—21no—
215C22×C3×C4—42no—
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C3×C4C2411yescharacteristic
222C2×#67—21no—
223C2×#67—21no—
224C2×#67—22no—
225C2×#67—22no—
226C2×#67—21no—
227C22×Dic3—22no—
228C22×Dic3—22no—
229C22×Dic3—22no—
230C22×Dic3C2×D412yes—
231C22×Dic3C2×D412yes—
232#237—82no—
233#237—82no—
234#237—82no—
235#235—42no—
236C2×D12C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D3—21no—
238C2×C4×D3—22no—
239C2×Dic6—21no—
240C2×Dic6—22no—
241C2×Dic6—21no—
242C2×Dic6—42no—
243C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
244C3×M16—42no—
245C2×C3×C8—22no—
246C3×C4⋊C4—21no—
247C3×C4⋊C4—21no—
248C3×C4⋊C4—21no—
249C3×C4⋊C4—21no—
250C3×C4⋊C4—21no—
251C3×C4⋊C4C2×D412yes—
252C3×C22⋊C4—22no—
253C3×C22⋊C4—22no—
254C3×C22⋊C4—41no—
255C3×C22⋊C4—41no—
256C3×C42—41no—
257C3×C42—41no—
258#217—22no—
259#217—22no—
260#217—22no—
261#217—22no—
262#217—22no—
263#217—21no—
264#217—22no—
265#217—21no—
266#217—21no—
267#217—81no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269(C2×D3)⋊C4—21no—
270(C2×D3)⋊C4—21no—
271C4⋊Dic3—22no—
272C4⋊Dic3—21no—
273C4⋊Dic3—21no—
274C4⋊Dic3—42no—
275C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
277Dic3⋊C4—22no—
278Dic3⋊C4—22no—
279Dic3⋊C4—22no—
280Dic3⋊C4—21no—
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—21no—
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—82no—
285C4×Dic3—22no—
286C4×Dic3—21no—
287C2×C3⋊C8—21no—
288C2×C3⋊C8—21no—
289C2×C3⋊C8—42no—
290C2×#41—31no—
291C2×#41—62no—
292C2×#41—61no—
293C22×Q8—31no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4#6711yescharacteristic
296C23×C4C22×D311yescharacteristic
297C2×M16—21no—
298C22×C8—61no—
299C4⋊Q8—61no—
300#126—62no—
301#125—62no—
302#124—62no—
303#124—61no—
304#124—62no—
305#123—62no—
306#123—62no—
307#123—62no—
308#123—62no—
309#123—61no—
310C22⋊Q8—31no—
311C22⋊Q8—31no—
312C22⋊Q8—62no—
313C22⋊Q8—62no—
314C22⋊Q8—62no—
315C22⋊Q8—62no—
316C22⋊Q8—61no—
317C22⋊Q8—62no—
318C22⋊Q8—61no—
319C22⋊Q8—61no—
320C22⋊Q8—61no—
321C22⋊Q8—61no—
322C22⋊Q8—62no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—31no—
326#121—31no—
327#121—62no—
328#121—62no—
329#121—61no—
330#121—62no—
331#121—62no—
332#121—62no—
333#121#6712yes—
334#121C22×D312yes—
335#120—62no—
336#120—61no—
337C4×Q8—61no—
338C4×D4—62no—
339C4×D4—62no—
340C4×D4—61no—
341C4×D4—61no—
342C4×D4—61no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—31no—
348C2×C4⋊C4—31no—
349C2×C4⋊C4—32no—
350C2×C4⋊C4—61no—
351C2×C4⋊C4—61no—
352C2×C4⋊C4—62no—
353C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—32no—
359C2×C22⋊C4—62no—
360C2×C22⋊C4—61no—
361C2×C42—21no—
362#107—22no—
363#107—61no—
364#107—61no—
365#106—22no—
366#106—61no—
367#106—61no—
368#103—61no—
369#103—61no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—61no—
373#102—61no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—31no—
376C22⋊C8—31no—
377C22⋊C8—61no—
378C22⋊C8C22×D312yes—
379#95—32no—
380#95—62no—
381#95—62no—
382#95—62no—
383C23×C3—21no—
384C23×C3—21no—
385C23×C3—22no—
386C23×C3—41no—
387C23×C3—41no—
388C23×C3—42no—
389C23×C3—81no—
390C23×C3—81no—
391C23×C3#12011yescharacteristic
392C23×C3#12011yescharacteristic
393C23×C3C22×D411yescharacteristic
394C22×D3—21no—
395C3×D4—42no—
396C3×D4—42no—
397C3×D4—42no—
398C3×D4—42no—
399C3×D4—82no—
400C2×C3×C4—22no—
401C2×C3×C4—22no—
402C2×C3×C4—22no—
403C2×C3×C4—22no—
404C2×C3×C4—41no—
405C2×C3×C4—41no—
406C2×C3×C4—41no—
407C2×C3×C4—42no—
408C2×C3×C4—41no—
409C2×C3×C4—41no—
410C2×C3×C4—41no—
411C2×C3×C4—41no—
412C2×C3×C4—81no—
413C2×C3×C4#12011yescharacteristic
414C2×C3×C4#12011yescharacteristic
415C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
416C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
417#67—42no—
418#67—41no—
419#67—41no—
420#67—81no—
421#67—82no—
422#67—82no—
423C2×Dic3—21no—
424C2×Dic3—22no—
425C2×Dic3—21no—
426C2×Dic3—22no—
427C2×Dic3—21no—
428C2×Dic3—22no—
429C2×Dic3—22no—
430C2×Dic3—42no—
431C2×Dic3—42no—
432C2×Dic3—42no—
433C2×Dic3—42no—
434C2×Dic3—82no—
435C2×Dic3—82no—
436D12—41no—
437C4×D3—42no—
438C4×D3—82no—
439Dic6—42no—
440Dic6—41no—
441Dic6—81no—
442Dic6—82no—
443C3×C8—42no—
444C3⋊C8—41no—
445C3⋊C8—41no—
446C24—21no—
447C24D3×D411yescharacteristic
448#41—122no—
449#41—242no—
450#41—242no—
451#41—242no—
452C2×Q8—31no—
453C2×Q8—62no—
454C2×Q8—61no—
455C2×Q8—61no—
456C2×Q8—122no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—31no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—61no—
463C2×D4—61no—
464C2×D4—62no—
465C2×D4—62no—
466C2×D4—61no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4C2×#6712yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—32no—
474C22×C4—32no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—62no—
477C22×C4—62no—
478C22×C4—62no—
479C22×C4—61no—
480C22×C4—62no—
481C22×C4D3×D411yescharacteristic
482C22×C4D3×D411yescharacteristic
483C22×C4D3×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#6711yescharacteristic
485C22×C4C2×#6711yescharacteristic
486C22×C4C23×D311yescharacteristic
487M16—42no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—61no—
490C2×C8—61no—
491C2×C8—122no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—31no—
498C4⋊C4—31no—
499C4⋊C4—62no—
500C4⋊C4—62no—
501C4⋊C4—62no—
502C4⋊C4—62no—
503C4⋊C4—61no—
504C4⋊C4—61no—
505C4⋊C4—61no—
506C4⋊C4—62no—
507C4⋊C4—62no—
508C4⋊C4—61no—
509C4⋊C4—122no—
510C4⋊C4—242no—
511C4⋊C4C2×#6712yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—62no—
517C22⋊C4—62no—
518C22⋊C4—62no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—62no—
521C22⋊C4—62no—
522C22⋊C4—62no—
523C22⋊C4—61no—
524C22⋊C4—61no—
525C22⋊C4—61no—
526C22⋊C4—61no—
527C22⋊C4—61no—
528C22⋊C4—241no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—62no—
532C42—61no—
533C22×C3—21no—
534C22×C3—21no—
535C22×C3—21no—
536C22×C3—21no—
537C22×C3—21no—
538C22×C3—21no—
539C22×C3—21no—
540C22×C3—21no—
541C22×C3—42no—
542C22×C3—42no—
543C22×C3—42no—
544C22×C3—81no—
545C22×C3—81no—
546C22×C3—162no—
547C22×C3C2×#12011yescharacteristic
548C22×C3#57611yescharacteristic
549C22×C3#57711yescharacteristic
550C2×D3—41no—
551C2×D3—41no—
552C2×D3—41no—
553C3×C4—21no—
554C3×C4—21no—
555C3×C4—21no—
556C3×C4—42no—
557C3×C4—81no—
558C3×C4—81no—
559C3×C4#45812yes—
560Dic3—41no—
561Dic3—42no—
562Dic3—41no—
563Dic3—42no—
564Dic3—41no—
565Dic3—82no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—61no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23#93711yescharacteristic
576C23#93711yescharacteristic
577C23C2×D3×D411yescharacteristic
578Q8—121no—
579Q8—122no—
580Q8—241no—
581Q8—242no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—121no—
588D4—122no—
589D4—121no—
590D4—121no—
591D4—241no—
592D4—242no—
593D4—242no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—62no—
607C2×C4—62no—
608C2×C4—61no—
609C2×C4—61no—
610C2×C4—62no—
611C2×C4—62no—
612C2×C4—61no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—122no—
615C2×C4—122no—
616C2×C4—122no—
617C2×C4—122no—
618C2×C4—122no—
619C2×C4—242no—
620C2×C4—242no—
621C2×C4—242no—
622C2×C4#93711yescharacteristic
623C2×C4#93711yescharacteristic
624C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
625C2×C4C22×#6711yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—121no—
628C8—121no—
629C2×C3—21no—
630C2×C3—21no—
631C2×C3—41no—
632C2×C3—41no—
633C2×C3—82no—
634C2×C3#301211yescharacteristic
635C2×C3#302011yescharacteristic
636C2×C3C2×#45811yescharacteristic
637D3—81no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—121no—
652C22—121no—
653C22—121no—
654C22—162no—
655C22#577411yescharacteristic
656C22#577511yescharacteristic
657C22C2×#93711yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—121no—
665C4—121no—
666C4—122no—
667C4—122no—
668C4—121no—
669C4—242no—
670C4#505312yes—
671C3#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—241no—
678C2C2×#505311yescharacteristic
679C2#8394911yescharacteristic
680C2#8400611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3094C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85955C2
hypercenter#3094D3
hypocenterC3#18239
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3094C2semidirect
3. #82263C2semidirect
4. #82215C2semidirect
5. #71675C2semidirect
6. #71171C2semidirect
7. #71170C2semidirect
8. #71167C2semidirect
9. #71166C2semidirect
10. #69979C2semidirect
11. #69972C2semidirect
41. #4985C22semidirect
42. #4983C22semidirect
43. #4971C22semidirect
44. #4970C22semidirect
45. #4968C22semidirect
46. #4967C22semidirect
52. #4470C22semidirect
53. #4469C22semidirect
54. #4469C22semidirect
55. #4467C22semidirect
57. #3094D3semidirect
671. C3#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859552
C3×#30942
#822632
#822152
#716752
#711712
#711702
#711672
#711662
#699792
#699722
#182393