Finite Group Databasebeta

← #10768554

Subgroups — #10768554

Order 768.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86081C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69716C212yesmaximal, complemented
7#69715C212yesmaximal, complemented
8#69701C212yesmaximal, complemented
9#69700C212yesmaximal, complemented
10#69566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18243—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#124C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
15Q8×#67—21no—
16#5806—21no—
17#5684—21no—
18#5682—21no—
19#5677—21no—
20#5675—21no—
21#5672—21no—
22#5671—21no—
23#5669—22no—
24#5495—22no—
25#5494C2212yes—
26#5483C2212yes—
27#5479C2211yescharacteristic
28#5470C2211yescharacteristic
29C3×#399C2212yes—
30C3×#395—21no—
31C3×#394—21no—
32C3×#393C2212yes—
33C3×#388—22no—
34C3×#383C2211yescharacteristic
35#5228C2211yescharacteristic
36#5228C2212yes—
37#5227C2211yescharacteristic
38#5031—21no—
39#5030—21no—
40C4×#216—22no—
41#5028—21no—
42#5026—21no—
43#5022—21no—
44#5021—21no—
45#4970C2211yescharacteristic
46#4970C2212yes—
47#4968C2211yescharacteristic
48#4926C2211yescharacteristic
49#4925C2211yescharacteristic
50#4525C2212yes—
51#4525C2212yes—
52#4452C2212yes—
53#4452C2212yes—
54#4452C2212yes—
55#4451C2212yes—
56#3561—31no—
57#3117—31no—
58#3104—31no—
59#2632D311yescharacteristic, complemented
60#1618—32no—
61#1614—32no—
62#1606—32no—
63#1602—32no—
64#1521—31no—
65#1515—31no—
66#1469—31no—
67C22×C3×Q8D411yescharacteristic
68C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C3×D4D411yescharacteristic
70C2×D3×Q8—21no—
71C2×#237—21no—
72C3×#124—21no—
73C3×#124—21no—
74C3×#124—21no—
75C3×#124—21no—
76C3×C4×Q8—21no—
77C3×C4×Q8—21no—
78C3×C4×Q8—21no—
79C3×C4×Q8—21no—
80C2×C3×C4⋊C4—21no—
81C2×C3×C4⋊C4—22no—
82C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C3×C22⋊C4—22no—
84C2×C3×C22⋊C4—22no—
85C2×C3×C22⋊C4D412yes—
86C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
87C2×C3×C42—21no—
88C2×C3×C42C2311yescharacteristic
89#953—22no—
90C2×#217—22no—
91#946—22no—
92#946—21no—
93Q8×Dic3—21no—
94#944—22no—
95#944—21no—
96C2×#216—21no—
97C2×#216—22no—
98C2×#215—21no—
99#939—22no—
100#938—21no—
101#936—21no—
102#935—22no—
103D4×Dic3—21no—
104#930C2311yescharacteristic
105#929—21no—
106C4×#67—21no—
107C4×#67—22no—
108#926—21no—
109#924—21no—
110#924—22no—
111#924C2312yes—
112#924C2311yescharacteristic
113#886—22no—
114#885—22no—
115#885—22no—
116#884—22no—
117#883—22no—
118#883—22no—
119#67⋊C4—22no—
120#879—22no—
121#879—22no—
122#879—22no—
123#878—22no—
124#878—22no—
125#878—22no—
126#878—22no—
127#878—22no—
128#877—22no—
129#876—21no—
130#875D411yescharacteristic
131C4×D12D411yescharacteristic
132#872—21no—
133#870—21no—
134#870D411yescharacteristic
135#869D411yescharacteristic
136#869D411yescharacteristic
137C4×Dic6—21no—
138C4×Dic6D412yes—
139C4×Dic6D411yescharacteristic
140C3×#95—21no—
141C3×#95—21no—
142C3×#95—22no—
143C3×#95C2312yes—
144#835—21no—
145#835—22no—
146#835—21no—
147#830C2312yes—
148#830C2311yescharacteristic
149#830C2311yescharacteristic
150#810—21no—
151#810—22no—
152#809—21no—
153#808—21no—
154#807—22no—
155#807—21no—
156C4⋊(C3⋊C8)—21no—
157C4⋊(C3⋊C8)—21no—
158#803—21no—
159C4×C3⋊C8—21no—
160#563—61no—
161#562—61no—
162#556—61no—
163#551—62no—
164D4×Q8—61no—
165#548—61no—
166#546—61no—
167#543—32no—
168#542—62no—
169#542—61no—
170#538—32no—
171#536—61no—
172#533—31no—
173#529—31no—
174C2×#124C2×D311yescharacteristic
175C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
176#484—32no—
177#484—31no—
178#481—31no—
179#479—61no—
180#477—61no—
181#464—61no—
182#462—61no—
183#451—32no—
184#451—31no—
185#448—31no—
186#441—61no—
187#440—61no—
188C4×Q16—62no—
189#432—31no—
190#431—31no—
191#399C2×D312yes—
192#395—21no—
193#394—21no—
194#393C2×D312yes—
195#388—22no—
196#383C2×D311yescharacteristic
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328—32no—
200#327—32no—
201#323—32no—
202#323—32no—
203C24×C3C2×D412yes—
204C2×C3×Q8—21no—
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×Q8—21no—
207C2×C3×Q8—21no—
208C2×C3×Q8—42no—
209C2×C3×Q8—81no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4—81no—
213C22×C3×C4—21no—
214C22×C3×C4—22no—
215C22×C3×C4—21no—
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D412yes—
218C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4C2411yescharacteristic
220C2×#67—21no—
221C2×#67—22no—
222C2×#67—22no—
223C22×Dic3—22no—
224C22×Dic3—22no—
225D3×Q8—82no—
226#237—82no—
227C2×D12C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D3—21no—
229C2×C4×D3—22no—
230C2×Dic6—21no—
231C2×Dic6—22no—
232C2×Dic6C2×D412yes—
233C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
234C3×C4⋊C4—21no—
235C3×C4⋊C4—21no—
236C3×C4⋊C4—41no—
237C3×C4⋊C4—41no—
238C3×C4⋊C4—82no—
239C3×C22⋊C4—22no—
240C3×C22⋊C4—22no—
241C3×C22⋊C4—22no—
242C3×C22⋊C4—22no—
243C3×C22⋊C4—44no—
244C3×C22⋊C4—82no—
245C3×C42—41no—
246C3×C42—41no—
247C3×C42C2×D411yescharacteristic
248C3×C42C2×D411yescharacteristic
249C3×C42C2×D411yescharacteristic
250C3×C42C2×D411yescharacteristic
251#217—22no—
252#217—22no—
253#217—22no—
254#217—22no—
255#217—22no—
256#217—21no—
257#216—42no—
258#216—44no—
259#215—42no—
260(C2×D3)⋊C4—22no—
261(C2×D3)⋊C4—21no—
262(C2×D3)⋊C4—21no—
263(C2×D3)⋊C4—21no—
264(C2×D3)⋊C4—21no—
265C4⋊Dic3—22no—
266C4⋊Dic3—21no—
267C4⋊Dic3—21no—
268C4⋊Dic3—21no—
269C4⋊Dic3C2×D412yes—
270C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
272Dic3⋊C4—22no—
273Dic3⋊C4—22no—
274Dic3⋊C4—22no—
275Dic3⋊C4—22no—
276Dic3⋊C4—21no—
277Dic3⋊C4—21no—
278Dic3⋊C4—21no—
279Dic3⋊C4—22no—
280Dic3⋊C4—21no—
281C4×Dic3—22no—
282C4×Dic3—22no—
283C4×Dic3—21no—
284C2×C3⋊C8—22no—
285C2×C3⋊C8—21no—
286C2×C3⋊C8—21no—
287C2×#41—61no—
288C22×Q8—61no—
289C22×Q8#6711yescharacteristic
290C22×Q8C22×D311yescharacteristic
291C22×D4#6711yescharacteristic
292C2×Q16—62no—
293C2×Q16—61no—
294C2×SD16—61no—
295C4⋊Q8—31no—
296C4⋊Q8—31no—
297C4⋊Q8—61no—
298C4⋊Q8—62no—
299#126—62no—
300#126—62no—
301#126—62no—
302#126—61no—
303#125—31no—
304#125—61no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—31no—
310#124—62no—
311#124—62no—
312#124—61no—
313#123—62no—
314#123—62no—
315#123—62no—
316#123—62no—
317#123—61no—
318C22⋊Q8—31no—
319C22⋊Q8—32no—
320C22⋊Q8—62no—
321C22⋊Q8—62no—
322C22⋊Q8—62no—
323C22⋊Q8—62no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8—61no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—61no—
328C22⋊Q8—62no—
329#121—31no—
330#121—62no—
331#121—61no—
332#121—62no—
333#120—62no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—31no—
339C4×Q8—32no—
340C4×Q8—61no—
341C4×Q8—61no—
342C4×D4—31no—
343C4×D4—62no—
344C4×D4—61no—
345C4×D4—61no—
346C4×D4—62no—
347#117—62no—
348#117—61no—
349#117—61no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—62no—
356C2×C22⋊C4#6712yes—
357C2×C22⋊C4C22×D312yes—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D311yescharacteristic
360#107—62no—
361#107—61no—
362#106—61no—
363C4⋊C8—61no—
364C4⋊C8—61no—
365#103—62no—
366#103—61no—
367#103—62no—
368#103—61no—
369#103—61no—
370#102—61no—
371C22⋊C8—32no—
372C22⋊C8—31no—
373C22⋊C8—31no—
374#97—61no—
375C4×C8—61no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—22no—
379#95C22×D312yes—
380C23×C3—22no—
381C23×C3—24no—
382C23×C3—42no—
383C23×C3—42no—
384C23×C3C22×D411yescharacteristic
385C22×D3—21no—
386C3×Q8—22no—
387C3×Q8—22no—
388C3×Q8—42no—
389C3×Q8—41no—
390C3×Q8—41no—
391C3×Q8—81no—
392C3×D4—42no—
393C3×D4—81no—
394C2×C3×C4—22no—
395C2×C3×C4—22no—
396C2×C3×C4—22no—
397C2×C3×C4—41no—
398C2×C3×C4—41no—
399C2×C3×C4—41no—
400C2×C3×C4—41no—
401C2×C3×C4—42no—
402C2×C3×C4—42no—
403C2×C3×C4—42no—
404C2×C3×C4—42no—
405C2×C3×C4—41no—
406C2×C3×C4—42no—
407C2×C3×C4#12011yescharacteristic
408C2×C3×C4#12011yescharacteristic
409C2×C3×C4#12011yescharacteristic
410C2×C3×C4#12011yescharacteristic
411C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
412C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
413#67—42no—
414#67—82no—
415#67—82no—
416C2×Dic3—21no—
417C2×Dic3—22no—
418C2×Dic3—21no—
419C2×Dic3—22no—
420C2×Dic3—21no—
421C2×Dic3—82no—
422C2×Dic3—82no—
423D12—41no—
424C4×D3—42no—
425C4×D3—82no—
426Dic6—42no—
427Dic6—41no—
428Dic6—42no—
429Dic6—82no—
430C3⋊C8—41no—
431C3⋊C8—42no—
432C3⋊C8—41no—
433C24C2×#6712yes—
434#41—242no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—31no—
440C2×Q8—32no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—62no—
443C2×Q8—61no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—242no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—31no—
449C2×D4—61no—
450C2×D4—62no—
451C2×D4—62no—
452C2×D4—81no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—62no—
457C22×C4—62no—
458C22×C4—62no—
459C22×C4—61no—
460C22×C4C2×#6711yescharacteristic
461C22×C4C2×#6712yes—
462C22×C4C2×#6711yescharacteristic
463C22×C4C23×D311yescharacteristic
464Q16—122no—
465Q16—124no—
466SD16—122no—
467C2×C8—62no—
468C2×C8—61no—
469C2×C8—61no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—31no—
473C4⋊C4—31no—
474C4⋊C4—32no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—62no—
478C4⋊C4—62no—
479C4⋊C4—62no—
480C4⋊C4—62no—
481C4⋊C4—61no—
482C4⋊C4—61no—
483C4⋊C4—61no—
484C4⋊C4—61no—
485C4⋊C4—61no—
486C4⋊C4—61no—
487C4⋊C4—62no—
488C4⋊C4—61no—
489C4⋊C4—62no—
490C4⋊C4—82no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—62no—
497C22⋊C4—62no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—62no—
500C22⋊C4—62no—
501C22⋊C4—61no—
502C22⋊C4—62no—
503C22⋊C4—61no—
504C22⋊C4—61no—
505C22⋊C4—61no—
506C22⋊C4—61no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—62no—
511C42—62no—
512C42—61no—
513C42D3×D411yescharacteristic
514C42D3×D411yescharacteristic
515C42D3×D411yescharacteristic
516C42D3×D411yescharacteristic
517C22×C3—21no—
518C22×C3—21no—
519C22×C3—42no—
520C22×C3—42no—
521C22×C3—42no—
522C22×C3—84no—
523C22×C3C2×#12011yescharacteristic
524C22×C3#57812yes—
525C2×D3—41no—
526C2×D3—41no—
527C2×D3—41no—
528C3×C4—21no—
529C3×C4—21no—
530C3×C4—21no—
531C3×C4—21no—
532C3×C4—21no—
533C3×C4—21no—
534C3×C4—42no—
535C3×C4—42no—
536C3×C4—82no—
537C3×C4—81no—
538Dic3—41no—
539Dic3—42no—
540Dic3—41no—
541Dic3—41no—
542Dic3—42no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—61no—
548C23C22×#6711yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—121no—
556Q8—122no—
557Q8—122no—
558Q8—242no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—121no—
562D4—122no—
563D4—242no—
564D4—242no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—61no—
579C2×C4—62no—
580C2×C4—61no—
581C2×C4—62no—
582C2×C4—61no—
583C2×C4—122no—
584C2×C4—242no—
585C2×C4—242no—
586C2×C4—242no—
587C2×C4#93711yescharacteristic
588C2×C4#93711yescharacteristic
589C2×C4#93711yescharacteristic
590C2×C4#93711yescharacteristic
591C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
592C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
593C8—121no—
594C8—121no—
595C8—122no—
596C2×C3—22no—
597C2×C3—82no—
598C2×C3#301111yescharacteristic
599C2×C3#301911yescharacteristic
600C2×C3#302511yescharacteristic
601D3—81no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—84no—
608C22—121no—
609C22—121no—
610C22—121no—
611C22C2×#93711yescharacteristic
612C22#583812yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—121no—
624C4—122no—
625C4—121no—
626C4—121no—
627C4—122no—
628C3#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
629C2—22no—
630C2—82no—
631C2—241no—
632C2#8293611yescharacteristic
633C2#8339411yescharacteristic
634C2#8341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2632C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86081C2
hypercenter#2632D3
hypocenterC3#18243
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2632C2semidirect
3. #82447C2semidirect
4. #82445C2semidirect
5. #71720C2semidirect
6. #69716C2semidirect
7. #69715C2semidirect
8. #69701C2semidirect
9. #69700C2semidirect
10. #69566C2semidirect
11. #69565C2semidirect
59. #2632D3semidirect
628. C3#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860812
C3×#26322
#824472
#824452
#717202
#697162
#697152
#697012
#697002
#695662
#695652
#182433