Finite Group Databasebeta

← #10768596

Subgroups — #10768596

Order 768.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86271C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82445C211yesmaximal, characteristic
5#71837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71179C212yesmaximal, complemented
7#71178C212yesmaximal
8#70983C212yesmaximal, complemented
9#70982C212yesmaximal
10#70791C211yesmaximal, characteristic
11#70787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18247—31nomaximal, Sylow
13C3×#533C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#5731—21no—
16#5729—21no—
17#5699—21no—
18C3⋊#564—21no—
19#5645C2212yes—
20#5642—21no—
21#5635—21no—
22#5623C2212yes—
23#5583—22no—
24#5581—21no—
25#5569—21no—
26#5531—22no—
27#5479C2211yescharacteristic
28C2×#870C2211yescharacteristic
29C3×#484C2212yes—
30C3×#477—21no—
31C3×#462—21no—
32C3×#451C2212yes—
33C3×C4×Q16—22no—
34C3×#431C2211yescharacteristic
35#5230C2212yes—
36#5228C2211yescharacteristic
37#5227C2211yescharacteristic
38#5030—21no—
39#5028—21no—
40#5026—21no—
41#5022—21no—
42#4986—21no—
43#4985C2212yes—
44#4981—21no—
45#4970C2211yescharacteristic
46#4968C2211yescharacteristic
47#4937C2211yescharacteristic
48#4933—22no—
49#4926C2211yescharacteristic
50#4538C2212yes—
51#4538C2212yes—
52#4470C2212yes—
53#4469C2212yes—
54#4469C2212yes—
55#4467C2212yes—
56#3563—31no—
57#3117—31no—
58#3104D311yescharacteristic, complemented
59#2634—31no—
60#1617—32no—
61#1615—32no—
62#1605—32no—
63#1603—32no—
64#1521—31no—
65#1515—31no—
66#1470—31no—
67C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C3×Q16—22no—
69C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C3×#125—21no—
72C3×C22⋊Q8—21no—
73C3×C22⋊Q8C2312yes—
74C3×C4×Q8—21no—
75C3×C4×Q8—21no—
76C3×C4×Q8—21no—
77C3×C4×Q8—21no—
78C3×C4×Q8—21no—
79C3×C4×Q8D412yes—
80C3×#117—21no—
81C2×C3×C4⋊C4—21no—
82C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C3×C42—21no—
84C2×C3×C42C2311yescharacteristic
85#946—21no—
86#946—21no—
87#946—22no—
88Q8×Dic3—21no—
89Q8×Dic3—21no—
90#944—22no—
91C2×#216—21no—
92C2×#215—21no—
93#930C2311yescharacteristic
94#929—21no—
95C4×#67—21no—
96C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
98#924C2311yescharacteristic
99C2×Dic3⋊C4—22no—
100C2×Dic3⋊C4D412yes—
101C2×Dic3⋊C4C2312yes—
102#898—22no—
103#898—22no—
104#898—22no—
105#897—22no—
106#896—22no—
107#894—22no—
108#892—21no—
109D3×C4⋊C4—21no—
110#890—22no—
111#890—21no—
112#890—22no—
113#889—22no—
114#889—22no—
115#889—22no—
116#889—22no—
117#889—22no—
118#888—21no—
119#888—22no—
120#886—22no—
121#67⋊C4—22no—
122#878—22no—
123#877—22no—
124#876—22no—
125#876—21no—
126#875D411yescharacteristic
127C4×D12D411yescharacteristic
128#872—22no—
129#872—21no—
130#870—22no—
131#870—21no—
132#870—21no—
133#870—21no—
134#870—21no—
135#870D411yescharacteristic
136C4×Dic6—22no—
137C4×Dic6D411yescharacteristic
138C3×#107—22no—
139C3×C4⋊C8—21no—
140C3×#103—22no—
141C3×#103—22no—
142C3×C22⋊C8C2312yes—
143C3×C4×C8—21no—
144#835—21no—
145#835—21no—
146C3⋊#95—21no—
147C3⋊#95—21no—
148C3⋊#95—22no—
149C3⋊#95—22no—
150C3⋊#95—22no—
151C3⋊#95C2312yes—
152#830C2311yescharacteristic
153#830C2311yescharacteristic
154#810—21no—
155#809—21no—
156#808—21no—
157#807—21no—
158C4⋊(C3⋊C8)—21no—
159#803—21no—
160#564—61no—
161#563—61no—
162#557—61no—
163#554—61no—
164#552—62no—
165#552—61no—
166#552—61no—
167#544—32no—
168#544—61no—
169#541—61no—
170#541—62no—
171#539—32no—
172#533C2×D311yescharacteristic
173#529—31no—
174C2×#125—31no—
175C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
176#484—31no—
177#484C2×D312yes—
178#481—31no—
179#479—61no—
180#477—21no—
181#464—61no—
182#462—21no—
183#451—31no—
184#451C2×D312yes—
185#448—31no—
186#441—61no—
187#440—61no—
188C4×Q16—22no—
189#432—31no—
190#431C2×D311yescharacteristic
191#400—32no—
192#400—61no—
193#398—61no—
194#395—32no—
195#387—62no—
196#383—31no—
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328—32no—
200#327—32no—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C2×C3×Q8—21no—
204C2×C3×Q8—21no—
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×Q8—42no—
207C2×C3×Q8C2×D412yes—
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4—21no—
210C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4C2411yescharacteristic
213C2×#67—21no—
214C22×Dic3—22no—
215C22×Dic3C2×D412yes—
216C22×Dic3C2×D412yes—
217C2×D12C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D3—21no—
219C2×C4×D3—22no—
220C2×Dic6—22no—
221C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
222C3×Q16—44no—
223C2×C3×C8—22no—
224C3×C4⋊C4—21no—
225C3×C4⋊C4—21no—
226C3×C4⋊C4—21no—
227C3×C4⋊C4—22no—
228C3×C4⋊C4—22no—
229C3×C4⋊C4—21no—
230C3×C4⋊C4—21no—
231C3×C4⋊C4—41no—
232C3×C4⋊C4—41no—
233C3×C4⋊C4C2×D412yes—
234C3×C22⋊C4—22no—
235C3×C42—22no—
236C3×C42—41no—
237C3×C42—41no—
238C3×C42C2×D411yescharacteristic
239C3×C42C2×D411yescharacteristic
240C3×C42C2×D411yescharacteristic
241C3×C42C2×D411yescharacteristic
242#217—21no—
243#216—42no—
244#215—42no—
245(C2×D3)⋊C4—22no—
246(C2×D3)⋊C4—22no—
247(C2×D3)⋊C4—22no—
248(C2×D3)⋊C4—21no—
249(C2×D3)⋊C4—21no—
250(C2×D3)⋊C4—21no—
251(C2×D3)⋊C4—21no—
252C4⋊Dic3—22no—
253C4⋊Dic3—22no—
254C4⋊Dic3—22no—
255C4⋊Dic3—21no—
256C4⋊Dic3—21no—
257C4⋊Dic3—21no—
258C4⋊Dic3—21no—
259C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
261Dic3⋊C4—22no—
262Dic3⋊C4—22no—
263Dic3⋊C4—22no—
264Dic3⋊C4—22no—
265Dic3⋊C4—22no—
266Dic3⋊C4—21no—
267Dic3⋊C4—22no—
268Dic3⋊C4—22no—
269Dic3⋊C4—21no—
270Dic3⋊C4—21no—
271Dic3⋊C4—22no—
272Dic3⋊C4—22no—
273Dic3⋊C4—21no—
274Dic3⋊C4—44no—
275C4×Dic3—22no—
276C4×Dic3—22no—
277C4×Dic3—22no—
278C4×Dic3—21no—
279C2×C3⋊C8—21no—
280C2×C3⋊C8—21no—
281C22×Q8C22×D311yescharacteristic
282C2×Q16—22no—
283C2×Q16—61no—
284C2×SD16—61no—
285C4⋊Q8—62no—
286C4⋊Q8—61no—
287C4⋊Q8—62no—
288C4⋊Q8#6711yescharacteristic
289C4⋊Q8#6711yescharacteristic
290#126—62no—
291#126—62no—
292#126—62no—
293#126—62no—
294#126—61no—
295#125—21no—
296#125—31no—
297#125—62no—
298#125—62no—
299#125—62no—
300#125—62no—
301#125—62no—
302#125—62no—
303#125—61no—
304#125—62no—
305#125—62no—
306#125—61no—
307#125—61no—
308#125—61no—
309#125—61no—
310#124—31no—
311#123—62no—
312#123—62no—
313#123—61no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—31no—
316C22⋊Q8—62no—
317C22⋊Q8—62no—
318C22⋊Q8—62no—
319C22⋊Q8—61no—
320C22⋊Q8—61no—
321C22⋊Q8—62no—
322C22⋊Q8C22×D312yes—
323#121—31no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—31no—
330C4×Q8—62no—
331C4×Q8—61no—
332C4×Q8—61no—
333C4×Q8#6712yes—
334C4×D4—31no—
335C4×D4—62no—
336C4×D4—61no—
337#117—21no—
338#117—62no—
339#117—62no—
340#117—61no—
341#117—61no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—32no—
344C2×C4⋊C4—31no—
345C2×C4⋊C4—31no—
346C2×C4⋊C4—32no—
347C2×C4⋊C4—61no—
348C2×C4⋊C4—62no—
349C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
350C2×C42—21no—
351C2×C42C22×D311yescharacteristic
352#107—22no—
353#107—61no—
354#106—61no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—61no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—61no—
360#103—61no—
361#103—61no—
362#102—61no—
363C22⋊C8—31no—
364C22⋊C8—31no—
365C22⋊C8C22×D312yes—
366#97—61no—
367C4×C8—21no—
368#95—32no—
369#95—62no—
370#95—62no—
371#95—62no—
372#95—61no—
373#95—61no—
374C23×C3C22×D411yescharacteristic
375C22×D3—21no—
376C3×Q8—22no—
377C3×Q8—22no—
378C3×Q8—42no—
379C3×Q8—42no—
380C3×Q8—41no—
381C3×Q8—41no—
382C2×C3×C4—22no—
383C2×C3×C4—22no—
384C2×C3×C4—22no—
385C2×C3×C4—22no—
386C2×C3×C4—41no—
387C2×C3×C4—41no—
388C2×C3×C4—41no—
389C2×C3×C4—41no—
390C2×C3×C4—42no—
391C2×C3×C4—41no—
392C2×C3×C4#12011yescharacteristic
393C2×C3×C4#12011yescharacteristic
394C2×C3×C4#12011yescharacteristic
395C2×C3×C4#12011yescharacteristic
396C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
397C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
398#67—42no—
399C2×Dic3—21no—
400C2×Dic3—21no—
401C2×Dic3—21no—
402C2×Dic3—22no—
403C2×Dic3—22no—
404C2×Dic3—24no—
405C2×Dic3—42no—
406C2×Dic3—42no—
407C2×Dic3—42no—
408C2×Dic3—42no—
409D12—41no—
410C4×D3—42no—
411C4×D3—82no—
412Dic6—41no—
413Dic6—82no—
414C3×C8—42no—
415C3⋊C8—41no—
416C3⋊C8—41no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—31no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—62no—
423C2×Q8C2×#6712yes—
424C2×D4—31no—
425C2×D4—61no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—32no—
429C22×C4—32no—
430C22×C4—62no—
431C22×C4—61no—
432C22×C4—62no—
433C22×C4D3×D411yescharacteristic
434C22×C4D3×D411yescharacteristic
435C22×C4C23×D311yescharacteristic
436Q16—44no—
437Q16—122no—
438SD16—122no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—61no—
441C2×C8—61no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—31no—
450C4⋊C4—31no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—62no—
454C4⋊C4—62no—
455C4⋊C4—62no—
456C4⋊C4—62no—
457C4⋊C4—62no—
458C4⋊C4—62no—
459C4⋊C4—62no—
460C4⋊C4—62no—
461C4⋊C4—61no—
462C4⋊C4—61no—
463C4⋊C4—62no—
464C4⋊C4—61no—
465C4⋊C4—62no—
466C4⋊C4—61no—
467C4⋊C4—61no—
468C4⋊C4—61no—
469C4⋊C4—61no—
470C4⋊C4—62no—
471C4⋊C4—62no—
472C4⋊C4—61no—
473C4⋊C4—124no—
474C4⋊C4C2×#6712yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—62no—
477C22⋊C4—62no—
478C22⋊C4—62no—
479C22⋊C4—61no—
480C22⋊C4—61no—
481C22⋊C4—61no—
482C22⋊C4—61no—
483C22⋊C4—61no—
484C42—22no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—62no—
488C42—62no—
489C42—62no—
490C42—61no—
491C42D3×D411yescharacteristic
492C42D3×D411yescharacteristic
493C42C2×#6711yescharacteristic
494C42C2×#6711yescharacteristic
495C22×C3—21no—
496C22×C3—21no—
497C22×C3C2×#12011yescharacteristic
498C22×C3#57812yes—
499C2×D3—41no—
500C2×D3—41no—
501C2×D3—41no—
502C3×C4—21no—
503C3×C4—21no—
504C3×C4—21no—
505C3×C4—21no—
506C3×C4—21no—
507C3×C4—21no—
508C3×C4—42no—
509C3×C4—42no—
510C3×C4—42no—
511C3×C4—81no—
512Dic3—42no—
513Dic3—41no—
514Dic3—41no—
515Dic3—41no—
516Dic3—42no—
517Dic3—82no—
518C23—61no—
519C23C2×D3×D411yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—121no—
527Q8—242no—
528D4—121no—
529D4—122no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—64no—
541C2×C4—61no—
542C2×C4—61no—
543C2×C4—61no—
544C2×C4—62no—
545C2×C4—62no—
546C2×C4—122no—
547C2×C4—122no—
548C2×C4—122no—
549C2×C4—122no—
550C2×C4—122no—
551C2×C4—242no—
552C2×C4#93711yescharacteristic
553C2×C4#93711yescharacteristic
554C2×C4#93711yescharacteristic
555C2×C4#93711yescharacteristic
556C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
557C2×C4C22×#6711yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—121no—
560C8—121no—
561C2×C3—22no—
562C2×C3#301111yescharacteristic
563C2×C3#302011yescharacteristic
564C2×C3#302511yescharacteristic
565D3—81no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—121no—
569C22—121no—
570C22—121no—
571C22#576612yes—
572C22C2×#93711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—121no—
584C4—122no—
585C4—121no—
586C4—122no—
587C4—121no—
588C4—242no—
589C3#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
590C2—22no—
591C2—241no—
592C2#8293611yescharacteristic
593C2#8388411yescharacteristic
594C2#8400611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3104C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#930C23
hypercenter#3104D3
hypocenterC3#18247
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3104C2semidirect
3. #82486C2semidirect
5. #71837C2semidirect
6. #71179C2semidirect
8. #70983C2semidirect
11. #70787C2semidirect
58. #3104D3semidirect
589. C3#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862712
C3×#31042
#824862
#824452
#718372
#711792
#711782
#709832
#709822
#707912
#707872
#182473