Finite Group Databasebeta

← #10768599

Subgroups — #10768599

Order 768.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86142C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3117C211yesmaximal, characteristic
3#82486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71757C211yesmaximal, characteristic
6#71179C212yesmaximal, complemented
7#71170C212yesmaximal
8#70983C212yesmaximal, complemented
9#70974C212yesmaximal
10#70837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18247—31nomaximal, Sylow
13C3×#529C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#5701—22no—
16C3⋊#564—21no—
17#5672—21no—
18#5650—22no—
19#5623C2212yes—
20#5602C2212yes—
21#5567—21no—
22#5543—21no—
23#5541—21no—
24#5541—21no—
25#5519—21no—
26#5518—21no—
27#5470C2211yescharacteristic
28C2×#870C2211yescharacteristic
29C3×#484C2211yescharacteristic
30C3×#481C2211yescharacteristic
31C3×#479—21no—
32C3×#464—21no—
33C3×#451C2211yescharacteristic
34C3×#448C2211yescharacteristic
35C3×#441—21no—
36C3×#440—21no—
37C3×#432C2211yescharacteristic
38#5230C2212yes—
39#5228C2212yes—
40#5031—21no—
41C4×#216—22no—
42#5021—21no—
43#4986—21no—
44#4985C2212yes—
45#4981—21no—
46#4970C2212yes—
47#4937C2211yescharacteristic
48#4933—22no—
49#4925C2211yescharacteristic
50#4538C2212yes—
51#4537C2212yes—
52#4469C2212yes—
53#4469C2212yes—
54#4467C2212yes—
55#4467C2212yes—
56#3563—31no—
57#3117D311yescharacteristic
58#3104—31no—
59#2634—31no—
60#1617—32no—
61#1615—32no—
62#1605—32no—
63#1603—32no—
64#1521—31no—
65#1515—31no—
66#1470—31no—
67C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C3×Q16—21no—
69C2×C3×SD16—21no—
70C3×#126—21no—
71C3×#125D411yescharacteristic
72C3×#124D411yescharacteristic
73C3×#123—21no—
74C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C3×#121C2311yescharacteristic
76C3×C4×Q8—21no—
77C3×C4×Q8—21no—
78C3×C4×Q8—21no—
79C3×C4×Q8—21no—
80C3×C4×Q8D411yescharacteristic
81C3×C4×D4—21no—
82C3×C4×D4D411yescharacteristic
83C3×#117—21no—
84C2×C3×C4⋊C4—21no—
85C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C3×C42—21no—
87C2×C3×C42C2311yescharacteristic
88#944—22no—
89C2×#216—22no—
90#935—22no—
91#935—22no—
92D4×Dic3—22no—
93#926—21no—
94#926—21no—
95C2×C4⋊Dic3—21no—
96C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
98#924—21no—
99#924—21no—
100#924—21no—
101#924C2312yes—
102C2×Dic3⋊C4—22no—
103C2×Dic3⋊C4D412yes—
104C2×Dic3⋊C4C2312yes—
105#890—22no—
106#890—22no—
107#889—22no—
108#889—22no—
109#889—22no—
110#889—22no—
111#889—22no—
112#889—22no—
113#888—22no—
114#887—22no—
115#879—22no—
116#879—22no—
117#879—22no—
118#879—22no—
119#878—22no—
120#878—22no—
121#878—22no—
122#878—22no—
123#877—22no—
124#877—22no—
125#870—21no—
126#870—21no—
127#870—21no—
128#870—21no—
129#870—21no—
130#870—21no—
131#869—21no—
132#869D411yescharacteristic
133#869D411yescharacteristic
134C4×Dic6—21no—
135C4×Dic6—21no—
136C4×Dic6—21no—
137C4×Dic6D412yes—
138C3×#107—21no—
139C3×#106—21no—
140C3×C4⋊C8—21no—
141C3×#103—21no—
142C3×#103—21no—
143C3×#103—21no—
144C3×#102—21no—
145C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
147C3×#97—21no—
148#835—22no—
149C3⋊#95—21no—
150C3⋊#95—21no—
151C3⋊#95—22no—
152C3⋊#95—22no—
153C3⋊#95—22no—
154C3⋊#95C2312yes—
155#830C2312yes—
156#810—22no—
157#807—22no—
158C4⋊(C3⋊C8)—21no—
159C4×C3⋊C8—21no—
160#564—61no—
161#563—61no—
162#557—61no—
163#554—61no—
164#552—61no—
165#552—62no—
166#552—61no—
167#544—32no—
168#544—61no—
169#541—61no—
170#541—62no—
171#539—32no—
172#533—31no—
173#529C2×D311yescharacteristic
174C2×#125—31no—
175C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
176#484—32no—
177#484C2×D311yescharacteristic
178#481C2×D311yescharacteristic
179#479—21no—
180#477—61no—
181#464—21no—
182#462—61no—
183#451—32no—
184#451C2×D311yescharacteristic
185#448C2×D311yescharacteristic
186#441—21no—
187#440—21no—
188C4×Q16—62no—
189#432C2×D311yescharacteristic
190#431—31no—
191#400—32no—
192#400—61no—
193#398—61no—
194#395—32no—
195#387—62no—
196#383—31no—
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328—32no—
200#327—32no—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C2×C3×Q8—21no—
204C2×C3×Q8—21no—
205C2×C3×Q8—42no—
206C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
207C2×C3×D4—21no—
208C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×C3×C4—21no—
210C22×C3×C4—21no—
211C22×C3×C4—21no—
212C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2411yescharacteristic
215C22×Dic3—22no—
216C22×Dic3—22no—
217C22×Dic3C2×D412yes—
218C22×Dic3C2×D412yes—
219C2×Dic6—21no—
220C2×Dic6—22no—
221C2×Dic6C2×D412yes—
222C3×Q16—42no—
223C3×SD16—42no—
224C2×C3×C8—21no—
225C2×C3×C8—21no—
226C3×C4⋊C4—21no—
227C3×C4⋊C4—21no—
228C3×C4⋊C4—21no—
229C3×C4⋊C4—21no—
230C3×C4⋊C4—21no—
231C3×C4⋊C4—21no—
232C3×C4⋊C4—41no—
233C3×C4⋊C4—41no—
234C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C3×C22⋊C4—21no—
237C3×C22⋊C4—21no—
238C3×C22⋊C4—21no—
239C3×C22⋊C4—21no—
240C3×C22⋊C4—21no—
241C3×C42—21no—
242C3×C42—41no—
243C3×C42—41no—
244C3×C42C2×D411yescharacteristic
245C3×C42C2×D411yescharacteristic
246C3×C42C2×D411yescharacteristic
247C3×C42C2×D411yescharacteristic
248#217—22no—
249#217—22no—
250#217—22no—
251#217—22no—
252#216—44no—
253C4⋊Dic3—22no—
254C4⋊Dic3—22no—
255C4⋊Dic3—21no—
256C4⋊Dic3—21no—
257C4⋊Dic3—21no—
258C4⋊Dic3—21no—
259C4⋊Dic3—21no—
260C4⋊Dic3—21no—
261C4⋊Dic3—21no—
262C4⋊Dic3C2×D412yes—
263Dic3⋊C4—22no—
264Dic3⋊C4—22no—
265Dic3⋊C4—22no—
266Dic3⋊C4—22no—
267Dic3⋊C4—22no—
268Dic3⋊C4—22no—
269Dic3⋊C4—22no—
270Dic3⋊C4—22no—
271Dic3⋊C4—22no—
272Dic3⋊C4—22no—
273Dic3⋊C4—22no—
274Dic3⋊C4—22no—
275Dic3⋊C4—44no—
276C4×Dic3—22no—
277C4×Dic3—22no—
278C4×Dic3—22no—
279C4×Dic3—22no—
280C2×C3⋊C8—22no—
281C22×Q8C22×D311yescharacteristic
282C2×Q16—21no—
283C2×Q16—62no—
284C2×SD16—21no—
285C4⋊Q8—31no—
286C4⋊Q8—31no—
287C4⋊Q8—61no—
288C4⋊Q8—62no—
289C4⋊Q8—62no—
290#126—21no—
291#126—62no—
292#126—62no—
293#126—62no—
294#126—62no—
295#125—61no—
296#125—62no—
297#125—62no—
298#125—62no—
299#125—62no—
300#125—62no—
301#125—62no—
302#125—62no—
303#125—62no—
304#125—61no—
305#125—61no—
306#125—61no—
307#125—61no—
308#125—61no—
309#125#6711yescharacteristic
310#124#6711yescharacteristic
311#123—21no—
312#123—62no—
313#123—62no—
314C22⋊Q8—32no—
315C22⋊Q8—62no—
316C22⋊Q8—62no—
317C22⋊Q8—62no—
318C22⋊Q8—62no—
319C22⋊Q8—61no—
320C22⋊Q8—61no—
321C22⋊Q8—61no—
322C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
323#121C22×D311yescharacteristic
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—32no—
329C4×Q8—61no—
330C4×Q8—61no—
331C4×Q8—62no—
332C4×Q8—61no—
333C4×Q8#6711yescharacteristic
334C4×D4—21no—
335C4×D4—62no—
336C4×D4#6711yescharacteristic
337#117—21no—
338#117—62no—
339#117—62no—
340#117—61no—
341#117—61no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—32no—
344C2×C4⋊C4—31no—
345C2×C4⋊C4—31no—
346C2×C4⋊C4—32no—
347C2×C4⋊C4—61no—
348C2×C4⋊C4—62no—
349C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
350C2×C42—21no—
351C2×C42C22×D311yescharacteristic
352#107—21no—
353#107—62no—
354#106—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—61no—
357#103—21no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—62no—
361#103—62no—
362#102—21no—
363C22⋊C8—32no—
364C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
365C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
366#97—21no—
367C4×C8—61no—
368#95—32no—
369#95—62no—
370#95—62no—
371#95—62no—
372#95—61no—
373#95—61no—
374C23×C3—21no—
375C23×C3C22×D411yescharacteristic
376C3×Q8—22no—
377C3×Q8—22no—
378C3×Q8—41no—
379C3×Q8—41no—
380C3×Q8—41no—
381C3×D4—41no—
382C3×D4—42no—
383C2×C3×C4—22no—
384C2×C3×C4—22no—
385C2×C3×C4—21no—
386C2×C3×C4—21no—
387C2×C3×C4—21no—
388C2×C3×C4—41no—
389C2×C3×C4—41no—
390C2×C3×C4—42no—
391C2×C3×C4—41no—
392C2×C3×C4—41no—
393C2×C3×C4—42no—
394C2×C3×C4—41no—
395C2×C3×C4#12011yescharacteristic
396C2×C3×C4#12011yescharacteristic
397C2×C3×C4#12011yescharacteristic
398C2×C3×C4#12011yescharacteristic
399C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
400C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
401C2×Dic3—22no—
402C2×Dic3—22no—
403C2×Dic3—22no—
404C2×Dic3—22no—
405C2×Dic3—24no—
406C2×Dic3—42no—
407C2×Dic3—42no—
408C2×Dic3—42no—
409C2×Dic3—42no—
410C2×Dic3—82no—
411Dic6—42no—
412Dic6—42no—
413Dic6—82no—
414C3×C8—41no—
415C3×C8—41no—
416C3⋊C8—42no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—32no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—62no—
422C2×Q8—61no—
423C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4C2×#6711yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—32no—
430C22×C4—32no—
431C22×C4—62no—
432C22×C4—62no—
433C22×C4D3×D411yescharacteristic
434C22×C4D3×D411yescharacteristic
435C22×C4C23×D311yescharacteristic
436Q16—42no—
437Q16—124no—
438SD16—42no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—62no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—32no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—62no—
452C4⋊C4—62no—
453C4⋊C4—62no—
454C4⋊C4—62no—
455C4⋊C4—62no—
456C4⋊C4—62no—
457C4⋊C4—62no—
458C4⋊C4—62no—
459C4⋊C4—61no—
460C4⋊C4—61no—
461C4⋊C4—62no—
462C4⋊C4—61no—
463C4⋊C4—62no—
464C4⋊C4—61no—
465C4⋊C4—61no—
466C4⋊C4—61no—
467C4⋊C4—61no—
468C4⋊C4—62no—
469C4⋊C4—62no—
470C4⋊C4—62no—
471C4⋊C4—62no—
472C4⋊C4—124no—
473C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—62no—
481C22⋊C4—62no—
482C22⋊C4—62no—
483C22⋊C4—62no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—62no—
488C42—62no—
489C42—62no—
490C42—62no—
491C42D3×D411yescharacteristic
492C42D3×D411yescharacteristic
493C42C2×#6711yescharacteristic
494C42C2×#6711yescharacteristic
495C22×C3—21no—
496C22×C3—21no—
497C22×C3—41no—
498C22×C3—41no—
499C22×C3—41no—
500C22×C3C2×#12011yescharacteristic
501C22×C3#57812yes—
502C3×C4—21no—
503C3×C4—21no—
504C3×C4—21no—
505C3×C4—21no—
506C3×C4—21no—
507C3×C4—21no—
508C3×C4—41no—
509C3×C4—41no—
510C3×C4—41no—
511C3×C4—42no—
512C3×C4—81no—
513Dic3—42no—
514Dic3—42no—
515Dic3—42no—
516Dic3—42no—
517Dic3—82no—
518C23—21no—
519C23C2×D3×D411yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—122no—
526Q8—122no—
527Q8—242no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—64no—
543C2×C4—62no—
544C2×C4—62no—
545C2×C4—62no—
546C2×C4—62no—
547C2×C4—122no—
548C2×C4—122no—
549C2×C4—122no—
550C2×C4—122no—
551C2×C4—242no—
552C2×C4#93711yescharacteristic
553C2×C4#93711yescharacteristic
554C2×C4#93711yescharacteristic
555C2×C4#93711yescharacteristic
556C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
557C2×C4C22×#6711yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—122no—
561C2×C3—22no—
562C2×C3—81no—
563C2×C3#301111yescharacteristic
564C2×C3#302011yescharacteristic
565C2×C3#302511yescharacteristic
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22#577912yes—
572C22C2×#93711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—122no—
585C4—122no—
586C4—122no—
587C4—122no—
588C4—242no—
589C3#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#8293611yescharacteristic
593C2#8398311yescharacteristic
594C2#8400611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3117C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC3×#121C23
hypercenter#3117D3
hypocenterC3#18247
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #82486C2semidirect
4. #82447C2semidirect
6. #71179C2semidirect
8. #70983C2semidirect
10. #70837C2semidirect
11. #70831C2semidirect
589. C3#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861422
C3×#31172
#824862
#824472
#717572
#711792
#711702
#709832
#709742
#708372
#708312
#182473